【小升初押题卷】三角形高频易错冲刺卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版

三 角 形
1．把60厘米长的铁丝围成一个底边长是24厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？
2．把一根50厘米长的铁丝围成一个底边长为8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
3．把一根60cm的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．
（1）它的一条边长是多少厘米？
（2）若折成一个一条边长为24cm的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？
（3）能折成一个两边分别是30cm和25cm的三角形铁柜吗？并说说你的理由．
4．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？
5．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．
6．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？
7．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
8．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
9．李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个底边长为30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？
10．王老师为一个等腰三角形的流动红旗加上花边，共用去24厘米，流动红旗的腰长是7.24厘米，它的底边是多少厘米？
11．一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？
12．一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰比底长5厘米，这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米．（先画线段图，再解答）
13．刘老伯家里有一根绳子，刚好可以把一个边长为6dm的正方形桌面围一圈。现在他用这根绳子围一个等边三角形桌面，也正好围了一圈。这个等边三角形桌面的边长是多少分米？
14．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
15．一个等腰三角形两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边长多少厘米？
16．等腰三角形的一个角是54°，它的另外两个角可能是多少？
17．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数）
18．某同学用一根180厘米长的铁丝围一个等腰三角形，经测量一条腰长为36厘米，底边长为多少厘米？
19．一个人的腿长1m28cm，他一步能走3m吗？为什么？
20．如果三角形的两边长分别是9cm和7cm，那么第三边长可能是多少厘米？（取整厘米数）
21．等腰三角形的两条边长分别是6cm和8cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？
22．用32厘米长的铁丝围成一个底边长10厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
23．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．
24．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
25．木匠王伯伯要用3根木条钉一个三角形框架．他的材料中有以下4根木条，请你帮王伯伯选一选．你能想出几种选法？分别写一写．
26．手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米．如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，它的边长是多少厘米？
27．
小明到学校有 　 　 条路可以走．
（1）怎样走比较近？在图中将这条路线涂色．
（2）走这条路最近，用三角形的知识来解释：　 　 ．
28．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
29．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？
30．大雁南飞时，队伍排成了一个等腰三角形，它的一个底角是35°，这个等腰三角形的顶角是多少度？
31．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
32．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
33．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？
34．文文买了一个三角形的发卡，她发现其中一个角是50°，另外两个角相差30°，求这两个角的度数，并判断此三角形的形状。
35．如果三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性）
36．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条．
请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？
37．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？
38．用一根长42.5厘米的铁丝围成一个等腰三角形，三角形的一边长为14.5厘米，它的底边长为多少厘米？
39．一种等腰三角形风筝框架，一条边长9分米，它的一个角是60°。做这样的30个风筝框架，至少需要多少米长的铁丝？（接头处无重叠）
40．一只风筝形状是等腰三角形，它的顶角是70°，一个底角是多少度？如果它的一个底角是70°，那么顶角是多少度？
41．直角三角形中一个锐角的度数为a．
（1）请你用含有字母的式子表示出另一个锐角．
（2）如果a＝45°，另一个锐角是多少度？它还是一个什么三角形？
42．等腰三角形顶角与一底角的度数比是5：2，这个三角形的顶角和底角各是多少度？它是一个什么三角形？
43．一根150厘米长的铁丝恰好围成一个底边长为60厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
44．已知等腰三角形三条边的长度之和是62厘米，一条腰长25厘米，求底边的长是多少厘米？
45．一个三角形三个内角度数的比是5：3：1，每个内角各是多少度？这是一个什么三角形？
46．妹妹用一根40厘米长的铁丝围成一个底是16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
47．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？
48．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？
49．在一个等腰三角形中，其中一个底角是44°，则这个等腰三角形的顶角是多少度？
50．有一块等腰三角形的地，周长128米，底边是32米，它的腰长是多少米？
51．一个等腰三角形的底边长是5厘米，周长是37厘米．它的一条腰长是多少厘米？
52．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计）
三 角 形
参考答案与试题解析
1．把60厘米长的铁丝围成一个底边长是24厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是60厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长．
【解答】解：（60﹣24）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
答：一条腰长是18厘米．
