【小升初押题卷】工程问题高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版

工程问题
1．一条公路，甲队单独修完需要5天，乙队单独修完需要6天，现在甲、乙两队合修，几天后还剩下这条公路的？
2．一批货物，甲车单独运需要6天能运完，乙车单独运需要4天能运完，如果两车一起运，多少天能运完？
3．一项工程，甲队单独做8天可完成，乙单独2天完成它的，乙队工作1天后甲队才开始工作，甲、乙两队合作还需要多少天完成？
4．张师傅加工一批零件，计划每天加工32个，5天完成任务，实际每天加工40个，实际多少天完成任务？
5．加工一批零件，甲单独做要12天完成，乙单独做要8天完成。如果两人合做加工这批零件的，需要多少天？
6．李叔叔昨天工作了8个小时，上午加工零件84个，下午加工零件100个。他昨天平均每时加工零件多少个？
7．施工队要挖一条长90米的水渠，已经挖了38.4米，剩下的计划4天挖完，平均每天挖多少米？
8．一项工程，甲队单独做60天完成，乙队单独做40天完成。两队合作，多少天可以完成？
9．甲、乙两个工程队同时修一条长4.5km的公路。他们从两端同时施工，甲队每天修70m，乙队每天修80m，修完这条公路需要多少天？
10．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
11．在游览长城时，爸爸指着城墙上那些人为的“伤痕”告诉乐乐：“保护文物是每个人应尽的责任和义务，因此，我们不能再给长城添加“伤痕”了。“如果安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。甲、乙两队合作，多少天能完成任务？
12．一项工程，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天，两队合修几天才能完成这项工程的？
13．张老师要电脑录入一篇3200字的文章，已经录了1380字，剩下的要在35分钟内完成，平均每分钟至少要录入多少字？
14．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？
15．甲乙两个施工队同时合修一条长7.44千米的公路，已知甲施工队每天修路0.14千米，乙施工队每天修路0.17千米，修完这条公路共要多少天？
16．一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？
17．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？
18．王师傅加工一批零件，每天加工120个，加工了8天后还有270个零件没加工，这批零件一共有多少个？
19．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，丙单独做10天可以完成。甲先做了5天，剩下的由乙、丙两人合作完成，完成这项工程一共要几天？
20．截止到2021年3月，全国高速公路通车总里程达19万千米，稳居世界第一。甲、乙两个工程队合作完成一段高速公路的建设任务，甲队每天完成46米，乙队每天完成54米，甲、乙两工程队45天一共完成多少米？
21．重阳九月，某市举办风筝节，现在要制作一批风筝，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天。如果两人合作，几天可以完成？
22．修路队要修一条长600米的公路，甲工程队每天修这条公路的，乙工程队单独修需30天完成。如果两个工程队合作，多少天能修完这条公路的？
23．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做25条。用这批布料先做2件上衣，剩下的还可以做几套这样的衣服？
24．一件工作，甲4小时完成了，乙3小时完成了，余下的任务甲乙一起合作还要几小时才能完成？
25．王师傅计划每小时加工40个零件，15小时就可以完成加工一批零件的任务，实际加工时，每小时加工50个零件，实际加工时多少小时就完成了这批零件的加工任务？
26．一批零件，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。两人合作完成任务时，师傅做的比总数的一半还多16个。这批零件共多少个？
27．两个工程队被安排修同一项工程，原本甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果甲、乙工程队合作，多少天就可以完成这项工程？
28．李师傅要加工120个零件，他加工了6小时，还剩没有加工，他平均每小时加工多少个零件？
29．一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成，甲乙合作一起完成这项工程的，需要多少天？
30．在学校举办的“喜迎国庆汉字输入”比赛中，同样一份稿件，乐乐小时打了稿件的；欢欢小时打了稿件的，谁打字的速度快一些？
31．近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？
32．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？
33．一个修路队要修800米的路，已经工作了3天，平均每天修180米，还有多少米没有修？
34．种锄草机3.5小时可以锄草公顷，照这样计算，一天工作8小时，这种锄草机能锄草多少公顷？
35．工程队修一段长840米的路，前3天修了120米，照这样计算，剩下的还要几天修完？
36．学校印刷厂要装订860本练习本，已经装订了800本，剩下的要2小时完成，平均每小时要装订多少本？
37．玉田园林修一条8.2km长的水渠，已经修了4天，每天修0.65km，剩下的要7天修完，剩下的平均每天要修多少千米？
38．修一条900米的公路，已经修了6天，还剩下420米没有修。
（1）平均每天修多少米？
