【同步分层】2.4图形的放大和缩小拓展卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】2.4图形的放大和缩小拓展卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 700.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 19:50:38 | ||
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文档简介
2.4图形的放大和缩小
一．选择题（共3小题）
1．（2024 化州市）将如图长方形按1：2缩小后正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024 朝天区）一个长方形按3：1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：1
3．（2024 襄城县）下列说法不正确的是（ ）
A．一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。
B．1.4：2和28：40可以组成比例。
C．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是45cm2。
D．我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ cm。
5．（2024 旌阳区）（1）a是b的4倍，那么a：b＝ ： 。
（2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是 cm2。
6．（2024 赣榆区）将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．
8．（2024 良庆区）一个正方形的边长按3：1放大后，得到的图形面积扩大到原来的3倍。
9．（2024 尧都区）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。
四．操作题（共1小题）
10．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ， ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
2.4图形的放大和缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 化州市）将如图长方形按1：2缩小后正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据图形缩小的方法，一个长6格、宽4格的长方形按1：2缩小后，即将这个长方形的长和宽同时缩小到原来的，据此解答即可。
【解答】解：63（格）
42（格）
答：将如图长方形按1：2缩小后正确的图形是。
故选：B。
【点评】本题是考查了图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2．（2024 朝天区）一个长方形按3：1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：1
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据放大与缩小的意义，长方形按3：1的比放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，设原来长方形的长是a，宽是b，扩大后原来的长是3a，宽是3b；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出扩大前和扩大后的面积，再根据比的意义，用扩大后长方形的面积：扩大前长方形的面积，即可解答。
【解答】解：设原来长方形的长是a，宽是b，扩大后原来的长是3a，宽是3b。
（3a×3b）：（a×b）
＝（9ab）：（ab）
＝（9ab÷ab）：（ab÷ab）
＝9：1
答：一个长方形按3：1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是9：1。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
3．（2024 襄城县）下列说法不正确的是（ ）
A．一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。
B．1.4：2和28：40可以组成比例。
C．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是45cm2。
D．我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】梯形的面积公式S＝（上底+下底）×高÷2，因此上底增加5厘米，下底减少5厘米，相当于上下底的和没变，所以面积不变；
1.4：2＝0.7，28：40＝0.7，比值不变，所以可以组成比例；
把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，长和宽都扩大原来的3倍，面积扩大原来的（3×3）倍；
我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数。
【解答】解：A.一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变，说法正确；
B.1.4：2和28：40可以组成比例，说法正确；
C.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是135cm2，原题说法错误；
D.我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了梯形面积公式的应用、比例的意义、图形的放大及数的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 5 cm。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】读题发现：已知三角形ABC的三条边的长度，按比例算出CE长度即可。
【解答】解：设CE的长度为xcm，则：
8：（12﹣8）＝10：x
8：4＝10：x
8x＝4×10
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
故答案为：5。
【点评】本题考查了图形的放大、比的意义的应用问题，解答本题的关键或突破口在于清楚：AB与BD的长度比等于AC与CE的长度比，据此写出比例再算出结果即可。
5．（2024 旌阳区）（1）a是b的4倍，那么a：b＝ 4 ： 1 。
（2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是 cm2。
【考点】图形的放大与缩小；比的意义．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）4，1；（2）。
【分析】（1）根据题意，a是b的4倍，a÷b＝4，可知那么a：b＝4：1，据此解答即可。
（2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，是指把这个长方形的长、宽均缩小到原来的。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后图形的面积。
【解答】解：（1）a是b的4倍，那么a：b＝4：1。
（2）50（厘米）
301（厘米）
1（平方厘米）
答：把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是平方厘米。
故答案为：4，1；。
【点评】此题考查了根据两个数间的倍数关系，求两个数的比以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
6．（2024 赣榆区）将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 36 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】36。
【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3：1放大是2×3＝6（米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。
【解答】解：2×2＝4（平方米）
2×3＝6（米）
6×6＝36（平方米）
答：放大后正方形的面积36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握放大的方法是解答关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍． ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】×
