【小升初押题卷】重叠问题高频易错冲刺卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版

重叠问题
1．有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？
2．在一次数学竞赛中，聪聪、奇奇和明明一共得了284.7分。聪聪和奇奇一共得了192.2分，奇奇和明明一共得了189.3分。他们三人各得多少分？
3．两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？
4．有两条绳子，第一条蓝绳长36厘米，第二条红绳长46厘米，用打结的方式把这两条绳子连接为一条，第一条的接头用去6厘米，第二条的接头用去5厘米，连接后绳子的长是多少厘米？
5．钉子在木头里面的部分是15毫米，露在外面的部分是2厘米5毫米，你知道这根钉子的长度多少？
6．壮壮把两根同样长的吸管用胶粘在一起，当作制作灯笼的一根支架．每根吸管长21.2厘米，粘住的部分长7.9厘米，如图．这根支架长多少厘米？
7．甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是10，乙、丙两个数的和是8.4，甲、丙两个数的和是7.6．求甲、乙、丙三个数各是多少？
8．如图，将两根木条钉成一根长木条，两根木条重叠的部分长多少厘米？
9．把3根长16分米的绳子连接成一根长绳．
（1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？
（2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？
10．一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
11．两根木棍连在一起，从头到尾一共长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重合部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
12．有2根3米长的竹竿，把其中一根竖直地插入水池中，竹竿没有触到池底。将这2根竹竿连接起来后用同样的方法再次插入水池中，竹竿触到池底后，顶端刚好和水面持平。已知两根竹竿重叠部分是1米，池中水深多少米？
13．如图中阴影的面积与大圆空白部分面积的比是1：6，与小圆空白部分面积的比是2：5。已知大圆的半径是10cm，求小圆的面积。
14．如图所示，链子的每环长5厘米，环的宽度是5毫米．这样的5个环连在一起，拉紧后共长多少厘米？
15．将两张同样长的纸条粘在一起后的长度是155厘米，已知重叠部分的长度是15厘米，求原来两张纸条的长度是多少厘米？
16．有两个完全相同的长方形，长9厘米，宽4厘米，如果将它们如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？
17．一根木棒长78厘米，另一根木棒长1米，要将这两根木棒连接起来（如图），连接后的长度是多少？
18．芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条．如果原来两根纸条的长分别是18厘米和27厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形，那么，纸条的宽是多少厘米？
19．两根绳子分别长1.09m和1.10m，小华把两根绳子接在一起，接头处用去0.25m，接好后的绳子够2m长吗？
20．把两个长24厘米、宽12厘米的长方形按下面的方法叠放，涂色部分表示重叠部分。涂色部分的面积是多少平方厘米？
21．如图，两块木板钉在一起，中间重叠部分的长度是多少厘米？
22．把5根10厘米长的木棒如图所示绑在一起，连接好之后一共有多长？
23．两个铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，3个这样的铁环连在一起长多少厘米？
24．张老师把一根2米长的彩带剪成了三段，前两段总长0.95米，后两段总长1.63米。中间那段绳子长多少米？
25．把两根长度分别是1.48米和1.26米长的绳子接起来，接头处长0.24米（如图）．接好后的绳子长多少米？
26．如图，两个面积相同的直角三角形重叠在一起，求图中阴影部分的面积．
27．把10块木块用铁钉连在一起，每两块之间加4个钉（如图），共需要多少个钉子？
28．有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？
29．长方形在方格纸上占12格，正方形在方格纸上占9格。如果把长方形和正方形像如图那样一部分重叠在一起，在方格纸上一共占多少格？
30．把两根竹竿像下面这样接在一起，接完后的竹竿有多长？
31．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？
32．两块50厘米长的木板拼在一起，重叠部分长4厘米，现在两块木板的总长度是多少？它们的总长比1米长还是比1米短？
33．小红、小强、小明一起去购物一共花了35.6元，小红和小强两人共花了20.82元，小强和小明两人共花了19.78元，请问小红、小强、小明三人各花了多少钱？
34．把两块同样长的塑料板钉成一块长150厘米的长条，如图所示，这两块塑料板的长是多少厘米？
35．将3根长短相同的木棒粘在一起，粘好后如图．这3根木棒粘在一起有多长呢？（可以分段求出粘好后木棒的长度哟!）
36．在图里有几个正方形？涂色部分的面积是多少？（单位：厘米）
37．思思用一根3米长的竹竿测量一个水池中水的深度，没有触到底．他把两根3米长的竹竿连接起来再测量，已知重叠部分是1米，竹竿触底后顶端刚好和水面持平．池中水深多少米？
