【同步分层培优】总复习统计与概率拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】总复习统计与概率拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 19:15:09 | ||
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文档简介
总复习统计与概率
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 英山县期末）在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有____人。（ ）
A．22 B．26 C．28
2．（2024春 日照期末）学校举行诗朗诵比赛，七位评委给小明打分，平均分是92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小明最后的平均得分与92分比较，（ ）
A．比92分高 B．比92分低
C．与92分相等 D．前三种都有可能
3．（2024春 巨野县期末）小华身高145cm，他在平均水深是120cm的小河游泳，（ ）危险。
A．没有 B．可能有 C．一定有
二．填空题（共3小题）
4．（2024 海口）三年级举办大课间操比赛，5位评委对三（1）班的比赛打分如下：8分、9分、8分、7分、8分，该班大课间操比赛的平均得分是 分。
5．（2024 两江新区）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 分。
6．（2024 沧州）五个连续自然数和的25%比第三个数大5．这五个连续自然数的和是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 眉山期末）知道小组的平均年龄，一定能知道这个小组中每人的年龄。
8．（2024春 崆峒区期末）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个班上的男生李伟一定比女生薇薇重。
9．（2024 雁塔区）学校举行演讲比赛，6位老师给小宇的打分情况如下：7，8.1，5.6，9.2，7.2，7.5，去掉一个最高分和一个最低分，小宇的平均得分是7.45分。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 西昌市期末）莎士比亚说：“书籍是全世界的营养品”。高尔基说：“书是人类进步的阶梯”。小学生不仅要学习书本上的知识，课外阅读也不容忽视。小华计划一周阅读完一本课外书，前4天已经阅读了55页，后三天平均每天阅读12页。一周后看完这本书，平均每天看多少页？
总复习统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 英山县期末）在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有____人。（ ）
A．22 B．26 C．28
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，依此计算出50人平均每人发放10份时发出的总份数，50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差，第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差，然后用50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差除以第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差就得到第二小队的人数，最后用50人减去第二小队的人数就得到第一小队的人数，依此计算。
【解答】解：50×10＝500（份）
556﹣500＝56（份）
12﹣10＝2（份）
第二小队：56÷2＝28（人）
第一小队：50﹣28＝22（人）
答：第一小队有22人。
故选：A。
【点评】本题主要考查了平均数的含义和求平均数的方法，关键是弄清数量关系。
2．（2024春 日照期末）学校举行诗朗诵比赛，七位评委给小明打分，平均分是92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小明最后的平均得分与92分比较，（ ）
A．比92分高 B．比92分低
C．与92分相等 D．前三种都有可能
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据平均数的意义，平均数是表示一组数据的集中趋势，它是这组数据所有数字的和除以这组数据的个数得出的，不是其中每一个数据的特征，它会受偏大偏小数据的影响。可举例验证。
【解答】解：A．例如中间5人都打93分，最高分95分，最低84分：
（95+93×5+84）÷7
＝（95+465++84）÷7
＝（560+84）÷7
＝644÷7
＝92（分）
去掉一个最高95分和一个最低84分：
93×5÷5
＝465÷5
＝93（分）
比92分高。
B．例如中间5人都打91分，最高分100分，最低89分：
（100+91×5+89）÷7
＝（100+455+89）÷7
＝（555+89）÷7
＝644÷7
＝92（分）
去掉一个最高100分和一个最低89分：
91×5÷5
＝455÷5
＝91（分）
比92分低。
C．例如中间5人都打92分，最高分95分，最低89分：
（95+92×5+89）÷7
＝（95+460+89）÷7
＝（555+89）÷7
＝644÷7
＝92（分）
去掉一个最高95分和一个最低89分：
92×5÷5
＝460÷5
＝92（分）
与92分相等
D．前三种都有可能。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，关键是明确：平均数会受极端数据的影响。
3．（2024春 巨野县期末）小华身高145cm，他在平均水深是120cm的小河游泳，（ ）危险。
A．没有 B．可能有 C．一定有
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】平均水深是指小河里最深与最浅的平均数，深地方的水深要超过平均数，甚至超过小华的身高，因此可能有危险。
【解答】解：小华身高145cm，他在平均水深是120cm的小河游泳，可能有危险。
故选：B。
【点评】本题主要考查了平均数的含义，关键是明确平均数不能代表这个小河的水深浅情况，它受最深处与最浅处水深的影响。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 海口）三年级举办大课间操比赛，5位评委对三（1）班的比赛打分如下：8分、9分、8分、7分、8分，该班大课间操比赛的平均得分是 8 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8。
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，计算即可。
【解答】解：（8+9+8+7+8）÷5
＝40÷5
＝8（分）
答：该班大课间操比赛的平均得分是8分。
故答案为：8。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
5．（2024 两江新区）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 98 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】98。
