【小升初押题卷】追及问题高频易错冲刺卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初押题卷】追及问题高频易错冲刺卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 21:50:35 | ||
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文档简介
追及问题
1．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。
2．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？
3．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？
4．一条环形跑道长600米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
5．曲妍和曲婷从学校出发去市图书馆。曲妍每分钟走70m，曲婷每分钟走60m。曲婷走了4分钟后曲妍才出发，且曲妍在中途能追上曲婷。曲妍需要多少分钟才能追上曲婷？
6．在500米的圆形跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步，每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米都要休息10秒。甲需要多少秒才能追上乙？
7．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？
8．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
9．今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？
10．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？
11．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？
12．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？
13．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
14．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？
15．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？
16．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？
17．人们不是同时看到闪电和听到雷声。这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有多远？
18．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？
19．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
20．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
21．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？
22．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？
23．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
24．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
25．2024年元旦，五（1）班同学到和谐社区开展联欢活动。在老师带领下，他们合理分工。
（1）环保部的9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组兑换了27.5元，第二小组兑换了25.6元；
（2）策划部的同学们复印了150页宣传单，开展寻找年俗活动；
（3）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30m的彩带围出一个长9m的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；
（4）后勤部的同学为社区老人和小孩制作饼干。他们先制作2.6kg，后来又制作了1.4kg，每0.15kg装一袋。
①后勤部同学们制作的饼干分装在袋中，需要准备多少个袋子？
②复印店对于用A4纸复印的收费标准如下图所示，宣传部复印宣传单最少花费少钱？
项目 收费标准
复印 每页0.2元。
速印 前50页每页0.15元，超过50页的部分每页0.1元。另付制版费10元。（100页起印）
③活动舞台的面积有多少平方米？
④在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米，一共需要多少只气球？
⑤小美发现气球数量不够，前去0.7千米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？
⑥社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
26．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？
27．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？
28．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。
29．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？
30．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？
31．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
32．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？
33．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速．
34．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值．
35．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
36．一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？
37．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？
38．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？
39．汽车和自行车分别从A、B两地同时出发相向而行，汽车每小时行60千米，自行车每小时行12千米，两车相遇后，各自仍按原方向行驶，汽车到达B地后立即返回，当追上自行车时，距A地还有45千米，A、B两地相距多少千米？
40．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？
41．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？
42．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
43．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
44．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？
45．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
46．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
47．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？
48．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
49．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
50．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？
51．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
52．甲、乙两人骑摩托车从A地到B地去，甲以每小时48千米的速度先行2小时后，乙再以每小时64千米的速度出发，多少小时后乙能追上甲？
53．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？
54．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？
55．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？
56．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
57．在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，甲追上乙要多少时间？
58．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
59．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？
60．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。
追及问题
参考答案与试题解析
1．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。
【答案】400米。
【分析】根据题意可得A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。设小宋追上小福用了x分钟，则可列方程：100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10），求得小宋追上小福用的时间，进而求得A、B两地的路程。
【解答】解：设小宋追上小福用了x分钟，
100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10）
40x＝20x+200
20x＝200
x＝10
100×10﹣60×10
＝1000﹣600
＝400（米）
答：A、B两地的路程是400米。
【点评】解本题的关键是理解：A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。
2．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？
【答案】280。
【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x（米），王丽跑了240×10（米），然后根据张珊跑的路程﹣王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。
【解答】解：设张珊每分钟跑x米。
10x﹣240×10＝400
10x＝2800
x＝280
答：张珊每分钟跑280米。
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。
3．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．黄霏霏和龙一鸣同时同地起跑，方向一致．因此，当龙一鸣从黄霏霏的身后第一次追上她时，比她多跑了一圈，也就是黄霏霏和龙一鸣的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出龙一鸣追上黄霏霏所需的时间．
【解答】解：400÷（300﹣250）
＝400÷50
＝8（分钟）
答：至少经过8分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她．
【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
4．一条环形跑道长600米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
【答案】9。
【分析】甲第三次追上乙，甲比乙多跑了3圈，根据追及路程÷追及速度＝追及时间，多跑的总路程除以每分钟多跑的路程得到追上的时间。
【解答】解：600×3÷（450﹣250）
＝1800÷200
＝9（分钟）
答：经过9分钟后甲第三次追上乙。
【点评】熟练掌握追及路程、追及速度、追及时间三者之间的关系是解决此题的关键。
5．曲妍和曲婷从学校出发去市图书馆。曲妍每分钟走70m，曲婷每分钟走60m。曲婷走了4分钟后曲妍才出发，且曲妍在中途能追上曲婷。曲妍需要多少分钟才能追上曲婷？
【答案】24。
【分析】根据追及时间＝追及路程÷速度差，根据题意可知，追及路程为：60×4＝240（米），速度差为：70﹣60＝10米/分钟，据此列式解答即可。
【解答】解：60×4÷（70﹣60）
＝240÷10
＝24（分钟）
答：曲妍需要24分钟才能追上曲婷。
【点评】本题属于比较简单的追及问题，根据追及时间等于追及路程除以速度差解答即可。
6．在500米的圆形跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步，每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米都要休息10秒。甲需要多少秒才能追上乙？
【答案】甲需314秒才能追上乙。
【分析】由题意可得，甲跑100米需要（100÷5+10）＝30（秒），乙跑100米需要（100÷4+10）＝35（秒），根据30和35的公倍数可分析出在相同时间下甲乙分别跑了多少米，此时再根据相差的距离具体计算即可。