38．如图中，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米，它们重叠部分的面积为8平方厘米．问阴影部分面积是多少？
39．把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？
40．将3根8厘米的木条钉成一根长木条，每两根木条的重叠部分长2厘米，这根长木条长多少厘米？
41．有两根长都是48厘米的木棍，把它们粘在一起后长度为80厘米，粘在一起的长度是多少厘米？
42．小强用两根10分米的木条做钓鱼竿，已知钉钉子重叠的部分是6厘米，这根鱼竿有多长？
43．大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？
44．两根绳子各长152厘米，打结后连成一根，打结时用去39厘米。打结后的绳子长多少厘米？
45．把两根长都是45毫米的铁条焊接为一根，接头部分长5毫米。焊接后铁条长多少毫米？
46．下面图形的总面积是156cm2，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？
47．把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
48．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。
如图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。
（1）AB长 　 　 cm，AD长 　 　 cm。
（2）当运动时间为 　 　 秒时，点P运动到点C的位置。
（3）连接BD。若BD与AP相交于M，当三角形PBM的面积与三角形ABM的面积之比为1：2时，求点P的运动时间（画出草图，再解答）。
49．把两根10厘米长的木条钉在一起，接头处长2厘米．钉好后木条长多少厘米？
50．小明有两根丝带，红丝带长40厘米，黄丝带长25厘米，把这两根丝带连接成一根丝带，接头的地方是3厘米。连接后这根丝带长多少厘米？
51．把一根长18.6米的绳子剪成三段，其中第一段和第二段共长13米，第二段和第三段共长12.9米．第二段长多少米？
52．云云做手工时，把两根30厘米长的纸条接起来，接在一起的地方长2厘米，接在一起后的纸条长多少厘米？
53．甲、乙两根木棒分别长1.48米和2.36米。可乐要把它们连接成一根长木棒，接头处重叠0.24米。连接成的长木棒长多少米？
54．两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把它们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？
55．桌子上叠放了相同的书（如图），桌子高多少厘米？
56．两块木板各长23厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长5厘米，钉好的木块长多少厘米？
57．用4张长10厘米的纸条一直横着粘成一个长纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么新粘成的纸条长多少厘米？
58．把一根20.5m长的绳子剪成三段，第一、二段共长11.6m，第二、三段共长18.4m．第二段长多少米？
59．每个羽毛球高9厘米，实心泡沫底座高2厘米5毫米．淘淘参加学校羽毛球社团活动，每周需要准备3个这样规格的羽毛球，为了保护好羽毛球，他准备自制一个包装盒，将叠在一起的3个羽毛球装进去．这个包装盒至少要多高？
重叠问题
参考答案与试题解析
1．有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，用两块木板的长度相加﹣重叠部分的长度＝钉成的木板长度，据此列式解答．
【解答】解：100+100﹣20
＝200﹣20
＝180（厘米）
答：钉成的木板长180厘米．
【点评】本题关键是理解重叠部分减少的是一个20厘米，而不是两个20厘米．
2．在一次数学竞赛中，聪聪、奇奇和明明一共得了284.7分。聪聪和奇奇一共得了192.2分，奇奇和明明一共得了189.3分。他们三人各得多少分？
【答案】聪聪95.4分，奇奇96.8分，明明92.5分。
【分析】根据题意，用三人总分减去聪聪和奇奇的总分，求明明的得分；用奇奇和明明的总分减去明明的得分，求奇奇的得分；用三人总分减去奇奇和明明的总分得聪聪的得分。
【解答】解：284.7﹣192.2＝92.5（分）
189.3﹣92.5＝96.8（分）
284.7﹣189.3＝95.4（分）
答：聪聪95.4分，奇奇96.8分，明明92.5分。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是弄清题干所给是哪几个人的总分。
3．两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？
【答案】3.28米。
【分析】用两根绳子的长度和减去接头处的长度，求接好后的绳子实际长度即可。
【解答】解：1.38+2.15﹣0.25
＝3.53﹣0.25
＝3.28（米）
答：接好后的绳子实际有3.28米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道接好后的长度与接之前长度的关系。
4．有两条绳子，第一条蓝绳长36厘米，第二条红绳长46厘米，用打结的方式把这两条绳子连接为一条，第一条的接头用去6厘米，第二条的接头用去5厘米，连接后绳子的长是多少厘米？
【答案】71厘米。
【分析】两根绳子连接前的总长﹣接头用去的长度＝连接后的总长；据此解答即可。
【解答】解：36+46＝82（厘米）
82﹣6﹣5＝71（厘米）
答：连接后绳子的长是71厘米。
【点评】本题考查了重叠问题，重叠前的总长﹣重叠损耗部分长度＝重叠后的总长。
