小升初计算专题突破：平面图形计算-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初计算专题突破：平面图形计算-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。
2．已知圆的周长是25.12厘米，求下图阴影部分的面积。
3．正方形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积。
4．看清题意，认真计算。
图中大圆的直径是8厘米，计算涂色部分的周长和面积。
5．求下面阴影部分的面积。
（1） （2）
6．求图形的面积。（单位：厘米）
7．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。
9．计算如图中阴影部分的面积。
10．求平行四边形的面积。（阴影部分的面积是8平方厘米）
11．求下列图形中阴影部分的面积。
12．下图中阴影部分的面积是7平方米，梯形的上底是3.5米，下底是5.5米。求梯形的面积。

13．计算下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
14．求出下图中阴影部分的面积。
15．求阴影部分面积。
16．计算各图涂色部分的面积。（单位：dm）
17．计算下面每个图形的面积。
18．如图所示，已知小正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
19．计算下面图形中阴影部分的面积。

20．求图中阴影部分的面积。
《小升初计算专题突破：平面图形计算-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．78.5cm2
【分析】观察图形可知，这个扇形的弧长是圆周长的；把圆的周长看作单位“1”，单位“1”未知，用这个扇形的弧长除以，求出圆的周长；
再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是这个扇形的面积。
【详解】圆的周长：
15.7÷
＝15.7×4
＝62.8（cm）
圆的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
扇形的面积：
3.14×102×
＝3.14×100×
＝78.5（cm2）
这个扇形的面积是78.5cm2。
2．9.44平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分等于上底是圆的半径，下底是7厘米，高是圆的半径的梯形面积减圆的面积，根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以圆周率除以2得到圆的半径，再根据圆的面积公式、，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
3．5.375平方厘米
【分析】从图中可知：正方形的边长＝圆的半径，正方形的面积＝25平方厘米＝边长×边长＝半径×半径＝r2，根据圆的面积：S＝πr2，用3.14×25即可求出圆的面积。阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×，代入数据计算即可。
【详解】（平方厘米）
25－19.625＝5.375（平方厘米）
阴影部分的面积是5.375平方厘米。
4．周长41.12厘米，面积25.12平方厘米
【分析】圆周长＝πd，圆面积＝πr2。看图可知，涂色部分的周长是直径为（8÷2）厘米圆的周长的2倍，再加上4条直径。涂色部分的面积正好是直径为（8÷2）厘米圆面积的2倍。据此解题。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×4×2＋4×4
＝25.12＋16
＝41.12（厘米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
所以，涂色部分的周长是41.12厘米，面积是25.12平方厘米。
5．（1）31.4cm2；（2）37.68cm2
【分析】（1）阴影部分的面积＝直径（10＋4）cm的半圆面积－直径10cm的半圆面积－直径4cm的半圆面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；
（2）阴影部分的面积＝圆环的面积，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），大圆半径＝大圆直径÷2，小圆半径＝大圆半径－2cm，据此列式计算。
【详解】（1）（10＋4）÷2
＝14÷2
＝7（cm）
10÷2＝5（cm）
4÷2＝2（cm）
3.14×72÷2－3.14×52÷2－3.14×22÷2
＝3.14×49÷2－3.14×25÷2－3.14×4÷2
＝76.93－39.25－6.28
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积是31.4cm2。
（2）10÷2＝5（cm）
5－2＝3（cm）
3.14×（52－32）×
＝3.14×（25－9）×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝37.68（cm2）
阴影部分的面积是37.68cm2。
6．224平方厘米；60平方厘米
【分析】第一个图形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积；
第二个图形看作是一个三角形和一个正方形组成的，如图：。
第二个图形的面积可以看成是三角形面积与正方形的面积之和；
平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；正方形面积＝边长×边长；代入数据计算即可。
【详解】9×16＋20×8÷2
＝144＋160÷2
＝144＋80
＝224（平方厘米）
图形的面积是224平方厘米。
（12－5）×（5＋5）÷2
＝7×10÷2
＝70÷2
＝35（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
35＋25＝60（平方厘米）
图形的面积是60平方厘米。
7．86.88平方厘米
【分析】据图可知，右边的三角形是一个等腰直角三角形，所以它的两条直角边都是8厘米，阴影部分的面积就等于上底是10厘米，下底是（10＋8）厘米、高是8厘米的梯形的面积减去一个直径是8厘米的半圆的面积，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。
【详解】10＋8＝18（厘米）
（10＋18）×8÷2
＝28×8÷2
＝224÷2
＝112（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×
＝3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝25.12（平方厘米）
112－25.12＝86.88（平方厘米）
阴影部分的面积是86.88平方厘米。
8．3.42平方厘米
【分析】观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据三角形面积公式的逆运算，用8乘2，再算一算是几的平方，直角边就是几。图中三角形DAB也是等腰直角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的扇形的一部分，再连接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的扇形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的，再乘3，可得图中阴影部分的面积。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是3.42平方厘米。