【分析】根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案。
【解答】解：86+6×2
＝86+12
＝98（分）
答：数学期末考试的分数是98分。
故答案为：98。
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出数量关系，列式解答即可。
6．（2024 沧州）五个连续自然数和的25%比第三个数大5．这五个连续自然数的和是 100 ．
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这五个连续自然数的中间的数是x，则这五个连续自然数的和是5x，根据题意可得：5x×25%＝x+5，解方程即可求出这五个连续自然数中间的数（这五个数的平均数），进而求出这五个连续自然数的和．
【解答】解：设这五个连续自然数的中间的数是x，由题意可得：
5x×25%＝x+5，
1.25x＝x+5，
1.25x﹣x＝x+5﹣x，
0.25x＝5，
x＝20，
则五个连续自然数的和是：20×5＝100；
故答案为：100
【点评】解答此题的关键：明确这五个连续自然数的中间的数是这五个数的平均数解答此题的关键所在．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 眉山期末）知道小组的平均年龄，一定能知道这个小组中每人的年龄。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。
【解答】解：知道小组的平均年龄，不能知道这个小组中每人的年龄。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
8．（2024春 崆峒区期末）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个班上的男生李伟一定比女生薇薇重。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映每个数据情况，解答判断即可。
【解答】解：某班男生的平均体重是35千克，不代表男生李伟的体重就是35千克，他的体重可能比35千克重，也可能比35千克轻；女生的平均体重是33千克，女生薇薇的体重不一定就是33千克，她的体重可能比33千克重，也可能比33千克轻，所以无法判断谁轻谁重，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。
9．（2024 雁塔区）学校举行演讲比赛，6位老师给小宇的打分情况如下：7，8.1，5.6，9.2，7.2，7.5，去掉一个最高分和一个最低分，小宇的平均得分是7.45分。 √
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】去掉一个最高分9.2和一个最低分5.6，求出剩下4个数的和再除以4，即可解答。
【解答】解：（7+8.1+7.2+7.5）÷4
＝29.8÷4
＝7.45（分）
所以去掉一个最高分和一个最低分，小宇的平均得分是7.45分；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 西昌市期末）莎士比亚说：“书籍是全世界的营养品”。高尔基说：“书是人类进步的阶梯”。小学生不仅要学习书本上的知识，课外阅读也不容忽视。小华计划一周阅读完一本课外书，前4天已经阅读了55页，后三天平均每天阅读12页。一周后看完这本书，平均每天看多少页？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】13页。
【分析】首先用乘法列式求出后三天看的总页数，再用已经读完的页数加后三天看的页数求出7天看的总页数，再用总页数除以（4+3）即可求出平均每天看多少页。
【解答】解：（3×12+55）÷（4+3）
＝（36+55）÷7
＝91÷7
＝13（页）
答：平均每天看13页。
【点评】此题考查运用平均数计算方法解决实际问题。掌握平均数、总数量、总份数之间的数量关系并能灵活运用是关键。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024春 英山县期末）在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有____人。（ ）
A．22 B．26 C．28
2．（2024春 日照期末）学校举行诗朗诵比赛，七位评委给小明打分，平均分是92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小明最后的平均得分与92分比较，（ ）
A．比92分高 B．比92分低
C．与92分相等 D．前三种都有可能
3．（2024春 巨野县期末）小华身高145cm，他在平均水深是120cm的小河游泳，（ ）危险。
A．没有 B．可能有 C．一定有
二．填空题（共3小题）
4．（2024 海口）三年级举办大课间操比赛，5位评委对三（1）班的比赛打分如下：8分、9分、8分、7分、8分，该班大课间操比赛的平均得分是 分。
5．（2024 两江新区）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 分。
6．（2024 沧州）五个连续自然数和的25%比第三个数大5．这五个连续自然数的和是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 眉山期末）知道小组的平均年龄，一定能知道这个小组中每人的年龄。
8．（2024春 崆峒区期末）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个班上的男生李伟一定比女生薇薇重。
9．（2024 雁塔区）学校举行演讲比赛，6位老师给小宇的打分情况如下：7，8.1，5.6，9.2，7.2，7.5，去掉一个最高分和一个最低分，小宇的平均得分是7.45分。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 西昌市期末）莎士比亚说：“书籍是全世界的营养品”。高尔基说：“书是人类进步的阶梯”。小学生不仅要学习书本上的知识，课外阅读也不容忽视。小华计划一周阅读完一本课外书，前4天已经阅读了55页，后三天平均每天阅读12页。一周后看完这本书，平均每天看多少页？
总复习统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 英山县期末）在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有____人。（ ）
A．22 B．26 C．28
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，依此计算出50人平均每人发放10份时发出的总份数，50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差，第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差，然后用50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差除以第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差就得到第二小队的人数，最后用50人减去第二小队的人数就得到第一小队的人数，依此计算。
【解答】解：50×10＝500（份）
556﹣500＝56（份）
12﹣10＝2（份）
第二小队：56÷2＝28（人）
第一小队：50﹣28＝22（人）
答：第一小队有22人。
故选：A。
【点评】本题主要考查了平均数的含义和求平均数的方法，关键是弄清数量关系。