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍．
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×2＝2
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×2＝4
面积是2×2＝4
4÷2＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
8．（2024 良庆区）一个正方形的边长按3：1放大后，得到的图形面积扩大到原来的3倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】把一个正方形按3：1放大就是把边长扩大到原来的3倍，假设原来的边长是a，面积为a2，扩大后的边长为3a，面积为9a2，放大后的正方形扩大到原来的正方形面积的9倍，据此解答可。
【解答】解：分析可知，一个正方形按3：1放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的9倍；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了图形放大后的面积与原面积的关系，结合题意分析解答即可。
9．（2024 尧都区）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个正方体按2：1的比放大，是指把一个正方体的棱长放大到原来的3倍，设原来正方体的棱长是“1”，则按2：1放大后的正方体的棱长是2，根据正方体的体积公式“V＝a3”，分别求原来正方体、放大后正方体的体积，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：设原来正方体棱长是“1”，则按2：1放大后的棱长是2，放大后与放大前的体积比是：
（2×2×2）：（1×1×1）＝8：1
答：放大后与放大前体积的比是8：1。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了几何体的放大知识以及比的意义，结合正方体的体积公式分析解答即可。
四．操作题（共1小题）
10．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4 ， 3 ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 4：1 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【考点】图形的放大与缩小；数对与位置；作轴对称图形．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）4，3；（2）4：1；（3）。
【分析】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4，3），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据图形放大的方法，画出图①按2：1的比放大到原来2倍后的图形，形状不变，然后根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，分别求出放大后图形以及原来图形面积，解答即可。
（3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的右面画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形即可。
【解答】解：（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4，3），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，如图：
放大后图形面积：
（2+6）×4÷2
＝32÷2
＝16
原来图形面积：
（1+3）×2÷2
＝8÷2
＝4
16：4＝4：1
答：放大后图形与原来图形面积的比是4：1。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
故答案为：4，3；4：1。
【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大、轴对称图形以及数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 化州市）将如图长方形按1：2缩小后正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024 朝天区）一个长方形按3：1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：1
3．（2024 襄城县）下列说法不正确的是（ ）
A．一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。
B．1.4：2和28：40可以组成比例。
C．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是45cm2。
D．我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ cm。
5．（2024 旌阳区）（1）a是b的4倍，那么a：b＝ ： 。
（2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是 cm2。
6．（2024 赣榆区）将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．
8．（2024 良庆区）一个正方形的边长按3：1放大后，得到的图形面积扩大到原来的3倍。
9．（2024 尧都区）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。
四．操作题（共1小题）
10．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ， ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
2.4图形的放大和缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 化州市）将如图长方形按1：2缩小后正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据图形缩小的方法，一个长6格、宽4格的长方形按1：2缩小后，即将这个长方形的长和宽同时缩小到原来的，据此解答即可。
【解答】解：63（格）
42（格）
答：将如图长方形按1：2缩小后正确的图形是。
故选：B。
【点评】本题是考查了图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2．（2024 朝天区）一个长方形按3：1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：1
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据放大与缩小的意义，长方形按3：1的比放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，设原来长方形的长是a，宽是b，扩大后原来的长是3a，宽是3b；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出扩大前和扩大后的面积，再根据比的意义，用扩大后长方形的面积：扩大前长方形的面积，即可解答。
【解答】解：设原来长方形的长是a，宽是b，扩大后原来的长是3a，宽是3b。
（3a×3b）：（a×b）
＝（9ab）：（ab）
＝（9ab÷ab）：（ab÷ab）
＝9：1
答：一个长方形按3：1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是9：1。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
3．（2024 襄城县）下列说法不正确的是（ ）
A．一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。
B．1.4：2和28：40可以组成比例。
C．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是45cm2。
D．我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】梯形的面积公式S＝（上底+下底）×高÷2，因此上底增加5厘米，下底减少5厘米，相当于上下底的和没变，所以面积不变；
