第 7 章 幂的运算 单元知识整合练习（含答案）

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第 7 章 幂的运算 单元知识整合练习
一、选择题
1.(2024·苏州市工业园区期末)下列各式计算正确的是 ( )
A. 2a+3a=5a
2.计算 的结果是( )
A. - 2 B. - 1 C. 2 D. 3
3. 已知2a=3,2b=6,2c=12,现给出4个关于a,b,c的等式:①b=a+1;②c=a+2;③a+c=2b;④b+c=2a+3.其中成立的有 ( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
4. 若 则下列关于a，b，c，d的大小关系正确的是 ( )
A. aC. a5. 规定:( 例如： .若2*(x+1)=32,则x的值为( )
A. 29 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
6. PM2.5是 指 大 气 中 直 径 小 于 等 于0.000 002 5 m的细颗粒物.将0.000 002 5用科学记数法表示为 .
7. (2024·常州市期末)若 则a-b的值为 .
8. (2024·连云港市灌南县期末)若4"=16,2"=8,则
9. (1)若 2* = 3,2 =5,则: 的值为 ;
(2)若x-2y+1=0,则2 的值为 .
10. (2024·泰州市靖江市期末)若 47y=2024,则43 ×47 =( ) .
11. 若x=2"+1,y=3+4m,则用含x的代数式表示y为 .
三、解答题
12.我们知道，同底数幂的乘法法则为：a (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种新运算解决下列问题：
(1)若 求h(2)的值.
(2)若 h(1)=k(k≠0),求 h(n)·h(2 025)的值.(用含n 和k的代数式表示，其中n为正整数)
13.基本事实：若 且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.试利用上述基本事实求下列各等式中x的值.
14. 已知 请把a，b，c用“>”连接起来，并说明理由.
15. 已知 求2 025n的值.
16.(2024·盐城市建湖县期中)如果 那么我们规定[x,y]=n.例如：因为 9,所以[3,9]=2.
(1)[3,81]= ;若[2,y]=6,则y= .
(2)已知[3,60]=a,[3,4]=b,[3,m]=c,若a-b=c,则m= .
(3)若[4,28]=x,[7,28]=y,令t=
①求 的值；
②求t的值.
1. D 2. D
3. D 提示:由 得c=b+1.同理可得,b=a+1,c=a+2.所以这4个等式都成立.
4. B 提示:因为 所以b5. D 6. 2.5×10 7. -1
8. 2 提示:因为4"=16,2"=8,所以 所以
9.(1) 提示：(1)原式
(2)4 提示:原式
10. 2 024 提示：
提示:由x=2m+1,得 所以
12. 解:(1) 因为 h(m)·h(n),所以
(2) 因为h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)·h(n),所以h(2)=h(1)·h(1)= k ,所以 h(3)=h(2)·h(1)= k ……)所以h(n)=k",所以 h(n)·h(2 025)=k” ·
13. 解:(1) 由题意,得 即 所以1+3x=7,解得x=2.
(2)由题意，得 即3× 所以x+1=3,解得x=2.
14. 解:a>c>b.理由如下:
同理 因为 所以a>c>b.
15. 解:因为3”=4,所以 所以 所以4n=4,解得n=1,所以2 025"=2025.
16. (1)4 ·64
(2) 15 提示:因为[[3,60]=a,[3,4]=b,[3,m]=c,所以: 所以. 60÷4=15,即 因为a-b=c,所以3°=15,所以m=15.
(3)解:①因为[4,28]=x,[7,28]=y,所以4 =7 =28,所以
②由①,得4 =7 =28,所以 所以x+y= xy,所以