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用．
2．把一根50厘米长的铁丝围成一个底边长为8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
【答案】21厘米。
【分析】铁丝的长度就是这个三角形的周长，也就是三条边的长度和，在等腰三角形中，两条腰的长度相等，先用周长减去底边的长度，求出两腰长度的和，再除以2即可求出这个等腰三角形的一条腰长多少厘米。
【解答】解：（50﹣8）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长21厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特性，解决本题关键是知道等腰三角形两条腰的长度相等这一特点。
3．把一根60cm的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．
（1）它的一条边长是多少厘米？
（2）若折成一个一条边长为24cm的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？
（3）能折成一个两边分别是30cm和25cm的三角形铁柜吗？并说说你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】60厘米就是这个三角形的周长，根据等边三角形的性质：三条边都相等；
若24cm为底长，则另外两边为（60﹣24）÷2＝18（厘米），若24cm为腰长，则另外两边为24cm和60﹣24×2＝12（厘米）；
两边之和大于第三边才能构成三角形，求出第三边长然后把边长较小的两边相加，与剩下的一边比较，由此解答即可．
【解答】解：（1）因为是等边三角形，所以每边的长度是：
60÷3＝20（厘米）；
答：它的一条边长是20厘米．
（2）若24cm为底长：
（60﹣24）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
若24cm为腰长：
60﹣24×2
＝60﹣48
＝12（厘米）
答：若24cm为底长，则另外两边为18厘米和18厘米，若24cm为腰长，则另外两边为24cm和12厘米．
（3）60﹣30﹣25
＝30﹣25
＝5（厘米）
5+25＝30（厘米）
答：不能构成一个三角形，两边之和不大于第三边．
【点评】此题考查了等边三角形三边相等的特点求解．
4．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？
【答案】75°。
【分析】如图：
可知：∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2+∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可。
【解答】解：由对折的性质可知∠3＝∠2
因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝30°
所以∠2+∠3＝150°
∠2＝150°÷2＝75°
答：∠2的度数是75°。
【点评】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。
5．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：围成的三角形为：
①4、4、4；
②5、2、5；
③3、4、5；
答：3种剪法剪出的线能围成三角形；分别是：4、4、4；5、2、5；3、4、5．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
6．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？
【答案】直角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，假设最小的角占1份，根据题意，那么两个较大的角分别占2份，3份，利用180度除以总份数求出最小角的度数，再乘3即可求出最大的角的度数，根据最大的角的特征即可判断三角形的种类。
【解答】解：180°÷（1+2+3）
＝180÷6
＝30°
最大的角：30°×3＝90°
90°的这个三角形是一个直角，因此三角形是一个直角三角形。
答：这是一个直角三角形。
【点评】本题考查了三角形的内角和的知识及三角形按角的分类方法。
7．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
【答案】70°、70°或40°、100°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。
【解答】解：当顶角是40°时
底角＝（180﹣40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
当底角是40°时
顶角＝180﹣40﹣40＝100（度）
答：其它两个角各是70°、70°或40°、100°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
8．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．
【解答】解：90°60°
90°﹣60°＝30°
答：这两个角分别是60度和30度．
【点评】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．
9．李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个底边长为30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？
【答案】21厘米。
【分析】根据用一根长72厘米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是72厘米，再根据等腰三角形底边长30厘米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长，列式解答即可。
【解答】解：（72﹣30）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：每条腰长21厘米。
【点评】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，先求出两腰的总和，进而问题得解。
10．王老师为一个等腰三角形的流动红旗加上花边，共用去24厘米，流动红旗的腰长是7.24厘米，它的底边是多少厘米？
【答案】9.52厘米。
【分析】等腰三角形的两条腰长相等，据此用总长度减去两条腰的长度，即可得解。
【解答】解：24﹣7.24×2
＝24﹣14.48
＝9.52（厘米）
答：它的底边是9.52厘米。
【点评】此题主要考查等腰三角形的特点的灵活应用。
11．一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？
【答案】40厘米。
【分析】边长为30厘米的正方形周长是30×4＝120厘米，求围成等边三角形的边长，应再除以边的数量3，是120÷3＝40厘米。
【解答】解：30×4÷3
＝120÷3
＝40（厘米）
答：这个等边三角形的边长是40厘米。
【点评】此题考查了正方形和等边三角形周长的求法，要熟练掌握。
12．一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰比底长5厘米，这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米．（先画线段图，再解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】运用总长度减去2个5厘米，然后再除以3即可得到底长，然后再运用底长加上5厘米即可得到腰长．
【解答】解：
（34﹣5×2）÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8+5＝13（厘米）
答：这个等腰三角形的底是8厘米、腰长13厘米．
【点评】此题考查三角形的周长的意义以及等腰三角形的性质．
13．刘老伯家里有一根绳子，刚好可以把一个边长为6dm的正方形桌面围一圈。现在他用这根绳子围一个等边三角形桌面，也正好围了一圈。这个等边三角形桌面的边长是多少分米？
