第11 章巅峰训练12 不等式 一元一次不等式的概念（含答案）

5. 定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意的x，下列式子中错误的是 ( )
A. [x]=x(x为整数)
B. 0≤x-[x]<1
C. [x+y]≤[x]+[y]
D. [n+x]=n+[x](n为整数)
6. (2024 · 苏州 市昆山 市期末)已知 是不等式3x+y≤-10 的一个解，则m的取值范围是 .
7. 若6a=3b+12=2c,且b≥0,c≤9,设t=2a+b-c,则t 的取值范围为 .
8.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a”“<”或“=”).
9. 已知a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1.当a-2b取得最大值时,8a+2 025b的值是 .
10.已知关于x的不等式 ax+3≥0的正整数解为1,2,3,求a 的取值范围.
11. 已知a,b,c均为正数,a+b>c,a+c>b,c+b>a,试说明:
12. 已知a,b,c,d均为整数,且( b+c=d+6,c+d=a+7.若a13. 若a+b=3且2a≥b+3,令 则下列说法中正确的是( )
A. y 有最小值 B. y 有最大值-
C. y 有最小值3 D. y 有最大值3
14. 已知正整数a,b,c满足:a(1)试说明: ab+ bc+ ac<3bc.
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(2)求所有符合条件的a,b,c.
1. D 2. D
3. B 提示:①当x≥0时,x-2=-3,则x=-1,不符合题意,舍去;当x<0时,x+2=-3,则x=-5,符合题意.综上所述,若x@2=-3,则x=-5,故①错误.②因为|x-2|@2≥0,且|x-2|≥0,所以|x-2|-2≥0.所以|x-2|≥2.所以x≤0或x≥4,故②正确.③|[(-2)@x]-1|+|[(-1)@(-x)]-2|=|(-2)+x-1|+|(-1)+(-x)-2|=|x-3|+|x-(-3)|,又因为在数轴上代数式|x-3|+|x-(-3)|的意义为表示数x的点到表示数3的点和表示数-3的点的距离之和,且|x-3|+|x-(-3)|的最小值为6,所以|[(-2)@x]-1|+|[(-1)@(-x)]-2|有最小值6，故③正确.
4. B提示：由题意，得 因为 a>b>c,所以(a+b>2c,所以 所以M>P.
5. C 提示:对于选项C,若取x=2.6,y=3.8,则[x+y]=[6.4]=6,而[x]+[y]=2+3=5,故选项C错误、
6. m≤-2 提示:因为 是不等式3x+y≤-10的一个解,所以33m+2m≤-10,所以m≤-2.
7. - 2≤t≤-1 提示:因为 6a=3b+12=2c,所以3a=c,2a=b+4.所以b=2a-4.所以t=2a+b-c=2a+2a-4-3a=a-4.因为b≥0,c≤9,所以2a-4≥0,3a≤9,解得2≤a≤3.所以-2≤a-4≤-1.所以-2≤t≤-1.
8.< 提示：设每块 A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为 y.方案一：用4 块 A 型钢板，8块B型钢板，用式子表示为 ；方案二：用3块A型钢板，9块 B型钢板，用式子表示为 因为S -S =4x+8y-3x-9y=x-y,x9. 8 提示:设a-2b=m(a+b)+n(a-b),所以a-2b=(m+n)a+(m-n)b,所以 解… 斤以 因为1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,所以 所以-2≤a-2b≤1,.所以a-2b的最大值为1，此时 解得a=1,b=0,所以8a+2025b=8.
10. 解:由 ax+3≥0,得 ax≥-3,所以a≠0.分类讨论如下：
若a>0,则 因为正整数解为1，2,3,而 有无数个正整数解，所以a>0不符合题意.
若a<0,则 因为正整数解为1，2,3,所以 解得
综上所述，a的取值范围是
11. 解:因为a+b>c,a+c>b,c+b>a，所以 是真分数，再利用不等式的性质，得 同理 所以
12. 解：联立方程 解得 所以a+b+c+d=3d--13+12-d+2d--6+d=5d-7.因为a13. B 提示:由题意,得 因为a+b=3,所以 又因为2a≥b+3,所以2a≥3-a+3,2(3-b)≥b+3.所以a≥2,b≤1.所以 或 所以 或 所以 或y ≥3.所以y 有最大值为 而y 不能确定它的最值.
14. 解:(1) 因为1≤a(2) 因为 abc= ab+ bc+ ac<3bc,所以a<3,所以a=1或a=2.当a=1时,b+bc+c= bc,所以b+c=0,这与b,c为正整数矛盾.当a=2时,2b+ bc+2c=2bc,所以 bc一2b---2c=0,所以(b--2)(c--2)= bc--2b-2c+4=4.因为2