【同步分层】1.3圆柱的体积拓展卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】1.3圆柱的体积拓展卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 19:46:13 | ||
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文档简介
1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 大洼区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
2．（2024 乾县）一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（ ）平方分米。
A．314 B．942 C．1256 D．785
3．（2024 南开区）在一个正方体的体积是10dm3，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2：1，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是（ ）dm3。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄岩区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3cm，高是7cm。那么原来圆柱的体积是 cm3，表面积是 cm2。
5．（2024 惠州）一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个 ，这个立体图形的体积是 cm3。
6．（2024 大观区）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 濉溪县）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。
8．（2024 新建区）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍． ．
9．（2024 楚雄州）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 晋安区期中）利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形（接头处忽略不计），求这个圆柱的体积。
1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 大洼区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面积是10平方厘米，高是（7﹣5+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×（7﹣5+4）
＝10×6
＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
答：这个瓶子的容积是60毫升。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2024 乾县）一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（ ）平方分米。
A．314 B．942 C．1256 D．785
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，即减少的部分面积是以圆柱底面圆周长为长，宽为5dm的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，反求出长方形的长，即圆柱底面圆周长，再根据圆周长＝2πr求出圆柱底面圆半径，最后根据圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据即可求出圆柱木块的表面积。
【解答】解：157÷5＝31.4（dm）
31.4÷3.14÷2＝5（dm）
2×3.14×52+2×3.14×5×20
＝157+628
＝785（dm2）
答：原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
3．（2024 南开区）在一个正方体的体积是10dm3，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2：1，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是（ ）dm3。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
【考点】圆柱的体积；比的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2：1，高是棱长的3倍，设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米。
3.14×（2a）2×3a
＝3.14×4a2×3a
＝3.14×12a3
＝3.14×12×10
＝376.8（立方分米）
答：圆柱的体积是376.8立方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄岩区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3cm，高是7cm。那么原来圆柱的体积是 197.82 cm3，表面积是 188.4 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】197.82；188.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+2S底，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（立方厘米）
2×3.14×3×7+3.14×32×2
＝18.84×7+3.14×9×2
＝131.88+56.52
＝188.4（平方厘米）
答：原来圆柱的体积是197.82立方厘米，表面积是188.4平方厘米。
故答案为：197.82；188.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆柱的表面积是及应用，关键是熟记公式。
5．（2024 惠州）一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个 圆柱体 ，这个立体图形的体积是 141.3 cm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】圆柱体，141.3。
【分析】一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，它的底面半径是3cm，高是5cm，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可解答。
【解答】解：一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个圆柱体。
3.14×3×3×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
答：一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个立体图形的体积是141.3cm3。
故答案为：圆柱体，141.3。
【点评】本题考查的是圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（2024 大观区）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 15.7 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】15.7。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5＝6.28（厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是15.7立方厘米。
故答案为：15.7。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，平行四边形的面积公式及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 濉溪县）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√。
【点评】抓住拼组特点，得出拼组后的表面积是减少了两个底面积，是解决本题的关键。
8．（2024 新建区）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍． √ ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们设们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh；底面积扩大a倍，高扩大a倍后的体积是aS×ah＝a2Sh，用扩大后的体积除以原来的体积；或根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，它的底面积扩大a倍，高也看大a倍，它的体积就是扩大了（a×a）倍，根据乘方的意义，a×a＝a2．
【解答】解：我们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh
底面积扩大a倍后是aS，高扩大a倍后是ah，它的体积是aS×ah＝a2Sh
a2Sh÷Sh＝a2
即个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．
故答案为：√．
【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算，根据圆柱的体积计算公式及乘方的意义即可解答．
9．（2024 楚雄州）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，高扩大到原来2倍，那么它的体积扩大到原来的4×2＝8倍。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据圆柱的体积公式和因数与积的变化规律解决问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 晋安区期中）利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形（接头处忽略不计），求这个圆柱的体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】169.56升。
【分析】通过观察图形可知，这个油桶的底面周长和底面直径的2倍的和是30.84分米，油桶的高等于圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出油桶的容积。
【解答】解：设圆柱油桶的底面直径为d分米。
3.14d+2d＝30.84
5.14d＝30.84