【答案】8分米。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出绳子的长度，再除以3，即可求出等边三角形的边长。
【解答】解：4×6÷3
＝24÷3
＝8（dm）
答：这个等边三角形桌面的边长是8分米。
【点评】本题考查正方形周长以及等边三角形特征。
14．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【解答】解：根据分析知，共有以下情况，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形．
【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
15．一个等腰三角形两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边长多少厘米？
【答案】8厘米．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4厘米和8厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若4厘米为腰长，8厘米为底边长，
由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；
（2）若8厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的第三条边长是8厘米．
答：它的第三条边长8厘米．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
16．等腰三角形的一个角是54°，它的另外两个角可能是多少？
【答案】63°、63°或54°、72°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以54°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可。
【解答】解：①当54°的角是顶角，则两个底角是：
（180°﹣54°）÷2
＝126°÷2
＝63°
②当54°的角是底角，则顶角是：
180﹣54°×2
＝180°﹣108°
＝72°
答：另外两个角可能是63°、63°或54°、72°。
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论。
17．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此解答即可．
【解答】解：两边之和：5+10＝15（cm）
两边之差：10﹣5＝5（cm）
所以第三边长度应大于5cm，小于15cm，
当第三边长度是6cm时，
较短两边之和：5+6＝11（cm）
11cm＞10cm
符合三角形的两边之和大于第三边，能组成三角形．
答：第三根木棒最短需要6厘米才能围成一个三角形．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
18．某同学用一根180厘米长的铁丝围一个等腰三角形，经测量一条腰长为36厘米，底边长为多少厘米？
【答案】108厘米。
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的总长度减去2个腰长即可，依此计算。
【解答】解：180﹣36×2
＝180﹣72
＝108（厘米）
答：底边长为108厘米。
【点评】此题考查的是三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。
19．一个人的腿长1m28cm，他一步能走3m吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：1m28cm＝1.28m
1.28+1.28＝2.56
2.56＜3
所以：他一步不能走3m，因为两边之和要大于第三边．
【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．
20．如果三角形的两边长分别是9cm和7cm，那么第三边长可能是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：9﹣7＜第三边＜9+7，
2＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米；
答：三边的长度可能是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
21．等腰三角形的两条边长分别是6cm和8cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？
【答案】20cm或22cm．
【分析】等腰三角形两边的长为6cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是6cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长＝6+6+8＝20cm，
②当底边是6cm，腰长是8cm时，能构成三角形，
则其周长＝6+8+8＝22cm，
答：这个三角形的周长可能是20 cm或22 cm．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，难度适中．
22．用32厘米长的铁丝围成一个底边长10厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
【答案】11厘米。
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是32厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。
【解答】解：（32﹣10）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
23．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，
3＜第三边＜15，
答：第三边的长度可能是4厘米或5cm．（答案不唯一）
【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．
24．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
【答案】2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【分析】（1）等边三角形的三条边相等，三个角相等，都是60度，据此解答；
（2）假设最小的角是1，那么最大的角就是3，较大的角就是2，由三角形内角和是180°÷（3+2+1）求出最小的角，即可求出另外两个角的度数，根据最大的角的度数判断是什么三角形即可。
【解答】解：（1）等边三角形三条边都是2厘米，三个角都是60°；
（2）180°÷（3+2+1）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
由最大的角是90度是直角可以判断这个三角形是直角三角形。
答：这个三角形的三个角的度数分别是30°，60°，90°，这是一个直角三角形。
故答案为：2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【点评】本题主要考查了等边三角形的特点及三角形的内角和以及直角三角形的特征。
25．木匠王伯伯要用3根木条钉一个三角形框架．他的材料中有以下4根木条，请你帮王伯伯选一选．你能想出几种选法？分别写一写．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】解：7cm、8cm，15cm、13cm选择其中三根组成一个三角形的有：
①7cm、8cm、13cm
②7cm、15cm、13cm
③8cm、15cm、13cm
答：一共有3种选法，分别是：①7cm、8cm、13cm，②7cm、15cm、13cm，③8cm、15cm、13cm．
【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用．
26．手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米．如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，它的边长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长．
