计算专题突破：圆的周长与面积-2024-2025学年数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 计算专题突破：圆的周长与面积-2024-2025学年数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 848.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 06:19:09 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
计算专题突破：圆的周长与面积-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
1．求下面各图的周长和面积。（单位：米）
2．求涂色部分的面积。
3．求圆的周长和面积。
（1）
（2）
4．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
5．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
6．求下图中涂色部分的面积。
7．求涂色部分的面积。
8．已知图中圆的面积等于长方形的面积，求圆的周长。
9．求涂色部分的周长。
10．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
11．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
12．求下面各图中涂色部分的面积。
13．计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米）
14．求下面各图中空白部分的面积。（单位：厘米）
15．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米）
16．求涂色部分的面积。
17．求涂色部分的面积。
18．计算阴影部分的面积。
19．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
20．“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。明明的设计图如下，求阴影部分的面积。
《计算专题突破：圆的周长与面积-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
1．（1）81.12米；420.48平方米；（2）81.12米；219.52平方米
【分析】（1）图形的周长＝圆周长的一半＋2条20米长的线段＋1条16米长的线段；图形的面积＝长方形的面积＋半圆的面积；
（2）图形的周长＝圆周长的一半＋2条20米长的线段＋1条16米长的线段；图形的面积＝长方形的面积－半圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×16÷2＋20×2＋16
＝25.12＋40＋16
＝81.12（米）
20×16＋3.14×（16÷2）2÷2
＝20×16＋3.14×82÷2
＝20×16＋3.14×64÷2
＝320＋100.48
＝420.48（平方米）
图形的周长是81.12米，面积是420.48平方米。
（2）3.14×16÷2＋20×2＋16
＝25.12＋40＋16
＝81.12（米）
20×16－3.14×（16÷2）2÷2
＝20×16－3.14×82÷2
＝20×16－3.14×64÷2
＝320－100.48
＝219.52（平方米）
图形的周长是81.12米，面积是219.52平方米。
2．39.25
【分析】从图中观察涂色部分是4个面积相同的半圆，那么两个半圆拼成一个圆，一共能拼成2个圆，每个拼成圆的直径是大圆的直径的一半10÷2＝5，那么拼成圆的半径是5÷2＝2.5，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，再乘2即可。
【详解】10÷2＝5
3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×2.5×2.5×2
＝7.85×2.5×2
＝39.25
涂色部分的面积是39.25。
3．（1）周长25.12厘米，面积50.24平方厘米；
（2）周长7.536米，面积4.5216平方米
【分析】根据圆的周长＝2πr＝πd，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）周长：3.14×8＝25.12（厘米）
面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
则圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
（2）周长：3.14×1.2×2＝7.536（米）
面积：3.14×1.22
＝3.14×1.44
＝4.5216（平方米）
则圆的周长是7.536米，面积是4.5216平方米。
4．50.24cm2；cm2
【分析】（1）观察图形可知，两个完全一样的空白小半圆可以组成一个小圆；则涂色部分的面积＝大半圆的面积－空白小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，扇形的面积是圆面积的，那么用圆的面积除以4即是扇形的面积；涂色部分的面积＝圆的面积÷4－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）16÷2＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×82÷2－3.14×42
＝3.14×64÷2－3.14×16
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
涂色部分的面积是50.24cm2。
（2）3.14×22÷4－2×2÷2
＝3.14×4÷4－2×2÷2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
涂色部分的面积是1.14cm2。
5．（1）57.12cm2
（2）12.87cm2