（2）如果这条路还要10天修完，从第7天起，每天要修多少米？
39．六一儿童节，也称为“六一国际儿童节”，是全世界少年儿童的节日。1949年，国际民主妇女联合会执委会确定每年6月1日为国际儿童节。某学校儿童节前为小朋友们预定了4500个文具大礼包，已经加工了7天，每天加工300个，要确保孩子们在儿童节收到礼物，剩下的大礼包要在5天内完成，平均每天做多少个？
40．为了全面提升城镇老旧小区和社区居住环境、设施条件和服务功能，推动建设安全健康、设施完善、管理有序的完整社区。东路社区决定对辖区内的道路进行修缮，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做每天可以完成。甲队单独做10天后，甲队邀请乙队共同完成余下的工程，还需要几天才能完成？
41．厦门莲嶝大桥位于翔安机场片区，起于滨海东大道与莲河东路交叉口处，向南跨越南港海域，在大嶝岛上岸，顺接机场北路。该大桥建成后将提升片区对外出行条件，激活区域交通路网，改善货运通道便捷性。现有两支工程队需对10公里的道路进行铺路，已知甲队单独工作需要5天，乙队单独需要10天。乙队先单独工作4天后，甲、乙两队合作共同工作至完成，完成这项工作一共用了几天？
42．随着费县高铁站的建立，费县的公路交通也得到了迅猛发展。费县第一工程队要新铺一条长11.59km的道路，已经铺了4天，每天铺0.76km，剩下的要9天铺完。剩下的平均每天要铺多少千米？
43．为美化城市环境，植树队要在光明路栽种240棵树，甲队单独种完需要8天，乙队单独种完需要6天。如果两队合作，需要几天才能完成植树任务？
44．南山区有一条旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要30天完成，乙施工队独立做，要20天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？
45．2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合做几天？
46．修一条路，如果甲单独修这条路的要用4天，如果乙单独修这条路的要用6天，现在两队合修，要用几天才可以修完这条路？
47．甲、乙两人共同完成生产396个零件的任务。甲每小时生产26个零件，乙每小时生产30个零件，两人共同工作了6小时，甲有事离开，剩下的任务由乙完成。乙还要工作多长时间才能完成任务？
48．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
49．某市为了治理污水，需要铺设一条污水排放管道，由甲队单独铺设需要10天完成，乙队单独铺设需要15天完成，如果两队合作，多少天可以铺完这条管道？
50．六年级筹备新年联欢会，要制作100个红灯笼，六（1）班单独做需要10小时完成，六（2）班单独做需要15小时完成。如果两个班同时做，需要多少小时完成？
51．有一份8600字的文件，甲打字员以每分钟录入160个字的速度独自录了5分钟后，由于时间紧急，乙打字员加入一起录入，乙打字员每分钟录入140个字。录完这份文件还需要多少分钟？
52．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？
53．公路是连接乡村的纽带，A村到B村计划修建一条公路。甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天能修完？
54．某快递站接到一批快递，如果让甲快递员单独送需要做2天完成，让乙快递员单独送需要3天完成。若甲和乙快递员一起送，问需要几天才能送完？
55．与纯人工分拣相比，“物流快递智能分拣机器人”提高了分拣的效率和准确性。分拣900个快递，如果纯人工分拣需要20小时完成；如果机器人分拣，只需3小时就能完成。机器人平均每小时比纯人工多分拣多少个？
56．我国“蛟龙”号是下潜能力最深的作业型载人潜水器，平均每分钟约下潜26米，在一次执行任务时用了3时5分沉到水底，此次“蛟龙”号载人潜水器约下潜多少米？
工程问题
参考答案与试题解析
1．一条公路，甲队单独修完需要5天，乙队单独修完需要6天，现在甲、乙两队合修，几天后还剩下这条公路的？
【答案】天。
【分析】把一条公路的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（1）÷（）
（天）
答：天后还剩下这条公路的。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
2．一批货物，甲车单独运需要6天能运完，乙车单独运需要4天能运完，如果两车一起运，多少天能运完？
【答案】天。
【分析】根据题意可知，甲车的工作效率是，乙车的工作效率是，用单位“1”除以两车的工作效率之和即可解答此题。
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：天能运完。
【点评】此题考查了运用分数运算解决实际问题。
3．一项工程，甲队单独做8天可完成，乙单独2天完成它的，乙队工作1天后甲队才开始工作，甲、乙两队合作还需要多少天完成？
【答案】4天。
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
乙队工作1天后甲队才开始工作，用工作总量“1”减去乙队工作1天的工作量，即是甲、乙合作的工作量，再根据“合作的工作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作完成还需要的天数。
【解答】解：1÷8
2
（1）÷（）
（）
＝4（天）
答：甲、乙两队合作还需要4天完成。
【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
4．张师傅加工一批零件，计划每天加工32个，5天完成任务，实际每天加工40个，实际多少天完成任务？
【答案】4天。