【解答】解：根据题意，及其分析可得出：
甲跑100米需要：100÷5+10＝30（秒），甲每30秒跑100米。
甲跑100米需要：100÷4+10＝35（秒），乙每35秒跑100米。
[30，35]＝210＝30×7＝35×6
甲每210秒跑700米，乙每210秒600米，此时甲在乙后面600+170﹣700＝70（米）处。
甲每30秒跑100米，90秒跑300米，14秒跑70米。
乙每35秒跑100米，95秒跑300米（然后休息10秒）。
210+90+14＝314（秒）
答：甲需要314秒才能追上乙。
【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。
7．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】5小时后，乙车超过甲车42.5km，说明乙车的速度比甲车的速度快，且5小时快42.5千米，先依据速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度，再根据乙车速度＝甲车速度+乙车比甲车快的速度即可解答．
【解答】解：6+42.5÷5
＝6+8.5
＝14.5（千米）
答：乙车每小时行14.5千米．
【点评】解答本题的关键是依据等量关系式：速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度．
8．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
【答案】10千米。
【分析】由题可知，相向而行，两船所行的路程和是A、B两个码头之间的距离；同向而行，两船所行的路程差也是 A、B两个码头之间的距离，因此根据路程相等，设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，列出方程解决问题。
【解答】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米。
（x+6）×4＝（x﹣6）×16
4x+24＝16x﹣96
12x＝120
x＝10
答：乙在静水中的划船速度为每小时 10千米。
【点评】本题考查了流水行船问题。在流水行船问题中，两船相遇速度是两船的速度和，两船追及速度是两船的速度差。相遇时，相遇时间×速度和＝路程和；追及时，追及时间×速度差＝路程差。
9．今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？
【答案】108步。
【分析】狗追到250步时，差30步停下了在，则兔子一共跑了（250+30）步，从狗出发开始追兔子算起到狗停下时，兔子一共跑了（250+30﹣100）步，所以兔子与狗的速度比是（250+30﹣100）：250，设狗再走x步后，能追上兔子，则兔子走（x﹣30 ）步，可列方程：x：x﹣30＝250：（250+30﹣100），求出方程的解即可求得。
【解答】解：设狗再走x步后，能追上兔子，则兔子走（x﹣30 ）步；
x：x﹣30＝250：（250+30﹣100）
x：x﹣30＝25：18
18x＝25x﹣750
7x＝750
x≈108
答：再走108步能追上兔。
【点评】解本题的关键是找到兔子和狗的速度比是（250+30﹣100）：250。
10．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】小力追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度．
【解答】解：2分钟＝120秒
（5﹣3）×120
＝2×120
＝240（米）
答：这条环形小路长240米．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
11．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？
【答案】见试题解答内容
【分析】小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．说明追及距离是338米，然后除以速度差即可求出小亚的追及时间．
【解答】解：338÷（77﹣64）
＝338÷13
＝26（分钟）
答：小亚26分钟后在途中追上小巧．
【点评】此题考查了下列关系式：路程差÷速度差＝追及时间，根据这一关系是列出算式，从而解决问题．
12．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？
【答案】。
【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。
【解答】解：设小明距终点还有x米
100：90＝（100﹣x）：（100﹣25）
10：9＝（100﹣x）：75
9x＝150
x
答：当小州到达终点时，小明距离终点还有米。
【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。
13．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
【答案】20分钟。
【分析】经过1分钟后，甲与乙的距离数以速度差就是甲第一次追上乙的时间。同理，甲第二次追乙还是经过1分钟后再追。都用追及时间＝距离差÷速度差这一关系。
【解答】解：经过1分钟后，甲与乙相距400﹣320+280＝360（米），
360÷（320﹣280）
＝360÷40
＝9（分钟）
第二次甲追乙同样。那么第二次追上一共是：
（1+9）×2
＝10×2
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题也可以根据第二次甲追上乙，比乙多跑2圈，用路程差÷速度差＝追及时间计算。
14．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案．
【解答】解：（50×2）÷87×57（千米）
（87﹣57）（小时）
100÷（87﹣57）×5（小时）
（）×87＝1640（千米）
1640÷（50×2）＝16……40
50×2﹣40＝60（千米）
答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米．
【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的．
15．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，先求追及时间：150÷（110﹣80）＝5（分钟）；然后看5分钟小强是否到达学校即可．
【解答】解：150÷（110﹣80）
＝150÷30
＝5（分钟）
80×5＝400（米）
400＞300
答：在小强到学校前，爸爸不能追上他．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
16．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？
【答案】21小时。
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。
【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60）
＝140×3÷20
＝420÷20
＝21（小时）
答：轿车追上货车需要21小时。
【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。
17．人们不是同时看到闪电和听到雷声。这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有多远？
【答案】3400米。
【分析】分析题意，可知闪电离你的距离等于声音10秒传播的距离；在行程问题中，路程＝速度×时间，据此列式解答即可。
【解答】解：340×10＝3400（米）
答：如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有3400米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题，用到路程＝速度×时间。
18．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？
【答案】不能。
【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
18×37.5＝675（米）
675﹣150＞520
答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。
【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。
19．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
【答案】100。
【分析】李叔叔5小时行驶的路程就是李叔叔和张叔叔的相距路程，张叔叔用5小时追上，用除法可求出张叔叔每小时比李叔叔多行驶的路，张叔叔的速度即可求。
【解答】解：50×5÷5+50
＝250÷5+50
＝50+50
＝100（千米）
答：张叔叔开汽车每小时行100千米。
【点评】明确追击问题数量间的关系是解决本题的关键。
20．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【答案】80千米。
【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。
【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。
（2+0.5）x＝100×2
2.5x＝200
x＝80
答：甲车每小时行驶80千米。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
21．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？
【答案】5分钟后，哥哥追上弟弟。
【分析】追击问题，利用公式，追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，速度差＝20m/分钟，则100÷20＝5（分钟）后，哥哥追上弟弟。
【解答】解：140﹣120＝20（m）
100÷20＝5（分钟）
答：5分钟后，哥哥追上弟弟。
【点评】考查追击问题。追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。
22．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：15÷（6﹣4）＝7.5（秒）．
【解答】解：15÷（6﹣4）
＝15÷2
＝7.5（秒）
答：经过7.5秒小红追上小英．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差计算．
23．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当小亮追上小明时，比小明多跑了半圈跑道的长度，先计算半圈跑道的长度：3.14×60÷2+90＝184.2（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算追及时间：184.2÷（315﹣275）≈4.6（分钟）．
【解答】解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275）
＝（94.2+90）÷40
＝184.2÷40
≈4.6（分钟）
答：小亮4.6分钟追上小明．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式计算．
24．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
【答案】4分钟。
【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。
【解答】解：512÷（200﹣72）
＝512÷128
＝4（分）
答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。
【点评】此题考查追及问题的简单应用。
25．2024年元旦，五（1）班同学到和谐社区开展联欢活动。在老师带领下，他们合理分工。
（1）环保部的9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组兑换了27.5元，第二小组兑换了25.6元；
（2）策划部的同学们复印了150页宣传单，开展寻找年俗活动；
（3）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30m的彩带围出一个长9m的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；
（4）后勤部的同学为社区老人和小孩制作饼干。他们先制作2.6kg，后来又制作了1.4kg，每0.15kg装一袋。
①后勤部同学们制作的饼干分装在袋中，需要准备多少个袋子？
②复印店对于用A4纸复印的收费标准如下图所示，宣传部复印宣传单最少花费少钱？
项目 收费标准
复印 每页0.2元。
速印 前50页每页0.15元，超过50页的部分每页0.1元。另付制版费10元。（100页起印）
③活动舞台的面积有多少平方米？
④在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米，一共需要多少只气球？
⑤小美发现气球数量不够，前去0.7千米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？
⑥社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
【答案】①27个；②27.5元；③54平方米；④180只；⑤70米；⑥每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【分析】①首先计算出后勤部同学制作饼干的总重量，然后用总重量除以每袋可装的重量，用进一法取值。
②要计算复印150页宣传单的最少花费，需要分别计算复印和速印的费用，然后进行比较。
③根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，先求出宽，再根据长方形面积公式S＝ab计算面积。
④先根据长方形周长公式求出舞台的周长，然后用周长除以相邻两束气球的间隔距离，得到间隔数，由于间隔数和束数相等，再乘每束气球的只数，就可得到气球的总数。