【分析】（1）涂色部分的面积＝一个直径为8cm圆的面积的一半＋一个底为8cm，高为4cm的平行四边形面积，根据圆的面积＝πr2，平行四边形的面积＝底×高，代入相应数值计算；
（2）涂色部分的面积＝梯形面积－圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中梯形的上底为6cm，下底为12cm，高为（6÷2）cm，代入相应数值计算。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2÷2＋8×4
＝3.14×42÷2＋32
＝3.14×16÷2＋32
＝50.24÷2＋32
＝25.12＋32
＝57.12（cm2）
（2）（6＋12）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝18×3÷2－3.14×32÷2
＝54÷2－3.14×9÷2
＝27－28.26÷2
＝27－14.13
＝12.87（cm2）
6．25平方厘米
【分析】
把上面两个阴影部分面积分别移到下面，如图：，则阴影部分面积＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形面积－底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10×（10÷2）－10×（10÷2）÷2
＝10×5－10×5÷2
＝50－50÷2
＝50－25
＝25（平方厘米）
阴影部分面积是25平方厘米。
7．7.74平方厘米；58.875平方厘米
【分析】（1）已知正方形的边长＝圆的直径＝6厘米，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出面积，再相减即可。
（2）已知正方形的边长＝圆的半径＝5厘米，以圆面积为单位“1”，涂色部分的面积＝圆面积×，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积，再乘即可。
【详解】6×6－（6÷2）2×3.14
＝6×6－32×3.14
＝6×6－9×3.14
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积是7.74平方厘米。
52×3.14×
＝25×3.14×
＝58.875（平方厘米）
涂色部分的面积是58.875平方厘米。
8．12.56厘米
【分析】看图可知长方形的宽等于圆的半径，又因为圆面积等于长方形面积，根据圆的面积公式推导可知，长方形的长等于圆的周长的一半，用长方形的长×2，即可求出圆的周长，据此解答。
【详解】6.28×2＝12.56（厘米）
即圆的周长是12.56厘米。
9．102.8米；35.7厘米
【分析】第一个图形：周长＝直径是20米的圆的周长＋两条直径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，据此求出阴影部分的周长。
第二个图形：周长＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形长＋两条宽＋直径是10厘米圆的周长的一半，据此求出阴影部分的周长。
【详解】第一个图形：
3.14×20＋20×2
＝62.8＋40
＝102.8（米）
阴影部分周长是102.8米。
第二个图形：
10＋（10÷2）×2＋3.14×10÷2
＝10＋5×2＋31.4÷2
＝10＋10＋15.7
＝20＋15.7
＝35.7（厘米）
阴影部分周长是35.7厘米。
10．57.12平方厘米；56.52平方厘米
【分析】图形一：根据图形可知，涂色部分的面积是一个半圆的面积与一个三角形的面积之和；三角形是一个等腰直角三角形，所以三角形的底是8厘米，高是8厘米，圆的直径是8厘米，根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
图上二：三角形的内角和是180°，所以三个涂色部分的面积相加，就是一个半径是6厘米圆的面积的一半，据此根据圆的面积公式，即可解答。
【详解】图形一：
3.14×（8÷2）2÷2＋8×8÷2
＝3.14×42÷2＋8×8÷2
＝3.14×16÷2＋64÷2
＝25.12＋32
＝57.12（平方厘米）
涂色部分面积是57.12平方厘米。
图形二：
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
涂色部分面积是56.52平方厘米。
11．7.74平方厘米；4平方厘米
【分析】左图：观察图形可知，涂色部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，而两个半圆正好可以组成一个完整的圆，所以用正方形面积减去圆的面积即可；
右图：观察发现，通过割补法，可将左边半圆内的涂色部分移到右边，此时涂色部分组合成一个三角形，三角形的底是右边竖线段的长度4厘米，高是圆的半径4÷2＝2（厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”算出面积即可。
【详解】左图：6×6＝36（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
所以左图涂色部分面积是7.74平方厘米。
右图：4÷2＝2（厘米）
4×2÷2＝4（平方厘米）
所以右图涂色部分面积是4平方厘米。
【点睛】在解决这类求涂色部分面积的问题时，核心在于把不规则图形转化为规则图形，将复杂问题简单化。左图需要捕捉到两个半圆能拼成一个完整的圆；右图则需要合理割补，将分散的涂色部分重新组合，化零为整，降低计算难度。
12．75.36平方米；164.48平方分米；37.68平方厘米
【分析】左边图形：阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π（R2－r2），代入数据，即可解答。
中间图形：阴影部分面积＝直径是16分米圆面积的一半＋底是16分米、高是（16÷2）分米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
右边图形：阴影部分面积＝直径是8厘米圆的面积－直径是（8÷2）厘米圆的面积，代入圆的面积公式，即可解答。
【详解】左边图形：
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
阴影部分的面积是75.36平方米。