【分析】根据题意，先用计划每天加工的数量乘完成任务需要的天数，求出这批零件的数量，然后用这批零件的总数量除以实际每天加工的数量即可。
【解答】解：32×5÷40
＝160÷40
＝4（天）
答：实际4天完成任务。
【点评】解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
5．加工一批零件，甲单独做要12天完成，乙单独做要8天完成。如果两人合做加工这批零件的，需要多少天？
【答案】3天。
【分析】把这批零件看作单位“1”，首先根据甲独做要12天完成，乙独做要8天完成，得出甲乙的工作效率分别为、；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出两人合做加工这批零件的要几天完成即可。
【解答】解：先分别求出甲、乙的工作效率，再求合作的时间。
（）
（）
＝3（天）
答：如果两人合做加工这批零件的，需要3天。
【点评】此题属于分数工程问题，把工作量看作单位“1”，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，列式解答即可。
6．李叔叔昨天工作了8个小时，上午加工零件84个，下午加工零件100个。他昨天平均每时加工零件多少个？
【答案】23个。
【分析】用84加上100，求出工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。
【解答】解：84+100＝184（个）
184÷8＝23（个）
答：他昨天平均每时加工零件23个。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。
7．施工队要挖一条长90米的水渠，已经挖了38.4米，剩下的计划4天挖完，平均每天挖多少米？
【答案】12.9米。
【分析】根据题意，用90减38.4求出剩下多少米，用剩下的工作量除以4即可解答此题。
【解答】解：90﹣38.4＝51.6（米）
51.6÷4＝12.9（米）
答：平均每天挖12.9米。
【点评】此题考查了简单的工程问题。
8．一项工程，甲队单独做60天完成，乙队单独做40天完成。两队合作，多少天可以完成？
【答案】24天。
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝24（天）
答：24天可以完成。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
9．甲、乙两个工程队同时修一条长4.5km的公路。他们从两端同时施工，甲队每天修70m，乙队每天修80m，修完这条公路需要多少天？
【答案】30天。
【分析】先把4.5千米化成4500米，再用加法求出甲乙两队每天修路长度的和，再依据工作时间＝工作总量÷合干的工作效率即可解答。
【解答】解：4.5千米＝4500米
4500÷（70+80）
＝4500÷150
＝30（天）
答：修完这条公路需要30天。
【点评】掌握等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，是解答本题的依据，关键是求出甲乙两队每天修路长度的和。
10．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
【答案】（1）；
（2）天。
【分析】依据题意可知，把这条公路的工作量看作单位“1”，甲队工作效率＝1÷单独完成时间，乙队工作效率＝1÷单独完成时间，
（1）3天可以合修完这段公路的几分之几＝两队工作效率和×3，由此解答本题；
（2）两队合修还需要＝（1﹣3天合修完这段公路的几分之几）÷两队工作效率和，由此解答本题。
【解答】解：把这条公路的工作量看作单位“1”，
甲队工作效率：1÷10
乙队工作效率：1÷12
（1）（）×3
答：3天可以合修完这段公路的。
（2）（1）÷（）
（天）
答：两队合修还需要天。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
11．在游览长城时，爸爸指着城墙上那些人为的“伤痕”告诉乐乐：“保护文物是每个人应尽的责任和义务，因此，我们不能再给长城添加“伤痕”了。“如果安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。甲、乙两队合作，多少天能完成任务？
【答案】天。
【分析】把这项清理工作看作单位“1”，甲队单独做要15天完成，平均每天完成这项工作的，乙队单独做要20天完成，平均每天完成这项工作的，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝1
（天）
答：甲、乙两队合作， 天完成任务。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是明确：合作的时间＝工作量÷工作效率和。
12．一项工程，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天，两队合修几天才能完成这项工程的？
【答案】9天。
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（）
＝9（天）
答：两队合修9天才能完成这项工程的。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
13．张老师要电脑录入一篇3200字的文章，已经录了1380字，剩下的要在35分钟内完成，平均每分钟至少要录入多少字？
【答案】52字。
【分析】根据题意，用3200减1380求出还剩多少字要录，再除以35即可解答此题。
【解答】解：（3200﹣1380）÷35
＝1820÷35
＝52（字）
答：平均每分钟至少要录入52字。
【点评】此题考查了简单的工程问题。
14．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？
【答案】6分钟。