⑤先将0.7千米换算成米，再根据路程除以速度等于时间，可求出小美到达超市所用的时间，因为小丽和小美同时到达超市，再用路程除以小丽所用时间（与小美相同），就可得到小丽的速度。
⑥分析：设每千克苹果x元，每千克梨y元。根据王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，可列方程4x+3y＝30.9；李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元，可列方程3x+7y＝49.3。然后通过消元法来求解方程组。
【解答】解：①2.6+1.4＝4（kg）
4÷0.15≈27（个）
答：需要准备27个袋子。
②150×0.2＝30（元）
50×0.15＝7.5（元）
100×0.1＝10（元）
7.5+10+10＝27.5（元）
27.5＜30
答：最少花费27.5元。
③（30÷2）﹣9
＝15﹣9
＝6（m）
9×6＝54（m2）
答：活动舞台的面积有54平方米。
④30÷0.5＝60（束）
60×3＝180（只）
答：一共需要180只气球。
⑤0.7km＝700m
700÷50＝14（分钟）
14﹣4＝10（分钟）
700÷10＝70（m/分钟）
答：小丽每分钟走70米。
⑥设方程组设苹果单价为x元/kg，梨为y元/kg，得：
解得：x＝3.6，y＝5.5。
答：每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【点评】本题通过实际问题综合考查了数学应用能力。分装问题需注意取整，费用比较需计算不同方案，几何问题需掌握周长与面积公式，间隔问题需考虑周长与间隔数的关系，速度问题需分析时间差，方程组需准确计算。
26．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差．先求轮船1.5小时所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间．
【解答】解：20×1.5÷（30﹣20）
＝30÷10
＝3（小时）
答：3小时后快艇追上轮船．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题．
27．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧家离自然博物馆近180米，也就是他们家相距180米；又12分钟后小亚追上了小巧，那么在这12分钟内，小亚比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亚每分钟比小巧多走的，再加上45，就是小亚平均每分钟走的距离．
【解答】解：180÷12+45
＝15+45
＝60（米）
答：小亚平均每分钟走60米．
【点评】本题关键是明确两人相距多少米，然后再根据追及问题进行解答．
28．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。
【答案】160千米。
【分析】分析题意，首先需明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，其中速度差＝快速﹣慢速；题中甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是甲车1小时所行的路程加上乙车起步出发后到甲车追上乙车时的距离差；可列式为：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1，计算即可得解。
【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1
＝16×4+96
＝64+96
＝160（千米）
答：甲、乙两地间的距离是160千米。
【点评】解答本题的关键是明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，速度差＝快速﹣慢速。
29．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都，2小时后，客车追上货车，客车在后，货车在前，客车2小时比货车多行20千米，求出货车的路程，再加上20千米，就是客车的路程，再除以时间，即可求出客车每小时行多少千米．
【解答】解：（30×2+20）÷2
＝80÷2
＝40（千米）
答：客车每小时行40千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
30．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？
【答案】。
【分析】第一阶段，甲乙从A地向B地行驶时，乙的速度比甲的速度每分钟多100米，10分钟多1000米，乙到达B地用18分钟，10分钟后的8分钟是信息闭塞状态；第二阶段乙从B地返往甲地，甲继续想B地行驶，两人相距1800米，800米后，两人相距1000米，信息不闭塞，一直到两人相遇又相距1000米后处于信息闭塞状态。甲行驶1800米后到达B地，用时4.5分钟，从4.5分钟里减去信息不闭塞的时间，就是第二阶段的信息闭塞时间；闭塞总时间可求。
【解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300）
＝18﹣10
＝8（分钟）
（7200﹣300×18）÷（300+100）
＝（7200﹣5400）÷400
＝1800÷400
＝4.5（分钟）
1000×2÷（300+100+400+100）
＝2000÷900
（分钟）
8+（4.5）
＝8
（分钟）
答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有分钟。
【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
31．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小巧出发16分钟后，妈妈骑车去追小巧，就成了追及问题，用妈妈出发时两人的路程差除以它们的速度差，就是妈妈追上小巧需要的时间；再用小巧的速度乘上小巧一共走的时间，求出小巧一共走的路程，再与1800米的总路程相比较．
【解答】解：追及时间：
（65×16）÷（185﹣65）
＝1040÷120
（分钟）
小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：
65×16+65
＝1040+563
＝1603（米）
1603米＜1800米
所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
【点评】解答此题的关键是明白妈妈骑车去追小巧的路程就是小巧出发16分钟所走的路程，再求出两人的速度差，即可解决问题．
32．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，返校也是一个小时，再追小毅时，小毅已经走了两个小时，利用：追及时间＝路程差÷速度差，路程差就是小毅先走的路程，列出算式计算即可求解．
【解答】解：6×2÷（8﹣6）
＝12÷2
＝6（小时）
答：小明返校后6小时追上小毅．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷速度差＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
33．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和追及问题公式可得：三车的追及时间比2：4：10＝1：2：5恰好是三车速度均与骑车人速度差之比倒数；至此可设出骑车人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，进而得出骑车人的速度；然后再根据快车、慢车与骑车人的速度差比和快车与骑车人的速度差24﹣16＝8千米/小时，便可进一步求出慢车的速度．
【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得
2：4：10＝1：2：5
（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1
24﹣v＝40﹣2v
v＝16
24﹣6＝8（千米/小时）
8÷5＝1.6（千米/小时）
1.6+16＝17.6（千米/小时）
答：慢车的速度为17.6千米/小时．
【点评】解此题的关键是明白三车追及的时间比也是三车均与骑车人的速度差之比的倒数，之后利用这个比即可解答．
34．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100＝6（米/秒），此时，甲乙相距：600﹣4×（100+2）＝600﹣408＝192（米），甲走这段路还需192÷4＝48（秒），所以c为：100+48＝148（秒）．
【解答】解：有图可知：8÷2＝4（米/秒），
600÷100＝6（米/秒）
6a﹣4（a+2）＝0
a＝4
600﹣4×（100+2）
＝600﹣4×102
＝600﹣408
＝192（米）
即b＝192
192÷4＝48（秒）
c为：100+48＝148（秒）
答：a为：4，b为：192，c为：148
【点评】本题主要考查追及问题，主要注重观察，弄清图示所给信息是做题关键．
35．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“甲、乙两船相向而行，2小时相遇”可得甲、乙两船的速度和为：64÷2＝32（千米）；由“若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙”可得甲、乙两船的速度差为：64÷16＝4（千米），再根据和差公式求解两船的速度即可．
【解答】解：64÷2＝32（千米）
64÷16＝4（千米）
（32+4）÷2＝18（千米/时）
（32﹣4）÷2＝14（千米/时）
答：甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是14千米/时．
【点评】本题考查相遇追及问题，关键在于求出甲乙两船的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题．
36．一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？
【答案】2小时；150千米。
【分析】一辆汽车出发1小时，已走了50千米的路程，这也是一辆跑车要追及的路程，然后根据追及公式即可求出答案。
【解答】解：50÷（75﹣50）
＝50÷25
＝2（小时）
75×2＝150（千米）
答：2小时可以追上。追上时距出发地的距离是150千米。
【点评】此题较简单，只要灵活运用行程问题的相关公式即可轻松解答。
37．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。
【解答】解：（60+50）×4
＝110×4
＝440（米）
440÷（60﹣50）
＝440÷10
＝44（分钟）
（44+4）×60
＝48×60
＝2880（米）
答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。
【点评】本题主要考查追击问题，明确路程差是两人同时同地背向而行4分钟走的路程之和是解答本题的关键。
38．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？
【答案】10.8。
【分析】甲车从A地到B地出发0.9时后乙车才出发，所以二者的路程差为60×0.9＝54（千米），速度差为65﹣60＝5（千米），追及时间＝路程差÷速度差，据此解答即可。
【解答】解：60×0.9÷（65﹣60）
＝54÷5
＝10.8（小时）
答：乙车出发后经过10.8小时追上甲车。
【点评】本题考查了时间、速度和路程的关系，掌握追及时间＝路程差÷速度差是解决本题的关键。
39．汽车和自行车分别从A、B两地同时出发相向而行，汽车每小时行60千米，自行车每小时行12千米，两车相遇后，各自仍按原方向行驶，汽车到达B地后立即返回，当追上自行车时，距A地还有45千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】60千米。
【分析】在时间相等的情况下，两车的速度比等于路程比，即：60：12＝5：1，从开始出发到汽车返回并追上，把自行车走的全部路程看作1份，那么汽车走全部路程就是5份。因此，每份长：45÷（5﹣2）＝15（米）；全程长：15×（5﹣1）＝60（米）。
【解答】解：45÷（5﹣2）＝15（米）
15×（5﹣1）＝60（米）
答：A、B两地相距60千米。
【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题，解题的关键是根据两车的速度关系得出两车行驶的路程之间的关系，然后结合路程、速度和时间之间的关系解题。
40．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：速度差＝路程差÷时间，先求二人速度差为：10÷10＝1（米），由题意知，小丁应比小亚快，所以，小丁的速度为：1+3＝4（米/秒）．
【解答】解：10÷10+3
＝1+3
＝4（米/秒）
答：小丁平均每秒跑4米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式先算出速度差，然后求小亚的速度．
41．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙二人为速度差：20﹣10＝10（m/s），甲跑：100÷20＝5（s） 休息10s；乙跑：100÷10＝10（s） 休息10s．而15和20最小公倍数是60s，60s秒甲乙各休息次数为甲：60÷15＝4（次），乙：60÷20＝3（次）．所以，甲追上乙：4×100﹣3×100＝100（m），60﹣10＝50（s），即50s甲可以追上乙．
【解答】解：20﹣10＝10（m/s）
甲跑：100÷20＝5（s）
5+10＝15（s）
乙跑：100÷10＝10（s）
10+10＝20（s）
15和20最小公倍数是60
60s秒甲乙各休息次数为：
甲：60÷15＝4（次）
乙：60÷20＝3（次）
追上4×100﹣3×100＝100（m）
60﹣10＝50（s）
答：50s后甲可以追上乙．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