中间图形：
3.14×（16÷2）2÷2＋16×（16÷2）÷2
＝3.14×82÷2＋16×8÷2
＝3.14×64÷2＋128÷2
＝100.48＋64
＝164.48（平方分米）
阴影部分的面积是164.48平方分米。
右边图形：
3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14×（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（平方厘米）
阴影部分面积是37.68平方厘米。
13．25.12厘米；12.56厘米
【分析】左侧图中：涂色部分周长＝直径为8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为a厘米，白色小半圆直径设为b厘米，那么两个小圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当于是一个直径是8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为90°的扇形弧长的和，也就是半径是4厘米的圆周长的一半，根据C＝πd计算解答。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
涂色部分周长是25.12厘米。
3.14×（2×4）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
涂色部分周长是12.56厘米。
14．20.52平方厘米
2.58平方厘米
【分析】第一小题中空白部分面积＝半圆面积-三角形面积，根据图中的圆直径12厘米，即半径为6厘米，三角形底为12厘米，高为6厘米，三角形面积＝底×高÷2，半圆面积＝，据此得出空白部分面积；
第二小题中长方形长是3个圆直径之和，宽是直径2厘米，根据长方形面积＝长×宽，3个圆的面积＝，空白面积＝长方形面积-圆面积，据此可得出答案。
【详解】第一小题空白面积：
（平方厘米）
第二小题空白面积为：
（平方厘米）
15．25平方分米；37.68平方分米
【分析】
（1）由图可知，①和②形状相同面积相等，涂色部分可以转化为三角形，涂色部分三角形的面积等于大等腰直角三角形面积的一半，；
（2），涂色部分的面积＝大半圆的面积－中半圆的面积－小半圆的面积，据此解答。
【详解】（1）10×10÷2÷2
＝100÷2÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
所以，涂色部分的面积是25平方分米。
（2）8÷2＝4（分米）
6÷2＝3（分米）
（8＋6）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
3.14×72÷2－3.14×42÷2－3.14×32÷2
＝3.14×49÷2－3.14×16÷2－3.14×9÷2
＝3.14×（49÷2－16÷2－9÷2）
＝3.14×（24.5－8－4.5）
＝3.14×12
＝37.68（平方分米）
所以，涂色部分的面积是37.68平方分米。
16．15.25
【分析】涂色部分的面积等于直径为10的半圆的面积减去底为8、高为6的直角三角形的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再用半圆的面积减去三角形的面积即可解答。
【详解】10÷2＝5
3.14×52÷2－6×8÷2
＝3.14×25÷2－48÷2
＝78.5÷2－24
＝39.25－24
＝15.25
17．5.375
【分析】根据题意可知，每个扇形的半径相当于正方形边长的一半，也就是（5÷2），空白部分的面积可以组合成一个圆的面积，所以阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出正方形的面积、圆的面积，进而求出阴影部分的面积。
【详解】5÷2＝2.5
5×5－3.14×2.52
＝5×5－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375
阴影部分的面积是5.375。
18．56.52cm2
【分析】看图可知，阴影部分可以拼成2个直径6cm的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出1个圆的面积，乘2即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（cm2）
阴影部分的面积是56.52cm2。
19．6.88平方厘米；46.26平方厘米
【分析】通过观察第一个图可知，长方形的宽等于半圆的半径，涂色部分的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积。根据公式r＝d÷2、长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答；
通过观察第二个图可知，涂色部分的面积等于一个三角形的面积加上一个半圆的面积，根据公式r＝d÷2、三角形的面积公式S＝ ah÷2、圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
8×4－3.14×42÷2
＝8×4－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6÷2
＝3.14×32＋6×6÷2
＝3.14×9＋6×6÷2
＝28.26＋18
＝46.26（平方厘米）
20．3.44平方厘米；4.56平方厘米
【分析】外方内圆：阴影部分面积＝边长为4厘米的正方形面积－直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出阴影部分面积；
外圆内方：如图：，正方形的面积可以看作两个三角形的面积的和，正方形面积＝圆的直径×圆的半径÷2×2；即正方形面积＝圆的直径×圆的半径；阴影部分面积＝直径是4厘米的圆的面积－正方形面积，据此代入数据，求出阴影部分面积。
【详解】外方内圆：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
外圆内方：
3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）
＝3.14×22－4×2
