第 9 章 图形的变换单元知识整合练习（含答案）

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第 9 章 图形的变换单元知识整合练习
一、选择题
1.(2024·扬州市宝应县期末)下列生活现象不属于平移的是 ( )
A.物体随升降电梯上下移动
B.拉抽屉
C.电风扇扇叶转动
D.汽车在平直的公路上直线走
2.对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P表示的数乘 ，再把所得数对应的点向右平移1 个单位长度，得到点 P 的对应点P'.已知点 E 经过上述操作后得到的对应点E'与点 E 重合，则点 E 表示的数是( )
A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 0.5
3.如图，射线 a，b分别与直线l交于点A，B.现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1=40°,∠2=70°,则∠3的度数为( )
A. 70° B. 60° C. 90° D. 80°
4. 如图,△ABC与△A B C 关于直线 MN对称，P为 MN 上任意一点(点P 不在AA 上)，下列结论中错误的是 ( )
B. △ABC 与△A B C 面积相等
C. MN 垂直平分AA
D. 直线 AB,A B 的交点不一定在MN 上
二、填空题
5.如图，在由小正方形组成的网格图中，有甲，乙两户家用电路接入电表，若甲户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m ，则乙户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
6.如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种.
7.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为 S ，第2次对折后得到的图形面积为S ，…，第n次对折后得到的图形面积为 Sn,则
8.大正方形的边长为 4 cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示，现把小正方形以1 cm/s的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1 cm/s的速度向左沿直线平移，设平移的时间为 t s，两个正方形重叠部分的面积为 S cm .当S=2时，平移的时间为 .
三、解答题
9.(2024·连云港市东海县期末)如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫作格点.
(1)画出△ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到的△A B C .
(2)图中与∠A 相等的角有 .
(3) 连接AA ,四边形ABC A 的面积为
10.如图1，O为直线AB 上一点，过点O在直线AB 的上方作射线OC,使∠AOC=60°.将一块直角三角板的直角顶点放在点 O处,一边 OM 在射线OB 上,另一边 ON在直线AB 的下方,其中∠MON =90°,∠OMN=30°,∠ONM=60°.
(1)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2,使一边 OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON 的度数.
(2)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 s时，边MN 恰好与射线OC平行；第 s时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC.
(3)将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3,使ON 在∠AOC 的内部,请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关
系，并说明理由.
11.利用折纸可以作出角平分线，如图1，OC 即为∠AOB 的平分线.如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点A'处,点B 落在点 B'处,连接OA'.
(1) 如图2,若点 B'恰好落在OA'上,且∠AOC=32°,求∠BOD 的度数.
(2) 如图3,当点 B'在∠COA'的内部时,若∠AOC=44°,∠BOD=61°,求∠A'OB'的度数.
1. C
2. C 提示：设点E 表示的数为b，则 b,解得b=1.5.
3. A 提示：如图，由平移的性质可得a∥c，所以∠4=∠1=40°.因为∠2+∠3+∠4=180°,∠2=70°,所以∠3=70°.
4. D 提示：因为点A 与点A 关于直线MN对称,P 为 MN 上任意一点(点 P 不在AA 上),所以AP=A P,选项 A 正确.因为△ABC 与△A B C 关于直线MN 对称，所以这两个三角形的面积相等，选项B正确.又因为点 A 与点 A 关于直线 MN 对称，所以 MN 垂直平分AA ,选项C正确.直线 AB,A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在 MN 上，选项D错误.
5.5 提示：由平移可知，甲，乙两户的电线竖直方向和水平方向的长度相同，所以乙户电路接点与电表接入点之间的电线长度为5m .
6.2 提示：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示，共有2种方法、
提示：解法1 由题意，可得. 所以 令 则 所以 即 所以
解法2 因为大正方形面积为1，第2025次折叠后余下的面积为 S ，所以
8. 0.5s 或2. 5s 提示:当 S=2时,重叠部分长方形的宽为2÷2=1(cm)，重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷2=0.5(s)，重叠部分在大正方形的右边时,t=(4+2-1)÷2=2.5(s).综上所述,平移的时间为0.5s 或2.5s .
9. 解:(1) 如图1,△A B C 即为所求.
(2) ∠B A C 和∠ACA 提示:根据平移前后对应角相等可得,∠B A C =∠A.因为AB∥A B ,所以∠A=∠ACA ,即与∠A 相等的角有∠B A C 和∠ACA .
(3) 15 提示:如图2,四边形ABC A 的面积为 1=15.
10. 解:(1) 因为∠AOC = 60°, 所以∠BOC=120°,又因为OM 平分∠BOC,所以 所以∠CON =∠COM+∠MON=150°.
(2)9或27 12或30 提示:因为∠ONM= ,所以当ON 在直线AB 上时,MN∥OC，旋转角为90°或 270°，因为每秒顺时针旋转10°，所以时间为9 s或27 s;当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时,旋转角为 或 ，因为每秒顺时针旋转10°,所以时间为12s或30 s.
(3)∠AOM--∠NOC=30°.理由如下:
因为∠MON=90°,∠AOC=60°,ON 在∠AOC 的内部,所以. 所以！90°-∠AOM=60°--∠NOC,所以∠AOM--∠NOC=30°.
11. 解：(1) 由折叠的 性质，可知 因为点B'落在OA'上,所以. 180°,所以 2∠AOC +2∠BOD=180°,所以∠AOC+∠BOD=90°.因为∠AOC=32°.所以
(2)由折叠的性质，可知 所以， 即∠A'OB'的度数为30°.