【解答】解：4×12÷3＝16（厘米），
答：等边三角形的边长是16厘米．
【点评】本题考查了根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解决问题．关键是理解由正方形到三角形的变化过程中周长（即铁丝总长）保持不变．
27．
小明到学校有 　3　 条路可以走．
（1）怎样走比较近？在图中将这条路线涂色．
（2）走这条路最近，用三角形的知识来解释：　三角形两边之和大于第三边　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】小明到学校有3条路可以走，
（1）中间的路最近，涂色即可．
（2）因为中间的路是两个三角形的共同边，根据三角形两边之和大于第三边，所以走超市和走机场的路都不如中间的路近．
【解答】解：小明到学校有3条路可以走．
（1）
（2）走这条路最近，用三角形的知识来解释：三角形两边之和大于第三边．
故答案为：3，三角形两边之和大于第三边．
【点评】解答此题的关键是明确三角形两边之和大于第三边的性质．
28．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数．
【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45°
∠3＝180°﹣60°﹣45°
＝120°﹣45°
＝75°
答：∠3等于75°．
【点评】掌握三角形的内角和是180度是解题的关键．
29．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：其中的任意三条组合有：
3cm、4cm、5cm；
3cm、4cm、6cm；
3cm、5cm、6cm；
3cm、5cm、7cm；
3cm、6cm、7cm；
4cm、5cm、6cm；
4cm、5cm、7cm；
4cm、6cm、7cm；
5cm、6cm、7cm；
所以任取三根摆成三角形，能摆出9种不同的三角形．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
30．大雁南飞时，队伍排成了一个等腰三角形，它的一个底角是35°，这个等腰三角形的顶角是多少度？
【答案】110°。
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和底角是35°用180﹣35°×2，进而求得它的顶角的度数。
【解答】解：180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
答：这个等腰三角形的顶角是110°。
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和进行解答即可。
31．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
【答案】40°、40°。
【分析】一个角是100度，属于钝角，一个三角形内只能有一个，因此它是顶角。根据三角形的内角和是180°以及等边对等角，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：另两个角都是40°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
32．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）
且5+8＝13＞12
所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．
【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．
33．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为5+9＝14（厘米）
所以第三条边小于14（厘米），最长的是13厘米
因为9﹣5＝4（厘米）
所以第三条边大于4厘米，最短是5厘米．
答：第三条边最短是5厘米，最长是13厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
34．文文买了一个三角形的发卡，她发现其中一个角是50°，另外两个角相差30°，求这两个角的度数，并判断此三角形的形状。
【答案】50°、80°，等腰三角形。
【分析】根据三角形内角和是180°，其中一个角是50°，另外两个角的和是180°﹣50°＝130°，用130°+30°＝160°，求出其中一个角的2倍，再除以2，求出其中一个角的度数，再用130°减去其中一个角的度数，即可解答。
【解答】解：180°﹣50°＝130°
130°+30°＝160°
160°÷2＝80°
130°﹣80°＝50°
所以这个三角形是等腰三角形。
答：这两个角的度数分别是50°、80°，这个三角形是等腰三角形。
【点评】本题考查的是三角形的内角和，掌握三角形内角和是180°是解答关键。
35．如果三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：10﹣3＜第三边＜10+3，
所以，7＜第三边＜13，
即第三边的长在7～13厘米之间（不包括7厘米、13厘米），
即可能是：8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米．
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
36．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条．
请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：8﹣5＜第三边＜5+8，
3＜第三边＜13，所以第三根木条最短需要4dm．
答：要使第三根最短，应选4分米最合适．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
37．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？
【答案】24度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：（180﹣60）÷（1+4）
＝120÷5
＝24（度）
答：这个三角形中最小的角是24度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
38．用一根长42.5厘米的铁丝围成一个等腰三角形，三角形的一边长为14.5厘米，它的底边长为多少厘米？
【答案】14.5厘米或13.5厘米。
【分析】等腰三角形的两腰相等，根据题意，看看14.5厘米是腰还是底，进而得出结论。
【解答】解：①当14.5厘米是底时，
（42.5﹣14.5）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
②当14.5厘米是腰时，
42.5﹣14.5×2
＝42.5﹣29
＝13.5（厘米）
答：该三角形底边是14.5厘米或13.5厘米。
【点评】此题考查了等腰三角形三条边关系知识的掌握情况。
39．一种等腰三角形风筝框架，一条边长9分米，它的一个角是60°。做这样的30个风筝框架，至少需要多少米长的铁丝？（接头处无重叠）
【答案】81米。
【分析】等腰三角形风筝框架，他的一个角是60°，则这个三角形是等边三角形，由此求出制作这样一个风筝需要的铁丝长度，然后乘30即可。
【解答】解：一种等腰三角形风筝框架，一条边长9分米，他的一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。
9×3×30
＝27×30
＝810（分米）
810分米＝81米
答：至少需要81米长的铁丝。
【点评】灵活掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。
40．一只风筝形状是等腰三角形，它的顶角是70°，一个底角是多少度？如果它的一个底角是70°，那么顶角是多少度？
【答案】55°；40°。
【分析】（1）等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；用180°减去顶角的度数，再除以2，即可求出它的一个底角是多少度；
（2）根据三角形内角和是180°和一个底角是70°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数。
