【同步分层】数学好玩之神奇的莫比乌斯带拓展卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】数学好玩之神奇的莫比乌斯带拓展卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 19:42:15 | ||
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文档简介
数学好玩之神奇的莫比乌斯带
一．选择题（共3小题）
1．（2024 和平区）淘气做了一个莫比乌斯带，发现它有____个面，有____条边。（ ）
A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、2
2．（2024 曲江区）下面描述莫比乌斯带错误的是（ ）
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环。
B．莫比乌斯带只有一个面。
C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带。
D．莫比乌斯带只有一条边。
3．（2024 秦都区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到（ ）个圈。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024 榆林）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 个圈。
5．（2024 婺城区）一张纸条有上面和下面两个面，如果把它制作成莫比乌斯带， 变成只有一个面。（填“会”或者“不会”）
6．（2024春 法库县期中）把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转 °，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条 带，它有 个面，有 条边。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 永城市）如图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带。
8．（2024 横山区）把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。
9．（2022 虞城县）神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。
四．解答题（共1小题）
10．（2024春 法库县期中）比较如图两个纸环有什么不同之处？如果将①号纸环和②号纸环分别沿虚线剪开，分别会得到怎样的纸环？
数学好玩之神奇的莫比乌斯带
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 和平区）淘气做了一个莫比乌斯带，发现它有____个面，有____条边。（ ）
A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、2
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；模型思想．
【答案】C
【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。
【解答】解：淘气做了一个莫比乌斯带，发现它有1个面，有1条边。
故选：C。
【点评】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。
2．（2024 曲江区）下面描述莫比乌斯带错误的是（ ）
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环。
B．莫比乌斯带只有一个面。
C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带。
D．莫比乌斯带只有一条边。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】选项A，沿着莫比乌斯带中线剪开，得到一个圆环，原题错误；
选项B，莫比乌斯带只有一个面，原题正确；
选项C，用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带，原题正确；
选项D，莫比乌斯带只有一条边，原题正确。
【解答】解：沿着莫比乌斯带中线剪开，得到一个圆环，选项A说法错误。
故选：A。
【点评】掌握莫比乌斯带的特征是解题的关键。
3．（2024 秦都区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到（ ）个圈。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】莫比乌斯带．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
故选：A。
【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 榆林）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 1 个圈。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】空间观念．
【答案】1。
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
故答案为：1。
【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
5．（2024 婺城区）一张纸条有上面和下面两个面，如果把它制作成莫比乌斯带， 会 变成只有一个面。（填“会”或者“不会”）
【考点】莫比乌斯带．
【专题】综合填空题；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】莫比乌斯带是一个拓扑学结构，它只有一个面，因此一张纸条制作成莫比乌斯带，会变成一个面。
【解答】解：一张纸条有上面和下面两个面，如果把它制作成莫比乌斯带，会变成只有一个面。
故答案为：会。
【点评】本题考查的是莫比乌斯带的应用。
6．（2024春 法库县期中）把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转 180 °，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条 莫比乌斯 带，它有 1 个面，有 1 条边。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】180；莫比乌斯；1；1。
【分析】根据莫比乌斯带的特征解答。
【解答】解：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它有1个面，有1条边。
故答案为：180；莫比乌斯；1；1。
【点评】掌握莫比乌斯带的特征是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 永城市）如图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带。 ×
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】莫比乌斯圈：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的纸环，不是莫比乌斯带圈。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟悉莫比乌斯圈的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
8．（2024 横山区）把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。 ×
【考点】莫比乌斯带．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】把一张长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面；据此解题。
【解答】解：把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，可以两面磨损，延长使用寿命；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
9．（2022 虞城县）神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。 ×
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而莫比乌斯纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
【解答】解：由分析可知：神奇的莫比乌斯带有一个面一条边。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查莫比乌斯带，明确莫比乌斯带的做法是解题的关键。
四．解答题（共1小题）
10．（2024春 法库县期中）比较如图两个纸环有什么不同之处？如果将①号纸环和②号纸环分别沿虚线剪开，分别会得到怎样的纸环？
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】①得到两个纸环，②得到一个两倍长的纸环。
