【同步分层培优】数学好玩有趣的折叠拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】数学好玩有趣的折叠拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 19:11:33 | ||
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文档简介
之数学好玩有趣的折叠
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
2．（2024秋 万柏林区期中）下面（ ）幅图不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
3．（2023秋 海门区期末）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△×☆＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 号面。
5．（2024秋 介休市期中）手工课上小明做了一个正方体，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，展开如图。那么ab两数的乘积是 。
6．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”
8．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。
9．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
之数学好玩有趣的折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据此题的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板2块作上下底，长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块作前后侧面，长3厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块做左右面，这样就能围成一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，据此分析解答即可。
【解答】解：分析可知，从图中不同尺寸的长方形硬纸板中选三种围成一个长方体，应选甲、乙和丁。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，结合长方体的展开图知识解答即可。
2．（2024秋 万柏林区期中）下面（ ）幅图不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】正方体展开图形如下情况：
据此即可选择。
【解答】解：根据正方体的表面展开图共有11种情况可知，A、B、D是正方体展开图，C不是。
故选：C。
【点评】此题考查了正方体的展开图。
3．（2023秋 海门区期末）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△×☆＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体的展开图知识，本题的正方体展开图属于“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。
【解答】解：△＝1÷2
☆＝1÷1＝1
所以△×☆1。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合倒数知识解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 5 号面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是5号。
故答案为：5。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
5．（2024秋 介休市期中）手工课上小明做了一个正方体，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，展开如图。那么ab两数的乘积是 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】。
【分析】根据图示，本题中的正方体展开图属于“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a和3相对，b和1相对，然后根据乘积为1的两个数互为倒数，结合正方体相对两个面上的数互为倒数，解答即可。
【解答】解：根据题意，a和3相对，所以a＝1÷3；b和1相对，所以b＝1÷1＝1。
ab1
答：ab两数的乘积是。
故答案为：。
【点评】本题考查了正方体展开图以及倒数知识，结合题意分析解答即可。
6．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 32 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 “广” 。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】32，“广”。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面是正方形，底面边长是2厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个展开图的面积，再根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，由此可知，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”，据此解答。
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2
＝（4+6+6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：这个展开图的面积是32平方厘米，把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”。
故答案为：32，“广”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。” ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】长方体一共六个面，两两对称，妈妈提着长方体纸箱，从一个顶点看，淘气最多只能看见三个面。
【解答】解：妈妈提着一个长方体纸箱，淘气最多只能看到这个纸箱的三个面，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察同一物体，掌握长方体的特征是解题的关键。
8．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。
9．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】√
【分析】依据题意可知，长方体的侧面展开后，底面周长就是正方形的边长，由此解答本题。
【解答】解：如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体展开图的应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】1.35分米。
【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
2．（2024秋 万柏林区期中）下面（ ）幅图不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
3．（2023秋 海门区期末）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△×☆＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 号面。
5．（2024秋 介休市期中）手工课上小明做了一个正方体，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，展开如图。那么ab两数的乘积是 。
6．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”
8．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。
9．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
之数学好玩有趣的折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据此题的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板2块作上下底，长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块作前后侧面，长3厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块做左右面，这样就能围成一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，据此分析解答即可。
【解答】解：分析可知，从图中不同尺寸的长方形硬纸板中选三种围成一个长方体，应选甲、乙和丁。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，结合长方体的展开图知识解答即可。
2．（2024秋 万柏林区期中）下面（ ）幅图不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】正方体展开图形如下情况：
据此即可选择。
【解答】解：根据正方体的表面展开图共有11种情况可知，A、B、D是正方体展开图，C不是。
故选：C。
【点评】此题考查了正方体的展开图。
3．（2023秋 海门区期末）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△×☆＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体的展开图知识，本题的正方体展开图属于“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。
【解答】解：△＝1÷2
☆＝1÷1＝1
所以△×☆1。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合倒数知识解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 5 号面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是5号。
故答案为：5。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
5．（2024秋 介休市期中）手工课上小明做了一个正方体，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，展开如图。那么ab两数的乘积是 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】。
【分析】根据图示，本题中的正方体展开图属于“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a和3相对，b和1相对，然后根据乘积为1的两个数互为倒数，结合正方体相对两个面上的数互为倒数，解答即可。
【解答】解：根据题意，a和3相对，所以a＝1÷3；b和1相对，所以b＝1÷1＝1。
ab1
答：ab两数的乘积是。
故答案为：。
【点评】本题考查了正方体展开图以及倒数知识，结合题意分析解答即可。
6．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 32 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 “广” 。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】32，“广”。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面是正方形，底面边长是2厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个展开图的面积，再根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，由此可知，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”，据此解答。
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2
＝（4+6+6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：这个展开图的面积是32平方厘米，把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”。
故答案为：32，“广”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。” ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】长方体一共六个面，两两对称，妈妈提着长方体纸箱，从一个顶点看，淘气最多只能看见三个面。
【解答】解：妈妈提着一个长方体纸箱，淘气最多只能看到这个纸箱的三个面，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察同一物体，掌握长方体的特征是解题的关键。
8．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。
9．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】√
【分析】依据题意可知，长方体的侧面展开后，底面周长就是正方形的边长，由此解答本题。
【解答】解：如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体展开图的应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】1.35分米。
【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
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