9．13.76dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
阴影部分的面积是13.76dm2。
10．36平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个面积是8平方厘米、高为4厘米的三角形，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，求出阴影三角形的底，再加上5厘米，即是平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积。
【详解】阴影三角形的底：8×2÷4＝4（厘米）
平行四边形的底：5＋4＝9（厘米）
平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米）
即平行四边形的面积是36平方厘米。
11．2.28 cm2；26.75 cm2
【分析】图1通过切拼（如下图），即可得阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积（正方形的面积），已知半圆的半径是2cm，正方形的边长是2cm，根据半圆的面积：S＝πr2÷2，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算，再相减即可。
图2阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，已知半圆的直径是10cm，三角形的底和高都是半圆的半径10÷2＝5cm，根据半圆的面积：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别代入数据计算，再相减即可。
【详解】
22×3.14÷2－2×2
＝4×3.14÷2－2×2
＝6.28－4
＝2.28（cm2）
阴影部分面积是2.28 cm2。
10÷2＝5（cm）
52×3.14÷2－5×5÷2
＝25×3.14÷2－5×5÷2
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
阴影部分面积是26.75 cm2。
12．18平方米
【分析】从图中可知：已知梯形的上底是3.5米，下底是5.5米；阴影部分是一个三角形，和梯形的高相等。已知阴影部分的面积是7平方米和三角形的底3.5米，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可求出三角形的高，也就是梯形的高。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出梯形的面积。
【详解】7×2÷3.5＝4（米）
（3.5＋5.5）×4÷2
＝9×4÷2
＝18（平方米）
梯形的面积是18平方米。
13．30.84厘米；7.74平方厘米
【分析】两个圆周长的一半可以拼成一个完整的圆的周长，阴影部分的周长＝直径6厘米的圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝圆周率×直径；
两个半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方。
【详解】3.14×6＋6×2
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－3.14×32
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
阴影部分的周长和面积分别是30.84厘米、7.74平方厘米。
14．3.44平方米
【分析】观察图片可知，圆的半径是2米，根据圆的面积＝πr2可以求出圆的面积。要求阴影部分的面积，可以简单画一个虚线将图片一分为二，如图所示：
如果把右边阴影部分挪到左边部分，就可以得到这样一个图形：
通过圆的半径可以先算出外面长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，然后将长方形的面积除以2就能得出一分为二之后正方形的面积，最后把正方形的面积减去圆的面积就能求出阴影部分的面积。
【详解】由圆的半径是2米可知，外面的长方形的长是8米，宽是4米，长方形的面积＝8×4＝32（平方米）
将长方形的面积一分为二之后的得到正方形的面积是32÷2＝16（平方米）
再将右边图形中的阴影部分挪到左边图形中，算出圆的面积＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）
把外面正方形的面积减去圆形的面积，16－12.56＝3.44（平方米）
阴影部分的面积为3.44平方米。
15．21.5
【分析】阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积减去半径是5cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方解答。
【详解】10×10－3.14×
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（）
即阴影部分面积是21.5。
16．37.68dm2；36dm2
【分析】左图涂色部分是环形，根据环形的面积公式：S＝（R2－r2）×π；右图涂色部分是等腰直角三角形，底是直径，高是半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2；据此解答。
【详解】左图：（42－22）×3.14
＝（16－4）×3.14
＝12×3.14
＝37.68（dm2）
右图：12÷2＝6（dm）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（dm2）
17．126平方米；108平方米
【分析】（1）由图可知，这个组合图形的面积等于一个底为12米，高为6米的平行四边形的面积加上一个上底为6米，下底为12米，高为6米的梯形的面积，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。
（2）由图可知，这个图形的面积等于一个长为12米，宽为10米的长方形减去一个上底为4米，下底为8米，高为2米的梯形的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。
【详解】12×6＋（6＋12）×6÷2
＝12×6＋18×6÷2
＝72＋54
＝126（平方米）
12×10－（4＋8）×2÷2
＝12×10－12×2÷2
＝120－12
＝108（平方米）
18．23.55平方厘米
【分析】据图可知，这个小正方形的边长等于圆的半径r，阴影部分的面积占圆面积的，根据正方形的面积＝边长×边长可知r×r＝10，即r2＝10，再根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积，最后乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×10×
＝31.4×
＝23.55（平方厘米）
阴影部分的面积是23.55平方厘米。
19．13.76dm2；6.28cm2
【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。
20．48cm2
【分析】
把左边阴影部分移动中间空白部分，如图：，阴影部分的面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是6cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（cm2）
阴影部分面积是48cm2。
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