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
外方内圆的面积是3.44平方厘米，外圆内方的面积是4.56平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
计算专题突破：圆的周长与面积-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
1．求下面各图的周长和面积。（单位：米）
2．求涂色部分的面积。
3．求圆的周长和面积。
（1）
（2）
4．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
5．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
6．求下图中涂色部分的面积。
7．求涂色部分的面积。
8．已知图中圆的面积等于长方形的面积，求圆的周长。
9．求涂色部分的周长。
10．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
11．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
12．求下面各图中涂色部分的面积。
13．计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米）
14．求下面各图中空白部分的面积。（单位：厘米）
15．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米）
16．求涂色部分的面积。
17．求涂色部分的面积。
18．计算阴影部分的面积。
19．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
20．“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。明明的设计图如下，求阴影部分的面积。
《计算专题突破：圆的周长与面积-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
1．（1）81.12米；420.48平方米；（2）81.12米；219.52平方米
【分析】（1）图形的周长＝圆周长的一半＋2条20米长的线段＋1条16米长的线段；图形的面积＝长方形的面积＋半圆的面积；
（2）图形的周长＝圆周长的一半＋2条20米长的线段＋1条16米长的线段；图形的面积＝长方形的面积－半圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×16÷2＋20×2＋16
＝25.12＋40＋16
＝81.12（米）
20×16＋3.14×（16÷2）2÷2
＝20×16＋3.14×82÷2
＝20×16＋3.14×64÷2
＝320＋100.48
＝420.48（平方米）
图形的周长是81.12米，面积是420.48平方米。
（2）3.14×16÷2＋20×2＋16
＝25.12＋40＋16
＝81.12（米）
20×16－3.14×（16÷2）2÷2
＝20×16－3.14×82÷2
＝20×16－3.14×64÷2
＝320－100.48
＝219.52（平方米）
图形的周长是81.12米，面积是219.52平方米。
2．39.25
【分析】从图中观察涂色部分是4个面积相同的半圆，那么两个半圆拼成一个圆，一共能拼成2个圆，每个拼成圆的直径是大圆的直径的一半10÷2＝5，那么拼成圆的半径是5÷2＝2.5，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，再乘2即可。
【详解】10÷2＝5
3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×2.5×2.5×2
＝7.85×2.5×2
＝39.25
涂色部分的面积是39.25。
3．（1）周长25.12厘米，面积50.24平方厘米；
（2）周长7.536米，面积4.5216平方米
【分析】根据圆的周长＝2πr＝πd，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）周长：3.14×8＝25.12（厘米）
面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
则圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
（2）周长：3.14×1.2×2＝7.536（米）
面积：3.14×1.22
＝3.14×1.44
＝4.5216（平方米）
则圆的周长是7.536米，面积是4.5216平方米。
4．50.24cm2；cm2
【分析】（1）观察图形可知，两个完全一样的空白小半圆可以组成一个小圆；则涂色部分的面积＝大半圆的面积－空白小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，扇形的面积是圆面积的，那么用圆的面积除以4即是扇形的面积；涂色部分的面积＝圆的面积÷4－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）16÷2＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×82÷2－3.14×42
＝3.14×64÷2－3.14×16
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
涂色部分的面积是50.24cm2。
（2）3.14×22÷4－2×2÷2
＝3.14×4÷4－2×2÷2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
涂色部分的面积是1.14cm2。
5．（1）57.12cm2
（2）12.87cm2
【分析】（1）涂色部分的面积＝一个直径为8cm圆的面积的一半＋一个底为8cm，高为4cm的平行四边形面积，根据圆的面积＝πr2，平行四边形的面积＝底×高，代入相应数值计算；
（2）涂色部分的面积＝梯形面积－圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中梯形的上底为6cm，下底为12cm，高为（6÷2）cm，代入相应数值计算。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2÷2＋8×4
