第11 章巅峰训练13 解一元一次不等式（含答案）

巅峰训练13 解一元一次不等式
1.若关于x，y 的方程组 的解满足x+2y>-1，则k的取值范围是( )
2.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.7]=2,[-4.3]=-5.若 -1，则x的取值范围是 ( )
A. 2C. 53. 若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a 的取值范围是 ( )
A. 0C. 04. 如果关于x 的不等式2x-5≤2a+1只有4个正整数解，那么a 的取值范围是( )
A. 1≤a≤2 B. 1C. 1≤a<2 D. 15. 使不等式|x-2 000|+|x|≤9 999 成立的整数x共有 ( )
A. 10 000个 B. 20 000个
C. 9 999个 D. 80 000个
6.已知关于x的不等式3a+2x>1至少有3个负整数解，则a 的取值范围是 .
7. 已知(a ,a ,a ,a ,a ,a ,a 是互不相等的正整数，它们的和等于 159.若其中a 最小，则a 的最大值为 .
8. 解关于x的不等式 ax-x-2>0.
9.当m取何负整数时，关于x 的方程 1=m的解不小于-3
10. 若x,y满足|x-2y+a|+(x-y-2a+ ,且x-3y<-1,求a 的取值范围.
11. 已知关于 x，y的二元一次方程组 (k为常数).
(1)若2x>y,求k的取值范围.
(2) 求4x+y的值.
(3)若4x≤1，则是否存在正整数m，满足m=2x-3y 若存在,求出m 的值；若不存在，请说明理由.
12. 已知不等式6x-1>2(x+m)-3.
(1)若它的解集与不等式 的解集相同，求m 的值.
(2)若它的解都是不等式 的解，求m的取值范围.
13.对一个值x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“判断结果是否大于190”为1次操作.
(1)当输入x=3时，要操作 次才停止.
(2)如果操作只进行1次就停止，求x的取值范围.
(3)如果操作恰好进行3次才停止，求x的取值范围，
14.(2024·盐城市东台市期末)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”.
(1) 不等式x≥2 x≤2的“友好不等式”(填“是”或“不是”).
(2)若a≠-1,关于x的不等式x+3>a与不等式 ax--1≤a-x互为“友好不等式”，求a 取值范围.
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(3) 若关于x的不等式x-m≥0不是2x-11. A 提示:)+②,得3x+6y=3k+1,所以 因为x+2y>-1,所以 解得
2. A 提示:若 则 0,解得23. B 提示：因为在数轴上代数式|x+1|+|x-3|的意义是表示数x的点到表示数-1的点和表示数3的点的距离之和，所以|x+1|+|x-3|的最小值为4.因为不等式|x+1|+|x-3|≤a有解,所以a≥4.
4. C 提示:解不等式2x-5≤2a+1,得x≤a+3.因为不等式2x-5≤2a+1只有4个正整数解,所以4≤a+3<5.解得1≤a<2.
5. C 提示:当x<0时,2000-2x≤9999,解得 即--3 999.5≤x<0,.其整数解有3999个；当0≤x≤2000时,2 000≤9 999 恒成立,整数解有2001个;当x>2000时,2x-2 000≤9 999,解得x≤ 即2000提示:因为3a+2x>1,所以x> 因为关于x的不等式3a+2x>1至少有3个负整数解，所以该不等式至少有的三个负整数解是-3，-2,-1,所以 解得
7. 19 提示:设 则 将上述各式相加，得 a ,解得 所以a 的最大值为19.
8. 解:原不等式可化为(a--1)x>2.当a--1=0,即a=1时,不等式无解;当a-1>0,即a>1时, 当a--1<0,即a<1时，
9. 解:解方程,得x=2m+2.由题意,得2m+2≥--3,所以m≥-2.5.所以符合条件的m 的值为-1,-2.
10.解：由题意，得 解得 代入不等式，得5a--2-3(3a-1)<-1,解得
11.解：(1)由题意，得方程组 的解为因为2x>y,所以 解得
(3) 存在.由4x≤1,得 解得k≤1.因为 所以 所以 所以m≤2.又因为m为正整数，所以m的值为1或2.
12. 解:(1) 解不等式6x--1>2(x+m)-3,得 解不等式 x+3,得x>-9.由题意,得 解得m=-17.
(2)因为不等式6x-1>2(x+m)-3的解都是不等式 的解，所以 解得m≥-17.
13. 解:(1)5 提示:当x=3时,3x-2=7<190;当x=7时,3x-2=19<190;当x=19时,3x-2=55<190;当x=55时,3x-2=163<190;当x=163时,3x-2=487>190,所以当输入x=3时,要操作5次才停止.
(2)第一次的结果为3x-2，若操作只进行一次就停止,则3x-2>190,解得x>64.故x的取值范围是x>64.
(3)第一次的结果为3x-2，没有停止，则3x--2≤190,解得x≤64;第二次的结果为3(3x-2)-2=9x-8,没有停止,则9x--8≤190,解得x≤22;第三次的结果为3(9x-8)-2=27x--26,停止,则27x--26>190,解得x>8.综上所述,x的取值范围是814. (1)是
(2)解:因为x+3>a,所以x>a-3.因为 ax--1≤a-x,所以(a+1)x≤a+1.当a+1>0,即a>--1时,x≤1.因为关于x的不等式x+3>a与不等式 ax-1≤a--x互为“友好不等式”,所以a-3<1,所以a<4.因为a>-1,所以-1a 与不等式ax-1≤a-x始终有公共整数解，即这两个不等式始终互为“友好不等式”.综上所述，a的取值范围为-1(3)m≥3 提示:因为x-m≥0,所以x≥m.因为2x-1