28.2 解直角三角形 练习（含答案） 人教版数学九年级下册

解直角三角形
1．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑的高度，在地面上的点与同学们一同竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知建筑底端、、点在同一条水平直线上，在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到建筑顶点，在点观测建筑顶点的仰角为，平面镜的俯角为，其中标杆的长度为1米，问建筑的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：
2．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，
（1）求图中到一楼地面的高度．
（2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
3．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，
4．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行300米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．
（参考数据：，，．
5．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为，测得乙建筑物的底部处的俯角为，求乙建筑物的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，
6．如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为45米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的6倍，从、、在同一水平线上）点测得点的仰角为，测得点的仰角为．
（1）求乙建筑物的高度；
（2）求这两座建筑物顶端、间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
7．如图，某物业楼上竖立一块广告牌，高，小亮和小伟要测量广告牌底部到水平地面的距离，小亮在水平地面处安置测倾器，测得广告牌底部的仰角为，小伟在水平地面处安置测倾器，测得广告牌顶部的仰角为，两人合作量得测倾器的高度，测点和测点之间的距离，请根据以上信息，求广告牌底部到水平地面的距离．（参考数据：，，
8．如图1，凌云塔又名连珠塔、宝塔，位于宣恩县城珠山镇明珠山山顶，塔为七层六角楼阁式，全塔未用一砖一木，纯系青石垒砌，结构严谨，古朴雅致，别具风格，是宣恩县城的标志．如图2，县民族实验中学数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算凌云塔的高度，先将无人机垂直上升至与塔底端相对高度为的点处，在点处测得凌云塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点，在点处测得塔底端的俯角为，求凌云塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，
9．在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡比为．
（1）求坡角的度数；
（2）旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
10．周末的时候，万州二中初三数学兴趣小组的同学小明在太白公园锻炼身体，看见一颗很高的古树，于是他就想用刚学完的数学知识——解直角三角形测量一下古树的高度．如图所示，他从古树的底部走了30米到达了斜坡的底部，然后又沿着斜坡走了20米到达顶部，已知斜坡的坡度（指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），这时身高的高度）的小明测得古树顶端的仰角为．（参考数据：，，，
（1）求小明从点走到点的过程中，他上升的铅垂高度；
（2）求古树的高度（结果保留一位小数）．
11．二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古联体双塔．学完解直角三角形的知识后，某校数学社团的王华和张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念塔的高度，如图，是纪念塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物底端处测得二七纪念塔顶端的仰角为，在建筑物顶端处测得二七纪念塔底端的俯角为2 ，已知建筑物的高为19米，，，求二七纪念塔的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，
12．在一次数学综合实践活动中，张老师设计了一份活动单：
如图1，有一座小山，山顶上有一棵小树，请根据所学知识设计一种方案，测量小树顶端到水平地面的距离．
测量工具：皮尺和测角仪（测角仪高度忽略不计）
要求：1．画出测量示意图，并在你所画的示意图中标出所测数据；（线段用、、等表示，角度用、等表示）
2．根据所测数据计算．
（1）“乐学小组”通过思考，联想所学习的测量学校旗杆高度的方法，绘制了如下所示的测量示意图，即在水平地面上的点处测得小树顶端的仰角为，点到点的距离米，于是通过解直角三角形即可算得．
小琳同学立马指出这样的测量方法不合理，通过讨论，同学们也一致认为这个测量方法不合理，请指出这种测量方法不合理的原因是：　　．
（2）“追梦”小组立即对“乐学小组”的测量方案进行了如下修改：
如图2，从水平地面的点向前走米到达点处，在处测得小树顶端的仰角为，即可通过计算求得小树顶端到水平地面的距离．若测得的，，米，请你利用所测数据计算小树顶端到水平地面的距离．（计算结果精确到1米，参考数据：，，，
答案版：
1．
【解答】解：由题意可得，
米，，，
，，
，
，，，
，，
设米，则米，米，
米，
，，，
，
解得，
即建筑的高度约为3.7米．
2.
【解答】解：（1）过点作于，如图（2）所示：
设，
的坡度为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
答：到一楼地面的高度为；
（2）过点作于交于，过点作于交于，
则，四边形、四边形是矩形，，
，，，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
，
答：日光灯到一楼地面的高度约为．
3.
【解答】解：延长、交于、，
由题意知，，
在中，，
，
即，
在中，，
，
即，
，，
，
，
，
解得：，
．
答：银幕的高度约为．
4.飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行300米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．
（参考数据：，，．
【解答】解：设，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
，
解得：，
这座山的高度（米．
答：这座山的高度是1900米．
5.
【解答】解：如图，过点作的平行线与的延长线交于点，
根据题意可知：
米，
在中，，，米，
，
同理可得．
（米．
答：乙建筑物的高度约为16.7米．
6.
【解答】解：（1）由题意知：，，
在中，，，
，；
在中，，，
，；
，
，
，
．
（2）利用（1）所求，可知，，
，，，
，
，
答：这两座建筑物顶端、间的距离为．
7.
【解答】解：延长交于点，则，
得矩形，矩形，矩形，
，，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
，
．
答：广告牌底部到水平地面的距离为．
8.
【解答】解：延长交于点，
由题意得：，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
凌云塔的高度约为．
9.
【解答】解：（1）如图，
过作于，过作交于，交于，
，，
，
为矩形，
的坡比为，
，
，
，
；
答：坡角的度数为；
（2）由（1）可知，，
在中，，（米，
（米，
（米，
（米，
米，
在中，，
，
米，
米，
答：旗杆的高度为米．
10.
【解答】解：（1）作交延长线于，
，
设，则，
在中，坡，
，
，
解得或（舍，
，，
即从点走到点的过程中，他上升的铅垂高度为；
（2）由已知得到，，
四边形是矩形，
，
测得高压电线杆顶端点的仰角为，
在中，，
解得：，
，
答：古树的高度约为．
11.
【解答】解：过点作于点，
由题意得，米，，
在中，，
解得，
米，
在中，，
解得，
二七纪念塔的高度约为62米．
12.
【解答】解：（1）小山底部的点不能直接到达，
的长度是不能直接测量的，
即这种测量方法不合理，
故答案为：小山底部的点不能直接到达，即的长度是不能直接测量的；
（2）设的长为米，
，
米，
米，
，
，
，
的长约为225米．