【小升初押题卷】圆柱与圆锥高频易错冲刺卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初押题卷】圆柱与圆锥高频易错冲刺卷（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 971.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 22:01:03 | ||
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文档简介
圆柱与圆锥
1．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
2．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
3．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
4．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
6．妈妈给小军买了一个生日蛋糕，并用一个圆柱形蛋糕盒包装（如图）。用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处彩带大约长30厘米）
7．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕．蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
8．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5m，高是2.4m，这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
9．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
10．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
11．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
12．奇奇在学习了圆柱的表面积后，做了如下思考：
要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上下两个底面的面积。圆柱的侧面沿高度展开是一个长方形。回顾圆的面积推导过程，圆的面积也可以转化成近似的长方形，那么圆柱的表面积可不可以转化成一个大的长方形的面积呢？
如图是奇奇的操作过程，按照奇奇的方法，请你完成下面的思考过程：
回顾圆的面积推导过程，图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 ，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 加圆柱底面的 ，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝ × 。
13．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
14．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14）
15．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？
16．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
17．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
18．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
19．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm．捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？
20．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
1．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
【答案】2厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
2．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
【答案】235厘米。
【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
3．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
【答案】35.5分米。
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长3.5分米，由此得解。
【解答】解：5×4+3×4+3.5
＝20+12+3.5
＝35.5（分米）
答：至少需要买35.5分米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
4．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【答案】130平方厘米。
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【解答】解：26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
【点评】此题考查圆锥的特征。明确切割的方式和切面的特征是解答的关键。
5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
【答案】35厘米，28厘米，12厘米。
【分析】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。
【解答】解：纸箱的长是：7×5＝35（厘米）
纸箱的宽是：7×4＝28（厘米）
答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。
【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。
6．妈妈给小军买了一个生日蛋糕，并用一个圆柱形蛋糕盒包装（如图）。用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处彩带大约长30厘米）
【答案】270。
【分析】通过观察图形可知，需要彩带的长度等于这个圆柱的4条直径加上4条高的长度，再加上打结用的30厘米。据此即可得出答案。
【解答】解：40×4+20×4+30
＝160+80+30
＝240+30
＝270（厘米）
答：至少需要彩带270厘米。
【点评】本题考查学生对圆柱特征的掌握和运用。
7．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕．蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解．
【解答】解：45×4+25×4+25
＝180+100+25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
8．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5m，高是2.4m，这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
【答案】19.625平方米。
【分析】根据题意，求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
9．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm；
（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56厘米．
【解答】解：（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm．
（2）2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的底面周长是12.56厘米．
【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律．
10．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，由此得解．
【解答】解：6×4+4×4+10
＝24+16+10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
11．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
【答案】250厘米，2512平方厘米。
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和。
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，解答即可。
【解答】解：彩带的长度：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米。
商标的面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：商标的面积至少2512平方厘米。
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征。
12．奇奇在学习了圆柱的表面积后，做了如下思考：
要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上下两个底面的面积。圆柱的侧面沿高度展开是一个长方形。回顾圆的面积推导过程，圆的面积也可以转化成近似的长方形，那么圆柱的表面积可不可以转化成一个大的长方形的面积呢？
如图是奇奇的操作过程，按照奇奇的方法，请你完成下面的思考过程：
回顾圆的面积推导过程，图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 半径 ，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 高 加圆柱底面的 半径 ，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 周长 。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝ 底面周长 × （高+半径） 。
【答案】见试题解答内容
【分析】利用转化法解答，由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的大长方形的长即为圆柱的底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，圆柱的展开所拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h+r）。
【解答】解：图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 半径，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 高加圆柱底面的 半径，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 周长。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝底面周长×（高+半径）。
故答案为：半径，高，半径，周长，底面周长，（高+半径）。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式推导的过程。
13．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
【答案】34.28米。
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
【解答】解：3.14×1＝3.14（米）
[3.14+1×（7+7）]×2
＝（3.14+14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
14．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14）
【答案】②
【分析】根据圆的周长＝πd，分别用长方形的长和宽作为圆的周长，计算出直径，在选项中找出符合题意的直径即可。
【解答】解：12.8÷3.14≈4.1（厘米）
15.7÷3.14＝5（厘米）
以15.7为底面周长，5厘米为底面直径，即可围成一个圆柱。
答：选择②作为圆柱的底。
【点评】本题考查圆柱的特征以及底面直径的计算。
15．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？
【答案】235厘米。
【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
16．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5厘米，底面半径为1厘米，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1厘米，底面半径为0.5厘米，生成圆柱②．
【解答】解：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米．
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米．
【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱．
17．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
【答案】355厘米。
【分析】根据题意和图形可知，礼盒是圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是10厘米，彩带长是圆柱体的8条直径的长度+8条高的长度+接头处用去35厘米，由此解答即可。
【解答】解：94.2÷3.14×8+10×8+35
＝240+80+35
＝355（厘米）
答：一共用了355厘米的彩带。
【点评】题的解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间的距离是它的高。
18．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；还可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；据此解答．
【解答】解：方法一：可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是12厘米，高是8×2＝16（厘米）；
方法二：可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是8厘米，高是12×2＝24（厘米）；
答：从内部量这个箱子的长、宽、高分别是48厘米、12厘米、16厘米或48厘米、8厘米、24厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并且能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
19．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm．捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个底面直径是50厘米，高是15厘米蛋糕盒用丝带捆扎起来，由图形可知，需要丝带的长度等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20厘米，据此列式解答．
【解答】解：50×6+15×6+20
＝300+90+20
＝410（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒用去丝带410厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并能根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
20．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
【答案】底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【分析】首先根据C＝2πr，求出底面周长，然后根据S＝πr2求出底面积。
