小升初计算专题突破：解方程或比例-2024-2025学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初计算专题突破：解方程或比例-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
1．解方程。

2．解方程。

3．解方程。


4．解方程或比例。（要写出主要过程）
3－2.4×＝ 4∶＝∶0.6
5．解方程或比例。

6．解方程。
x＋x＝4 3.2x－3.6＝18 x∶4＝∶
7．求未知数x。

8．解方程。
40%x＋3.2＝5.6
9．解方程。
13＋9x＝112 ∶x x ＝5
10．解方程或解比例。

11．解方程。
12∶4＝2.5∶x
12．解方程或解比例。

13．解方程或解比例。


14．解方程。

15．解比例或解方程。


16．解方程。
2.5x－4＝6
17．解方程或比例。

18．解比例。

19．解方程或比例。
∶∶
20．解比例或解方程。


21．求未知数x。

《小升初计算专题突破：解方程或比例-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
1．；；
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）先根据比例的基本性质“比例外项的乘积等于比例内项的乘积”把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）先把百分数化成小数，把方程化简为1.3x＝52，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.3即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
2．；；
【分析】（1）利用乘法分配律把含字母式子化简，再把25%化成分数，把方程左右两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把化成小数0.8，方程左右两边同时减去0.8，再把方程左右两边同时除以2，求出方程的解；
（3）先利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，把化成小数0.2，再把方程左右两边同时除以0.4，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
3．x＝4.5；x＝28
x＝3.8；x＝80
【分析】第一个方程先利用等式性质1等式两边同时减去4.5，再利用等式性质2等式两边同时除以5即可解答；
第二个方程先计算的值，再利用等式的性质2等式两边同时除以即可解答；
第三个方程先利用等式的性质2等式两边同时除以2，再利用等式的性质1等式两边同时加上，再同时减去0.6即可解答；
第四个方程利用比例的基本性质将比例方程写成普通方程即，再利用等式的性质2等式两边同时除以3.25即可解答。
【详解】
解：
解：
解：
解：
4．＝；＝28
【分析】（1）先把方程化简成3－1.5＝1.4，然后根据等式的性质，方程两边先同时加上1.5，再同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把方程改写成＝4×0.6，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）3－2.4×＝
解：3－1.5＝1.4
3＝1.4＋1.5
3＝2.9
＝2.9÷3
＝
（2）4∶＝∶0.6
解：＝4×0.6
＝2.4÷
＝2.4×
＝28
5．；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把方程改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把方程改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
6．x＝；x＝6.75；x＝15
【分析】x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可；
x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x＋x＝4
解：x＝4
x÷＝4÷
x＝4×
x＝
3.2x－3.6＝18
解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6
3.2x＝21.6
3.2x÷3.2＝21.6÷3.2
x＝6.75
x∶4＝∶
解：x＝4×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×5
x＝15
7．x＝0.6；x＝；x＝0.375
【分析】（1）先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得12x＝2.4×3，然后计算出右边结果，再求出x的值即可。
（2）根据方程性质1和方程性质2解方程，，展开括号得5x＋5×＝4，即5x＋1＝4，方程两边减1，5x＋1－1＝4－1，得到5x＝3，方程两边同时除5x÷5＝3÷5，求出x值即可。
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积来求解，将百分数化为小数40%＝0.4，利用比例性质计算0.4x＝0.7×，即 0.4x＝0.15，两边同时除0.4，解得x＝0.375。
【详解】
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝0.6

解：5x＋5×＝4
5x＋1＝4
5x＋1－1＝4－1
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝
0.7∶x＝40%∶
解：0.4x＝0.7×
0.4x＝0.15
0.4x÷0.4＝0.15÷0.4
x＝0.375
8．x＝6；x＝5；
【分析】40%x＋3.2＝5.6，根据等式的性质1和2，两边同时－3.2，再同时÷0.4即可；
，根据比例的基本性质，先写成36x＝15×12的形式，两边同时÷36即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。
【详解】40%x＋3.2＝5.6
解：0.4x＋3.2－3.2＝5.6－3.2
0.4x＝2.4
0.4x÷0.4＝2.4÷0.4
x＝6
解：36x＝15×12
36x＝180
36x÷36＝180÷36
x＝5
解：
9．x＝11；x＝；x＝
【分析】（1）根据题意，通过方程性质1和方程性质2来解这道方程，方程两边同时减13，然后两边同时除9，据此解答。
（2）根据题意，依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积来求解，×x、×，然后两边同时除，据此解答即可。
（3）据题意，通过方程性质1来解这道方程，两边同时加，据此解答即可。
【详解】13＋9x＝112
解：13＋9x 13＝112 13
9x＝99
9x÷9＝99÷9
x＝11
∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x×＝×
x＝
x ＝5
解：x ＋＝5＋
x＝5＋
x＝＋
x＝
10．；；
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
根据等式性质1，方程两边同时加上，再根据等式性质2，方程两边同时除以，算出结果即可。
先算18×＝12，再根据等式性质1，方程两边同时加上12，后根据等式性质2，同时方程两边除以80%，算出结果即可。
根据比例的基本性质将方程变式为，再根据等式性质2，方程两边同时除以，算出结果即可。
【详解】
解：
解：
解：
11．x＝96；x＝；x＝40
【分析】，将分数化成小数，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
12∶4＝2.5∶x，根据比例的基本性质，先写成12x＝4×2.5的形式，两边同时÷12即可；
，根据比例的基本性质，先写成0.25x＝5×2的形式，两边同时÷0.25即可。
【详解】
解：0.625x－0.5x＝12
0.125x＝12
0.125x÷0.125＝12÷0.125
x＝96
12∶4＝2.5∶x
解：12x＝4×2.5
12x＝10
12x÷12＝10÷12
x＝
x＝
解：0.25x＝5×2
0.25x＝10
0.25x÷0.25＝10÷0.25
x＝40
12．
【分析】（1）先根据等式的性质，两边同时减4，得到，再依据等式的基本性质，两边同时除以，即可解答；
（2）先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，即可解答；
（3）运用交叉相乘，得到12x＝3×2.4，再根据等式的性质，方程两端同时除以12，即可解答。
【详解】
解：

