【同步分层培优】整理与复习拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】整理与复习拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 19:12:10 | ||
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文档简介
整理与复习
一．选择题（共3小题）
1．（2024 麻城市）下面不能围成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 天门期中），括号里可以填的最大整数是（ ）
A．14 B．13 C．12
3．（2024秋 江宁区期中）下面几种说法中，错误的有（ ）
①正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算。
②在杯里装满水时，杯里水的体积就是杯子的容积。
③一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体。
④表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 平方厘米的塑料板。
5．（2023秋 巴南区期末）计算就是2个，加上3个等于 个，也就是。
6．（2023秋 禹会区校级期末）在横线里填“＞”“＜”“＝”。
801毫升 8升
432+58 572+58
480÷60 4800÷600
96÷（12+4）×2 96÷12+4×2
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 南郑区期末）一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。
8．（2024 正定县）正方体展开如图，面3和面1是相对的。
9．（2024春 武陟县期末）小淘将一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成正方体，长方体和正方体表面积和体积都相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 鼓楼区）聪聪做实验测量一个不规则土豆的体积，实验步骤如下。
第一步：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸长15cm，宽10cm，高12cm；
第二步：往玻璃缸中倒水，水深相当于玻璃缸高度的；
第三步：把这个土豆完全浸没在玻璃缸中，测出现在水面高8.8cm。
请你根据实验，算出这个土豆的体积。
整理与复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 麻城市）下面不能围成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图知识，不是正方体的展开图，不能围成正方形，据此解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方形；
属于正方体展开图的“3﹣3”型，能围成正方形；
不是正方体的展开图，不能围成正方形；
属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方形。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．（2024秋 天门期中），括号里可以填的最大整数是（ ）
A．14 B．13 C．12
【考点】分数乘法；分数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】计算出的得数等于，再求中（ ）最大的数，分子相同，分母越小分数越大，所以（ ）里的数要小于14，小于14最大的整数是13.
【解答】解：，，括号里可以填的最大整数是13。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘法的计算方法和分数的大小比较的方法。
3．（2024秋 江宁区期中）下面几种说法中，错误的有（ ）
①正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算。
②在杯里装满水时，杯里水的体积就是杯子的容积。
③一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体。
④表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】①正方形的边长乘边长等于底面积，长方形的长乘宽等于底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算；
②容积的定义为，容器能够装别的物体的体积叫作这个容器的容积，所以在杯子装满水时，杯子的水的体积就是杯子的容积；
③棱长为1分米的正方体，1分米＝10厘米，根据正方体体积公式可得10×10×10＝1000立方厘米，棱长为1厘米的体积为1立方厘米，可以求得个数为1000÷1＝1000个；
④可以举出表面积相等的两个长方体，但是体积不一样的反例，比如说长宽高分别为2、4、6的长方体与长宽高分别为2、2、10的长方体，可以求得两个表面积都是88，而第一个体积为48，第二个体积为40。
【解答】解：由分析可知：①正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算，该说法正确；
②在杯里装满水时，杯里水的体积就是杯子的容积，该说法正确；
③一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体，该说法正确；
④表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等，该说法错误。
故选：A。
【点评】此题考查长方体和正方体表面积与体积相关的知识点，需要熟练掌握相关的公式，其次在遇到不容易判断的选项可以列举反向例子。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 6 厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 432 平方厘米的塑料板。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】6，432。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：104÷4﹣（12+8）
＝26﹣20
＝6（厘米）
（12×8+12×6+8×6）×2
＝（96+72+48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
答：至少需要432平方厘米的塑料板。
故答案为：6，432。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2023秋 巴南区期末）计算就是2个，加上3个等于 5 个，也就是。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】5。
【分析】把一个整体“1”平均分成7，每份是它的，就是2个，就是3个，所以就是2个加上3个等于5个，也就是，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，计算就是2个加上3个等于5个，也就是。
故答案为：5。
