第 10 章 二元一次方程组单元知识整合练习（含答案）

第 10 章 二元一次方程组单元知识整合练习
一、选择题
1. (2024·南通市海安市期末)若关于x,y的二元一次方程组 的解为 则“□”可以是( )
B. 2y-x
C. y-x D. x-y
2.已知二元一次方程组 的解是 则方程组 的解是 ( )
3.(2024·南通市崇川区期末)为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组人数只能为4或6，则分组方案有 ( )
A. 2种 B. 3种
C. 4种 D. 5种
4.方程5x+3y=54共有正整数解的组数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
5.(2024·南京市鼓楼区期末)有一个两位数，它个位上的数字为a，十位上的数字为b.如果交换它个位和十位上的数字，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为 .
6.二元一次方程组有可能无解，例如，方程组 无解.原因：由①×2，得2x+4y=2，它与②矛盾，所以原方程组无解.若关于x，y的方程组 无解，则a，b需满足的条件是 .
7.已知每件 A 奖品售价相同，每件 B奖品售价也相同，老师要网购 A，B两种奖品共16件.若购买 A奖品9件，B奖品7件，则电子钱包内的钱会差230元；若购买 A奖品7件，B奖品9件，则电子钱包内的钱会剩余 230 元.老师实际购买了 A 奖品1件，B奖品15件，则电子钱包内的钱会剩余 元.
8.甲、乙、丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有数字0，x，y(x，y均为正整数，且x三、解答题
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9.解方程组
10.已知关于x，y的方程组 的解满足 其中m-n=5.若a,b均为正整数，求所有符合条件的整数 n.
11.某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105名；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名.现有学生400名，计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生
(2)请帮学校设计出所有的租车方案.
(3)若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金.
12. 有 A,B,C,D,E5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16，8，12，4，15面，现要使每人手中的小旗面数相等.要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整).设A给Bx 面(当. 时,即为A给Bx 面;当. 时，即为B给Ax 面,以下同理),B给Cx 面,C给Dx 面,D给Ex 面,E给Ax 面,问:当x ,x ,x ,x ,x 分别为多少时,才能使调动的小旗总数 最小
1. C
2. C 提示:令x+2=a,y-1=b,则方程组 可化为 解得 所以 所以
3. D 提示：设每小组4人的小组有x组，每小组6人的小组有y组.根据题意，得4x+6y=48，所以 又因为x，y均为自然数，所以 或 或 或 或 所以共有5种分组方案.
4. B 提示：原方程可变形为 由题意,得18-y 是5 的正整数倍,所以y可取3,8,13,一共3组、
5. a=b+2 提示：根据题意，得这个两位数是10b+a，将它个位和十位上的数字对调后，可以表示为10a+b.因为得到的两位数比原来的两位数大18，所以10a+b-(10b+a)=18,整理,得a=b+2.
且b≠2 提示:易得x+ ay=b可转化为2x+2ay=2b.因为原方程组无解,所以 解得 所以a、b需满足的条件是 且b≠2.
7. 1 610 提示:设 A 奖品的售价为x 元/件,B奖品的售价为 y元/件，电子钱包内的钱为z 元.根据题意，得 由①+②,得16x+16y=2z,即8x+8y=z.由①-②,得2x-2y=460,即x-y=230.所以x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z--1610,所以电子钱包内的钱会剩余1 610元.
8. 6 提示：根据题意，可知n轮之后，三人得分总和为n(x+y),所以可得n(x+y)=20+10+9=39.因为n≥4,且n为正整数,而39=3×13,所以n=13,x+y=3.因为x,y均为正整数,且x9.解：整理，得 由①,得x=5y--3③.把③代入②,得25y--15-lly=--1,解得y=1.把y=1代入③,得x=2.所以原方程组的解为
10.解：解方程组
因为方程组的解满足 所以m-1= 整理,得m = 因为m-n=5,所以 整理,得3a+2b=20.因为a,b均为正整数,所以当a=2时,b=7,此时 当a=4时,b=4,此时 当a=6时,b=1,此时 综上所述，n的值为0,-1,-2.
11.解：(1)设1辆小客车坐满后一次可送x名学生，1辆大客车坐满后一次可送y名学生.根据题意，得 解得 所以x+y=65.
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生.
(2) 根据题意,得20a+45b=400,即a= 因为 a，b均为非负 整数，所以 或 或
答：租车方案有3种：①小客车20 辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆.
(3)由(2)知，租车方案有3种，所以租车费用为：
①20×200=4000(元);
②11×200+4×380=3720(元);
③2×200+8×380=3440(元).
因为3440<3 720<4 000,所以选择租小客车2辆，大客车8辆最省钱.
答：最省钱的方案为租2辆小客车，8辆大客车，最省租金为3440元.
12.解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55(面),要使每人手中的小旗面数相等，所以每人均有 11 面.根据题意，得 变形，得 斤以 如图，设x 在数轴上的对应点为P,-3,-1,0,2,6在数轴上的对应点分别为P ,P ,P ,P ,P .)所以| 当且仅当点 P 在线段P P 上时, 有最小值9；当且仅当点 P 在线段P P 上时, 有最小值3；当且仅当点 P 与点P 重合时，PP 有最小值0.所以当且仅当点 P 与点 P 重合( 0)时,| 有最小值 12，即当 时， 有最小值12.