2．（2024春 日照期末）学校举行诗朗诵比赛，七位评委给小明打分，平均分是92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小明最后的平均得分与92分比较，（ ）
A．比92分高 B．比92分低
C．与92分相等 D．前三种都有可能
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据平均数的意义，平均数是表示一组数据的集中趋势，它是这组数据所有数字的和除以这组数据的个数得出的，不是其中每一个数据的特征，它会受偏大偏小数据的影响。可举例验证。
【解答】解：A．例如中间5人都打93分，最高分95分，最低84分：
（95+93×5+84）÷7
＝（95+465++84）÷7
＝（560+84）÷7
＝644÷7
＝92（分）
去掉一个最高95分和一个最低84分：
93×5÷5
＝465÷5
＝93（分）
比92分高。
B．例如中间5人都打91分，最高分100分，最低89分：
（100+91×5+89）÷7
＝（100+455+89）÷7
＝（555+89）÷7
＝644÷7
＝92（分）
去掉一个最高100分和一个最低89分：
91×5÷5
＝455÷5
＝91（分）
比92分低。
C．例如中间5人都打92分，最高分95分，最低89分：
（95+92×5+89）÷7
＝（95+460+89）÷7
＝（555+89）÷7
＝644÷7
＝92（分）
去掉一个最高95分和一个最低89分：
92×5÷5
＝460÷5
＝92（分）
与92分相等
D．前三种都有可能。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，关键是明确：平均数会受极端数据的影响。
3．（2024春 巨野县期末）小华身高145cm，他在平均水深是120cm的小河游泳，（ ）危险。
A．没有 B．可能有 C．一定有
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】平均水深是指小河里最深与最浅的平均数，深地方的水深要超过平均数，甚至超过小华的身高，因此可能有危险。
【解答】解：小华身高145cm，他在平均水深是120cm的小河游泳，可能有危险。
故选：B。
【点评】本题主要考查了平均数的含义，关键是明确平均数不能代表这个小河的水深浅情况，它受最深处与最浅处水深的影响。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 海口）三年级举办大课间操比赛，5位评委对三（1）班的比赛打分如下：8分、9分、8分、7分、8分，该班大课间操比赛的平均得分是 8 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8。
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，计算即可。
【解答】解：（8+9+8+7+8）÷5
＝40÷5
＝8（分）
答：该班大课间操比赛的平均得分是8分。
故答案为：8。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
5．（2024 两江新区）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 98 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】98。
【分析】根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案。
【解答】解：86+6×2
＝86+12
＝98（分）
答：数学期末考试的分数是98分。
故答案为：98。
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出数量关系，列式解答即可。
6．（2024 沧州）五个连续自然数和的25%比第三个数大5．这五个连续自然数的和是 100 ．
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这五个连续自然数的中间的数是x，则这五个连续自然数的和是5x，根据题意可得：5x×25%＝x+5，解方程即可求出这五个连续自然数中间的数（这五个数的平均数），进而求出这五个连续自然数的和．
【解答】解：设这五个连续自然数的中间的数是x，由题意可得：
5x×25%＝x+5，
1.25x＝x+5，
1.25x﹣x＝x+5﹣x，
0.25x＝5，
x＝20，
则五个连续自然数的和是：20×5＝100；
故答案为：100
【点评】解答此题的关键：明确这五个连续自然数的中间的数是这五个数的平均数解答此题的关键所在．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 眉山期末）知道小组的平均年龄，一定能知道这个小组中每人的年龄。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。
【解答】解：知道小组的平均年龄，不能知道这个小组中每人的年龄。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
8．（2024春 崆峒区期末）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个班上的男生李伟一定比女生薇薇重。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映每个数据情况，解答判断即可。
【解答】解：某班男生的平均体重是35千克，不代表男生李伟的体重就是35千克，他的体重可能比35千克重，也可能比35千克轻；女生的平均体重是33千克，女生薇薇的体重不一定就是33千克，她的体重可能比33千克重，也可能比33千克轻，所以无法判断谁轻谁重，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。
9．（2024 雁塔区）学校举行演讲比赛，6位老师给小宇的打分情况如下：7，8.1，5.6，9.2，7.2，7.5，去掉一个最高分和一个最低分，小宇的平均得分是7.45分。 √
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】去掉一个最高分9.2和一个最低分5.6，求出剩下4个数的和再除以4，即可解答。
【解答】解：（7+8.1+7.2+7.5）÷4
＝29.8÷4
＝7.45（分）
所以去掉一个最高分和一个最低分，小宇的平均得分是7.45分；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 西昌市期末）莎士比亚说：“书籍是全世界的营养品”。高尔基说：“书是人类进步的阶梯”。小学生不仅要学习书本上的知识，课外阅读也不容忽视。小华计划一周阅读完一本课外书，前4天已经阅读了55页，后三天平均每天阅读12页。一周后看完这本书，平均每天看多少页？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】13页。
【分析】首先用乘法列式求出后三天看的总页数，再用已经读完的页数加后三天看的页数求出7天看的总页数，再用总页数除以（4+3）即可求出平均每天看多少页。
【解答】解：（3×12+55）÷（4+3）
＝（36+55）÷7
＝91÷7
＝13（页）
答：平均每天看13页。
【点评】此题考查运用平均数计算方法解决实际问题。掌握平均数、总数量、总份数之间的数量关系并能灵活运用是关键。
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