1.4：2＝0.7，28：40＝0.7，比值不变，所以可以组成比例；
把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，长和宽都扩大原来的3倍，面积扩大原来的（3×3）倍；
我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数。
【解答】解：A.一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变，说法正确；
B.1.4：2和28：40可以组成比例，说法正确；
C.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是135cm2，原题说法错误；
D.我们学习过的数可以分为整数、分数（有限小数、无限循环小数）和无限不循环小数，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了梯形面积公式的应用、比例的意义、图形的放大及数的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 5 cm。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】读题发现：已知三角形ABC的三条边的长度，按比例算出CE长度即可。
【解答】解：设CE的长度为xcm，则：
8：（12﹣8）＝10：x
8：4＝10：x
8x＝4×10
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
故答案为：5。
【点评】本题考查了图形的放大、比的意义的应用问题，解答本题的关键或突破口在于清楚：AB与BD的长度比等于AC与CE的长度比，据此写出比例再算出结果即可。
5．（2024 旌阳区）（1）a是b的4倍，那么a：b＝ 4 ： 1 。
（2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是 cm2。
【考点】图形的放大与缩小；比的意义．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）4，1；（2）。
【分析】（1）根据题意，a是b的4倍，a÷b＝4，可知那么a：b＝4：1，据此解答即可。
（2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，是指把这个长方形的长、宽均缩小到原来的。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后图形的面积。
【解答】解：（1）a是b的4倍，那么a：b＝4：1。
（2）50（厘米）
301（厘米）
1（平方厘米）
答：把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是平方厘米。
故答案为：4，1；。
【点评】此题考查了根据两个数间的倍数关系，求两个数的比以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
6．（2024 赣榆区）将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 36 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】36。
【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3：1放大是2×3＝6（米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。
【解答】解：2×2＝4（平方米）
2×3＝6（米）
6×6＝36（平方米）
答：放大后正方形的面积36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握放大的方法是解答关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍． ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】×
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍．
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×2＝2
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×2＝4
面积是2×2＝4
4÷2＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
8．（2024 良庆区）一个正方形的边长按3：1放大后，得到的图形面积扩大到原来的3倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】把一个正方形按3：1放大就是把边长扩大到原来的3倍，假设原来的边长是a，面积为a2，扩大后的边长为3a，面积为9a2，放大后的正方形扩大到原来的正方形面积的9倍，据此解答可。
【解答】解：分析可知，一个正方形按3：1放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的9倍；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了图形放大后的面积与原面积的关系，结合题意分析解答即可。
9．（2024 尧都区）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个正方体按2：1的比放大，是指把一个正方体的棱长放大到原来的3倍，设原来正方体的棱长是“1”，则按2：1放大后的正方体的棱长是2，根据正方体的体积公式“V＝a3”，分别求原来正方体、放大后正方体的体积，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：设原来正方体棱长是“1”，则按2：1放大后的棱长是2，放大后与放大前的体积比是：
（2×2×2）：（1×1×1）＝8：1
答：放大后与放大前体积的比是8：1。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了几何体的放大知识以及比的意义，结合正方体的体积公式分析解答即可。
四．操作题（共1小题）
10．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4 ， 3 ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 4：1 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【考点】图形的放大与缩小；数对与位置；作轴对称图形．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）4，3；（2）4：1；（3）。
【分析】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4，3），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据图形放大的方法，画出图①按2：1的比放大到原来2倍后的图形，形状不变，然后根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，分别求出放大后图形以及原来图形面积，解答即可。
（3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的右面画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形即可。
【解答】解：（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4，3），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，如图：
放大后图形面积：
（2+6）×4÷2
＝32÷2
＝16
原来图形面积：
（1+3）×2÷2
＝8÷2
＝4
16：4＝4：1
答：放大后图形与原来图形面积的比是4：1。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
故答案为：4，3；4：1。
【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大、轴对称图形以及数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
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