42．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【答案】2.5小时。
【分析】根据追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。
【解答】解：50÷（100﹣80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点评】本题考查行程问题中的追及问题，需熟记公式“追及时间＝路程差÷速度差”。
43．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【答案】90千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，
设小轿车平均每小时行x千米，
6x﹣6×65＝150
6x﹣390＝150
6x＝540
x＝90
答：小轿车平均每小时行90千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
44．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？
【答案】66。
【分析】本题相当于去时的速度为每小时55千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来时的速度，可用假设法求解，假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次的时间即可求出，300÷60×2＝10（小时），从甲地到乙地花费的时间300÷55（小时），则从乙地返回到甲地所用时间是10（小时），再用路程除以返回的时间即他往回开时的速度。
【解答】解：假设甲地到乙地的路程为300千米，则
300÷60×2
＝5×2
＝10（小时）
10﹣300÷55
＝10
（小时）
30066（千米/时）
答：他往回开的速度是每小时66千米。
【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。
45．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
【答案】（1）200，100，（2）300，（3）1500。
【分析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。
（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。
（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
【解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5
＝1000÷5
＝200（米）
200÷2＝100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）100×35＝3500（米）
4500﹣3500＝1000（米）
1000÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500﹣1000）÷5
＝2500÷5
＝500
500﹣200＝300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）4500÷300＝15（分钟）
35﹣5﹣15
＝35﹣20
＝15（分钟）
100×15＝1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【点评】理解距离与时间之间的关系是解决本题的关键。
46．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
【答案】22。
【分析】小亚每分钟行60米，2分钟行60×2＝120（米），小丽每分钟行50米，2分钟行50×2＝100（米），所以2分钟后小亚和小丽相距120+100＝220（米），根据追及路程÷追及速度＝追及时间，列式解答即可。
【解答】解：（60+50）×2÷（60﹣50）
＝220÷10
＝22（分钟）
答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。
【点评】本题考查的是追及问题，关键是小亚比小丽多走的路程，根据题意找出相关的量，列式解答即可。
47．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？
【答案】2小时。
【分析】由题意得，追及路程为1×4＝4（千米），追及速度为（6﹣4）千米/小时，根据追及路程÷追及速度＝追及时间求出几小时后队追上前队。
【解答】解：1×4÷（6﹣4）
＝4÷2
＝2（小时）
答：后队2小时后在途中追上前队。
【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者间的关系是解决此题的关键。
48．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
【答案】5分钟。
【分析】甲追上乙时比乙多跑一圈，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。
【解答】解：200÷（300﹣260）
＝200÷40
＝5（分钟）
答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。
【点评】此题重点考查求追及时间的方法。
49．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
【答案】300秒或100秒。
【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。
【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4）
＝300÷1
＝300（秒）
100÷（5﹣4）
＝100÷1
＝100（秒）
答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。
【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。
50．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设步行的人的速度为V千米每小时，根据追及问题公式：路程差＝速度差×时间，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，则，路程差为：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需时间为：48÷（28﹣4）＝2（小时）．据此解答．
【解答】解：设步行的人的速度为V千米每小时，
（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4
72﹣6V＝64﹣4V
2V＝8
V＝4
（12﹣4）×6÷（28﹣4）
＝8×6÷24
＝48÷24
＝2（小时）
答：丙追上步行人需要2小时．
【点评】本题主要考查追及问题，关键根据甲、乙追及步行人所需时间，求步行人的速度，进而求出路程差．
51．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
【答案】22。
【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。
【解答】解：55×8÷（75﹣55）
＝440÷20
＝22（分钟）
答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。
【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。
52．甲、乙两人骑摩托车从A地到B地去，甲以每小时48千米的速度先行2小时后，乙再以每小时64千米的速度出发，多少小时后乙能追上甲？
【答案】6。
【分析】先求出甲先行的路程，然后除以甲乙的速度差，由此解答即可。
【解答】解：甲先行了：48×2＝96（千米），
甲、乙速度差：64﹣48＝16（千米/小时），
乙能追上甲的时间：96÷16＝6（小时）。
答：6小时后乙能追上甲。
【点评】此题考查追及问题，根据路程差÷速度差＝时间，由此解答即可。
53．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？
【答案】见试题解答内容
【分析】A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，用路程分别除以两人的时间，可以求出它们的速度，即甲的速度是600÷25＝24千米/时，乙的速度是600÷20＝30千米/时；甲从A地出发，4小时后行了24×4＝96千米，要求乙要行多少路才能追上甲，也就是乙比甲要多走96千米，乙比甲每小时多走30﹣24＝6千米，用96除以6就可以求出追及时间，然后再乘上乙的速度就是行的路程．
【解答】解：600÷25＝24（千米/时）
600÷20＝30（千米/时）
（24×4）÷（30﹣24）
＝96÷6
＝16（小时）
30×16＝480（千米）
答：乙要行480千米才能追上甲．
【点评】本题关键是根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度；然后再根据追及问题求出追及时间，然后再进一步解答．
54．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲、乙两地相距56千米，即追及距离是56千米，又因为速度差是30﹣10＝20（千米/小时），然后根据“追及时间＝追及距离÷速度差”求出警察的追及时间，再和3小时比较即可．
【解答】解：56÷（30﹣10）
＝56÷20
＝2.8（小时）
2.8小时＜3小时，所以能追上逃犯．
答：警察3小时能追上逃犯．
【点评】解题的关键是在相互关联、相互对应的追及距离、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三个量来达到解题目的．
55．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先利用追及问题个数：路程差＝速度差×追及时间，求客车与卡车所行路程求查解即可．
【解答】解：2分钟小时
（90﹣60）
＝30
＝1（千米）
答：在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距1千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键运用追及问题公式计算．
56．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
【答案】见试题解答内容
【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步．
【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，
则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，
则狗速度每秒为：8×4＝32（米），
兔速度每秒为9×3＝27（米）；
距离为：80×3＝240（米），
追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒），
狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）．
答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．
【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度．
57．在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，甲追上乙要多少时间？
【答案】100。
【分析】根据追及路程÷追及速度＝追及时间，追及路程为300﹣100＝200（米），追及速度为9﹣7＝2（米/秒），据此列式解答即可。
【解答】解：（300﹣100）÷（9﹣7）
＝200÷2
＝100（秒）
答：甲追上乙要100秒。
【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。
58．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。
【分析】甲第一次追上乙的时候，甲比乙多跑了整一周——400米。1分钟甲比乙多跑多少米呢？20米。400里面包含多少个20呢？用除法。
【解答】解：400÷（240﹣220）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙。
【点评】行程问题中的追及问题，先看看每分钟能追多少米，再看看共需要追多少米。
59．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？
【答案】90。
【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。
【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为，公共汽车的速度为：（1）
10秒时两人相距为：（1）×10＝135
甲下车后追上乙的时间为：135÷（1）＝90（秒）
答：甲下车后追上乙的时间为90秒。
【点评】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。
60．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。
【答案】12。
【分析】由题意知，小甬行了12小时，每小时行5千米，可知他行的路程为：5×12＝60（千米），小甬行的路程也是小慧行的路程，只是小慧比小甬少行了2小时，可以求出小慧的速度，小真比小慧早行2小时，每小时行4千米，可知2小时行了8千米，这也是小慧和小真相距的路程，根据他们的速度可以求出速度差，相距的路程和速度差知道了，追及时间也就可以求出来了。
【解答】解：傍晚6时﹣上午6时＝12时
傍晚6时﹣上午8时＝10时
12×5＝60（千米）
小慧的速度为：
60÷10＝6（千米/时）
8÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：小慧是在中午12时追上小真的。