【分析】把影院内观众的总人数看作单位“1”，则1号出口的工作效率是，2号出口的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出同时打开两个出口疏散观众，多少分钟能疏散完所有观众。
【解答】解：
＝6（分钟）
答：同时打开两个出口疏散观众，6分钟能疏散完所有观众。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把影院内观众的总人数看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
15．甲乙两个施工队同时合修一条长7.44千米的公路，已知甲施工队每天修路0.14千米，乙施工队每天修路0.17千米，修完这条公路共要多少天？
【答案】24天。
【分析】根据题意，甲乙两个施工队同时合修一条长7.44千米的公路，已知甲施工队每天修路0.14千米，乙施工队每天修路0.17千米，工作时间＝工作总量÷工作效率和，即7.44÷（0.14+0.17），求出结果即可。
【解答】解：7.44÷（0.14+0.17）
＝7.44÷0.31
＝24（天）
答：修完这条公路共24天。
【点评】本题考查了工程问题，解决贝泰妮的关键是：工作时间＝工作总量÷工作效率和。
16．一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？
【答案】32天。
【分析】根据题意，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。可以看作甲乙合作工作7+5＝12（天），完成这项工作的，所以甲乙合作的工作效率是，所以甲的工作效率是（5）÷（7﹣5），甲单独做的时间＝工作总量÷甲的工作效率。
【解答】解：（）÷（5+7）
12
（5）÷（7﹣5）
2
132（天）
答：甲单独做完全部工程，需要32天完成。
【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是求出甲乙合作的工作效率。
17．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？
【答案】3696顶。
【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可解答。
【解答】解：28×（22×6）
＝28×132
＝3696（顶）
答：半年（6个月）一共可以编3696顶草帽。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作量＝工作效率×工作时间”是解答关键。
18．王师傅加工一批零件，每天加工120个，加工了8天后还有270个零件没加工，这批零件一共有多少个？
【答案】1230个。
【分析】根据题意，先用120乘8求出8天加工零件的数量，然后再加上270就是这批零件的数量。
【解答】解：120×8+270
＝960+270
＝1230（个）
答：这批零件一共有1230个。
【点评】解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
19．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，丙单独做10天可以完成。甲先做了5天，剩下的由乙、丙两人合作完成，完成这项工程一共要几天？
【答案】8天。
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，先计算出甲先做5天完成的工作量，再用减法计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出还需要多少天能完成这项工程，再加上5就是一共需要多少天。
【解答】解：（1）÷（）+5
5
5
＝8（天）
答：完成这项工程一共要天。
【点评】解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间的关系。
20．截止到2021年3月，全国高速公路通车总里程达19万千米，稳居世界第一。甲、乙两个工程队合作完成一段高速公路的建设任务，甲队每天完成46米，乙队每天完成54米，甲、乙两工程队45天一共完成多少米？
【答案】4500米。
【分析】先求出甲、乙两个工程队合作1天能完成多少米，再根据“工作效率×工作时间＝工作量”，列式解答即可。
【解答】解：（46+54）×45
＝100×45
＝4500（米）
答：甲、乙两工程队45天一共完成4500米。
【点评】此题主要考查了简单的工程问题，熟练掌握关系式（工作效率×工作时间＝工作量）是解决此题的关键。
21．重阳九月，某市举办风筝节，现在要制作一批风筝，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天。如果两人合作，几天可以完成？
【答案】天。
【分析】把制作一批风筝的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：天可以完成。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
22．修路队要修一条长600米的公路，甲工程队每天修这条公路的，乙工程队单独修需30天完成。如果两个工程队合作，多少天能修完这条公路的？
【答案】6天。
【分析】把这条路的长度看作是单位“1”，用单位“1”减去求出两个工程队需要修总长度的，然后再除以两个工程队的工作效率的和即可。
【解答】解：（1）÷（）
＝6（天）
答：6天能修完这条公路的。
【点评】解答此题要运用工作总量、工作效率和工作时间的关系。
23．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做25条。用这批布料先做2件上衣，剩下的还可以做几套这样的衣服？
【答案】10套。
