第 9 章 图形的变换巅峰训练5平移（含答案）

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巅峰训练5平移
1.(2024·镇江市期末)下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是( )
2.下列图形中，周长最长的是 ( )
3. 如图,在△ABC 中,BC=6 cm,将△ABC以每秒1 cm的速度沿BC 向右平移，得到△DEF.设平移时间为t s(t<6),若在 B,E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2 倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2 或3.”乙：“有三种情况，t的值为2 或3 或4.”丙：“有四种情况，t的值为2 或3或4 或5.”其中正确的是 ( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D.无法判断
4. 如图,在锐角三角形 ABC 中,∠BAC=60°,将△ABC 沿着射线 BC 方向平移得到△A'B'C'(平移后点 A,B,C 的对应点分别是A',B',C'),连接CA'.若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在 2 倍关系，则∠ACA'的度数不可能为 ( )
A. 20° B. 40°
C. 80° D. 120°
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A'B'C'的位置.若平移的距离为3，则△ABC 与△A'B'C'重叠部分的面积为 .
如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,BC>AD,将AB,CD 分别平移到EF 和EG 的位置.若AD=4,BC=7,则 FG 的长为 .
7.如图，某公园形如长方形 ABCD，长为 a、宽为b.该公园中有3条宽均为 c 的小路，其余部分均种上小草，则该公园种植小草 的面积为 .
8.如图是一块从边长为20cm 的正方形材料BCDM 中剪出的垫片，经测量测得 FG=9 cm，则这个剪出的图形的周长是 .
9. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 沿直线 BC 向右平移2cm得到△DEF,连接AD,AE,给出以下结论:①AB∥DE;②EC=2 cm;③∠B=∠ADE;④AG=CG;⑤BE=AD.其中正确的结论有 (填序号).
10.(2024·徐州市期末)在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图.
(1)在图1中，已知点A，B，C均在格点上，将△ABC 向右平移2格，再向上平移1格,得到△A'B'C',画出△A'B'C'.
(2) 在图2中,已知点 D,E,F,G均在格点上,DE 与 FG 交于点O,∠DOF=α,画出△DEM，使其同时满足下列条件：
①点 M 在格点上；
②△DEM 的一个角等于α.
②绝类爆炸
11. 如图1,直线 CB∥OA,∠B=∠A=108°,点 E,F 在边 BC 上,且满足∠FOC =∠AOC,并且OE 平分∠BOF.
(1) 求∠EOC 的度数.
(2) 如图 1,若∠OEB =∠BOF,求出∠COA 的度数.
(3)如图2，若平移AC，在平移过程中，∠OEB+∠OCA 是否为定值 若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由.
巅峰训练5 平移
1. C
2. B 提示:选项A的图形周长为12 cm,由线段平移，可得选项B的图形周长大于12 cm，同理，选项C,D的图形周长均为12 cm.
3. B 提示:由题知,BE=t cm,CE=(6-t) cm,BC=6cm.当点 B 到点C 的距离是点 B 到点E距离2倍时,6=2t,解得t=3.当点 E 到点B 的距离是点E到点C距离2倍时,t=2(6-t),解得t=4.当点 E到点C的距离是点E到点B 距离2倍时，6-t=2t，解得t=2.当点C到点B 的距离是点C到点E 距离2倍时,6=2(6-t),解得t=3.综上所述,t的值为2或3或4，所以乙的说法是正确的.
4. C 提示:如图1,当点B'在线段BC上时,过点C作CG∥AB.因为△A'B'C'由△ABC 平移得到,所以AB∥A'B'.所以CG∥A'B'.①当 时，设 则 因为 CG∥AB,CG∥A'B',所以∠ACG=∠BAC=60°,∠A'CG=∠CA'B'=x.因为. 所以2x+x=60°,解得x=20°,所以∠ACA'=2x=40°.②当. 时,设∠CA'B'=x,则 同理可得∠ACG =∠BAC = 60°,∠A'CG=∠CA'B'=x. 因为∠ACG =∠ACA'+∠A'CG,所以 解得 x = 40°,所以
如图2，当点B'在线段BC 的延长线上时，过点C作CG∥AB.同理可得 CG∥A'B'.③当∠ACA'=2∠CA'B'时,设∠CA'B'=x,则∠ACA'=2x.同理可得∠ACG=∠BAC=60°,∠A'CG=∠CA'B'=x. 因为∠ACA'=∠ACG+∠A'CG,所以2x=x+60°,解得x=60°,所以. ④当∠CA'B'=2∠ACA'时,由图可知,. 故不存在这种情况.
综上所述,∠ACA′的度数为20°或40°或120°.
5.
6. 3 提示:因为 AD∥BC,由平移易知,BF=AE,CG=DE,所以BF+CG=AE+DE=AD=4,所以FG=BC-(BF+CG)=7-4=3.
提示：种草部分可平移组成一个长为(a-2c)，宽为(b-c)的长方形，则种植小草的面积为(a-2c)(b-c)= ab-ac-2bc+2c .
8. 98 cm 提示:如图,把 EF 平移到MN 的位置，把AH 平移到MK 的位置，把GH 平移到NA 的位置,易得这个垫片的周长为20×4+9×2=98(cm).
9. ①③⑤ 提示:因为△ABC 沿直线BC 向右平移2cm 得到△DEF,所以AB∥DE,BE=AD=2cm,AD∥BC,∠B=∠DEF,故①⑤正确;因为 AD∥BC,所以∠ADE=∠DEF,所以∠B=∠ADE,故③正确;根据已知条件不能得出 EC=2cm ,AG=CG,故②④不正确.所以正确的结论有①③⑤.
10. 解:(1)如图1,△A'B'C'即为所求.
(2)如图2,把 FG向右平移2 格到 DM,连接EM,△DEM 即为所求.
11. 解:(1) 因为CB∥OA,所以∠AOB=180°--∠B=180°--108°=72°.因为 OE 平分∠BOF,所以 又因为 所以∠EOC= 72°=36°.
(2) 设∠COA=x.因为CB∥AO,所以∠OEB = ∠EOA = 36°+ x, ∠BOF =∠AOB--∠AOF=72°--2x.因为∠OEB=∠BOF,所以36°+x=72°--2x,所以x=12°,所以∠COA=12°.
(3) ∠OEB + ∠OCA 是 定 值. 设∠COA=x,因为CB∥AO,所以∠OEB=∠EOA=36°+x.因为∠AOB=72°,∠A=108°,所以OB∥AC,所以∠OCA=∠BOC=72°-x,所以∠OEB+∠OCA = 36°+x+