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：这个油桶的容积是169.56升。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 大洼区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
2．（2024 乾县）一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（ ）平方分米。
A．314 B．942 C．1256 D．785
3．（2024 南开区）在一个正方体的体积是10dm3，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2：1，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是（ ）dm3。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄岩区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3cm，高是7cm。那么原来圆柱的体积是 cm3，表面积是 cm2。
5．（2024 惠州）一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个 ，这个立体图形的体积是 cm3。
6．（2024 大观区）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 濉溪县）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。
8．（2024 新建区）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍． ．
9．（2024 楚雄州）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 晋安区期中）利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形（接头处忽略不计），求这个圆柱的体积。
1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 大洼区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面积是10平方厘米，高是（7﹣5+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×（7﹣5+4）
＝10×6
＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
答：这个瓶子的容积是60毫升。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2024 乾县）一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（ ）平方分米。
A．314 B．942 C．1256 D．785
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，即减少的部分面积是以圆柱底面圆周长为长，宽为5dm的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，反求出长方形的长，即圆柱底面圆周长，再根据圆周长＝2πr求出圆柱底面圆半径，最后根据圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据即可求出圆柱木块的表面积。
【解答】解：157÷5＝31.4（dm）
31.4÷3.14÷2＝5（dm）
2×3.14×52+2×3.14×5×20
＝157+628
＝785（dm2）
答：原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
3．（2024 南开区）在一个正方体的体积是10dm3，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2：1，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是（ ）dm3。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
【考点】圆柱的体积；比的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2：1，高是棱长的3倍，设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米。
3.14×（2a）2×3a
＝3.14×4a2×3a
＝3.14×12a3
＝3.14×12×10
＝376.8（立方分米）
答：圆柱的体积是376.8立方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄岩区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3cm，高是7cm。那么原来圆柱的体积是 197.82 cm3，表面积是 188.4 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】197.82；188.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+2S底，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（立方厘米）
2×3.14×3×7+3.14×32×2
＝18.84×7+3.14×9×2
＝131.88+56.52
＝188.4（平方厘米）
答：原来圆柱的体积是197.82立方厘米，表面积是188.4平方厘米。
故答案为：197.82；188.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆柱的表面积是及应用，关键是熟记公式。
5．（2024 惠州）一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个 圆柱体 ，这个立体图形的体积是 141.3 cm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】圆柱体，141.3。
【分析】一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，它的底面半径是3cm，高是5cm，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可解答。
【解答】解：一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个圆柱体。
3.14×3×3×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
答：一张长方形的纸，长是5cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个立体图形的体积是141.3cm3。
故答案为：圆柱体，141.3。
【点评】本题考查的是圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（2024 大观区）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 15.7 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】15.7。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5＝6.28（厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是15.7立方厘米。
故答案为：15.7。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，平行四边形的面积公式及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 濉溪县）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√。
【点评】抓住拼组特点，得出拼组后的表面积是减少了两个底面积，是解决本题的关键。
8．（2024 新建区）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍． √ ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们设们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh；底面积扩大a倍，高扩大a倍后的体积是aS×ah＝a2Sh，用扩大后的体积除以原来的体积；或根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，它的底面积扩大a倍，高也看大a倍，它的体积就是扩大了（a×a）倍，根据乘方的意义，a×a＝a2．
【解答】解：我们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh
底面积扩大a倍后是aS，高扩大a倍后是ah，它的体积是aS×ah＝a2Sh
a2Sh÷Sh＝a2
即个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．
故答案为：√．
【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算，根据圆柱的体积计算公式及乘方的意义即可解答．
9．（2024 楚雄州）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，高扩大到原来2倍，那么它的体积扩大到原来的4×2＝8倍。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据圆柱的体积公式和因数与积的变化规律解决问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 晋安区期中）利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形（接头处忽略不计），求这个圆柱的体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】169.56升。
【分析】通过观察图形可知，这个油桶的底面周长和底面直径的2倍的和是30.84分米，油桶的高等于圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出油桶的容积。
【解答】解：设圆柱油桶的底面直径为d分米。
3.14d+2d＝30.84
5.14d＝30.84
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：这个油桶的容积是169.56升。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
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