5．钉子在木头里面的部分是15毫米，露在外面的部分是2厘米5毫米，你知道这根钉子的长度多少？
【答案】4厘米。
【分析】根据题意，在木头里面的部分是15毫米，露在外面的部分是2厘米5毫米，把这两个数据相加就是这根钉子的长度。
【解答】解：15毫米+2厘米5毫米＝4厘米
答：这根钉子的长度是4厘米。
【点评】本题考查了长度的计算知识，结合题意分析解答即可。
6．壮壮把两根同样长的吸管用胶粘在一起，当作制作灯笼的一根支架．每根吸管长21.2厘米，粘住的部分长7.9厘米，如图．这根支架长多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每根吸管长21.2厘米，那么两根共长21.2+21.2＝42.4厘米，然后减去重叠部分7.9厘米，就是这根支架的长度．
【解答】解：21.2+21.2﹣7.9
＝42.4﹣7.9
＝34.5（厘米）
答：这根支架长34.5厘米．
【点评】解答本题关键是理解：重叠一次，两根吸管的长度和就减少了7.9厘米．
7．甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是10，乙、丙两个数的和是8.4，甲、丙两个数的和是7.6．求甲、乙、丙三个数各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把甲、乙两数的和，乙、丙两数的和与甲、丙两数的和加起来就是3个数和的2倍，再除以2就是甲、乙、丙三个数的和；然后用三数的和减去乙、丙两数的和，就是甲数，同理可以求出乙数和丙数．
【解答】解：（10+8.4+7.6）÷2
＝26÷2
＝13
甲数：13﹣8.4＝4.6
乙数：13﹣7.6＝5.4
丙数：13﹣10＝3
答：甲数是4.6，乙数是5.4，丙数是3．
【点评】解答此题的关键是根据题意，先求出甲、乙、丙三个数的和，再进一步求解．
8．如图，将两根木条钉成一根长木条，两根木条重叠的部分长多少厘米？
【答案】32厘米。
【分析】用两根木条的长度和减去钉成一根时的长度，计算重叠部分的长度即可。
【解答】解：218+146﹣332
＝364﹣332
＝32（厘米）
答：两根木条重叠的部分长32厘米。
【点评】主要考查重叠问题的应用，关键计算两根木条的长度的和。
9．把3根长16分米的绳子连接成一根长绳．
（1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？
（2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先用16分米乘3求出3根绳子的全长；每两根之间接头处长2分米，那么3根绳子之间有2个接头，就是接头的总长度是2个2分米，再用乘法求出接头的总长度，然后用3根绳子的总长度减去接头的总长度，即可求出结成后的长绳长多少分米；
（2）用三根绳子的总长度减去结成后的长度，得出减少的长度，也就是2个接头的总长度，再除以2，即可求出每个接头处长多少分米．
【解答】解：（1）16×3＝48（分米）
48﹣2×2
＝48﹣4
＝44（分米）
答：结成后的长绳长44分米．
（2）（48﹣42）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
答：每个接头处长3分米．
【点评】解决本题关键是根据植树问题的思考方法，得出3根绳子有2个接头，再根据乘除法的意义进行求解．
10．一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．
【解答】解：9×6﹣5×5
＝54﹣25
＝29（平方厘米）
答：没有重合的阴影部分面积相差29平方厘米．
【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．
11．两根木棍连在一起，从头到尾一共长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重合部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
【答案】25。
【分析】根据题意，用总长度减去其中一根的长度，再加上中间重合的长度，就是另一根木棍的长度。
【解答】解：60﹣40+5
＝20+5
＝25（厘米）
答：另一根木棍长25厘米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道两根木棍的长度的和与连在一起的长度的差是重合的部分。
12．有2根3米长的竹竿，把其中一根竖直地插入水池中，竹竿没有触到池底。将这2根竹竿连接起来后用同样的方法再次插入水池中，竹竿触到池底后，顶端刚好和水面持平。已知两根竹竿重叠部分是1米，池中水深多少米？
【答案】5米。
【分析】两根竹竿原来的长度和是3+3＝6（米），已知重叠部分是1米，即重叠后减少了1米，所以池中水深6﹣1＝5（米）。
【解答】解：3+3﹣1＝5（米）
答：池中水深5米。
【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确重叠部分的长度与总长度之间的关系。
13．如图中阴影的面积与大圆空白部分面积的比是1：6，与小圆空白部分面积的比是2：5。已知大圆的半径是10cm，求小圆的面积。
【答案】157平方厘米。
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积是大圆面积的，是小圆面积的，所以大圆面积与小圆面积的比是：：2：1，利用圆的面积公式：S＝πr2，计算大圆面积，进而求差小圆面积即可。
【解答】解：：：
3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：小圆的面积是157平方厘米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道阴影部分面积与大小圆面积的关系，求大、小圆面积的比。
