核心素养综合练(2) （含答案）2024-2025学年苏科版七年级数学下册

核心素养综合练(2)
1、 观察; x -1,….据此规律，当( 时，代数式. 的值为 ( )
A. 1 B. 0
C. 1 或 1 D. 0或-2
2. 若关于x 的方程5ax+3bx---9x-3a+16+17-0有无穷多个解,则a+b的值为( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 5
3. 若43'-2021,47'=2021,则[(x-1)·(1-y)] 的值为 ( )
A. 1 B. 2021
C. -1 D. 2°021
4. 如果|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y的值是 ( )
A. - 2 B. 2 C. D.
5.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为一邻余四边形”，这两个角的夹边称为“邻余线”.如图，在4×2的方格纸中，点A，B在格点上，如果点C，D在格点上，且AB是“邻余线”，那么该方格纸中符合条件的一邻余四边形”ABCD 的个数是 .
6.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一轮循环.若运算进行了3轮才停止，则x 的取值范围是 .
7. 已知a,b 满足 7)<10,则a+2b·· .
8.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图]方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 cm.
已知:x ,x ,x ,…,x 006是整数，且满足下列条件： 求 的最小值和最大值.
10.学校捐资购买了一批物资 120 t打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)所示：
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(t/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8 200 元，则分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，请分别求出三种车型的辆数及所需的运费.
11.将一副三角板按如图1所示放置在直线MN上,∠ABC=∠ECD=90°,∠A=60°,∠E=45°.若三角板 ABC 固定不动,三角板 DCE绕点 C 以每秒3°顺时针旋转一周，旋转时间为 ls.
(1) 当△ACE 面积最大时,求t 的值.
(2) 如图2,AF 是∠BAC 的平分线,当t的值为 时,DE∥AF.
(3)若在三角板DCE 旋转的同时，三角板ABC 也绕点 C 以每秒1°顺时针旋转(0≤t≤60),CP 平分∠BCD,CQ 平分∠ACE,在旋转的过程中,∠PCQ的度数是否为定值 若是，求出这个值；若不是，说明理由.
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核心素养综合练(2)
1. D 提示:因为( x+1)=0,所以. 所以 所以 所以 所以x=±1.当x=1时,原式: 1=0.当x=-1时,原式=
2. C 提示：该方程整理，得((5a+3b-9)x+(-3a+4b+17)=0.根据题意,得 解得 所以a+b=1.
3. C 提示:因为43°=2021°,47°=2021°,所 因为43×47=2021,所以xy=x+y,所以(x-1)(1-y)=x-xy-1+y=-1,所以
4. C 提示:①当x≥0,y≥0时, 解得 (舍去);②当.x≥0,y<0时, 解得 比时 ③:当x<0,y≥0时, 解得 (舍去);④当x<0,y<0时 解得 (舍去).
5.6 提示：如图，该方格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD的个数是6.
6. 27.0 提示:因为( 10,所以 所以 易知( 所以( 所以 所以a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1,所以a+2b=0.
8.75 提示：设长方体木块的长和宽分别为a cm,b cm,桌子高为 h cm.根据题意,得 解得h=75.
9. 解:由①,知x ,x ,……,x 006的取值范围为-1,0,1,2四个.设值为--1有a个,0有b个,1有c个,2有d个.
根据题意，得 对
比①③,可知 b =3d,进一步可解得
根据题意，得
该式只比②的左侧大6d,所以-a+c+8d=6d+200.因为
所以 因为d 为整数,所以200≤6d+200≤2 402,即 的最小值为200，最大值为2 402.
10.解：(1)设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意，得 解得
答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.
(2)设甲种车型有a辆，乙种车型有b辆，则丙种车型有(14-a-b)辆.根据题意，得5a+8b+10(14-a-b)=120.化简,得5a+2b=20,即 因为a,b,14-a--b均为正整数，所以b只能等于5，从而a=2，14-a--b=7,所以需运费为400×2+500×5+600×7=7500(元).
答：甲种车型2辆、乙种车型5辆、丙种车型7辆,需运费7500元.
解:(1)如图1,当△DCE 绕点C 顺时针旋转30°时,CE⊥AC,此时△ACE 的边AC上的高最大，最大值为 CE 的长，所以此时△ACE 面积最大.因为30÷3=10(s),所以当△ACE 面积最大时,t=10.
(2)35 或95 提示:如图2,因为在 Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,AF 平分∠BAC,所以∠BAF=30°,所以∠AFB=60°.当 DE∥AF 时,设 DE交直线MN 于点G,可知∠DGC=∠AFB=60°.又易得∠D=45°,所以∠DCG=180°-∠DGC-∠D=75°,所以∠DCM=180°-∠DCG=105°.所以3t=105,解得t=35.根据中心对称的性质，可知三角板 DCE 绕点C再旋转180°，此时DE 也平行于.AF, 综上所述,当t的值为35或95时,DE∥AF.
(3)∠PCQ 的度数为定值,∠PCQ=60°.理由如下：
如图3,由题意,可知旋转后∠BCM=t°, 因为CP 平分∠BCD,CQ 平分∠ACE,所以∠BCP=∠DCP=t°,∠ECQ= 所以∠PCM=∠BCM+∠BCP=2t°.因为 所以∠PCQ=∠MCE-∠PCM-∠ECQ=90°+