＝3.14×42÷2＋32
＝3.14×16÷2＋32
＝50.24÷2＋32
＝25.12＋32
＝57.12（cm2）
（2）（6＋12）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝18×3÷2－3.14×32÷2
＝54÷2－3.14×9÷2
＝27－28.26÷2
＝27－14.13
＝12.87（cm2）
6．25平方厘米
【分析】
把上面两个阴影部分面积分别移到下面，如图：，则阴影部分面积＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形面积－底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10×（10÷2）－10×（10÷2）÷2
＝10×5－10×5÷2
＝50－50÷2
＝50－25
＝25（平方厘米）
阴影部分面积是25平方厘米。
7．7.74平方厘米；58.875平方厘米
【分析】（1）已知正方形的边长＝圆的直径＝6厘米，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出面积，再相减即可。
（2）已知正方形的边长＝圆的半径＝5厘米，以圆面积为单位“1”，涂色部分的面积＝圆面积×，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积，再乘即可。
【详解】6×6－（6÷2）2×3.14
＝6×6－32×3.14
＝6×6－9×3.14
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积是7.74平方厘米。
52×3.14×
＝25×3.14×
＝58.875（平方厘米）
涂色部分的面积是58.875平方厘米。
8．12.56厘米
【分析】看图可知长方形的宽等于圆的半径，又因为圆面积等于长方形面积，根据圆的面积公式推导可知，长方形的长等于圆的周长的一半，用长方形的长×2，即可求出圆的周长，据此解答。
【详解】6.28×2＝12.56（厘米）
即圆的周长是12.56厘米。
9．102.8米；35.7厘米
【分析】第一个图形：周长＝直径是20米的圆的周长＋两条直径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，据此求出阴影部分的周长。
第二个图形：周长＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形长＋两条宽＋直径是10厘米圆的周长的一半，据此求出阴影部分的周长。
【详解】第一个图形：
3.14×20＋20×2
＝62.8＋40
＝102.8（米）
阴影部分周长是102.8米。
第二个图形：
10＋（10÷2）×2＋3.14×10÷2
＝10＋5×2＋31.4÷2
＝10＋10＋15.7
＝20＋15.7
＝35.7（厘米）
阴影部分周长是35.7厘米。
10．57.12平方厘米；56.52平方厘米
【分析】图形一：根据图形可知，涂色部分的面积是一个半圆的面积与一个三角形的面积之和；三角形是一个等腰直角三角形，所以三角形的底是8厘米，高是8厘米，圆的直径是8厘米，根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
图上二：三角形的内角和是180°，所以三个涂色部分的面积相加，就是一个半径是6厘米圆的面积的一半，据此根据圆的面积公式，即可解答。
【详解】图形一：
3.14×（8÷2）2÷2＋8×8÷2
＝3.14×42÷2＋8×8÷2
＝3.14×16÷2＋64÷2
＝25.12＋32
＝57.12（平方厘米）
涂色部分面积是57.12平方厘米。
图形二：
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
涂色部分面积是56.52平方厘米。
11．7.74平方厘米；4平方厘米
【分析】左图：观察图形可知，涂色部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，而两个半圆正好可以组成一个完整的圆，所以用正方形面积减去圆的面积即可；
右图：观察发现，通过割补法，可将左边半圆内的涂色部分移到右边，此时涂色部分组合成一个三角形，三角形的底是右边竖线段的长度4厘米，高是圆的半径4÷2＝2（厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”算出面积即可。
【详解】左图：6×6＝36（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
所以左图涂色部分面积是7.74平方厘米。
右图：4÷2＝2（厘米）
4×2÷2＝4（平方厘米）
所以右图涂色部分面积是4平方厘米。
【点睛】在解决这类求涂色部分面积的问题时，核心在于把不规则图形转化为规则图形，将复杂问题简单化。左图需要捕捉到两个半圆能拼成一个完整的圆；右图则需要合理割补，将分散的涂色部分重新组合，化零为整，降低计算难度。
12．75.36平方米；164.48平方分米；37.68平方厘米
【分析】左边图形：阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π（R2－r2），代入数据，即可解答。
中间图形：阴影部分面积＝直径是16分米圆面积的一半＋底是16分米、高是（16÷2）分米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
右边图形：阴影部分面积＝直径是8厘米圆的面积－直径是（8÷2）厘米圆的面积，代入圆的面积公式，即可解答。
【详解】左边图形：
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
阴影部分的面积是75.36平方米。
中间图形：
3.14×（16÷2）2÷2＋16×（16÷2）÷2
＝3.14×82÷2＋16×8÷2
＝3.14×64÷2＋128÷2
＝100.48＋64
＝164.48（平方分米）
阴影部分的面积是164.48平方分米。
右边图形：