14．如图所示，链子的每环长5厘米，环的宽度是5毫米．这样的5个环连在一起，拉紧后共长多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每环的长度是5厘米，先用5厘米乘5求出5个环的总长度，观察图可知，每两个环间都有2个重复的环宽，一共有8个重复的环宽，用每个环宽的长度乘8，就是重复部分的长度，再化成以厘米为单位的数，然后用5个环的总长度减去重复部分的长度即可．
【解答】解：5×5＝25（厘米）
5×8＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
25﹣4＝21（厘米）
答：拉紧后共长21厘米．
【点评】解决本题关键是找清楚重复部分的长度是多少，再根据乘法的意义和减法的意义．
15．将两张同样长的纸条粘在一起后的长度是155厘米，已知重叠部分的长度是15厘米，求原来两张纸条的长度是多少厘米？
【答案】85厘米。
【分析】两张纸的长度和＝粘在一起后的长度+重叠部分的长度，每张纸的长度＝两张纸的长度和÷2；据此解答即可。
【解答】解：（155+15）÷2
＝170÷2
＝85（厘米）
答：原来两张纸条的长度都是85厘米。
【点评】本题属于重叠问题，理解“两张纸的长度和＝粘在一起后的长度+重叠部分的长度”是解答本题的关键。
16．有两个完全相同的长方形，长9厘米，宽4厘米，如果将它们如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？
【答案】36厘米。
【分析】周长是封闭图形一周的长度，两个完全相同的长方形叠放在一起，可以通过平移的方法，使其变成规则的图形求周长，由此解答即可。
【解答】解：通过平移得，如图：
为边长为9厘米的正方形，
周长为：9×4＝36（厘米）。
答：这个图形的周长是36厘米。
【点评】此题考查周长的巧算。当缺口“L”型的时候，通过平移，其周长等于完整图形周长。
17．一根木棒长78厘米，另一根木棒长1米，要将这两根木棒连接起来（如图），连接后的长度是多少？
【答案】148厘米。
【分析】两根木棒连接成一条较长的木棒，如果不重叠的话，两根木棒全长是78+100＝178（厘米），由于重叠处长30厘米是重合的，用总长减去重叠部分，即得连接后木棒的总长度是多少厘米。
【解答】解：1米＝100厘米；3分米＝30厘米。
78+100﹣30
＝178﹣30
＝148（厘米）
答：连接后木棒的总长度是148厘米。
【点评】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去一个30厘米。
18．芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条．如果原来两根纸条的长分别是18厘米和27厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形，那么，纸条的宽是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】接头处的重叠部分正好是一个正方形，接头部分的长度就是这个正方形的边长，也就是纸条的宽，先把原来两张纸条的长度相加，再减去粘成纸条的长度，就是接头部分的长度，即纸条的宽．
【解答】解：18+27﹣36
＝45﹣36
＝9（厘米）
答：纸条的宽是9厘米．
【点评】解决本题关键是对“接头处的重叠部分正好是一个正方形”的理解，根据正方形四条边的长度都相等，得出接头处的长度，就是纸条的宽．
19．两根绳子分别长1.09m和1.10m，小华把两根绳子接在一起，接头处用去0.25m，接好后的绳子够2m长吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】用这两根绳子的长度之和减去接头处用去的长度，就是这两个根绳子接好后的实际长度，再和2m长比较即可．
【解答】解：1.09+1.10﹣0.25
＝2.19﹣0.25
＝1.94（米）
1.94＜2
答：接好后的绳子不够2m长．
【点评】此题主要是考查重叠问题及应用．不难理解：两根绳子的长度之和减去接头处用去的长度，就是接好后的实际长度．
20．把两个长24厘米、宽12厘米的长方形按下面的方法叠放，涂色部分表示重叠部分。涂色部分的面积是多少平方厘米？
【答案】144。
【分析】根据图示可知，该涂色部分是长：24+24﹣36＝12（厘米）、宽12厘米的正方形，利用正方形面积公式：S＝a2，计算其面积即可。
【解答】解：24+24﹣36＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：涂色部分的面积是144平方厘米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是根据图示计算涂色部分各边的长。
21．如图，两块木板钉在一起，中间重叠部分的长度是多少厘米？
【答案】4.
【分析】用两块木板的总长度，减去60厘米就是中间重叠的部分。
【解答】解：32+32＝64（厘米）
64﹣60＝4（厘米）
答：两块木板钉在一起，中间重叠部分的长度是4厘米。
【点评】解答此题的关键是明确32+32＝64（厘米）是两块木板的总长度，减去60厘米就是中间重叠的部分。
22．把5根10厘米长的木棒如图所示绑在一起，连接好之后一共有多长？
【答案】46厘米。
【分析】求连接好之后的总长，用5根木棒的长度相加，其中5根木棒接好后有4个接头，每个接头部分都重复计算了，需要减去。
【解答】解：5×10﹣4×1
＝50﹣4
＝46（厘米）
答：连接好之后一共有46厘米长。
【点评】本题主要考查了重叠问题，注意重叠部分的长度和个数，是本题解题的关键。
23．两个铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，3个这样的铁环连在一起长多少厘米？
