第11 章巅峰训练14一元一次不等式组（含答案）

巅峰训练14一元一次不等式组
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1.(2024·扬州市宝应县期末)若关于x的不等式组 的所有整数解的积为2.则m 的取值范围为 ( )
A. m>-3 B. m<-2
C. - 3≤m<-2 D. - 32. 若关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 无解，则a 的取值范围是( )
A. a≥1 B. a>1
C. a≤-1 D. a<-1
3.若方程组 的解为x，y，且2B. 0C. - 34.若关于x的不等式组 有解，则a 的取值范围是 ( )
A. a<-36 B. a≤-36
C. a>-36 D. a≥-36
5.已知一辆公共汽车上原有(5a-4)名乘客，到某一车站有(9-2a)名乘客下车，则车上原有 名乘客.
6.已知关于a，b的方程组 a为负数，b为非正数.若m为整数，则当m= 时,不等式2mx-3>2m一3x的解集为x<1.
7.若两个方程19+x=2x,21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组 的解，则m 的取值范围是 .
8. 对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= 已知T(1,-1)=-2,T(4,2) = 1,若关于 m 的不等式组 恰好有3个整数解，则 P 的取值范围是 .
9. 对于任意m,n,定义一种运算:m※n=mn+m--n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如:3※5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题：若a≤2※x<7，且解集中只有3个整数解，则a的取值范围是 .
10.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如:三个代数式2x-5,2-x,-2有:当2x-5+2-x>-2时的解集为x>1,则称2x-5,2-x,-2构成“雅礼不等式”.若 mx+m,-2nx,n构成“雅礼不等 式”,则关 于 x 的 不 等 式 组 的解集为 .
11. 若a,b,c 是△ABC 三边的长,且a,b满足关系式| C是不等式组 的 最 大 整 数 解，求△ABC 三边的长.
12.(2024·扬州市江都区期末)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组 的解集为2(1)下列方程是不等式组 的“友好方程”的是 (填序号).
①x-2=0;
②2x+1=0;
③-2x-2=0.
(2)若关于x的方程3x-3k=3是不等式组 的“友好方程”，求k的取值范围.
(3)若方程 都是关于x的不等式组 的“友好方程”，其中m≠2，求m 的取值范围.
13.求满足下列条件的最小的正整数n：对于n，存在正整数k，使 成立.
14.对非负数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若 则[x]=n.如:[3.4]=3,[3.5]=4，…，请根据以上材料，解决下列问题.
(1) 填空:
①若[x]=3，则x应满足的条件是 ;
②若[3x+1]=3,则x应满足的条件是 .
求满足 的所有非负数x的值.
1. C 2. A 3. B 4. C
5. 6或11或16 提示:根据题意,得5a-4≥9一2a,解得 又因为 斤以 因为5a-4与9-2a 均为整数，所以a为整数，所以a的值可取2或3或4,所以5a-4分别为6,11,16.即公共汽车上原有6名或11名或16名乘客.
6. -2 提示：解方程组 得 因为a为负数，b为非正数，所以 解得-2≤m<3.因为2mx-3>2m-3x,所以(2m+3)x>2m+3.要使不等式2mx-3>2m-3x的解集为x<1,必须2m+3<0,解得 又因为-2≤m<3,且m为整数,所以m=-2.
7.18≤m<19 提示:根据题意,得不等式组的解集为m提示：因为T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,所以 解得 a =1. b=3.由题意,得T(2m,5--4m)= 解得 T(m,3-2m)= 解得 因为关于m的不等式组 恰好有3个整数解，所以 所以
9. 3或 或
提示:①若-2nx+n> mx+m,即(m+2n)x1,则m+2n<0,且 化简，得n=-2m,代入m+2n<0,得-3m<0,解得m>0.由2nx-n< mx-m,得(m-2n)x>m-n,即5mx>3m,解得 由 2mx>m+n,得2mx>--m,解得 所以此时不等式组的解集为
②若 mx+m+n>-2nx,即((m+2n)x>-(m+n)的解集为x>1,则m+2n>0,且 化得 代入m+2n>0,得 解得0. 由 2nx--n< mx--m,得(m--2n)x>m--n,即 解得 由2mx>m+n,得2mx> 解得 所以此时不等式组的解集为
③若 mx+m-2nx>n,即((m--2n)x>--(m--n)的解集为x>1，则m--2n>0,且 化简，得 代入m--2n>0,得 解得m<0,由2nx--n< mx--m,得(m--2n)x>m--n,即 解得x>--1;由2mx>m+n,得 解得 所以此时不等式组的解集为 综上所述，所给不等式组的解集为x> 或
11. 解:因为a,b 满足关系式|a--3|+ 所以a--3=0,b--4=0,所以a=3，b=4.因为不等式组 的解集是 所以最大整数解是5，所以c=5.故△ABC 三边的长分别为3,4,5.
12. 解:(1) ①
(2)解不等式组 得2简， (3)解方程2x+4=0,得x=--2;解方程 得x=--1.因为方程2x+4=0, 都是关于 x 的不等式组 的“友好方程”，所以分为两种情况：①当 m<2时，不等式组为 此时不等式组的解集是x>1，不符合题意，舍去；②当m>2时，不等式组的解集是 根据题意，得 解得213.解：因为n，k 是正整数，所以 即 所以 所以 所以 因为要使n最小，所以就尽量使上式分子、分母所扩大的倍数最小.又因为n，k是正整数，所以最小扩大2倍有正整数解.因为 所以 所以n=15,k=13.
14. (1)① ≤x<
(2)解:设 m为非负整数，则 所以 所以m- 所以 因为m为整数，所以m=1或m=2，所以 或