第 8 章 整式乘法单元知识整合练习(2) （含答案）

第 8 章 整式乘法单元知识整合练习(2)
一、选择题
1.(2024·扬州市邗江区期末)用简便方法计算，将99×101变形正确的是 ( )
B. 99×101=(100-1)
D. 99×101=(100+1)
2.(2024·扬州市邗江区期末)如图是一个长、宽分别为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7,则(a+1)(b+1)的值为 ( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 20
3. 已知a,b,c,d都是正数,如果M=(a+b+c)(b+c+d),N=(a+b+c+d)(b+c),那么M，N的大小关系是 ( )
A. M>N B. M=N
C. M二、填空题
4.(2024·南京市秦淮区期末)若 0，则代数式 的值是 .
5. 把 加上一个单项式 (写出一个即可)，使其成为一个完全平方式.
6. (2024·徐州市期末)如图,已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为S ，S ，则 的值为
7. 已知x+y=12,则代数式 的最小值为 .
8. (2024·扬州市江都区期末)设a ,a ,…,a o 是从一1，0，1这三个数中取值的一列数.若 则a ,a ,…,a o 中为1的个数是 .
9.如图，将红、黄、绿三张一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠.已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是13，绿色面积是11，则正方形盒子的面积为 .
三、解答题
10. 计算:
(1)(2x+3y)(4x+7y);
(2)(-3a+2b)(-3a-2b);
11.先化简，再求值： a(2a+b),其中a,b满足等式
12.(2024·扬州市仪征市期末)我们规定： 例如:(1,2)*
(1)求(-3,2)*(2,-1)的值.
(2)若(x, kx)*(3y,-y)是一个完全平方式,则k= .
(3)若2x+y=10,且( (x-3y,3)=80,求 xy的值.
13.【阅读学习】
做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论.
例1:如图1,可得等式a(b+c)= ab+ ac.
例2:如图2,可得等式(a+2b)(a+b)=
【问题解决】
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的大正方形.若用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论 请用等式表示出来.
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11, ab+ bc+ ac=38.求 的值.
【拓展应用】
(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10, ab=20,请求出阴影部分的面积.
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1. C
2. A 提示:由题意,得2(a+b)=12, ab=7,所以a+b=6,所以(a+1)(b+1)= ab+a+b+1=14.
3. A 提示:设A=a+b+c,B=b+c,则 M=(a+b+c)(b+c+d)=A(B+d)=AB+ Ad, N=(a+b+c+d)(b+c)=(A+d)B=AB+ Bd.所以M-N=AB+ Ad--(AB+ Bd)=(A-B)d.因为a,b,c,d都是正数,所以A>B.所以(A--B)d>0,所以M>N.
4.1 提示：由题意，得 所以
或-2a或6a 或 提示：因为 所以加上的单项式为-3a 或-2a 或6a或
6.16 提示：设直角三角形的另一条直角边长为a，则 所以
7. 108 提示:由题意,得y=12-x,所以 所！以 的最小值为108.
8. 1 000 提示:设a ,a ,…,a 024中为1的有x个.根据 得其中为一1的也有x个,则为0的有(2 024-2x)个.又因为 ,所以4x+(2024-2x)=4024,解得x=1000.
提示：设正方形盒子的边长为b，红、黄、绿三张一样大的正方形纸片的边长均为a，则 20.因为所放的三张纸片一样大，所以将左边和右边的空白部分(两个长方形)通过平移无缝拼接在一起可得到一个边长为b-a的正方形，所以( 13-11,所以 ab=32,所以( 所以正方形盒子的面积为
10. 解:(1) 原式
(2) 原式:
(3)设 则原式=(2+a)·
11. 解:原式 因为 所以ab=4a+2.所以原式=4a-4a-2-5=-7.
12. 解:(1) (-3,2)*(2,-1)=(-3) +2 -2×(-1)=9+4+2=15.
(2)±6 提示:因为( ,所以k=±6.
(3) 因为 y) -4xy=100-4xy=80,,所以4xy=20,所以 xy=5.
13. 解: 2ab+2bc+2ac.
(2) 由(1)可知, c) --(2ab+2bc+2ac)=121-2×38=45.
(3) 因为a+b=10, ab=20,所以(a+ 所以 所 以阴影部分的面积为