巅峰训练9 解二元一次方程组 三元一次方程组(2)（含答案）

巅峰训练9 解二元一次方程组 三元一次方程组(2)
1. 解方程组 的思路可用如图所示的框图表示， 中应填写的内容为 ( )
A. ①×2+②×3 B、①×2-②×3
C. ①×3-②×2 D. ①×3+②×2
2. 若 是方程组 的解，则a 与c 的关系是 ( )
A. 4a+c=9 B.2a+c=9
C. 4a-c=9 D. 2a-c=9
3. (2024·盐城市经开区期末)若关于x,y的二元一次方程组 的解与方程x+y=6的解相同，则k的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 若a. c. d 是整数,b是正整数,且满足a+b--c,b+c-d,c+d-a,则a+b+c+d的最大值是 ( )
A. - 1 B. - 5 C. 0 D、 1
5.芯x，y满足方程组 则 的值为 .
6. (2024·扬州市校级期末)若关于x,y的方程组 的解互为相反数、则k 的值为 .
7、 (2024 ·镇江 市丹使 区 期末)已知 是方程组 的解，则(2a+8)(2a-b)- .
8.对于有理数x，y定义一种新运算“△”：x△y-a. r+ by+1.其中a. b为常数.等式右边是通常的加法与乘法运算.已知3△5一15.4△7-28,则2△2 的值为 .
9.若关于x，y的方程组 与关于x，y的方程组 具有相同的解.则a~ . b一 .
10. 若当x=-2时.代数式 的值是5;当x---1时,代数式 的值是0；当x--1时.代数式 的值是--4.则当x-2时.代数式 bx+c 的值是 .
11. 已知 则x-y的值为 、
解方程组：
13. 当m=-5,-4,-3,-1,0,1,3,23,124,1 000时,等式(2m+1)x+(2-3m)y+1--5m=0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问：这10个方程有无公共解 若有，求出公共解；若没有，求出其中两个方程的公共解.
14. (2024·镇江市期末)关于x,y 的二元一次方程均可以变形为 ax+by=c的形式，其中a,b,c均为常数且a≠0,b≠0,规定:方程 ax+ by=c的“关联系数”记为(a,b,c).
(1)二元一次方程4x-3y=5的“关联系数”为 .
(2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为(2,-1,1),若 为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m,n的值.
15.阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时采用了一种“整体代换”的解法.
把②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.
把①代入③,得2×3+y=5,所以y=-1.
把y=-1代入①,得x=4.
所以原方程组的解为
请解决以下问题.
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组：
(2)已知x，y满足方程组：
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求 和 的值.
1. C 2. C
3. C 提示：解方程组 得 弋入x+y=6,得 解得k=7.
4. B 提示: 联立 方程 解得 所以a+b+c+d=-5b.因为b是正整数,
其最小值为1，所以-5b的最大值是-5.
提示：化简2x+2y=5,得 因为 所以
6. 1 提示: ①+②,得3x+3y=3-3k,所以x+y=1-k.因为方程组的解互为相反数,即x+y=0,所以1-k=0,解得k=1.
7. 15提示：把 代入 得 解得 所以(2a+8)(2a-b)=
8. - 23 提示:由题意,得84+6+1+1=150,解 所以2△2-2a+2b+1-2×(-67)+2人25+1--- 23.
9.
10.--3 提示:根据题意,得 ⑦-③、得-2b-4、解得b--2.把b--2代入①,得4a+c--1.所以出 x-2 时,( 2b+c--3.
11. 2 023 提示:因为x-y-(x-z)+(z-y)、所以把它代入方程组并化简，得
②-①×(2022+2024),得z-y=2023.
12. 解 由②,得x=y-
2z — 1 ④. 把 ④ 代 入 ① 和 ③, 得 化简，得 ⑤-⑥,得2y=2,所以y=1.把y=1代入⑤,得z=-1.把y=1,z=--1代入④,得x=2.所以原方程组的解为
13.解：有公共解.将原方程化为(2x-3y - 5) m + x + 2y + 1 = 0, 从 而由 得
14. (1) (4,-3,5)
(2)解：因为关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为(2，--1，1)，所以二元一次方程为2x--γ 1,因为( )为该方程的一组解,所以2(m+π)--m--5--1,即m+2π=6.因为 m。n均为正整数。所以 或
15. 解:(1) 把②变形。得3(3x--2y)+2y=19③,把①代入③,得15+2y=19,所以y=2.把y=2代入T,得x=3.所以原方程组的解为
(2) 把②变形,得 由①，得 即 .把④代入③，得 36-xy,解得 xy=2,所以 因为 所以 4xy=17+8=25,所以 x+2y =5 或 x+2y=-5,所以