【答案】40。
【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出3个铁环连在一起，重叠的部分的长度，最后求出3个这样的铁环依此连在一起的长度。
【解答】解：16+16﹣28
＝32﹣28
＝4（厘米）
16×3﹣4×2
＝48﹣8
＝40（厘米）
答：3个这样的铁环连在一起长40厘米。
【点评】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案。
24．张老师把一根2米长的彩带剪成了三段，前两段总长0.95米，后两段总长1.63米。中间那段绳子长多少米？
【答案】0.58米。
【分析】前两段总长0.95米，后两段总长1.63米，把0.95米和1.63米相加，就是三段的长度和加上中间一段的长度，即2米加上中间一段的长度，再减去2米，就是中间那段绳子长多少米。
【解答】解：0.95+1.63﹣2
＝2.58﹣2
＝0.58（米）
答：中间那段绳子长0.58米。
【点评】解决本题关键是得出前两段和后两段的和比总长度多出了中间一段的长度，从而解决问题。
25．把两根长度分别是1.48米和1.26米长的绳子接起来，接头处长0.24米（如图）．接好后的绳子长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两根长度分别是1.48米和1.26米，先把它们相加求出两根绳子的长度和，由于接头处长0.24米是重合的，根据减法的意义，用总长减去0.24米，即得接好的绳子长度．
【解答】解：1.48+1.26﹣0.24
＝2.74﹣0.24
＝2.5（米）
答：接好后的绳子长2.5米．
【点评】完成本题要注意接头处的长度是重合的，应减去1个0.24米．
26．如图，两个面积相同的直角三角形重叠在一起，求图中阴影部分的面积．
【答案】32.5。
【分析】阴影部分的面积＝大三角形的面积﹣中间小三角形的面积＝左边梯形的面积，其中梯形的高是5厘米，上底是8﹣3＝5厘米，下底是8厘米，然后根据梯形的面积公式解答即可。
【解答】解：（8﹣3+8）×5÷2
＝13×5÷2
＝32.5
答：阴影部分的面积是32.5。
【点评】分析图形，根据图形特点进行转化，寻求问题突破点。
27．把10块木块用铁钉连在一起，每两块之间加4个钉（如图），共需要多少个钉子？
【答案】36个。
【分析】根据图示，每两块之间加4个钉，10块木板需要钉10﹣1＝9（次），计算所需钉子数即可。
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（个）
答：共需要36个钉子。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道10块木板钉一块，需要钉几次。
28．有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为5厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可．
【解答】解：（5+12）×2×2﹣5×4
＝68﹣20
＝48（厘米）
答：这个图形的周长是48厘米．
【点评】本题关键是理解重叠部分的正方形的周长减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长．
29．长方形在方格纸上占12格，正方形在方格纸上占9格。如果把长方形和正方形像如图那样一部分重叠在一起，在方格纸上一共占多少格？
【答案】19格。
【分析】先数出左图中的长方形和正方形各占多少格，一共是多少格；再看右图中的长方形和正方形重叠了多少格，用总格数减去重叠部分的格数即可解答。
【解答】解：左图中，长方形占12格，正方形占9格，长方形和正方形一共占：
12+9＝21（格）
右图中，长方形和正方形重叠了一部分，重叠部分占2格，
这两个图形重叠在一起后一共占：
21﹣2＝19（格）
答：在方格纸上一共占19格。
【点评】此题主要考查重叠问题，用长方形和正方形的总格数减去重叠部分的格数即可。
30．把两根竹竿像下面这样接在一起，接完后的竹竿有多长？
【答案】4.8米。
【分析】用两根竹竿的长度和减去重叠部分的长度，计算接完后的长度即可。
【解答】解：2.4+3.2﹣0.8
＝5.6﹣0.8
＝4.8（米）
答：接完后的竹竿有4.8米。
【点评】本题主要考查简单的重叠问题的应用。
31．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可．
【解答】解：2×3﹣2×2
＝6﹣4
＝2（平方厘米）
答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米．
【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差．
32．两块50厘米长的木板拼在一起，重叠部分长4厘米，现在两块木板的总长度是多少？它们的总长比1米长还是比1米短？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为中间重合部分是4厘米，两块50厘米长的木板拼在一起，原来的总长度是50+50＝100厘米，然后减去重叠部分的4厘米，就是现在这两块木板的总长度，然后转化单位，再比较长短即可．
【解答】解：50+50﹣4
＝100﹣4
＝96（厘米）
1米＝100厘米
100＞96
答：现在两块木板的总长度是96厘米，它们的总长比1米短．
【点评】解答此类问题，关键是理解重叠部分的长度、总长度、现在的长度之间的关系．