【点评】解答这类题目，一定要认真审题，根据题里的数量关系，理出思路，再进行计算就比较简便了。
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1．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。
2．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？
3．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？
4．一条环形跑道长600米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
5．曲妍和曲婷从学校出发去市图书馆。曲妍每分钟走70m，曲婷每分钟走60m。曲婷走了4分钟后曲妍才出发，且曲妍在中途能追上曲婷。曲妍需要多少分钟才能追上曲婷？
6．在500米的圆形跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步，每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米都要休息10秒。甲需要多少秒才能追上乙？
7．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？
8．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
9．今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？
10．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？
11．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？
12．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？
13．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
14．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？
15．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？
16．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？
17．人们不是同时看到闪电和听到雷声。这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有多远？
18．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？
19．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
20．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
21．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？
22．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？
23．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
24．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
25．2024年元旦，五（1）班同学到和谐社区开展联欢活动。在老师带领下，他们合理分工。
（1）环保部的9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组兑换了27.5元，第二小组兑换了25.6元；
（2）策划部的同学们复印了150页宣传单，开展寻找年俗活动；
（3）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30m的彩带围出一个长9m的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；
（4）后勤部的同学为社区老人和小孩制作饼干。他们先制作2.6kg，后来又制作了1.4kg，每0.15kg装一袋。
①后勤部同学们制作的饼干分装在袋中，需要准备多少个袋子？
②复印店对于用A4纸复印的收费标准如下图所示，宣传部复印宣传单最少花费少钱？
项目 收费标准
复印 每页0.2元。
速印 前50页每页0.15元，超过50页的部分每页0.1元。另付制版费10元。（100页起印）
③活动舞台的面积有多少平方米？
④在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米，一共需要多少只气球？
⑤小美发现气球数量不够，前去0.7千米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？
⑥社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
26．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？
27．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？
28．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。
29．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？
30．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？
31．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
32．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？
33．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速．
34．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值．
35．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
36．一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？
37．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？
38．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？
39．汽车和自行车分别从A、B两地同时出发相向而行，汽车每小时行60千米，自行车每小时行12千米，两车相遇后，各自仍按原方向行驶，汽车到达B地后立即返回，当追上自行车时，距A地还有45千米，A、B两地相距多少千米？
40．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？
41．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？
42．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
43．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
44．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？
45．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
46．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
47．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？
48．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
49．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
50．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？
51．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
52．甲、乙两人骑摩托车从A地到B地去，甲以每小时48千米的速度先行2小时后，乙再以每小时64千米的速度出发，多少小时后乙能追上甲？
53．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？
54．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？
55．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？
56．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
57．在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，甲追上乙要多少时间？
58．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
59．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？
60．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。
追及问题
参考答案与试题解析
1．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。
【答案】400米。
【分析】根据题意可得A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。设小宋追上小福用了x分钟，则可列方程：100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10），求得小宋追上小福用的时间，进而求得A、B两地的路程。
【解答】解：设小宋追上小福用了x分钟，
100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10）
40x＝20x+200
20x＝200
x＝10
100×10﹣60×10
＝1000﹣600
＝400（米）
答：A、B两地的路程是400米。
【点评】解本题的关键是理解：A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。
2．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？
【答案】280。
【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x（米），王丽跑了240×10（米），然后根据张珊跑的路程﹣王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。
【解答】解：设张珊每分钟跑x米。
10x﹣240×10＝400
10x＝2800
x＝280
答：张珊每分钟跑280米。
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。
3．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．黄霏霏和龙一鸣同时同地起跑，方向一致．因此，当龙一鸣从黄霏霏的身后第一次追上她时，比她多跑了一圈，也就是黄霏霏和龙一鸣的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出龙一鸣追上黄霏霏所需的时间．
【解答】解：400÷（300﹣250）
＝400÷50
＝8（分钟）
答：至少经过8分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她．
【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
4．一条环形跑道长600米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
【答案】9。
【分析】甲第三次追上乙，甲比乙多跑了3圈，根据追及路程÷追及速度＝追及时间，多跑的总路程除以每分钟多跑的路程得到追上的时间。
【解答】解：600×3÷（450﹣250）
＝1800÷200
＝9（分钟）
答：经过9分钟后甲第三次追上乙。
【点评】熟练掌握追及路程、追及速度、追及时间三者之间的关系是解决此题的关键。
5．曲妍和曲婷从学校出发去市图书馆。曲妍每分钟走70m，曲婷每分钟走60m。曲婷走了4分钟后曲妍才出发，且曲妍在中途能追上曲婷。曲妍需要多少分钟才能追上曲婷？
【答案】24。
【分析】根据追及时间＝追及路程÷速度差，根据题意可知，追及路程为：60×4＝240（米），速度差为：70﹣60＝10米/分钟，据此列式解答即可。
【解答】解：60×4÷（70﹣60）
＝240÷10
＝24（分钟）
答：曲妍需要24分钟才能追上曲婷。
【点评】本题属于比较简单的追及问题，根据追及时间等于追及路程除以速度差解答即可。
6．在500米的圆形跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步，每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米都要休息10秒。甲需要多少秒才能追上乙？
【答案】甲需314秒才能追上乙。
【分析】由题意可得，甲跑100米需要（100÷5+10）＝30（秒），乙跑100米需要（100÷4+10）＝35（秒），根据30和35的公倍数可分析出在相同时间下甲乙分别跑了多少米，此时再根据相差的距离具体计算即可。
【解答】解：根据题意，及其分析可得出：
甲跑100米需要：100÷5+10＝30（秒），甲每30秒跑100米。
甲跑100米需要：100÷4+10＝35（秒），乙每35秒跑100米。
[30，35]＝210＝30×7＝35×6
