第12 章巅峰训练16定义与命题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
巅峰训练16定义与命题
1.给出下列命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定有一个角为锐角，另一个角为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.如果两个角是直角，那么它们相等
B. 若 则a>b
C.两直线平行，内错角相等
D.对顶角相等
3.下列命题是真命题的有 ( )
①同旁内角互补；②若n<1，则
③如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④在同一平面内,如果直线l ⊥l ,直线l ⊥l ,那么l ∥l .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.命题“同角的余角相等”的条件是
5.命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 ˊ
6.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流.流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵味读起来都是一种美的享受.在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等.给出下列几个命题:①2 222 是“回文数”;②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有81个“回文数”；④任意四位数中的“回文数”是11的倍数.其中，真命题有 (填序号).
7.已知命题“对顶角相等”.
(1)此命题是真命题还是假命题 如果是真命题.请给予说明；如果是假命题，请举出反例.
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例.
在学习中,小明发现:当n=1,2,3时, 10n 的值都是负数.于是小明猜想：当n 为任意正整数时， 的值都是负数.判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由.
9.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b,c,给出下列关系:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b.
请从①②③④中选择两个作为条件，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题.
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性.
(2)写出一个假命题，并举出反例.
10. 如图,直线AB,CD 被EF 所截,∠1+∠2=180°,EM,FN 分别平分∠BEF 和∠CFE.
(1)试判定 EM 与FN 之间的关系，并说明理由.
(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线 ，那么内错角的平分线互相 .
(3)由此可以探究并得到：
如果两条直线 ，那么同旁内角的平分线互相 .
11. 如图,给出三个论断:①∠A=∠B; ②AB∥CD;③∠BCD=∠DCE,试回答下列问题:
(1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题(用序号写出命题，如：如果*，*，那么*).
(2)选择(1)中你写出的任一命题，说明它的正确性.
巅峰训练16 定义与命题
1. A 提示：①正确；互补的两个角可以均为直角，故②错误；同旁内角互补，两直线平行，故③错误；互补的同旁内角的角平分线互相垂直，故④错误.
2. C
3. B 提示：两直线平行，同旁内角互补，故①错误.若n<1,则当n=-2;时， 故②错误.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故③错误.同一平面内，如果直线l ⊥l ,直线l ⊥l ,那么l ∥l ,故④正确.
4.两个角是同一个角的余角
5.在数轴上，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数
6. ①②④ 提示:①根据定义,2 222正读倒读都一样，所以2222是“回文数”，故①是真命题；②两位数的“回文数”为 11,22,33,44,55,66,77,88,99,合计9个，故②是真命题；③三位数的“回文数”中，百位和个位是1 的为 101,111,121,131,141,151,161,171,181,191，合计 10个，同理百位和个位是2的有 10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9=90(个)，故③是假命题；④设任意四位数p的“回文数”千位、百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,d,则 p=1000a+100b+10c+d.根据定义,a=d,b=c,所以p=1.001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),所以p是11的倍数，故④是真命题.
7.解：(1)此命题是真命题.
说明:如图1,直线AB,CD 相交于点O.因为∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°,所以∠AOC=∠BOD.
(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题.
反例:如图2,在△ABC 中,∠B=∠C,但∠B 与∠C 不是对顶角.
8.解：假命题.理由如下：
如:当n=10 时, 10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题.
9. 解:(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b.
说明:如图,因为a⊥c,b⊥c,所以∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2,所以a∥b.
(2)如果a⊥c,b⊥c,那么a⊥b.
反例:如(1),a⊥c,b⊥c,但a∥b.
10. 解:(1) EM∥FN.理由如下:
因为∠1+∠2=180°,∠EFD+∠2=180°,所以∠1=∠EFD,所以 AB∥CD,所以∠BEF=∠CFE.因为 EM,FN 分别平分∠BEF和∠CFE,所以∠3=∠4,所以EM∥FN.
(2)平行 平行
(3)平行 垂直
11. 解:(1) 如果①,②,那么③;如果②,③,那么①;如果①,③,那么 ②.
(2)命题一：如果①，②，那么③.说明如下：
因为AB∥CD,所以∠A=∠DCE,∠B=∠BCD.因为∠A=∠B,所以∠BCD=∠DCE.
命题二：如果②，③，那么①.说明如下：
因为AB∥CD,所以∠A=∠DCE,∠B=∠BCD.因为∠BCD=∠DCE,所以∠A=∠B.
命题三：如果①，③，那么②.说明如下：
因为 180°-∠BCA,所以∠BCE=∠A+∠B,即∠BCD+∠DCE=∠A+∠B.因为∠BCD=∠DCE,∠A =∠B,所以∠A =∠DCE,∠B=∠BCD,所以AB∥CD.
以上3个命题，任写一个即可.