第 10 章 二元一次方程组单元知识整合练习2（含答案）

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第 10 章 二元一次方程组单元知识整合练习2
一、选择题
1.若关于x，y的方程组 的解是二元一次方程3x-4y=6 的解，则k的值为 ( )
A. - - 6 B. 6 C. 4 D. 8
2.甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物、若4台甲机器和2台乙机器同时运转3h的总产量，与2 台甲机器和5台乙机器同时运转2 h的总产量相同，则要使1台乙机器运转的产量与1 台甲机器运转1 h的产量相同，需要的时间为 ( )
A. B. C. D. 2 h
3.某船往返两地，顺流时每小时航行18km，逆流时每小时航行 14 km，则水流速度是( )
A. 3.5km/h B. 2.5k m/h
C. 2k m/h D.3 km/h
4.某同学去蛋糕店买面包，面包有 A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下表：
包装方式 A B
每盒面包个数 3 8
每盒价格/元 5 11
若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花 ( )
A. 71元 B. 74元 C. 75元 D. 81元
5.(2024·淮安市校级期末)《九章算术》中有这样一个问题：“若2 人坐一辆车，则9 人需要步行，若…….问：人与车各多少 ”小明同学设有x辆车，人数为 y.根据题意，可列方程组为 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A.三人坐一辆车，有一车少坐2人
B.三人坐一辆车，则2人需要步行
C.三人坐一辆车，则有两辆空车
D.三人坐一辆车，则还缺两辆车
二、填空题
6. (2024·连云港市赣榆区期末)已知x,y满足方程组 则代数式x+y= .
7. (2024·盐城市盐都区期末)设y= kx+b,当x=1时y=2;当x=3时,y=-4.则当x=4时,y= .
8.定义运算“”，规定. 其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=
9.若无论a 取何值，关于x，y的二元一次方程(2a+1)x+(a-1)y+2+a=0都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
三、解答题
10. (2024·宿迁市校级期末)已知关于x,y的方程组 和 有相同的解.
(1)求出它们的相同解.
(2)求( 的值.
11.(2024·泰州市姜堰区期末)我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解.但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x，y均为非负整数的解.
例如:由 2x+3y=12,得 因为x，y为非负整数，所以x为3的倍数.当x=0时,y=4;当x=3时,y=2;当x=6时,y=0.所以2x+3y=12的非负整数解为 或 或
(1) 已知 和 是关于x，y的二元一次方程 mx+ny=8的2个解.
①求m,n的值;
②请根据材料求出方程 mx+ny=8的所有非负整数解.
(2)盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得 5 分.若某人摸球共得20分，则摸到红球和白球的组合方式有 种.
12.某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min 内可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
(2)该中学的2号教学大楼，有和 1 号教学大楼相同的正门和侧门共5 道.若这栋大楼的教室里最多有 1 920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4m in内通过这5 道门安全撤离，则该栋大楼正门和侧门各有几道
13.小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块钟表(钟表盘上均匀分布着 60条刻度线)摔坏了.小明找到一块带有指针的残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线.
(1)若这块残片所表示的时间是 2 时t分,求t 的值.
(2)除了(1)中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0~12时中的几时几分吗 写出你的求解过程.
1. D 2. A
3. C 提示：设该船在静水中的速度是x km/h，水流速度是 y km/h.根据题意，得 解得 即水流速度是2km/h.
4. B 提示：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒.根据题意,得3x+8y=50.因为x,y均为非负整数，所以 或 当x=6,y=4时,费用为5×6+11×4=74(元);当x=14,y=1时,费用为5×14+11×1=81(元).因为74<81,所以若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花74元.
5. C 提示：小明同学设有x辆车，人数为y，y=2x+9表示若2人坐一辆车，则9人需要步行，所以y=3(x-2)表示三人坐一辆车，则有两辆空车.
6. 1
7. -7 提示：根据题意，得 解得 故y=-3x+5.将x=4代入y=-3x+5,得y=-3×4+5=-7.
8. 10 提示：根据题中的定义化简已知等式，得 解得 所以2*3=4a+3b=4+6=10.
提示:由题意,得(2a+1)x+(a-1)y+2+a=2ax+x+ ay-y+2+a=a(2x+y+1)+(x-y+2)=0.因为无论a取何值,方程都有一个相同的解，所以 解得
10. 解:(1) 由题意,得 解得
(2) 把x=3,y=--1分别代入2ax-by=4和 ax+2by=7,得 解得 所以
11. 解:(1)①根据题意,得 解得
②由①,得方程3x+2y=8,所以x= 因为x，y为非负整数，所以8-2y 是3的倍数.当8--2y=0时,y=4,则x=0;当8--2y=3时, (不合题意，舍去)；当8一2y=6时,y=1,则x=2;当8--2y=9时, (不合题意,舍去).所以3x+2y=8的非负整数解为 或
(2)2 提示：设摸到x个红球，y个白球.根据题意,得3x+5y=20,所;以 因为x，y为非负整数,所以20-5y是3的倍数.当20-5y=0时,y=4,则x=0;当20-5y=3时, (不合题意，舍去)；当20-5y=6时, (不合题意,舍去);当20-5y=9 时, (不合题意,舍去);当20-5y=12时, (不合题意,舍去);当20-5y=15时,y=1,则x=5;当20-5y=18时, (不合题意，舍去).所以3x+5y=20的非负整数解为 或 所以摸到红球和白球的组合方式有2种，即摸到4个白球和0个红球或摸到1个白球和5个红球.
12.解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得 解得
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.
设该栋大楼正门有 m 道，侧门有n道.根据题意，得 解得
答：该栋大楼正门有2道，侧门有3道.
13.解：(1)此钟表一共有60 条刻度线，两条相邻刻度线间叫1格.时针每分钟走 (格).以分针、时针均在刻度12处为起点，则时针走了 格，分针走了t 格.分类讨论：①当分针在前时，因为时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，所以2×5+ 解得t=12；②当时针在前时，同理， 解得 (不合题意，舍去).综上所述,t=12.
(2)设这块残片所表示的时间是x时y分，其中x，y都为正整数.以分针、时针均在刻度12处为起点，则时针走了 格，分针走了y格.因为 为整数，所以y=0，12,24,36,48.分类讨论如下:
①当分针在前时， 可知当y=12时,x=2,即为(1)中的答案.
②当时针在前时， 可知当y=48时，x=9，符合题意，即这块残片所表示的时间是9时48分.
答：这块残片所表示的时间还可以是9时48分.