【分析】根据题意，先把这块布料的总量看作单位“1”，则每件上衣需要用布料为，每条裤子需要用布料为，它们的和就是做一套衣服需要的布料，先用1减去2件上衣用的布料，再除以（），即可求出答案。
【解答】解：（1）÷（）
＝10（套）
答：剩下的还可以做10套这样的衣服。
【点评】本题解题的关键是把这块布料的总量看作单位“1”，再根据分数加减法与分数除法的意义，列式计算。
24．一件工作，甲4小时完成了，乙3小时完成了，余下的任务甲乙一起合作还要几小时才能完成？
【答案】小时。
【分析】根据“甲4小时完成了，乙3小时完成了，”可得甲的工作效率为：4，乙的工作效率为：3，然后求出剩下的工作量：1，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可。
【解答】解：甲：4
3
（1）÷（）
（小时）
答：余下的任务甲乙一起合作还要小时才能完成。
【点评】此题考查了“工作时间＝工作总量÷工作效率”在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
25．王师傅计划每小时加工40个零件，15小时就可以完成加工一批零件的任务，实际加工时，每小时加工50个零件，实际加工时多少小时就完成了这批零件的加工任务？
【答案】12小时。
【分析】零件的总数不变，先用计划每小时加工的个数乘15小时，求出零件总数，再用零件总数除以实际每小时加工的个数即可。
【解答】解：40×15÷50
＝600÷50
＝12（小时）
答：实际加工时12小时就完成了这批零件的加工任务。
【点评】解决本题先根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出不变的工作总量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求解。
26．一批零件，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。两人合作完成任务时，师傅做的比总数的一半还多16个。这批零件共多少个？
【答案】288个。
【分析】先求出合作的工作时间，然后求出师傅干了工作总量的几分之几，用18除以师傅干的占工作总量的分率减去的差，即可得到零件的总个数。
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
16÷（）
＝16÷（）
＝16
＝288（个）
答：这批零件共288个。
【点评】本题运用工作总量，工作效率，工作时间之间的关系进行解答即可。
27．两个工程队被安排修同一项工程，原本甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果甲、乙工程队合作，多少天就可以完成这项工程？
【答案】6天。
【分析】把一项工程的工作量可知单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝6（天）
答：6天就可以完成这项工程。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
28．李师傅要加工120个零件，他加工了6小时，还剩没有加工，他平均每小时加工多少个零件？
【答案】12个。
【分析】先把零件总数看作是单位“1”，已经加工了零件总数的（1），用乘法求出已经加工的数量，再除以时间6小时即可。
【解答】解：120×（1）
＝120
＝72（个）
72÷6＝12（个）
答：他平均每小时加工12个零件。
【点评】解答此题要运用分数乘法的意义以及工作总量、工作效率和工作时间的关系。
29．一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成，甲乙合作一起完成这项工程的，需要多少天？
【答案】天。
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出两人的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。
【解答】解：（）
（天）
答：甲乙合作一起完成这项工程的，需要天。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率＝工作量÷工作时间”，“工作时间＝工作量÷工作效率和”，是解答关键。
30．在学校举办的“喜迎国庆汉字输入”比赛中，同样一份稿件，乐乐小时打了稿件的；欢欢小时打了稿件的，谁打字的速度快一些？
【答案】欢欢。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别计算出小明和小亮的工作效率，即可确定谁打字快。
【解答】解：
答：欢欢打字的速度快一些。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。
31．近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？
【答案】600台。
【分析】根据题意，超级生产线的效率是普通生产线的3倍，所以2条超级生产线的效率相当于6条普通生产线的效率，用6加3求出普通生产线的总条数，用1800除以普通生产线的总条数，求出一条普通生产线一天生产的台数，再乘3，即可求出一条超级生产线一天可生产多少台汽车。
【解答】解：1800÷（2×3+3）×3
＝1800÷（6+3）×3
＝1800÷9×3
＝200×3
＝600（台）
答：该新能源工厂一条超级生产线一天可生产600台汽车。
【点评】解答此题要运用工作总量、工作效率和工作时间的关系。
32．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？
【答案】3640个。
【分析】设他们实际加工零件x个，根据原计划的工作时间﹣3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。
【解答】解：设他们实际加工零件x个。