【解答】解：3.14×5×2＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的底面周长和面积，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式。
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1．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
2．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
3．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
4．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
6．妈妈给小军买了一个生日蛋糕，并用一个圆柱形蛋糕盒包装（如图）。用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处彩带大约长30厘米）
7．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕．蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
8．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5m，高是2.4m，这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
9．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
10．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
11．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
12．奇奇在学习了圆柱的表面积后，做了如下思考：
要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上下两个底面的面积。圆柱的侧面沿高度展开是一个长方形。回顾圆的面积推导过程，圆的面积也可以转化成近似的长方形，那么圆柱的表面积可不可以转化成一个大的长方形的面积呢？
如图是奇奇的操作过程，按照奇奇的方法，请你完成下面的思考过程：
回顾圆的面积推导过程，图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 ，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 加圆柱底面的 ，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝ × 。
13．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
14．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14）
15．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？
16．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
17．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
18．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
19．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm．捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？
20．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
1．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
【答案】2厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
2．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
【答案】235厘米。
【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
3．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
【答案】35.5分米。
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长3.5分米，由此得解。
【解答】解：5×4+3×4+3.5
＝20+12+3.5
＝35.5（分米）
答：至少需要买35.5分米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
4．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【答案】130平方厘米。
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【解答】解：26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
【点评】此题考查圆锥的特征。明确切割的方式和切面的特征是解答的关键。
5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
【答案】35厘米，28厘米，12厘米。
【分析】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。
【解答】解：纸箱的长是：7×5＝35（厘米）
纸箱的宽是：7×4＝28（厘米）
答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。
【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。
6．妈妈给小军买了一个生日蛋糕，并用一个圆柱形蛋糕盒包装（如图）。用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处彩带大约长30厘米）
【答案】270。
【分析】通过观察图形可知，需要彩带的长度等于这个圆柱的4条直径加上4条高的长度，再加上打结用的30厘米。据此即可得出答案。
【解答】解：40×4+20×4+30
＝160+80+30
＝240+30
＝270（厘米）
答：至少需要彩带270厘米。
【点评】本题考查学生对圆柱特征的掌握和运用。
7．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕．蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解．
【解答】解：45×4+25×4+25
＝180+100+25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
8．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5m，高是2.4m，这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
【答案】19.625平方米。
【分析】根据题意，求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
9．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm；
（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56厘米．
【解答】解：（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm．
（2）2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的底面周长是12.56厘米．
【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律．
10．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，由此得解．
【解答】解：6×4+4×4+10
＝24+16+10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
11．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
【答案】250厘米，2512平方厘米。
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和。
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，解答即可。
【解答】解：彩带的长度：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米。
商标的面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：商标的面积至少2512平方厘米。
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征。
12．奇奇在学习了圆柱的表面积后，做了如下思考：
要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上下两个底面的面积。圆柱的侧面沿高度展开是一个长方形。回顾圆的面积推导过程，圆的面积也可以转化成近似的长方形，那么圆柱的表面积可不可以转化成一个大的长方形的面积呢？
如图是奇奇的操作过程，按照奇奇的方法，请你完成下面的思考过程：
回顾圆的面积推导过程，图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 半径 ，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 高 加圆柱底面的 半径 ，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 周长 。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝ 底面周长 × （高+半径） 。
【答案】见试题解答内容
【分析】利用转化法解答，由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的大长方形的长即为圆柱的底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，圆柱的展开所拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h+r）。
【解答】解：图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 半径，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 高加圆柱底面的 半径，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 周长。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝底面周长×（高+半径）。
故答案为：半径，高，半径，周长，底面周长，（高+半径）。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式推导的过程。
13．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
【答案】34.28米。
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
【解答】解：3.14×1＝3.14（米）
[3.14+1×（7+7）]×2
＝（3.14+14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
14．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14）
【答案】②
【分析】根据圆的周长＝πd，分别用长方形的长和宽作为圆的周长，计算出直径，在选项中找出符合题意的直径即可。
【解答】解：12.8÷3.14≈4.1（厘米）
15.7÷3.14＝5（厘米）
以15.7为底面周长，5厘米为底面直径，即可围成一个圆柱。
答：选择②作为圆柱的底。
【点评】本题考查圆柱的特征以及底面直径的计算。
15．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？
【答案】235厘米。
【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
16．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5厘米，底面半径为1厘米，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1厘米，底面半径为0.5厘米，生成圆柱②．
【解答】解：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米．
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米．
【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱．
17．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
【答案】355厘米。
【分析】根据题意和图形可知，礼盒是圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是10厘米，彩带长是圆柱体的8条直径的长度+8条高的长度+接头处用去35厘米，由此解答即可。
【解答】解：94.2÷3.14×8+10×8+35
＝240+80+35
＝355（厘米）
答：一共用了355厘米的彩带。
【点评】题的解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间的距离是它的高。
18．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；还可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；据此解答．
【解答】解：方法一：可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是12厘米，高是8×2＝16（厘米）；
方法二：可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是8厘米，高是12×2＝24（厘米）；
答：从内部量这个箱子的长、宽、高分别是48厘米、12厘米、16厘米或48厘米、8厘米、24厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并且能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
19．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm．捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个底面直径是50厘米，高是15厘米蛋糕盒用丝带捆扎起来，由图形可知，需要丝带的长度等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20厘米，据此列式解答．
【解答】解：50×6+15×6+20
＝300+90+20
＝410（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒用去丝带410厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并能根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
20．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
【答案】底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【分析】首先根据C＝2πr，求出底面周长，然后根据S＝πr2求出底面积。
【解答】解：3.14×5×2＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的底面周长和面积，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式。
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