【解答】解：（1）（180°﹣70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
（2）180°﹣70°×2
＝180°﹣140°
＝40°
答：它的顶角是70°，一个底角是55°；如果它的一个底角是70°，它的顶角是40°。
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解答。
41．直角三角形中一个锐角的度数为a．
（1）请你用含有字母的式子表示出另一个锐角．
（2）如果a＝45°，另一个锐角是多少度？它还是一个什么三角形？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直角三角形中两锐角互余，可用90°﹣a°即可求得结果；然后把a＝35°代入含有字母的式子中，即可求出这个锐角的度数，进而得出是什么三角形．
【解答】解：（1）90°﹣a°＝90°﹣a
答：另一个锐角90°﹣a．
（2）如果a＝45°
90°﹣45°＝45°
答：另一个锐角是45度，因为有两个角相等，所以它还是一个等腰三角形．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：两锐角互余（即两个锐角的和是90°），以及等腰三角形的特征．
42．等腰三角形顶角与一底角的度数比是5：2，这个三角形的顶角和底角各是多少度？它是一个什么三角形？
【答案】100°；40°；钝角三角形。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，分别求出各角度数，再判断三角形的形状即可。
【解答】解：180°÷（5+2+2）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
20°×2＝40°
答：顶角是100°，底角是40°，它是一个钝角三角形。
【点评】熟练掌握三角形的内角和，和三角形的分类，是解答此题的关键。
43．一根150厘米长的铁丝恰好围成一个底边长为60厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
【答案】45厘米。
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是150厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。
【解答】解：（150﹣60）÷2
＝90÷2
＝45（厘米）
答：一条腰长是45厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
44．已知等腰三角形三条边的长度之和是62厘米，一条腰长25厘米，求底边的长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的两腰相等，用周长减去两腰的长度就是底的长度．
【解答】解：62﹣25×2
＝62﹣50
＝12（厘米）
答：它的底边长12厘米．
【点评】解答此题的关键是三角形周长的意义及等腰三角形的特征．
45．一个三角形三个内角度数的比是5：3：1，每个内角各是多少度？这是一个什么三角形？
【答案】100°，60°，20°；这是一个钝角三角形。
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（5+3+1）＝9份，最大的角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可。
【解答】解：180°100°
180°60°
180°20°
最大的角是一个钝角，因此这是一个钝角三角形。
答：每个内角各是100°，60°，20°。这是一个钝角三角形。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
46．妹妹用一根40厘米长的铁丝围成一个底是16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
【答案】这个等腰三角形的一条腰长是12厘米。
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是16厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。
【解答】解：40﹣6＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是12厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
47．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等腰三角形的一个角是40°，要分两种情况考虑：40°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．
【解答】解：①当40°的角是顶角，（180°﹣40°）÷2＝70°，则两个底角是70°、70°；
②当40°的角是底角，180°﹣40°﹣40°＝100°，则顶角是100°．
答：一个等腰三角形的一个内角是40°，那么另外两个角是70°、70° 或者40°、100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．
48．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是50度，先用“180﹣50°＝130°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后再除以2解答即可．
【解答】解：（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的一个底角是65度．
【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等．
49．在一个等腰三角形中，其中一个底角是44°，则这个等腰三角形的顶角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°．用180°减去44°的2倍就是顶角的度数．
【解答】解：180°﹣44°×2
＝180°﹣88°
＝92°
答：这个等腰三角形的顶角是90度．
【点评】解答此题的关键是等腰三角形形特征及三角形内角和定理．
50．有一块等腰三角形的地，周长128米，底边是32米，它的腰长是多少米？
【答案】48米。
【分析】根据等腰三角形两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：（128﹣32）÷2
＝96÷2
＝48（米）
答：这块地的腰长48米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
51．一个等腰三角形的底边长是5厘米，周长是37厘米．它的一条腰长是多少厘米？
【答案】16厘米．
【分析】三角形的周长和底边长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长，再除以2即可解答．
【解答】解：（37﹣5）÷2
＝32÷2
＝16（厘米）
答：一条腰长是16厘米．
【点评】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用．
52．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意此三角形周长为12厘米，已知其中一边，那么另外两边和可求，是12﹣5＝7厘米，又因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米；由此解答即可．
【解答】解：12﹣5＝7（厘米）
另外两边和是7厘米，三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，
所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米；
答：外两条边的长度和是7厘米，另外两条边分别是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米．
【点评】掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是关键．
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