甲每210秒跑700米，乙每210秒600米，此时甲在乙后面600+170﹣700＝70（米）处。
甲每30秒跑100米，90秒跑300米，14秒跑70米。
乙每35秒跑100米，95秒跑300米（然后休息10秒）。
210+90+14＝314（秒）
答：甲需要314秒才能追上乙。
【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。
7．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】5小时后，乙车超过甲车42.5km，说明乙车的速度比甲车的速度快，且5小时快42.5千米，先依据速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度，再根据乙车速度＝甲车速度+乙车比甲车快的速度即可解答．
【解答】解：6+42.5÷5
＝6+8.5
＝14.5（千米）
答：乙车每小时行14.5千米．
【点评】解答本题的关键是依据等量关系式：速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度．
8．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
【答案】10千米。
【分析】由题可知，相向而行，两船所行的路程和是A、B两个码头之间的距离；同向而行，两船所行的路程差也是 A、B两个码头之间的距离，因此根据路程相等，设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，列出方程解决问题。
【解答】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米。
（x+6）×4＝（x﹣6）×16
4x+24＝16x﹣96
12x＝120
x＝10
答：乙在静水中的划船速度为每小时 10千米。
【点评】本题考查了流水行船问题。在流水行船问题中，两船相遇速度是两船的速度和，两船追及速度是两船的速度差。相遇时，相遇时间×速度和＝路程和；追及时，追及时间×速度差＝路程差。
9．今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？
【答案】108步。
【分析】狗追到250步时，差30步停下了在，则兔子一共跑了（250+30）步，从狗出发开始追兔子算起到狗停下时，兔子一共跑了（250+30﹣100）步，所以兔子与狗的速度比是（250+30﹣100）：250，设狗再走x步后，能追上兔子，则兔子走（x﹣30 ）步，可列方程：x：x﹣30＝250：（250+30﹣100），求出方程的解即可求得。
【解答】解：设狗再走x步后，能追上兔子，则兔子走（x﹣30 ）步；
x：x﹣30＝250：（250+30﹣100）
x：x﹣30＝25：18
18x＝25x﹣750
7x＝750
x≈108
答：再走108步能追上兔。
【点评】解本题的关键是找到兔子和狗的速度比是（250+30﹣100）：250。
10．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】小力追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度．
【解答】解：2分钟＝120秒
（5﹣3）×120
＝2×120
＝240（米）
答：这条环形小路长240米．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
11．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？
【答案】见试题解答内容
【分析】小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．说明追及距离是338米，然后除以速度差即可求出小亚的追及时间．
【解答】解：338÷（77﹣64）
＝338÷13
＝26（分钟）
答：小亚26分钟后在途中追上小巧．
【点评】此题考查了下列关系式：路程差÷速度差＝追及时间，根据这一关系是列出算式，从而解决问题．
12．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？
【答案】。
【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。
【解答】解：设小明距终点还有x米
100：90＝（100﹣x）：（100﹣25）
10：9＝（100﹣x）：75
9x＝150
x
答：当小州到达终点时，小明距离终点还有米。
【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。
13．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
【答案】20分钟。
【分析】经过1分钟后，甲与乙的距离数以速度差就是甲第一次追上乙的时间。同理，甲第二次追乙还是经过1分钟后再追。都用追及时间＝距离差÷速度差这一关系。
【解答】解：经过1分钟后，甲与乙相距400﹣320+280＝360（米），
360÷（320﹣280）
＝360÷40
＝9（分钟）
第二次甲追乙同样。那么第二次追上一共是：
（1+9）×2
＝10×2
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题也可以根据第二次甲追上乙，比乙多跑2圈，用路程差÷速度差＝追及时间计算。
14．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案．
【解答】解：（50×2）÷87×57（千米）
（87﹣57）（小时）
100÷（87﹣57）×5（小时）
（）×87＝1640（千米）
1640÷（50×2）＝16……40
50×2﹣40＝60（千米）
答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米．
【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的．
15．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，先求追及时间：150÷（110﹣80）＝5（分钟）；然后看5分钟小强是否到达学校即可．
【解答】解：150÷（110﹣80）
＝150÷30
＝5（分钟）
80×5＝400（米）
400＞300
答：在小强到学校前，爸爸不能追上他．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
16．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？
【答案】21小时。
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。
【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60）
＝140×3÷20
＝420÷20
＝21（小时）
答：轿车追上货车需要21小时。
【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。
17．人们不是同时看到闪电和听到雷声。这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有多远？
【答案】3400米。
【分析】分析题意，可知闪电离你的距离等于声音10秒传播的距离；在行程问题中，路程＝速度×时间，据此列式解答即可。
【解答】解：340×10＝3400（米）
答：如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有3400米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题，用到路程＝速度×时间。
18．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？
【答案】不能。
【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
18×37.5＝675（米）
675﹣150＞520
答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。
【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。
19．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
【答案】100。
【分析】李叔叔5小时行驶的路程就是李叔叔和张叔叔的相距路程，张叔叔用5小时追上，用除法可求出张叔叔每小时比李叔叔多行驶的路，张叔叔的速度即可求。
【解答】解：50×5÷5+50
＝250÷5+50
＝50+50
＝100（千米）
答：张叔叔开汽车每小时行100千米。
【点评】明确追击问题数量间的关系是解决本题的关键。
20．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【答案】80千米。
【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。
【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。
（2+0.5）x＝100×2
2.5x＝200
x＝80
答：甲车每小时行驶80千米。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
21．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？
【答案】5分钟后，哥哥追上弟弟。
【分析】追击问题，利用公式，追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，速度差＝20m/分钟，则100÷20＝5（分钟）后，哥哥追上弟弟。
【解答】解：140﹣120＝20（m）
100÷20＝5（分钟）
答：5分钟后，哥哥追上弟弟。
【点评】考查追击问题。追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。
22．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：15÷（6﹣4）＝7.5（秒）．
【解答】解：15÷（6﹣4）
＝15÷2
＝7.5（秒）
答：经过7.5秒小红追上小英．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差计算．
23．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当小亮追上小明时，比小明多跑了半圈跑道的长度，先计算半圈跑道的长度：3.14×60÷2+90＝184.2（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算追及时间：184.2÷（315﹣275）≈4.6（分钟）．
【解答】解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275）
＝（94.2+90）÷40
＝184.2÷40
≈4.6（分钟）
答：小亮4.6分钟追上小明．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式计算．
24．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
【答案】4分钟。
【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。
【解答】解：512÷（200﹣72）
＝512÷128
＝4（分）
答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。
【点评】此题考查追及问题的简单应用。
25．2024年元旦，五（1）班同学到和谐社区开展联欢活动。在老师带领下，他们合理分工。
（1）环保部的9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组兑换了27.5元，第二小组兑换了25.6元；
（2）策划部的同学们复印了150页宣传单，开展寻找年俗活动；
（3）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30m的彩带围出一个长9m的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；
（4）后勤部的同学为社区老人和小孩制作饼干。他们先制作2.6kg，后来又制作了1.4kg，每0.15kg装一袋。
①后勤部同学们制作的饼干分装在袋中，需要准备多少个袋子？
②复印店对于用A4纸复印的收费标准如下图所示，宣传部复印宣传单最少花费少钱？
项目 收费标准
复印 每页0.2元。
速印 前50页每页0.15元，超过50页的部分每页0.1元。另付制版费10元。（100页起印）
③活动舞台的面积有多少平方米？
④在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米，一共需要多少只气球？
⑤小美发现气球数量不够，前去0.7千米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？
⑥社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
【答案】①27个；②27.5元；③54平方米；④180只；⑤70米；⑥每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【分析】①首先计算出后勤部同学制作饼干的总重量，然后用总重量除以每袋可装的重量，用进一法取值。
②要计算复印150页宣传单的最少花费，需要分别计算复印和速印的费用，然后进行比较。
③根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，先求出宽，再根据长方形面积公式S＝ab计算面积。
④先根据长方形周长公式求出舞台的周长，然后用周长除以相邻两束气球的间隔距离，得到间隔数，由于间隔数和束数相等，再乘每束气球的只数，就可得到气球的总数。
⑤先将0.7千米换算成米，再根据路程除以速度等于时间，可求出小美到达超市所用的时间，因为小丽和小美同时到达超市，再用路程除以小丽所用时间（与小美相同），就可得到小丽的速度。
