第11 章 一元一次不等式单元知识整合练习（含答案）

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第11 章 一元一次不等式单元知识整合练习
一、选择题
1.若关于x 的不等式组 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
2.如图是一个运算程序.若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ( )
A. x>1 B. 1C. 1≤x≤5 D. 1≤x<5
3.若关于x的不等式组(x-b<0,1)的解集是2b的解集是 则c 的取值范围是( )
A. c>2 B. c<2
C. 24. 已知关于x,y的方程 ax-3y=4.给出以下结论：①将方程化为y=kx+m的形式，则 ②若 是方程 ax-3y=4的解,则a=-8;③当a=5时,方程满足--10≤x≤10的整数解有 7 组;④当a=-2且-2A. ①② B. ②③
C. ②④ D. ③④
5.已知关于x，y的方程组 的解满足x>y>0,则|a|-|2-a|的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
6. 已知x=3是关于x的方程 kx+b=0(k≠0,b>0)的解,则关于x的不等式k(x-4)+b>0的解集是 .
7.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是 .
8. 若a,b 是正整数,且满足56≤a+b≤59, 则 的值为 .
9.若关于x的不等式组 的所有整数解的和是-1，则m的取值范围是 。
10.某校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50名，联系汽车若干辆.如果每辆车坐6人，那么剩下 18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满，则参加此次活动的团员志愿者有 名.
三、解答题
11.小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知-x+y=2,且x<3,y≥0,设w=x+y-2，则v的取值范围是什么
【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目:已知-1【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.
由-x+y=2,得y=2+x,则v=x+y-2=x+2+x-2=2x.由x<3,y≥0,得关于x的一元一次不等式组 ，解该不等式组得到x的取值范围为 ，则 v的取值范围是 .
【应用】(1)已知a-b=4,且a>1,b<2,设t=a+b,求t 的取值范围;
(2)已知a-b=n(n是大于0的常数),且a>1,b≤1,则 2a+b的最大值为 (用含n的代数式表示).
【拓展】若3x=6y+12=2z,且x>0,y≥-4,z≤9,设m=2x-2y-z,且m为整数，则m所有可能的值的和为 .
12. (2024·镇江市期末)3月 12 日植树节,为了深入践行绿色发展理念，某校组织师生开展了“植”此青绿，共“树”未来的主题植树活动.据了解购买 30 棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1 580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元.
(1)求购买1棵甲种树苗和1棵乙种树苗各需多少元.
(2)学校计划用不超过2 150元的经费购买甲、乙两种树苗，并将所购树苗全部栽种，围成一圈(如示意图)，要求每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗，则最多可以购买多少棵甲种树苗
13. 对于三个数a,b,c,M{a,b,c}表示a,b,c这三个数的平均数, min{a,b,c}表示a,b,c 这三个数中最小的数,如:M{--1,2,3}=
解决下列问题：
(1)填空:若 min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为 .
(2)①若M{2,x+1,2x}= min{2,x+1,2x},求x的值;
②根据①,你发现了结论“若M{a,b,c}= min{a,b,c},则 ”(填a,b,c的大小关系);
③运用②,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}= min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y= .
1. A 2. D 3. B
4. B 提示: ax-3y=4可转化为 所以 故①错误；将 代入方程 ax一3y=4中,得a=-8,故②正确;当a=5时,原方程为5x-3y=4,则 当x，y都为整数时. x可取—10,—7,—4,—1,2,5,8,一共有7组,故③正确;当a=-2时,原方程为-2x-3y=4,当-25. B 提示：解方程组，得 因为x>y>0,所以 解得a>2,所以|a|--|2-a|=a-(a-2)=2.
6. x<7 提示:将x=3代入方程 kx+b=0中，得 将 代入不等式k(x-4)+b>0中，得 解得x<7.
7.—28. 177 提示:因为 且a，b为正整数,所以0.9b9. 1-2时，能取到的负整数为-1，且不等组所有整数解的和是-1，所以不等式组的整数解为--1或-1和0,所以 解得110.48 提示：设联系汽车x辆，则参加此次活动的团员志愿者有(6x+18)名.根据题意，得 解得 因为x为正整数，所以x=5.所以参加此次活动的团员志愿者有6×5+18=48(名).
11.【回顾】0【探究】w<6
【应用】(1) 解:由a-b=4,得a=4+b.所以t=a+b=4+b+b=4+2b.因为a>1,b<2,所以 解得--3(2)2n+3
【拓展】6 提示:因为3x=6y+12,所以x=2y+4.因为6y+12=2z,所以z=3y+6.因为x>0,y≥-4,z≤9,所以 解得-212.解：(1)设购买1棵甲种树苗需x元，购买 1 棵乙种树苗需 y 元.根据题意，得 解得
答：购买1棵甲种树苗需36元，购买1棵乙种树苗需25元.
(2)设购买a 棵甲种树荫，则需要购买2a 棵乙种树苗,根据题意,得36a+2>25a<2 150,解得a--25,所以a 最大为25.
答：最多可以购买25棵甲种树苗.
13. (1) 0--x--1 提示：(1)由概论，可许 解开0<,<1.
(2) ①解:因为 M (2,x+1,2x)- 所以 min{2,x+1,2x - x+1,所以2≥x+1,2x≥x+1,解得π=1.
2a=b=c
③--4 提示:由(2)②,可知2x+y+2=2x- .则y=-1;x+2y=2π-y,则z=-3.所以x+2 - -4.