5.6几何证明举例学案（表格式）（3）

西湖中学双案教学设计 备课人：
学科
数学
年级
八
时间
2016.1
总序号
课题
5.6几何证明举例（3）
主备人
张秀玉
教学目标
和
学习目标
1.证明并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
2.会运用上述定理证明有关的命题。
重点
难点
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明
证明的书写格式
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
学前必备
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离
它的逆命题是
。
二、探究新知：
知识点一：线段垂直平分线的性质定理
1、命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的题设是：
，结论是
。该点和该线段的位置有两种，一是 ；另一种是
。
2、请你用推理的方法证实它的真实性：
已知：CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点M，P是直线CD上的任意一点。
求证：PA=PB
证明：?当点P不与点M重合时
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
?当点P与点M重合时，
3、知识梳理：如果一个点在某线段的垂直平分线上，那么它到线段两个端点的 相等。
4、尝试练习1
如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50.
求BC的长。
知识点二：线段垂直平分线的判定定理
1、命题“到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的题设是：
，结论是 。
2、你认为线段垂直平分线的性质定理的逆命题正确吗？如果你认为正确，能加以证明吗？
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
已知：线段AB， P为平面内一点，且PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
点拨：要证明这个命题成立，只要证明经过点P作线段AB的垂线，平分线段AB就可以了。
证明：
?当点P不在线段AB所在的直线上时，
?当点P在线段AB所在的直线上时，
3、知识梳理
如果某个点到某线段两端的距离 ，那么此点在这条线段的 。
尝试练习2
如图，已知AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E。
求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。

师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
三、小结巩固
1．线段垂直平分线的性质是什么？
2．线段垂直平分线的性质的逆命题是什么？
3．对于本节课，你还有什么困惑？
四、课堂检测：
1、已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE.
求证：△ABC是等腰三角形。
2、课本P182页练习2题
五、布置作业
课本P182页第1题，P188页第8题
师生收获及反思