⑥分析：设每千克苹果x元，每千克梨y元。根据王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，可列方程4x+3y＝30.9；李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元，可列方程3x+7y＝49.3。然后通过消元法来求解方程组。
【解答】解：①2.6+1.4＝4（kg）
4÷0.15≈27（个）
答：需要准备27个袋子。
②150×0.2＝30（元）
50×0.15＝7.5（元）
100×0.1＝10（元）
7.5+10+10＝27.5（元）
27.5＜30
答：最少花费27.5元。
③（30÷2）﹣9
＝15﹣9
＝6（m）
9×6＝54（m2）
答：活动舞台的面积有54平方米。
④30÷0.5＝60（束）
60×3＝180（只）
答：一共需要180只气球。
⑤0.7km＝700m
700÷50＝14（分钟）
14﹣4＝10（分钟）
700÷10＝70（m/分钟）
答：小丽每分钟走70米。
⑥设方程组设苹果单价为x元/kg，梨为y元/kg，得：
解得：x＝3.6，y＝5.5。
答：每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【点评】本题通过实际问题综合考查了数学应用能力。分装问题需注意取整，费用比较需计算不同方案，几何问题需掌握周长与面积公式，间隔问题需考虑周长与间隔数的关系，速度问题需分析时间差，方程组需准确计算。
26．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差．先求轮船1.5小时所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间．
【解答】解：20×1.5÷（30﹣20）
＝30÷10
＝3（小时）
答：3小时后快艇追上轮船．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题．
27．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧家离自然博物馆近180米，也就是他们家相距180米；又12分钟后小亚追上了小巧，那么在这12分钟内，小亚比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亚每分钟比小巧多走的，再加上45，就是小亚平均每分钟走的距离．
【解答】解：180÷12+45
＝15+45
＝60（米）
答：小亚平均每分钟走60米．
【点评】本题关键是明确两人相距多少米，然后再根据追及问题进行解答．
28．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。
【答案】160千米。
【分析】分析题意，首先需明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，其中速度差＝快速﹣慢速；题中甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是甲车1小时所行的路程加上乙车起步出发后到甲车追上乙车时的距离差；可列式为：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1，计算即可得解。
【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1
＝16×4+96
＝64+96
＝160（千米）
答：甲、乙两地间的距离是160千米。
【点评】解答本题的关键是明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，速度差＝快速﹣慢速。
29．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都，2小时后，客车追上货车，客车在后，货车在前，客车2小时比货车多行20千米，求出货车的路程，再加上20千米，就是客车的路程，再除以时间，即可求出客车每小时行多少千米．
【解答】解：（30×2+20）÷2
＝80÷2
＝40（千米）
答：客车每小时行40千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
30．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？
【答案】。
【分析】第一阶段，甲乙从A地向B地行驶时，乙的速度比甲的速度每分钟多100米，10分钟多1000米，乙到达B地用18分钟，10分钟后的8分钟是信息闭塞状态；第二阶段乙从B地返往甲地，甲继续想B地行驶，两人相距1800米，800米后，两人相距1000米，信息不闭塞，一直到两人相遇又相距1000米后处于信息闭塞状态。甲行驶1800米后到达B地，用时4.5分钟，从4.5分钟里减去信息不闭塞的时间，就是第二阶段的信息闭塞时间；闭塞总时间可求。
【解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300）
＝18﹣10
＝8（分钟）
（7200﹣300×18）÷（300+100）
＝（7200﹣5400）÷400
＝1800÷400
＝4.5（分钟）
1000×2÷（300+100+400+100）
＝2000÷900
（分钟）
8+（4.5）
＝8
（分钟）
答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有分钟。
【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
31．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小巧出发16分钟后，妈妈骑车去追小巧，就成了追及问题，用妈妈出发时两人的路程差除以它们的速度差，就是妈妈追上小巧需要的时间；再用小巧的速度乘上小巧一共走的时间，求出小巧一共走的路程，再与1800米的总路程相比较．
【解答】解：追及时间：
（65×16）÷（185﹣65）
＝1040÷120
（分钟）
小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：
65×16+65
＝1040+563
＝1603（米）
1603米＜1800米
所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
【点评】解答此题的关键是明白妈妈骑车去追小巧的路程就是小巧出发16分钟所走的路程，再求出两人的速度差，即可解决问题．
32．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，返校也是一个小时，再追小毅时，小毅已经走了两个小时，利用：追及时间＝路程差÷速度差，路程差就是小毅先走的路程，列出算式计算即可求解．
【解答】解：6×2÷（8﹣6）
＝12÷2
＝6（小时）
答：小明返校后6小时追上小毅．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷速度差＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
33．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和追及问题公式可得：三车的追及时间比2：4：10＝1：2：5恰好是三车速度均与骑车人速度差之比倒数；至此可设出骑车人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，进而得出骑车人的速度；然后再根据快车、慢车与骑车人的速度差比和快车与骑车人的速度差24﹣16＝8千米/小时，便可进一步求出慢车的速度．
【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得
2：4：10＝1：2：5
（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1
24﹣v＝40﹣2v
v＝16
24﹣6＝8（千米/小时）
8÷5＝1.6（千米/小时）
1.6+16＝17.6（千米/小时）
答：慢车的速度为17.6千米/小时．
【点评】解此题的关键是明白三车追及的时间比也是三车均与骑车人的速度差之比的倒数，之后利用这个比即可解答．
34．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100＝6（米/秒），此时，甲乙相距：600﹣4×（100+2）＝600﹣408＝192（米），甲走这段路还需192÷4＝48（秒），所以c为：100+48＝148（秒）．
【解答】解：有图可知：8÷2＝4（米/秒），
600÷100＝6（米/秒）
6a﹣4（a+2）＝0
a＝4
600﹣4×（100+2）
＝600﹣4×102
＝600﹣408
＝192（米）
即b＝192
192÷4＝48（秒）
c为：100+48＝148（秒）
答：a为：4，b为：192，c为：148
【点评】本题主要考查追及问题，主要注重观察，弄清图示所给信息是做题关键．
35．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“甲、乙两船相向而行，2小时相遇”可得甲、乙两船的速度和为：64÷2＝32（千米）；由“若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙”可得甲、乙两船的速度差为：64÷16＝4（千米），再根据和差公式求解两船的速度即可．
【解答】解：64÷2＝32（千米）
64÷16＝4（千米）
（32+4）÷2＝18（千米/时）
（32﹣4）÷2＝14（千米/时）
答：甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是14千米/时．
【点评】本题考查相遇追及问题，关键在于求出甲乙两船的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题．
36．一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？
【答案】2小时；150千米。
【分析】一辆汽车出发1小时，已走了50千米的路程，这也是一辆跑车要追及的路程，然后根据追及公式即可求出答案。
【解答】解：50÷（75﹣50）
＝50÷25
＝2（小时）
75×2＝150（千米）
答：2小时可以追上。追上时距出发地的距离是150千米。
【点评】此题较简单，只要灵活运用行程问题的相关公式即可轻松解答。
37．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。
【解答】解：（60+50）×4
＝110×4
＝440（米）
440÷（60﹣50）
＝440÷10
＝44（分钟）
（44+4）×60
＝48×60
＝2880（米）
答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。
【点评】本题主要考查追击问题，明确路程差是两人同时同地背向而行4分钟走的路程之和是解答本题的关键。
38．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？
【答案】10.8。
【分析】甲车从A地到B地出发0.9时后乙车才出发，所以二者的路程差为60×0.9＝54（千米），速度差为65﹣60＝5（千米），追及时间＝路程差÷速度差，据此解答即可。
【解答】解：60×0.9÷（65﹣60）
＝54÷5
＝10.8（小时）
答：乙车出发后经过10.8小时追上甲车。
【点评】本题考查了时间、速度和路程的关系，掌握追及时间＝路程差÷速度差是解决本题的关键。
39．汽车和自行车分别从A、B两地同时出发相向而行，汽车每小时行60千米，自行车每小时行12千米，两车相遇后，各自仍按原方向行驶，汽车到达B地后立即返回，当追上自行车时，距A地还有45千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】60千米。
【分析】在时间相等的情况下，两车的速度比等于路程比，即：60：12＝5：1，从开始出发到汽车返回并追上，把自行车走的全部路程看作1份，那么汽车走全部路程就是5份。因此，每份长：45÷（5﹣2）＝15（米）；全程长：15×（5﹣1）＝60（米）。
【解答】解：45÷（5﹣2）＝15（米）
15×（5﹣1）＝60（米）
答：A、B两地相距60千米。
【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题，解题的关键是根据两车的速度关系得出两车行驶的路程之间的关系，然后结合路程、速度和时间之间的关系解题。
40．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：速度差＝路程差÷时间，先求二人速度差为：10÷10＝1（米），由题意知，小丁应比小亚快，所以，小丁的速度为：1+3＝4（米/秒）．
【解答】解：10÷10+3
＝1+3
＝4（米/秒）
答：小丁平均每秒跑4米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式先算出速度差，然后求小亚的速度．
41．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙二人为速度差：20﹣10＝10（m/s），甲跑：100÷20＝5（s） 休息10s；乙跑：100÷10＝10（s） 休息10s．而15和20最小公倍数是60s，60s秒甲乙各休息次数为甲：60÷15＝4（次），乙：60÷20＝3（次）．所以，甲追上乙：4×100﹣3×100＝100（m），60﹣10＝50（s），即50s甲可以追上乙．
【解答】解：20﹣10＝10（m/s）
甲跑：100÷20＝5（s）
5+10＝15（s）
乙跑：100÷10＝10（s）
10+10＝20（s）
15和20最小公倍数是60
60s秒甲乙各休息次数为：
甲：60÷15＝4（次）
乙：60÷20＝3（次）
追上4×100﹣3×100＝100（m）
60﹣10＝50（s）
答：50s后甲可以追上乙．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
42．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【答案】2.5小时。
【分析】根据追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。