解：
解：12x＝3×2.4
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝7.2÷12
13．x＝9；；
x＝0.075；
【分析】先利用乘法的分配律，提出x，再利用等式的性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
根据比例的基本性质：内项积等于外项积。再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，最后将除法转化为乘法计算。
根据比例的基本性质：内项积等于外项积或者交叉相乘，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以4，利用小数的除法计算。
将2x看成一个减数，根据减数＝被减数－差，得出2x＝，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以2，最后将除法转化为乘法计算。
【详解】
解：
解：
解：
解：
14．x＝0.4；；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成9x＝18×0.2，两边同时÷9即可；
，根据比例的基本性质，先写成，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－13，最后同时÷即可。
【详解】
解：9x＝18×0.2
9x÷9＝3.6÷9
x＝0.4
解：
解：
15．x＝80；x＝9；；
x＝0.5；x＝320；x＝12
【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上0.5，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出x；
（2）将原式改写成2.9x＝4.5×5.8，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以2.9，解出x；
（3）将原式改写成，再根据等式性质2，方程左右两边同时乘，解出x；
（4）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去1.8，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以3.6，解出x；
（5）将原式改写成0.49x＝9.8×16，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以0.49，解出x；
（6）将原式改写成2×（x－2）＝4×5，先去掉括号，然后根据等式的性质1，方程左右两边同时加上4，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以2，解出x；，
【详解】
解：0.2x－50%＋0.5＝15.5＋0.5
0.2x＝16
x＝16÷0.2
x＝80
解：2.9x＝4.5×5.8
2.9x＝26.1
2.9x＝26.1÷2.9
x＝9
解：
解：3.6x＋1.8－1.8＝3.6－1.8
3.6x＝1.8
x＝1.8÷3.6
x＝0.5
解：0.49x＝9.8×16
0.49x＝156.8
x＝156.8÷0.49
x＝320
解：2×（x－2）＝4×5
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
16．x＝4；x＝ 24；x＝
【分析】第一小题先在等式两边同时加上4，再同时除以2.5，计算得出答案；第二小题运用分数形式比例基本性质：分数形式的比例，等号左边的分子乘右边的分母等于等号左边的分母乘右边分子，可化为方程，再计算得出答案；第三小题根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可将之化为方程，再根据等式性质计算得出答案。
【详解】
解：
解：
解：
17．x＝10；x＝72；x＝5.6
【分析】∶x＝0.6∶16，解比例，原式化为：0.6x＝×16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；
x－50%x＝12，先化简方程左边含有x的算式，即求出－50%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－50%的差即可；
＝，解比例，原式化为：18x＝72×1.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以18即可。
【详解】∶x＝0.6∶16
解：0.6x＝×16
0.6x＝6
0.6x÷0.6＝6÷0.6
x＝10
x－50%x＝12
解：x－x＝12
x－x＝12
x＝12
x÷＝12÷
x＝12×6
x＝72
＝
解：18x＝72×1.4
18x＝100.8
18x÷18＝100.8÷18
x＝5.6
18．x＝25；x＝16；x＝0.4
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4.6即可。
【详解】
解：
解：
解：
19．；；
【分析】，先将左边合并成2.2x，根据等式的性质2，两边同时÷2.2即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可；
∶∶，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
∶∶
解：
20．；
；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先将方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6即可；
（2）根据比例的基本性质，先将方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以45即可；
（3）先将分数化为小数，，再根据比例的基本性质，将方程化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；
（4）先将分数化为小数，，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
21．x＝600；x＝；x＝
【分析】＝5∶，解比例，原式化为：x＝24×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶＝8∶x，解比例，原式化为：x＝×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
25%∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝25%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝5∶
解：x＝24×5
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×5
x＝600
∶＝8∶x
解：x＝×8
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
25%∶x＝∶
解：x＝25%×
x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
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