第 8 章巅峰训练4 乘法公式（含答案）

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巅峰训练4 乘法公式
1.下列计算正确的是 ( )
D. (-a-b)(a+b)=a -b
2. (2024·泰州市泰兴市期末)若( )(1一 则“ ”是 ( )
A. x-1 B. x+1
C. - x-1 D. 1-x
3.(2024·扬州市仪征市期末)如图，用四个完全相同且长、宽分别为x,y(x>y)的长方形纸片围成一个大正方形 ABCD,中间是空的小正方形EFGH.已知 AB =11，EF=5，则下列关系式中错误的是( )
A. x-y=5 B. xy=24
4. (2024·苏州市期末)规定:f(x)=2x+1, 例如:f(1)=2×1+1=3, ,则 f(x)+g(x)的最小值为 ( )
A. 1 B. 2
C. 4 D.不能确定
5. 若 则A 的值是( )
A. 0 B. 1
6.小兵在计算一个二次整式的完全平方式时，得到的正确结果是 ( ).但最后一项不慎被污染了.这一项应是 .
7. 已知a,b,c 是△ABC 三边的长,且满足 则△ABC 的 形状为 .
8. 计算: (2 +1)+1= .
9. 计算:
10. 已知 则 , ab= .
11. 已知a,b为有理数,且满足 ab>0,a+b-2=0,当a-b为整数时, ab的值为 .
12. 已知a=2 024x+2 023,b=2 024x+2 024,c=2 024x+2025,则 ab-bc---ac的值为 .
13. 已知 求 的值.
14.(2024·扬州市江都区期末)【初步思考】观察下列式子：
因为 所以 .所以代数式 的最小值为一2.
-(x -4x+4-4)+3=-(x-2) + 因为--(x- 所以 所以代数式 的最大值为7.
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
(1) 代数式. 的最小值为 .
(2) 已知 请比较A 与 B 的大小，并说明理由.
(3)已知x+y=3,则代数式 3x-2的最小值为 .
【拓展提高】
(4)学校打算把 16 m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积.
15. 若 则(2024-a)(a-2025)的值为 .
16.【问题再现】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.将一个边长为a 的正方形的边长增加b，形成两个长方形和两个正方形，如图1所示.这个图形的面积可以表示成(a+b) 或 所以 2ab+b .这就验证了两数和的完全平方公式.
【类比解决】
(1)请类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)
【问题提出】
如何利用图形的几何意义证明： 如图2,A 表示1个1×1的正方形,即1× B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此,B,C,D 就可以表示2个2×2的正方形，即.2×2×2=2 ,而A,B,C,D 恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)白的大正方形，由此，可得
【尝试解决】
(2)请类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：
【问题拓展】
(3)请用上面的表示几何图形面积的方法探究： (直接写出结果即可，不必写出解题过程).
巅峰训练4 乘法公式
1. B
2. C 提示:(x--1)(1-x)=--(x-1) = 故选项 A 不符合题意;(x+1)(1- 故选项 B不符合题意；(-x-1)(1-x)=(x+1)(x-1)=x -1,故选项C符合题意； 故选项D不符合题意.
3. D 提示：因为大正方形ABCD的边长为x+y=AB=11,中间小正方形 EFGH 的边长为x-y=EF=5,所以大正方形ABCD 面积为( 小正方形 EFGH 面积为( 所以x-y=5,故选项A正确；因为 所以 所以 xy=24,故选项B正确；因为(x+y)(x-y)=11×5,所以. 55，故选项C正确；因为
即 所以 73，故选项D错误.
4. A 提示: 因为 所以f(x)+g(x)≥1,即 f(x)+g(x)的最小值为 1.
5. D 提示：
6. 25y
7.等边三角形 提示：因为 2b(a+c)=0,所以( 所以 即a--b=0,b-c=0,所以a=b=c,故△ABC是等边三角形.
8. 23 提示：原式 1+1=2 .
9. 2 024 提示： 原 式 = 2024.
11. 1或 提示:因为a+b-2=0,所以a+b=2,所;以 即 2ab.因为 ab>0,所以 4ab<4.因为a-b为整数,所以(a-b) 为0或1.当 时, ab=1;当( 时 综上所述，ab的值为1或
12.3 提示:由题意,得a-b=-1,a-c=-2,b--c=--1,所以原.式
13.解：根据题意，得 两式相加，得 则 将 代入 得 ab=1.所以
14. 解:(1)-3 提示: 因为( 所以 所以. 的最小值为-3.
因为 所以( 所以A--B>0,所以A>B.
(3)0 提示:因为x+y=3,所以y=3-x,所以 (x+1) .因为( 所以 即 的最小值为0.
(4)设长方形的长为x m，则宽为(8-x)m，所以长方形的面积S=x(8-x)=8x- 因为 所以 所以S≤16，即当长方形生物园的长和宽均为4m 时，长方形生物园的面积最大，最大面积为16 m .
15. -3 提示:设m=2024—a,n=a-2025,则 所以原式
16.(1)解：如图1，左图的阴影部分面积是 右图的阴影部分面积是(a+b)·(a-b).因为左图的阴影部分面积等于右图的阴影部分面积，所以 这就验证了平方差公式.
(2)6 提示：如图2，A 表示1个1×1的正方形，即1×1×1=1 ,B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此，B，C，D 就可以表示2个2×2的正方形,即2×2×2=2 . E 与F,G与H 和I 可以表示3个3×3的正方形,即3×3×3=3 ,而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)×(1+2+3)的大正方形，由此，可得