33．小红、小强、小明一起去购物一共花了35.6元，小红和小强两人共花了20.82元，小强和小明两人共花了19.78元，请问小红、小强、小明三人各花了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】把20.82和19.78相加求出小红、小丽和小强2倍的钱，即20.82+19.78＝40.6元，用40.6减去小红、小强、小明一共花的35.6元就是小强的钱，再用小红和小强两人共花了20.82元减去小强的钱就是小红的钱，用小强和小明两人共花了19.78元减去小强的钱就是小明的钱．
【解答】解：小强：20.82+19.78﹣35.6＝5（元）
小红：20.82﹣5＝15.82（元）
小明：19.78﹣5＝14.78（元）
答：小红花了15.82元，小强花了5元，小明花了14.78元．
【点评】本题考查了小数加减法的意义和计算方法，解答本题的关键是求出小强的钱．
34．把两块同样长的塑料板钉成一块长150厘米的长条，如图所示，这两块塑料板的长是多少厘米？
【答案】80厘米。
【分析】由于150厘米长的塑料板是由两块一样长的塑料板钉成的，比原来没有重叠的时候少了10厘米，所以原来两块的总和是：150+10＝160（厘米），再除以2，就是每块塑料板的长度；据此解答。
【解答】解：150+10＝160（厘米）
160÷2＝80（厘米）
答：这两块塑料板的长是80厘米。
【点评】本题关键是理解“中间钉在一起重叠的部分长10厘米”就是重叠后减少的长度。
35．将3根长短相同的木棒粘在一起，粘好后如图．这3根木棒粘在一起有多长呢？（可以分段求出粘好后木棒的长度哟!）
【答案】见试题解答内容
【分析】用5厘米乘3，求出3根木棒的总长度，再减去重叠的2个5毫米即可．
【解答】解：5厘米＝50毫米
50×3﹣2×5
＝150﹣10
＝140（毫米）
答：这3根木棒粘在一起140毫米．
【点评】解答本题关键是明确接在一起重叠了2个5毫米．
36．在图里有几个正方形？涂色部分的面积是多少？（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】图中一共有3个正方形，图形阴影部分是两个大正方形的面积和减去小正方形的面积，由此求解．
【解答】解：（4﹣2）＝2（厘米）
图中一共有3个正方形，边长分别是4厘米、4厘米，2厘米；
4×4×2﹣2×2
＝32﹣4
＝28（平方厘米）
答：在图里有3个正方形，涂色部分的面积是28平方厘米．
【点评】解决本题关键是明确阴影部分是两个大正方形的面积和减去小正方形的面积．
37．思思用一根3米长的竹竿测量一个水池中水的深度，没有触到底．他把两根3米长的竹竿连接起来再测量，已知重叠部分是1米，竹竿触底后顶端刚好和水面持平．池中水深多少米？
【答案】5米．
【分析】
如图所示，两根竹竿原来的长度和是3+3＝6米，已知重叠部分是1米，即重叠后减少了1米，所以池中水深6﹣1＝5米．
【解答】解：3+3﹣1＝5（米）
答：池中水深5米．
【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确重叠部分的长度与总长度之间的关系．
38．如图中，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米，它们重叠部分的面积为8平方厘米．问阴影部分面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积+正方形的面积﹣重叠部分的面积的2倍，分别根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长进行求解．
【解答】解：9×7+4×4﹣8×2
＝63+16﹣16
＝63（平方厘米）
答：阴影部分的面积是63平方厘米．
【点评】解决本题也可以这样想：长方形阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，正方形阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积，然后再把长方形阴影部分的面积加上正方形阴影部分的面积就是整个图形的阴影部分的面积．
39．把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？
【答案】3厘米。
【分析】重叠部分长度＝两张长方形纸条总长度﹣拼成的图形长度。
【解答】解：8×2﹣13
＝16﹣13
＝3（厘米）
答：重叠部分长3厘米。
【点评】根据重叠原理，理解重叠部分长度就是减少的长度是解答本题的关键。
40．将3根8厘米的木条钉成一根长木条，每两根木条的重叠部分长2厘米，这根长木条长多少厘米？
【答案】20厘米。
【分析】3根木条钉在一起，重叠部分有3﹣1＝2（次）；要减少2×2＝4（厘米）；所以钉好后木条总长是（8×3﹣2×2）厘米；据此解答。
【解答】解：8×3﹣2×（3﹣1）
＝24﹣4
＝20（厘米）
答：这根长木条长20厘米。
【点评】解答本题的关键是知道重叠部分重叠了两次。
41．有两根长都是48厘米的木棍，把它们粘在一起后长度为80厘米，粘在一起的长度是多少厘米？
【答案】16厘米。
【分析】用两根木棍长度的和减去粘在一起后整根木棍的长度，就是粘在一起的长度。
【解答】解：48×2﹣80
＝96﹣80
＝16（厘米）
答：粘在一起的长度是16厘米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道两根木棍粘前后长度的变化原因。
42．小强用两根10分米的木条做钓鱼竿，已知钉钉子重叠的部分是6厘米，这根鱼竿有多长？
【答案】194厘米。
【分析】两根木条的总长度﹣重叠部分长度＝鱼竿长度；据此解答即可。
【解答】解：10分米＝100厘米
100+100﹣6＝194（厘米）
答：这根鱼竿长194厘米。
【点评】本题考查了重叠问题，掌握这类重叠问题基本关系“重叠前的总长﹣重叠部分长度＝重叠后的总长”是解答本题的关键。
