第 8 章巅峰训练3 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
巅峰训练3 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式
1.如图是变压器中的L形硅钢片，其面积为( )
C. 4ab
2.(2024·盐城市大丰区期末)若 (x-b)中不含x 项,则a,b满足的数量关系是 ( )
A. a+b=0 B. a-2b=0
C. a=b
3.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记 (x+3)+(x+4)+…+(x+n).已知 m，则m的值为 ( )
A. - 40 B. - 8
C. - 24 D. 8
4.(2024·扬州市广陵区期末)已知 1=0,则代数式x(x+3)+(x+2)(x-3)的值为 .
5. 若( ,a,b为整数，则m 的值一共有 种可能.
6. 四个数a,b,c,d 排列成我们称之为二阶行列式，它的运算法则为ad— bc. 若则x=
7. 先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+ 其中
8.(2024·扬州市邗江区期末)为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造.如图，已知该地块是长为(a+4b)m,宽为(a+3b)m的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a m，并计划将阴影部分改造为种植区.
(1)用含有a，b的式子分别表示出小路面积S 和种植区的总面积S .(请将结果化为最简)
(2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S .
9.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.
例如:若x=123 456 789×123 456 786,y=123 456 788×123 456 787,试比较x,y 的大小.
解:设123456788=a,则x=(a+1)(a-2)=a -a-2,y=a(a-1)=a -a.
因为 -2<0,所以x看完后，你学会这种方法了吗 不妨尝试一下，相信你准行！
问题:计算3.456×2.456×5.456-3.456 -1.456 的值.
10.【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，会遇到这样一类问题:“已知代数式 ax-y+6+3x-5y-1的值与x 的取值无关,求 a 的值.”通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数进行合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0.因为原式=(a+3)x--6y+5,所以a+3=0,则a=-3.
【理解应用】
(1)若关于x的多项式( 3x的值与x的取值无关，求m 的值.
(2) 已知A=(2x+1)(x--1)-x(1-3y) 且 3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.
【能力提升】
(3)将七张如图1所示的小长方形纸片(长为a、宽为b)按照图2的方式无缝隙、不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两部分用阴影表示，设右上角阴影部分的面积为S ，左下角阴影部分的面积为 S .当AB 的长度变化时，若. 的值始终保持不变，则a，b之间有怎样的数量关系
1. B
2. C 提示： 因为不含x 项，所以a-b=0,所以a=b.
3. B 提示:因为( 所以n=3，所以原式=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)=2x +2x-8= 所以m=-8.
4. - 4 提示:x(x+3)+(x+2)(x-3)=x + 4=-4.
5.5 提示:因为 所以a+b=m, ab=-16..又因为a,b为整数,所以a=1,b=-16,a+b=-15;a=-1,b=16,a+b=15;a=2,b=-8,a+b=-6;a=-2,b=8,a+b=6;a=4,b=-4,a+b=0;a=-4,b=4,a+b=0;a=8,b=-2,a+b=6;a=-8,b=2,a+b=-6;a=16,b=-1,a+b=15;a=-16,b=1,a+b=-15.所以m的值一共有5种可能.
提示:根据题意,得(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13.整理,得-8x=12,解得.
7. 解:原式: 5ab+3ab=4-2ab.当 时,原式=4-
8. 解:(1)根据题意,得
(2)当a=2,b=4时,
9. 解:设3.456=a,则 2.456=a--1,5.456=a +2,1.456=a-2,所以原式 = 因为a=3.456,所以原式=2a-4=2×3.456-4=2.912.
10. 解:( 3m.因为代数式的值与x的取值无关，所以2m--3=0,解得
(2) 3A+6B=3[(2x+1)(x--1)- 15y)·x--9.因为3A+6B 的值与x的取值无关，所以6--15y=0,解得
(3)设AB=x,则S =a(x-3b)= ax-3ab,S =2b(x-2a)=2bx-4ab.所以S -S = ax--3ab--(2bx--4ab)=(a--2b)x+ab.因为 的值与AB 的取值无关，所以a--2b=0,所以a=2b.