巅峰训练11 用二元一次方程组解决问题(2) （含答案）

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巅峰训练11 用二元一次方程组解决问题(2)
1.(2024·南京市建邺区校级期末)《儿章算术》中有一问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问：人数、费用各是多少 设共有x 人，费用为 y元，则可列方程组为( )
2.(2024·盐城市东台市期末)从 A 地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4k m/h,平路速度为5km/h,下坡速度为6 km/h.已知他从 A 地到 B 地需用 35 min,从 B 地返回 A 地需用24 min.问:从 A 地到 B地全程是多少千米 我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，若设未知数x，y，且列出一个方程为 则另一个方程是 ( )
3.(2024·南通市如皋市期末)现有甲、乙两种商品，若购买甲商品2件、乙商品1件，共需120元；若购买甲商品1件、乙商品2件，共需 180 元.则购买甲、乙两种商品各1件共需 元.
4.为了迎合不同人群的口味，某商店将苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装糖果进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋的成本分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味糖果的成本为0.4元，甲种袋装糖果的售价为 23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装糖果的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是 .
5.某地下停车场有5 个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，每个出入口的车辆均是匀速出入.若开放2个进口和3个出口，则8 h后车库恰好停满；若开放3个进口和2个出口，则2 h后车库恰好停满.今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始，经过 h车库恰好停满.
6.今年春季某县大旱，导致大量农田减产.下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克.
7.现有大、小两种货车，已知3辆大车与4辆小车一次可以运货22 t；2辆大车与6辆小车一次可以运货23 t.请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程.
8.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，如图1(单位：cm)，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与B型两种板材.
(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值.
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 A型与B型板材做侧面和底面，做成图2 的竖式与横式两种礼品盒.
①两种裁法共产生A 型板材 张，B型板材 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值.
9.某次数学竞赛规定前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低 3 分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，那么调整后一等奖比二等奖平均分数多几分
10.某市中学生举行足球联赛，共赛 17 轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
(1)在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，问：该队胜了几场
(2)在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种.
巅峰训练11 用二元一次方程组
解决问题(2)
1. D
2、D 提示：设∧地到B地的上坡路长为 xkm，平路长为y km.根据题意，得 斤以另一个方程为
3.100 提示：设购买甲商品每件x元，乙商品每件 y元.根据题意，得②,得3x+3y=300,所以x+y=100.故购买甲、乙两种商品各1件共需100元，
4.5：9 提示：设每颗草莓味糖果的成本为m元，每颗牛奶味糖果的成本为 n元.根据题意，得10(0.4+m+n)×(1+30%)=23.4,解得m+n=1.4,所以甲种袋装糖果的成本为10×(0.4+1.4)=18(元),乙种袋装糖果的成本为20×0.4+5(m+n)=8+5×1.4=15(元).设销售甲种袋装糖果x袋，乙种袋装糖果y袋,则18x×30%+15y×20%=(18x+15y)×24%,解得 所以该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是5：9.
5. 提示：设1个进口1h开进x辆车，1个出口1 h 开出y 辆车，车位总数为a.根据题意，得 解得 因为早辰6点时的车位空置率变为60%，所以从早晨6点开始，经过 车库恰好停满.
6.解：解法1 设去年第一块农田的花生产量为x kg，第二块农田的花生产量为 y kg.根据题意，得解得 所以100×(1--80%)=20(kg),370×(1-90%)=37(kg).
答：该农户今年第一块农田的花生产量是20 kg,第二块农田的花生产量是37 kg.
解法2 设今年第一块农田的花生产量为x kg，第二块农田的花生产量为 y kg.根据题意，得解得
答：该农户今年第一块农田的花生产量是20 kg,第二块农田的花生产量是37 kg.
7.解：问题：1辆大车与1辆小车一次一共可以运货多少吨
解：设1辆大车一次运货 x t，1辆小车一次运货 y t.根据题意，得 解得 所以4+2.5=6.5(t).
答：1辆大车与1辆小车一次一共可以运货6.5t.(答案不唯一)
8. 解: (1) 根 据 题 意, 得 解得
(2) ①64 38
② 根 据 题 意,得 解 得
9.解：设调整后一等奖平均分数为x分，二等奖平均分数为 y分，三等奖平均分数为z分.根据题意，得
化简，得 得x-y=5.
答：调整后一等奖比二等奖平均分数多5分.
10.解：(1)设小虎足球队胜了x场，平了y场，则负了y场.根据题意，得 解得
答：该队胜了3场.
(2)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z 场.根据题意，得 解数),得 当k=1时,z=7;当k=2时,z=5;当k=16时,z=1.
答：小虎足球队踢负场数有3种情况.