43．大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？
【答案】3.2米。
【分析】根据题意可知，三根竹竿接在一起，有3﹣1＝2（个）重合处，据此解答。
【解答】解：12×3﹣2×（3﹣1）
＝36﹣2×2
＝36﹣4
＝32（分米）
32分米＝3.2米
答：这棵树高3.2米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道重合部分的个数。
44．两根绳子各长152厘米，打结后连成一根，打结时用去39厘米。打结后的绳子长多少厘米？
【答案】265厘米。
【分析】用两根绳子的总长度，减去打结处的长度，就是打结后绳子的长度。
【解答】解：152+152﹣39
＝304﹣39
＝265（厘米）
答：打结后的绳子长265厘米。
【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道打结后绳子的长度等于两根绳子的长度和，减去打结处的长度。
45．把两根长都是45毫米的铁条焊接为一根，接头部分长5毫米。焊接后铁条长多少毫米？
【答案】85毫米。
【分析】两根铁条总长度﹣接头部分长度＝焊接后铁条长度；据此解答即可。
【解答】解；45+45﹣5
＝90﹣5
＝85（毫米）
答：焊接后铁条长85毫米。
【点评】本题属于重叠问题，通过分析得出“两根铁条总长度﹣接头部分长度＝焊接后铁条长度”是解答本题的关键。
46．下面图形的总面积是156cm2，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？
【答案】96平方厘米，72平方厘米。
【分析】根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积，则大长方形面积+小长方形面积﹣重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。
【解答】解：则大小长方形的面积之比为：8：6＝4：3。因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4xx平方厘米，则：
4x+3xx＝156
x＝156
x＝24
则大长方形的面积是24×4＝96（平方厘米）
小长方形的面积是：24×3＝72（平方厘米）
答：大长方形的面积是96平方厘米，小长方形的面积是72平方厘米。
【点评】本题考查了重叠知识，解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。
47．把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【答案】21厘米。
【分析】把两段一样长的纸条粘合在一起，总长度比原来减少了重叠部分的长度即7厘米，所以原来两条的总长度是（35+7）厘米，那么原来两段纸条各长（35+7）÷2厘米；据此解答。
【解答】解：（35+7）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：原来两段纸条各长21厘米。
【点评】本题实际是和差问题的灵活应用，关键是理解重叠部分的长度就是现在的总长度比原来的总长度减少了的长度。
48．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。
如图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。
（1）AB长 　16　 cm，AD长 　5　 cm。
（2）当运动时间为 　21　 秒时，点P运动到点C的位置。
（3）连接BD。若BD与AP相交于M，当三角形PBM的面积与三角形ABM的面积之比为1：2时，求点P的运动时间（画出草图，再解答）。
【答案】（1）16，5。（2）21。（3）13秒或秒。
【分析】（1）利用三角形面积公式：S＝ah÷2，结合三角形ABP的面积的变化，计算AB和AD的长。
（2）用AD的长加上DC的长，除以P点运动的速度，计算P到C所需时间。
（3）先画出草图，根据三角形全等来解答。
【解答】解：（1）AB×2÷2＝16
则AB＝16（厘米）
40×2÷16
＝80÷16
＝5（厘米）
答：AB长16cm，AD长5cm。
（2）（5+16）÷1
＝21÷1
＝21（秒）
答：当运动时间为 21秒时，点P运动到点C的位置。
（3）
如图：因为△ABM和△PBM的边AM和PM上的高相等，所以当AM＝2PM时，△ABM的面积是△PBM面积的2倍，即△PBM面积：△ABM的面积＝1：2；
在长方形ABCD中，DC∥AB，所以DP∥AB，所以△PDM∽△ABM，所以PD：AB＝PM：AM＝1：2。
由（1）知：AD＝5厘米，AB＝16厘米，所以PD＝8厘米。
AD+DP＝5+8＝13（厘米）
13÷1＝13（秒）
所以点P的运动时间为13秒。
当AM＝2MP时，因为△ABM的边AM上的高与△PBM的边PM上的高相等，所以△PBM面积：△ABM的面积＝1：2
因为PB∥AD，所以△PBM∽△ADM，所以PM：AM＝PB：AD＝1：2
所以PBAD厘米，AD+DC+CP＝5+16厘米。
1秒，所以点P的运动时间为秒。
综上可知：点P的运动时间为13秒或秒。
故答案为：16，5，21。
【点评】此题考查了从统计图中获得信息，绘制新图，利用三角形全等等知识来解答。
49．把两根10厘米长的木条钉在一起，接头处长2厘米．钉好后木条长多少厘米？
【答案】18厘米。
【分析】2根木条依次首尾相接钉在一起，重叠部分有2厘米，用两根木条的总长度减去2厘米，就是钉好后木条的长度．
【解答】解：10×2﹣2
＝20﹣2
＝18（厘米）；
答：钉好后木条长18厘米．
【点评】此题主要考查重叠问题，用两根木条的长度和减去重叠部分的长度即可．
50．小明有两根丝带，红丝带长40厘米，黄丝带长25厘米，把这两根丝带连接成一根丝带，接头的地方是3厘米。连接后这根丝带长多少厘米？