【点评】考查了运用分数的意义解决实际问题的能力。
6．（2023秋 禹会区校级期末）在横线里填“＞”“＜”“＝”。
801毫升 ＜ 8升
432+58 ＜ 572+58
480÷60 ＝ 4800÷600
96÷（12+4）×2 ＜ 96÷12+4×2
【考点】体积、容积进率及单位换算；千以内加减法；两位数除两、三位数；无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念．
【答案】＜，＜，＝，＜。
【分析】1升＝1000毫升，先统一单位；算式先计算，再比较数据大小。
【解答】解：801毫升＜8升
432+58＜572+58
480÷60＝4800÷600
96÷（12+4）×2＜96÷12+4×2
故答案为：＜，＜，＝，＜。
【点评】本题考查了学生单位换算的方法及学生的计算能力。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 南郑区期末）一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个容器的容积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用铁块的体积加上水的体积，然后与容器的容积进行比较，如果铁块和水的体积小于或等于容器的容积，水不溢出，否则水会溢出。
【解答】解：4×2×3＝24（立方分米）
16升＝16立方分米
16+1×1×1
＝16+1
＝17（立方分米）
17＜24
答：水不会溢出。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2024 正定县）正方体展开如图，面3和面1是相对的。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的特点：动手折一折，根据折成的结果，与面3相对的是面3，与面5相对的是面6，与面2相对是是面4。据此判断。
【解答】解：正方体展开如图，面3和面1是相对的。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查正方体展开图的特征及应用。
9．（2024春 武陟县期末）小淘将一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成正方体，长方体和正方体表面积和体积都相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义可知，一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成一个正方体，捏成的长方体和正方体的体积相等，表面积不相等。据此判断。
【解答】解：由分析得：一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成一个正方体，捏成的长方体和正方体的体积相等，表面积不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 鼓楼区）聪聪做实验测量一个不规则土豆的体积，实验步骤如下。
第一步：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸长15cm，宽10cm，高12cm；
第二步：往玻璃缸中倒水，水深相当于玻璃缸高度的；
第三步：把这个土豆完全浸没在玻璃缸中，测出现在水面高8.8cm。
请你根据实验，算出这个土豆的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】120立方厘米。
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个土豆的体积等于玻璃缸内水上升的体积，也就是长15cm，宽10cm，高是8.8﹣120.8（厘米）的长方体的体积，据此结合长方体的体积公式：V＝abh解答即可。
【解答】解：15×10×（8.8﹣12）
＝150×0.8
＝120（立方厘米）
答：这个土豆的体积是120立方厘米。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 麻城市）下面不能围成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 天门期中），括号里可以填的最大整数是（ ）
A．14 B．13 C．12
3．（2024秋 江宁区期中）下面几种说法中，错误的有（ ）
①正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算。
②在杯里装满水时，杯里水的体积就是杯子的容积。
③一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体。
④表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 平方厘米的塑料板。
5．（2023秋 巴南区期末）计算就是2个，加上3个等于 个，也就是。
6．（2023秋 禹会区校级期末）在横线里填“＞”“＜”“＝”。
801毫升 8升
432+58 572+58
480÷60 4800÷600
96÷（12+4）×2 96÷12+4×2
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 南郑区期末）一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。
8．（2024 正定县）正方体展开如图，面3和面1是相对的。
9．（2024春 武陟县期末）小淘将一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成正方体，长方体和正方体表面积和体积都相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 鼓楼区）聪聪做实验测量一个不规则土豆的体积，实验步骤如下。
第一步：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸长15cm，宽10cm，高12cm；
第二步：往玻璃缸中倒水，水深相当于玻璃缸高度的；
第三步：把这个土豆完全浸没在玻璃缸中，测出现在水面高8.8cm。
请你根据实验，算出这个土豆的体积。
整理与复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 麻城市）下面不能围成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图知识，不是正方体的展开图，不能围成正方形，据此解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方形；
属于正方体展开图的“3﹣3”型，能围成正方形；
不是正方体的展开图，不能围成正方形；
属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方形。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．（2024秋 天门期中），括号里可以填的最大整数是（ ）
A．14 B．13 C．12
【考点】分数乘法；分数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】计算出的得数等于，再求中（ ）最大的数，分子相同，分母越小分数越大，所以（ ）里的数要小于14，小于14最大的整数是13.