3
160x＝140x+72800
20x＝72800
x＝3640
答：他们实际加工零件3640个。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
33．一个修路队要修800米的路，已经工作了3天，平均每天修180米，还有多少米没有修？
【答案】260米。
【分析】先求出已经修了多少米，再用要修的米数减去已修的米数即可。
【解答】解：根据分析可列式得：
已修：180×3＝540（米）
未修：800﹣540＝260（米）
答：还有260米没有修。
【点评】本题考查了简单的工程问题的应用。
34．种锄草机3.5小时可以锄草公顷，照这样计算，一天工作8小时，这种锄草机能锄草多少公顷？
【答案】1.6公顷。
【分析】此题属于归一问题的应用题，根据已知先求出每小时除草多少公顷，然后再乘工作的时间即可。
【解答】解：3.5×8
8
＝1.6（公顷）
答：这种除草机8小时能除草1.6公顷。
【点评】解答此题的关键是求每小时除草多少公顷。
35．工程队修一段长840米的路，前3天修了120米，照这样计算，剩下的还要几天修完？
【答案】18天。
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再用840减去120，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：（840﹣120）÷（120÷3）
＝720÷40
＝18（天）
答：剩下的还要18天修完。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
36．学校印刷厂要装订860本练习本，已经装订了800本，剩下的要2小时完成，平均每小时要装订多少本？
【答案】30本。
【分析】先用减法求出还剩余多少本没有装订，再除以2，即可求出平均每小时要装订多少本。据此列式解答。
【解答】解：（860﹣800）÷2
＝60÷2
＝30（本）
答：平均每天还要装订30本。
【点评】本题的关键是先求出剩余没有装订的数量。
37．玉田园林修一条8.2km长的水渠，已经修了4天，每天修0.65km，剩下的要7天修完，剩下的平均每天要修多少千米？
【答案】0.8千米。
【分析】解析：根据“工作效率×工作时间＝工作总量“计算出已经修了的工作量，用“工作总量﹣已修了的工作总量”求出剩下的工作总量，根据“剩下的工作总量÷工作时间＝工作效率”代入数值进行解答即可。
【解答】解：（8.2﹣0.65×4）÷7
＝5.6÷7
＝0.8（千米）
答：剩下的平均每天要修0.8千米。
【点评】解决本题的关键是找出工作效率，工作时间，工作总量三者之间的关系。利用三者之间的关系解答。
38．修一条900米的公路，已经修了6天，还剩下420米没有修。
（1）平均每天修多少米？
（2）如果这条路还要10天修完，从第7天起，每天要修多少米？
【答案】（1）80米；（2）105米。
【分析】（1）首先用这条公路的长度减去还剩下的长度，求出6天修了多少米；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，用6天修的路的长度除以6，求出修路队平均每天修多少米即可。
（2）根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的公路的长度除以还要修的天数，求出从第7天起，平均每天修多少米即可。
【解答】解：（1）（900﹣420）÷6
＝480÷6
＝80（米）
答：平均每天修80米。
（2）420÷（10﹣6）
＝420÷4
＝105（米）
答：每天要修105米。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
39．六一儿童节，也称为“六一国际儿童节”，是全世界少年儿童的节日。1949年，国际民主妇女联合会执委会确定每年6月1日为国际儿童节。某学校儿童节前为小朋友们预定了4500个文具大礼包，已经加工了7天，每天加工300个，要确保孩子们在儿童节收到礼物，剩下的大礼包要在5天内完成，平均每天做多少个？
【答案】480个。
【分析】根据题意，先用乘法求出前7天一共加工了300×7＝2100（个），然后用总数减去前7天加工的个数，求出剩下的文具大礼包的个数，再除以5天就是剩下的平均每天应加工多少个。
【解答】解：（4500﹣300×7）÷5
＝（4500﹣2100）÷5
＝2400÷5
＝480（个）
答：平均每天做480个。
【点评】此类问题为简单的工程问题，基本关系式为：总量÷每天工作量＝工作时间。
40．为了全面提升城镇老旧小区和社区居住环境、设施条件和服务功能，推动建设安全健康、设施完善、管理有序的完整社区。东路社区决定对辖区内的道路进行修缮，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做每天可以完成。甲队单独做10天后，甲队邀请乙队共同完成余下的工程，还需要几天才能完成？
【答案】6天。
【分析】把这条道路的全长看作单位“1”，甲工程队单独做需要20天完成，平均每天完成这条道路的，根据工作效率×工作时间＝工作量，先求出甲工程队单独做10天完成了这条道路的几分之几，再求出还剩下这条道路的几分之几，然后根据合作的时间＝工作量÷甲、乙两队的平均每天的工作效率和即可。
【解答】解：（110）÷（）
＝（1）÷（）
12
＝6（天）
答：还需要6天才能完成。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系及应用，此题属于分数工程问题，关键是把工作量看作单位“1”。
41．厦门莲嶝大桥位于翔安机场片区，起于滨海东大道与莲河东路交叉口处，向南跨越南港海域，在大嶝岛上岸，顺接机场北路。该大桥建成后将提升片区对外出行条件，激活区域交通路网，改善货运通道便捷性。现有两支工程队需对10公里的道路进行铺路，已知甲队单独工作需要5天，乙队单独需要10天。乙队先单独工作4天后，甲、乙两队合作共同工作至完成，完成这项工作一共用了几天？
