巅峰训练8解二元一次方程组 三元一次方程组（含答案）

巅峰训练8解二元一次方程组 三元一次方程组(1)
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1. 若关于x,y 的二元一次方程:3x-y=7,2x+3y=1,y= kx-9有公共解,则k的值是 ( )
A. - 4 B. 4 C. - 3 D. 3
2.已知关于x，y的方程组(15-50-5-1-1)现有下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时,a=-2;②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a 的解；③无论a 取何数，x+2y 的值始终不变；④若用x表示y，则 其中正确的有 ( )
A. ①④ B. ①③④
C. ②③④ D. ①②
3. 若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0)，则代数式 的值为( )
C. - 15 D. - 13
4. 若有理数x,y,z满足x+y+z≠0,x= 则下列等式成立的是 ( )
B. xy=z
D. x+y=z
5.(2024·扬州市校级期末)已知 是关于x，y的二元一次方程，则
6.给出如图所示的程序：
已知当输入x的值为1时，输出值为1；当输入x的值为-1时，输出值为-3.则当输入x的值为 时，输出值为 .
7.已知对于任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一组公共解，则这组公共解为 .
8.(2024·泰州市兴化市期末)已知关于x，y的方程组 只有唯一的一组解，那么方程组的解是 .
9.三名 同 学 对 问 题“若方 程 组 的解是 求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解.”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试.”丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元的方法来解决.”参照他们的讨论，这个题目的解是 .
10.解方程组：
11.(2024·镇江市丹徒区期末)对于有理数x,y定义一种新运算“※”:x※y= ax-by+2.例如:2※1=2a-b+2.
(1)若1※(-1)=-4,3※2=4,求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,试说明:x※y=(x-2)※(y-1).
12. 已知 则
13. (2024·苏州市期末)对于关于x,y 的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1,我们就说方程组的解x 与y具有“邻好关系”.
(1)方程组 的解x与y 是否具有“邻好关系” 请说明理由.
(2)若方程组 的解x与y 具有“邻好关系”，求m的值.
(3)已知关于x，y的方程组 其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
1. B 提示：解方程组 得 把 代入y= kx-9,得-1=2k-9,解得k=4.
2. B 提示：解方程组 得 所以x+y=2+a,当x+y=0时,即2+a=0,所以a=-2,故①正确.当a=1时,x+y=3,而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6,故②错误.因为x+2y=2a+1+2-2a=3,所以x+2y的值始终不变，故③正确.因为x=2a+1,所以 所：以y= 故④正确.
3. D 提示：联立方程组 移项，得 解得 所以
4. A 提示:由 得y-x+z.由 得y-x-z.所以x+z-x-z,所以z-0.把z-0代入 得x-y.因为x+y+z≠0,所以x+y≠0,x-y≠0.所以 所以
5. - 1
提示:化简(a-b)x-(a+b)·y=a+b,得a(x-y-1)-b(x+y+1)-0.;根据题意，得 解得
提示：因为关于x，y的方程组 只有唯一的一组解，所以|x|=0，即x=0，所以方程组的解为
10. 解:(1) 设x+3y=a,x-y=b,则原方程组可变形为(4+6-6-6=15=1解得 从而得方程组 解得 故原方程组的解为
(2)设 则原方程组可变形为 解得 从而得方程组解得 故原方程组的解为
11. 解:(1) 由题意,得 解得
(2) 因为a=-2,b=--4,所以x※y=-2x+4y+2,(x-2)※(y-1)=-2(x-2)+4(y-1)+2=-2x+4y+2,所以x※y=(x-2)※(y-1).
12. 9 提示:因为 所以 所以 所以a+c=2b①.因为 所以( 所以b+c=a-2②.由①②可知,2a-3b=2,所以9°÷
13.解：(1)具有“邻好关系”.理由如下：
由②,得x--y=1,即满足|x-y|=1.所以方程组的解x与y具有“邻好关系”.
①--②,得2x-2y=6-4m,即x--y=3-2m.因为方程组的解x与y具有“邻好关系”,所以|x-y|=1,即3-2m=±1,所以m=1或m=2.
(3)具有“邻好关系”，由加减消元法，得(2+a)y=12.因为a,x,y均为正整数,所以 (舍去)或 (舍去).在上面符合题意的两组解中，只有当a=1时,|x-y|=1.所以a=1,方程组的解为