【答案】62厘米。
【分析】用两根丝带的长度和减去接头处的长度即可。
【解答】解：40+25﹣3＝62（厘米）
答：连接后这根丝带长62厘米。
【点评】本题主要考查简单的重叠问题的应用。
51．把一根长18.6米的绳子剪成三段，其中第一段和第二段共长13米，第二段和第三段共长12.9米．第二段长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一段和第二段共长13米，第二段和第三段共长12.9米；把13米和12.9米相加，就是第一段+第二段+第二段+第三段，这样比三段的总长度多算了一次第二段的长度，所以用13米与12.9米的和减去18.6米，就是第二段的长度．
【解答】解：13+12.9﹣18.6
＝25.9﹣18.6
＝7.3（米）
答：第二段的长度是7.3米．
【点评】解决本题关键是明确13米与12.9米的和比三段的全长多了一个第二段的长度，从而解决问题．
52．云云做手工时，把两根30厘米长的纸条接起来，接在一起的地方长2厘米，接在一起后的纸条长多少厘米？
【答案】58厘米。
【分析】两根纸条的长度相加后减掉重叠部分即是所求。
【解答】解：30+30﹣2＝58（厘米）
答：接在一起后的纸条长58厘米。
【点评】本题考查了重叠问题的应用。
53．甲、乙两根木棒分别长1.48米和2.36米。可乐要把它们连接成一根长木棒，接头处重叠0.24米。连接成的长木棒长多少米？
【答案】3.6。
【分析】两根木棒的总长减去1个接头处的长度就等于连接成的木棒的长度。
【解答】解：由分析可得：
1.48+2.36﹣0.24
＝3.84﹣0.24
＝3.6（米）
答：连接成的长木棒长3.6米。
【点评】明确连接成的木棒与单独两根木棒长度间的关系是解决本题的关键。
54．两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把它们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？
【答案】207厘米。
【分析】接好后的长度＝两根铁丝的长度之和﹣接头处用掉部分，据此解答。
【解答】解：10分米＝100厘米
110+100＝210（厘米）
210﹣3＝207（厘米）
答：接好后的铁丝长207厘米。
【点评】本题主要考查了重叠问题。
55．桌子上叠放了相同的书（如图），桌子高多少厘米？
【答案】74厘米。
【分析】用7本书加桌子的高度减去3本书加桌子的高度，再除以（7﹣3）计算每本书的高度；再用80减去3本书的高度，计算桌子的高度即可。
【解答】解：（88﹣80）÷（7﹣3）
＝8÷4
＝2（厘米）
80﹣2×3
＝80﹣6
＝74（厘米）
答：桌子高74厘米。
【点评】解答本题的关键是计算出每本书的高度。
56．两块木板各长23厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长5厘米，钉好的木块长多少厘米？
【答案】41厘米。
【分析】如果两块木板不重叠，那么它们的总长度是23+23＝46（厘米）；现在两块木板重叠在一起，重叠部分是5厘米，那么钉好的木块就要比两根短木条的总长度短一些，求钉好的木块长用总长度减去重叠部分的长度，据此解答。
【解答】解：23+23＝46（厘米）
46﹣5＝41（厘米）
答：钉好的木块长41厘米。
【点评】此题考查重叠问题，用总长度减去重叠部分，是解答此题的关键。
57．用4张长10厘米的纸条一直横着粘成一个长纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么新粘成的纸条长多少厘米？
【答案】34厘米。
【分析】4张纸条粘接在一起共有3处重叠，每个接头处都重叠了2cm，所以共重叠了6厘米，用4张纸条的全长减去重叠部分的长度，就是新粘成的纸条的长度。
【解答】解：（4﹣1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
4×10﹣6
＝40﹣6
＝34（厘米）
答：新粘成的纸条长34厘米。
【点评】解决本题关键是明确4张纸条粘成一个长纸条，有3个接头，得出重叠部分的长度，从而解决问题。
58．把一根20.5m长的绳子剪成三段，第一、二段共长11.6m，第二、三段共长18.4m．第二段长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一、二段共长11.6m，第二、三段共长18.4m，把11.6米和18.4米相加，就是全长加上第二段的长度，再减去全长，就是第二段的长度．
【解答】解：11.6+18.4﹣20.5
＝30﹣20.5
＝9.5（米）
答：第二段长9.5米．
【点评】解决本题关键是明确：第一、二段+第二、三段比全长多了一个第二段的长度，从而解决问题．
59．每个羽毛球高9厘米，实心泡沫底座高2厘米5毫米．淘淘参加学校羽毛球社团活动，每周需要准备3个这样规格的羽毛球，为了保护好羽毛球，他准备自制一个包装盒，将叠在一起的3个羽毛球装进去．这个包装盒至少要多高？
【答案】140毫米。
【分析】2个叠在一起的羽毛球的高度，是一个羽毛球的高度加上1个底座的高度，3个叠在一起的羽毛球的高度，是一个羽毛球的高度加上2个底座的高度，先换算单位，把数据换算成以“毫米”为单位的数，再用一个底座的高度乘2，求出2个底座的高度，再用1个羽毛球的高度加上2个底座的高度即可求解。
【解答】解：9厘米＝90毫米
2厘米5毫米＝25毫米
90+25×2
＝90+50
＝140（毫米）
答：这个包装盒至少要140毫米高。
【点评】解决本题要注意观察图，得出3个叠在一起的羽毛球的高度是由哪些部分组成的，再进行求解，注意长度单位的换算。
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