【分析】①沿虚线剪开，得到两个纸环；②莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：两个纸环大小不同，形状不同；将①沿虚线剪开，得到两个纸环，②将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 和平区）淘气做了一个莫比乌斯带，发现它有____个面，有____条边。（ ）
A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、2
2．（2024 曲江区）下面描述莫比乌斯带错误的是（ ）
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环。
B．莫比乌斯带只有一个面。
C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带。
D．莫比乌斯带只有一条边。
3．（2024 秦都区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到（ ）个圈。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024 榆林）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 个圈。
5．（2024 婺城区）一张纸条有上面和下面两个面，如果把它制作成莫比乌斯带， 变成只有一个面。（填“会”或者“不会”）
6．（2024春 法库县期中）把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转 °，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条 带，它有 个面，有 条边。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 永城市）如图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带。
8．（2024 横山区）把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。
9．（2022 虞城县）神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。
四．解答题（共1小题）
10．（2024春 法库县期中）比较如图两个纸环有什么不同之处？如果将①号纸环和②号纸环分别沿虚线剪开，分别会得到怎样的纸环？
数学好玩之神奇的莫比乌斯带
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 和平区）淘气做了一个莫比乌斯带，发现它有____个面，有____条边。（ ）
A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、2
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；模型思想．
【答案】C
【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。
【解答】解：淘气做了一个莫比乌斯带，发现它有1个面，有1条边。
故选：C。
【点评】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。
2．（2024 曲江区）下面描述莫比乌斯带错误的是（ ）
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环。
B．莫比乌斯带只有一个面。
C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带。
D．莫比乌斯带只有一条边。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】选项A，沿着莫比乌斯带中线剪开，得到一个圆环，原题错误；
选项B，莫比乌斯带只有一个面，原题正确；
选项C，用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带，原题正确；
选项D，莫比乌斯带只有一条边，原题正确。
【解答】解：沿着莫比乌斯带中线剪开，得到一个圆环，选项A说法错误。
故选：A。
【点评】掌握莫比乌斯带的特征是解题的关键。
3．（2024 秦都区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到（ ）个圈。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】莫比乌斯带．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
故选：A。
【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 榆林）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 1 个圈。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】空间观念．
【答案】1。
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
故答案为：1。
【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
5．（2024 婺城区）一张纸条有上面和下面两个面，如果把它制作成莫比乌斯带， 会 变成只有一个面。（填“会”或者“不会”）
【考点】莫比乌斯带．
【专题】综合填空题；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】莫比乌斯带是一个拓扑学结构，它只有一个面，因此一张纸条制作成莫比乌斯带，会变成一个面。
【解答】解：一张纸条有上面和下面两个面，如果把它制作成莫比乌斯带，会变成只有一个面。
故答案为：会。
【点评】本题考查的是莫比乌斯带的应用。
6．（2024春 法库县期中）把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转 180 °，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条 莫比乌斯 带，它有 1 个面，有 1 条边。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】180；莫比乌斯；1；1。
【分析】根据莫比乌斯带的特征解答。
【解答】解：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它有1个面，有1条边。
故答案为：180；莫比乌斯；1；1。
【点评】掌握莫比乌斯带的特征是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 永城市）如图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带。 ×
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】莫比乌斯圈：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的纸环，不是莫比乌斯带圈。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟悉莫比乌斯圈的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
8．（2024 横山区）把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。 ×
【考点】莫比乌斯带．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】把一张长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面；据此解题。
【解答】解：把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，可以两面磨损，延长使用寿命；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
9．（2022 虞城县）神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。 ×
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而莫比乌斯纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
【解答】解：由分析可知：神奇的莫比乌斯带有一个面一条边。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查莫比乌斯带，明确莫比乌斯带的做法是解题的关键。
四．解答题（共1小题）
10．（2024春 法库县期中）比较如图两个纸环有什么不同之处？如果将①号纸环和②号纸环分别沿虚线剪开，分别会得到怎样的纸环？
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】①得到两个纸环，②得到一个两倍长的纸环。
【分析】①沿虚线剪开，得到两个纸环；②莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：两个纸环大小不同，形状不同；将①沿虚线剪开，得到两个纸环，②将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。
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