【解答】解：，，括号里可以填的最大整数是13。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘法的计算方法和分数的大小比较的方法。
3．（2024秋 江宁区期中）下面几种说法中，错误的有（ ）
①正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算。
②在杯里装满水时，杯里水的体积就是杯子的容积。
③一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体。
④表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】①正方形的边长乘边长等于底面积，长方形的长乘宽等于底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算；
②容积的定义为，容器能够装别的物体的体积叫作这个容器的容积，所以在杯子装满水时，杯子的水的体积就是杯子的容积；
③棱长为1分米的正方体，1分米＝10厘米，根据正方体体积公式可得10×10×10＝1000立方厘米，棱长为1厘米的体积为1立方厘米，可以求得个数为1000÷1＝1000个；
④可以举出表面积相等的两个长方体，但是体积不一样的反例，比如说长宽高分别为2、4、6的长方体与长宽高分别为2、2、10的长方体，可以求得两个表面积都是88，而第一个体积为48，第二个体积为40。
【解答】解：由分析可知：①正方体和长方体的体积都可以用V＝Sh来进行计算，该说法正确；
②在杯里装满水时，杯里水的体积就是杯子的容积，该说法正确；
③一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体，该说法正确；
④表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等，该说法错误。
故选：A。
【点评】此题考查长方体和正方体表面积与体积相关的知识点，需要熟练掌握相关的公式，其次在遇到不容易判断的选项可以列举反向例子。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 6 厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 432 平方厘米的塑料板。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】6，432。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：104÷4﹣（12+8）
＝26﹣20
＝6（厘米）
（12×8+12×6+8×6）×2
＝（96+72+48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
答：至少需要432平方厘米的塑料板。
故答案为：6，432。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2023秋 巴南区期末）计算就是2个，加上3个等于 5 个，也就是。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】5。
【分析】把一个整体“1”平均分成7，每份是它的，就是2个，就是3个，所以就是2个加上3个等于5个，也就是，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，计算就是2个加上3个等于5个，也就是。
故答案为：5。
【点评】考查了运用分数的意义解决实际问题的能力。
6．（2023秋 禹会区校级期末）在横线里填“＞”“＜”“＝”。
801毫升 ＜ 8升
432+58 ＜ 572+58
480÷60 ＝ 4800÷600
96÷（12+4）×2 ＜ 96÷12+4×2
【考点】体积、容积进率及单位换算；千以内加减法；两位数除两、三位数；无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念．
【答案】＜，＜，＝，＜。
【分析】1升＝1000毫升，先统一单位；算式先计算，再比较数据大小。
【解答】解：801毫升＜8升
432+58＜572+58
480÷60＝4800÷600
96÷（12+4）×2＜96÷12+4×2
故答案为：＜，＜，＝，＜。
【点评】本题考查了学生单位换算的方法及学生的计算能力。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 南郑区期末）一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个容器的容积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用铁块的体积加上水的体积，然后与容器的容积进行比较，如果铁块和水的体积小于或等于容器的容积，水不溢出，否则水会溢出。
【解答】解：4×2×3＝24（立方分米）
16升＝16立方分米
16+1×1×1
＝16+1
＝17（立方分米）
17＜24
答：水不会溢出。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2024 正定县）正方体展开如图，面3和面1是相对的。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的特点：动手折一折，根据折成的结果，与面3相对的是面3，与面5相对的是面6，与面2相对是是面4。据此判断。
【解答】解：正方体展开如图，面3和面1是相对的。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查正方体展开图的特征及应用。
9．（2024春 武陟县期末）小淘将一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成正方体，长方体和正方体表面积和体积都相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义可知，一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成一个正方体，捏成的长方体和正方体的体积相等，表面积不相等。据此判断。
【解答】解：由分析得：一块橡皮泥先捏成一个长方体，又捏成一个正方体，捏成的长方体和正方体的体积相等，表面积不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 鼓楼区）聪聪做实验测量一个不规则土豆的体积，实验步骤如下。
第一步：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸长15cm，宽10cm，高12cm；
第二步：往玻璃缸中倒水，水深相当于玻璃缸高度的；
第三步：把这个土豆完全浸没在玻璃缸中，测出现在水面高8.8cm。
请你根据实验，算出这个土豆的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】120立方厘米。
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个土豆的体积等于玻璃缸内水上升的体积，也就是长15cm，宽10cm，高是8.8﹣120.8（厘米）的长方体的体积，据此结合长方体的体积公式：V＝abh解答即可。
【解答】解：15×10×（8.8﹣12）
＝150×0.8
＝120（立方厘米）
答：这个土豆的体积是120立方厘米。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
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