【答案】6天。
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，得出甲乙两队的工作效率，用总的工作量减去乙单独的工作量，得出剩下工作量，剩下工作量除以甲乙工作效率之和，求出剩余的工作时间，再用乙单独的工作时间加合作的工作时间即可求出。
【解答】解：10÷5＝2（公里）
10÷10＝1（公里）
（10﹣4×1）÷（2+1）
＝6÷3
＝2（天）
4+2＝6（天）
答：完成这项工作一共用了6天。
【点评】本题考查的是简单的工程问题，关键是熟练运用公式工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
42．随着费县高铁站的建立，费县的公路交通也得到了迅猛发展。费县第一工程队要新铺一条长11.59km的道路，已经铺了4天，每天铺0.76km，剩下的要9天铺完。剩下的平均每天要铺多少千米？
【答案】0.95千米。
【分析】首先根据工作效率×工作时间＝工作量，求出已经铺了多少千米，再求出还剩下多少千米，然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出剩下的平均每天要铺多少千米。
【解答】解：（11.59﹣0.76×4）÷9
＝（11.59﹣3.04）÷9
＝8.55÷9
＝0.95（千米）
答：剩下的平均每天要铺0.95千米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
43．为美化城市环境，植树队要在光明路栽种240棵树，甲队单独种完需要8天，乙队单独种完需要6天。如果两队合作，需要几天才能完成植树任务？
【答案】天。
【分析】将工作量看作单位“1”，由题意可知：甲队单独种每天完成，乙队单独种每天完成，两队合作每天完成（），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，代入数据解答即可。
【解答】解：1÷8，1÷6
1÷（）
＝1
（天）
答：需要天才能完成植树任务。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
44．南山区有一条旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要30天完成，乙施工队独立做，要20天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？
【答案】8天。
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将这个工程看成“1”，先分别求出甲和乙施工队的工作效率；已经完成了，则剩余的需要甲乙两队合作的工作量为1，用剩余的工作量除以甲乙两队的工作效率之和即可求出还需要多少天。
【解答】解：甲队的工作效率：1÷30
乙队的工作效率：1÷20
还需要的时间：（1）÷（）
12
＝8（天）
答：还需要8天才能完成。
【点评】此题属于分数工程问题，把工作量看作单位“1”，根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
45．2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合做几天？
【答案】天。
【分析】把这项目的工作总量看作单位“1”，由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作效率×工作时间＝工作总量，得到甲队先单独做6天的工作总量，再根据工作总量和÷工作效率和＝工作时间，用1减甲队做6天的工作总量，再除以两队的工作效率和，即可得解。
【解答】解：把这项目的工作总量看作单位“1”，
（天）
答：两队还需要合作天。
【点评】本题考查的是工程问题的应用。
46．修一条路，如果甲单独修这条路的要用4天，如果乙单独修这条路的要用6天，现在两队合修，要用几天才可以修完这条路？
【答案】12天。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲和乙单独的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率之和”即可解答本题。
【解答】解：4
6
1÷（）
＝1
＝12（天）
答：现在两队合修，要用12天才可以修完这条路。
【点评】本题考查了工程问题的应用，熟练掌握工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系是解题的关键。
47．甲、乙两人共同完成生产396个零件的任务。甲每小时生产26个零件，乙每小时生产30个零件，两人共同工作了6小时，甲有事离开，剩下的任务由乙完成。乙还要工作多长时间才能完成任务？
【答案】2小时。
【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，甲、乙两人的工作效率和乘6等于两人6小时共同生产的零件个数，两人共同要完成的零件个数减去两人6小时共同生产的零件个数，等于剩下没有完成的零件个数，再除以乙的工作效率，即等于乙完成任务还要工作的时间，据此即可解答。
【解答】解：396﹣（26+30）×6
＝396﹣56×6
＝396﹣336
＝60（件）
60÷30＝2（小时）
答：乙还要工作2小时才能完成任务。
【点评】解答此题要运用工作总量、工作效率和工作时间的关系。
48．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
【答案】7800个。
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用师徒两人每天加工的零件个数分别乘26，求出两人26天分别加工了多少个零件，然后再相加求和，即可求出这批手工艺品一共有多少个。注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：115×26+185×26