【解答】解：50÷（100﹣80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点评】本题考查行程问题中的追及问题，需熟记公式“追及时间＝路程差÷速度差”。
43．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【答案】90千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，
设小轿车平均每小时行x千米，
6x﹣6×65＝150
6x﹣390＝150
6x＝540
x＝90
答：小轿车平均每小时行90千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
44．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？
【答案】66。
【分析】本题相当于去时的速度为每小时55千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来时的速度，可用假设法求解，假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次的时间即可求出，300÷60×2＝10（小时），从甲地到乙地花费的时间300÷55（小时），则从乙地返回到甲地所用时间是10（小时），再用路程除以返回的时间即他往回开时的速度。
【解答】解：假设甲地到乙地的路程为300千米，则
300÷60×2
＝5×2
＝10（小时）
10﹣300÷55
＝10
（小时）
30066（千米/时）
答：他往回开的速度是每小时66千米。
【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。
45．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
【答案】（1）200，100，（2）300，（3）1500。
【分析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。
（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。
（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
【解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5
＝1000÷5
＝200（米）
200÷2＝100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）100×35＝3500（米）
4500﹣3500＝1000（米）
1000÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500﹣1000）÷5
＝2500÷5
＝500
500﹣200＝300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）4500÷300＝15（分钟）
35﹣5﹣15
＝35﹣20
＝15（分钟）
100×15＝1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【点评】理解距离与时间之间的关系是解决本题的关键。
46．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
【答案】22。
【分析】小亚每分钟行60米，2分钟行60×2＝120（米），小丽每分钟行50米，2分钟行50×2＝100（米），所以2分钟后小亚和小丽相距120+100＝220（米），根据追及路程÷追及速度＝追及时间，列式解答即可。
【解答】解：（60+50）×2÷（60﹣50）
＝220÷10
＝22（分钟）
答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。
【点评】本题考查的是追及问题，关键是小亚比小丽多走的路程，根据题意找出相关的量，列式解答即可。
47．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？
【答案】2小时。
【分析】由题意得，追及路程为1×4＝4（千米），追及速度为（6﹣4）千米/小时，根据追及路程÷追及速度＝追及时间求出几小时后队追上前队。
【解答】解：1×4÷（6﹣4）
＝4÷2
＝2（小时）
答：后队2小时后在途中追上前队。
【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者间的关系是解决此题的关键。
48．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
【答案】5分钟。
【分析】甲追上乙时比乙多跑一圈，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。
【解答】解：200÷（300﹣260）
＝200÷40
＝5（分钟）
答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。
【点评】此题重点考查求追及时间的方法。
49．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
【答案】300秒或100秒。
【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。
【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4）
＝300÷1
＝300（秒）
100÷（5﹣4）
＝100÷1
＝100（秒）
答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。
【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。
50．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设步行的人的速度为V千米每小时，根据追及问题公式：路程差＝速度差×时间，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，则，路程差为：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需时间为：48÷（28﹣4）＝2（小时）．据此解答．
【解答】解：设步行的人的速度为V千米每小时，
（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4
72﹣6V＝64﹣4V
2V＝8
V＝4
（12﹣4）×6÷（28﹣4）
＝8×6÷24
＝48÷24
＝2（小时）
答：丙追上步行人需要2小时．
【点评】本题主要考查追及问题，关键根据甲、乙追及步行人所需时间，求步行人的速度，进而求出路程差．
51．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
【答案】22。
【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。
【解答】解：55×8÷（75﹣55）
＝440÷20
＝22（分钟）
答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。
【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。
52．甲、乙两人骑摩托车从A地到B地去，甲以每小时48千米的速度先行2小时后，乙再以每小时64千米的速度出发，多少小时后乙能追上甲？
【答案】6。
【分析】先求出甲先行的路程，然后除以甲乙的速度差，由此解答即可。
【解答】解：甲先行了：48×2＝96（千米），
甲、乙速度差：64﹣48＝16（千米/小时），
乙能追上甲的时间：96÷16＝6（小时）。
答：6小时后乙能追上甲。
【点评】此题考查追及问题，根据路程差÷速度差＝时间，由此解答即可。
53．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？
【答案】见试题解答内容
【分析】A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，用路程分别除以两人的时间，可以求出它们的速度，即甲的速度是600÷25＝24千米/时，乙的速度是600÷20＝30千米/时；甲从A地出发，4小时后行了24×4＝96千米，要求乙要行多少路才能追上甲，也就是乙比甲要多走96千米，乙比甲每小时多走30﹣24＝6千米，用96除以6就可以求出追及时间，然后再乘上乙的速度就是行的路程．
【解答】解：600÷25＝24（千米/时）
600÷20＝30（千米/时）
（24×4）÷（30﹣24）
＝96÷6
＝16（小时）
30×16＝480（千米）
答：乙要行480千米才能追上甲．
【点评】本题关键是根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度；然后再根据追及问题求出追及时间，然后再进一步解答．
54．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲、乙两地相距56千米，即追及距离是56千米，又因为速度差是30﹣10＝20（千米/小时），然后根据“追及时间＝追及距离÷速度差”求出警察的追及时间，再和3小时比较即可．
【解答】解：56÷（30﹣10）
＝56÷20
＝2.8（小时）
2.8小时＜3小时，所以能追上逃犯．
答：警察3小时能追上逃犯．
【点评】解题的关键是在相互关联、相互对应的追及距离、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三个量来达到解题目的．
55．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先利用追及问题个数：路程差＝速度差×追及时间，求客车与卡车所行路程求查解即可．
【解答】解：2分钟小时
（90﹣60）
＝30
＝1（千米）
答：在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距1千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键运用追及问题公式计算．
56．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
【答案】见试题解答内容
【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步．
【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，
则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，
则狗速度每秒为：8×4＝32（米），
兔速度每秒为9×3＝27（米）；
距离为：80×3＝240（米），
追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒），
狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）．
答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．
【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度．
57．在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，甲追上乙要多少时间？
【答案】100。
【分析】根据追及路程÷追及速度＝追及时间，追及路程为300﹣100＝200（米），追及速度为9﹣7＝2（米/秒），据此列式解答即可。
【解答】解：（300﹣100）÷（9﹣7）
＝200÷2
＝100（秒）
答：甲追上乙要100秒。
【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。
58．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。
【分析】甲第一次追上乙的时候，甲比乙多跑了整一周——400米。1分钟甲比乙多跑多少米呢？20米。400里面包含多少个20呢？用除法。
【解答】解：400÷（240﹣220）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙。
【点评】行程问题中的追及问题，先看看每分钟能追多少米，再看看共需要追多少米。
59．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？
【答案】90。
【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。
【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为，公共汽车的速度为：（1）
10秒时两人相距为：（1）×10＝135
甲下车后追上乙的时间为：135÷（1）＝90（秒）
答：甲下车后追上乙的时间为90秒。
【点评】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。
60．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。
【答案】12。
【分析】由题意知，小甬行了12小时，每小时行5千米，可知他行的路程为：5×12＝60（千米），小甬行的路程也是小慧行的路程，只是小慧比小甬少行了2小时，可以求出小慧的速度，小真比小慧早行2小时，每小时行4千米，可知2小时行了8千米，这也是小慧和小真相距的路程，根据他们的速度可以求出速度差，相距的路程和速度差知道了，追及时间也就可以求出来了。
【解答】解：傍晚6时﹣上午6时＝12时
傍晚6时﹣上午8时＝10时
12×5＝60（千米）
小慧的速度为：
60÷10＝6（千米/时）
8÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：小慧是在中午12时追上小真的。
【点评】解答这类题目，一定要认真审题，根据题里的数量关系，理出思路，再进行计算就比较简便了。
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