3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14×（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（平方厘米）
阴影部分面积是37.68平方厘米。
13．25.12厘米；12.56厘米
【分析】左侧图中：涂色部分周长＝直径为8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为a厘米，白色小半圆直径设为b厘米，那么两个小圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当于是一个直径是8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为90°的扇形弧长的和，也就是半径是4厘米的圆周长的一半，根据C＝πd计算解答。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
涂色部分周长是25.12厘米。
3.14×（2×4）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
涂色部分周长是12.56厘米。
14．20.52平方厘米
2.58平方厘米
【分析】第一小题中空白部分面积＝半圆面积-三角形面积，根据图中的圆直径12厘米，即半径为6厘米，三角形底为12厘米，高为6厘米，三角形面积＝底×高÷2，半圆面积＝，据此得出空白部分面积；
第二小题中长方形长是3个圆直径之和，宽是直径2厘米，根据长方形面积＝长×宽，3个圆的面积＝，空白面积＝长方形面积-圆面积，据此可得出答案。
【详解】第一小题空白面积：
（平方厘米）
第二小题空白面积为：
（平方厘米）
15．25平方分米；37.68平方分米
【分析】
（1）由图可知，①和②形状相同面积相等，涂色部分可以转化为三角形，涂色部分三角形的面积等于大等腰直角三角形面积的一半，；
（2），涂色部分的面积＝大半圆的面积－中半圆的面积－小半圆的面积，据此解答。
【详解】（1）10×10÷2÷2
＝100÷2÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
所以，涂色部分的面积是25平方分米。
（2）8÷2＝4（分米）
6÷2＝3（分米）
（8＋6）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
3.14×72÷2－3.14×42÷2－3.14×32÷2
＝3.14×49÷2－3.14×16÷2－3.14×9÷2
＝3.14×（49÷2－16÷2－9÷2）
＝3.14×（24.5－8－4.5）
＝3.14×12
＝37.68（平方分米）
所以，涂色部分的面积是37.68平方分米。
16．15.25
【分析】涂色部分的面积等于直径为10的半圆的面积减去底为8、高为6的直角三角形的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再用半圆的面积减去三角形的面积即可解答。
【详解】10÷2＝5
3.14×52÷2－6×8÷2
＝3.14×25÷2－48÷2
＝78.5÷2－24
＝39.25－24
＝15.25
17．5.375
【分析】根据题意可知，每个扇形的半径相当于正方形边长的一半，也就是（5÷2），空白部分的面积可以组合成一个圆的面积，所以阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出正方形的面积、圆的面积，进而求出阴影部分的面积。
【详解】5÷2＝2.5
5×5－3.14×2.52
＝5×5－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375
阴影部分的面积是5.375。
18．56.52cm2
【分析】看图可知，阴影部分可以拼成2个直径6cm的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出1个圆的面积，乘2即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（cm2）
阴影部分的面积是56.52cm2。
19．6.88平方厘米；46.26平方厘米
【分析】通过观察第一个图可知，长方形的宽等于半圆的半径，涂色部分的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积。根据公式r＝d÷2、长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答；
通过观察第二个图可知，涂色部分的面积等于一个三角形的面积加上一个半圆的面积，根据公式r＝d÷2、三角形的面积公式S＝ ah÷2、圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
8×4－3.14×42÷2
＝8×4－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6÷2
＝3.14×32＋6×6÷2
＝3.14×9＋6×6÷2
＝28.26＋18
＝46.26（平方厘米）
20．3.44平方厘米；4.56平方厘米
【分析】外方内圆：阴影部分面积＝边长为4厘米的正方形面积－直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出阴影部分面积；
外圆内方：如图：，正方形的面积可以看作两个三角形的面积的和，正方形面积＝圆的直径×圆的半径÷2×2；即正方形面积＝圆的直径×圆的半径；阴影部分面积＝直径是4厘米的圆的面积－正方形面积，据此代入数据，求出阴影部分面积。
【详解】外方内圆：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
外圆内方：
3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）
＝3.14×22－4×2
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
外方内圆的面积是3.44平方厘米，外圆内方的面积是4.56平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录