＝（115+185）×26
＝300×26
＝7800（个）
答：这批零件一共有7800个。
【点评】此题考查了“工作总量＝工作效率×工作时间”在实际问题中的灵活应用。
49．某市为了治理污水，需要铺设一条污水排放管道，由甲队单独铺设需要10天完成，乙队单独铺设需要15天完成，如果两队合作，多少天可以铺完这条管道？
【答案】6天。
【分析】把排放管道的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用1÷甲队与乙队的工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
＝6（天）
答：如果两队合作，6天可以铺完这条管道。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
50．六年级筹备新年联欢会，要制作100个红灯笼，六（1）班单独做需要10小时完成，六（2）班单独做需要15小时完成。如果两个班同时做，需要多少小时完成？
【答案】6。
【分析】将这项工作当做单位“1”，则六（1）班和六年（2）班每小时分别完成这项工作的和。用工作总量÷效率和＝工作时间，代入数值进行计算即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝6（小时）
答：需要6小时完成。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答本题的关键是：工作时间＝工作总量÷工作效率。
51．有一份8600字的文件，甲打字员以每分钟录入160个字的速度独自录了5分钟后，由于时间紧急，乙打字员加入一起录入，乙打字员每分钟录入140个字。录完这份文件还需要多少分钟？
【答案】26分钟。
【分析】先用160乘5求出甲打字员5分钟打字的数量，用8600减去甲打字员打字的数量求出剩余的数量，再用剩余的数量除以（160+140），最后计算即可。
【解答】解：8600﹣160×5
＝8600﹣800
＝7800（个）
7800÷（160+140）
＝7800÷300
＝26（分钟）
答：录完这份文件还需要26分钟。
【点评】解答本题的关系是明确：工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
52．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？
【答案】3600米。
【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数x，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。
【解答】解：设六月份（30天）能修x米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程：
3x＝30×360
3x＝10800
x＝3600
答：六月份（30天）能修3600米。
【点评】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。
53．公路是连接乡村的纽带，A村到B村计划修建一条公路。甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天能修完？
【答案】6天。
【分析】要求甲乙两队合修几天能修完，需先求出工程甲队和乙工程队的工作效率，把工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解答。
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝6（天）
答：如果两队合修，6天能修完。
【点评】此题考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。
54．某快递站接到一批快递，如果让甲快递员单独送需要做2天完成，让乙快递员单独送需要3天完成。若甲和乙快递员一起送，问需要几天才能送完？
【答案】天。
【分析】把送一批快递的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：需要天才能送完。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
55．与纯人工分拣相比，“物流快递智能分拣机器人”提高了分拣的效率和准确性。分拣900个快递，如果纯人工分拣需要20小时完成；如果机器人分拣，只需3小时就能完成。机器人平均每小时比纯人工多分拣多少个？
【答案】255个。
【分析】用900个快递分别除以人和机器人各自分拣完成需要的时间求出每个小时可以分拣的数量，再用机器人每个小时可以分拣的数量减去人每个小时可以分拣的数量即可。
【解答】解：900÷3﹣900÷20
＝300﹣45
＝255（个）
答：机器人每小时比纯人工多分拣255个。
【点评】本题主要考查了简单的工程问题，用到工作时间、工作总量和工作效率的关系。
56．我国“蛟龙”号是下潜能力最深的作业型载人潜水器，平均每分钟约下潜26米，在一次执行任务时用了3时5分沉到水底，此次“蛟龙”号载人潜水器约下潜多少米？
【答案】4810米。
【分析】根据题意，先把3时5分化成以分为单位的数，再用“蛟龙”号载人潜水器平均每分钟下潜的米数乘下潜的时间，即可求出此次“蛟龙”号载人潜水器约下潜多少米。
【解答】解：3时5分＝185分
26×185＝4810（米）
答：此次“蛟龙”号载人潜水器约下潜4810米。
【点评】本题考查了时间单位的换算和两位数乘三位数的计算及应用。
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