第十章 专项提升
课时跟踪检测
1．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】 4个元素的集合所有子集共24＝16个，设此集合为{a，b，c，d}，事件A：“所取子集中含有3个元素”，则事件A的基本事件个数为4个，即{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，所以P(A)＝＝.故选D．
2．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】 日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从题中条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天．设日销售量为20个的3天分别记为a，b，c，日销售量为21个的2天分别记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10种，其中选出的2天的日销售量都为21个的情况只有(A，B)1种，所以所求概率为P＝.故选B．
3．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0～25 dB(分贝)，并规定测试值在区间(0，5]为非常优秀，测试值在区间(5，10]为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0，10]内的概率为( )
A．0.2 B．0.8
C．0.02 D．0.08
【答案】 A
【解析】 根据频率分布直方图可知，样本中测试值在区间(0，10]内的频率为：1－(0.06＋0.08＋0.02)×5＝1－0.8＝0.2，以频率估计概率，故从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0，10]内的概率为0.2，故选A．
4．在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程ax2＋2bx＋1＝0有2个不相等的实数根的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】 (a，b)的可能取值为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种，其中使ax2＋2bx＋1＝0有2个不等实根，即4b2＞4a，b2＞a的有8个，所以P＝＝.故选D．
5．全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为行业唯一增长的高端机品类．如图是某数据公司统计的2023年第一季度中国折叠屏手机市场份额．现有2023年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部，从中任取2部手机，则其中有A品牌折叠屏手机的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】 由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有A，B，C，D，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，基本事件有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，其中有A品牌折叠屏手机的是AB，AC，AD，共3种，所以所求概率为P＝＝.故选B．
6．二进制是以2为基数代表系统的二进位制，通常用0和1表示．二进制数011(2)化为十进制的计算公式如下：011(2)＝0×22＋1×21＋1×20＝3.若从二进制数11(2)，00(2)，10(2)，01(2)中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】 由题意得，11(2)＝3，00(2)＝0，10(2)＝2，01(2)＝1，∴只有11(2)对应的十进制数大于2，∴任选一个二进制数所对应的十进制数大于2的概率为.故选D．
7．四张卡片的正面分别写上y＝|cos x|，y＝tan x＋2sin x，y＝|sin x|＋sin|x|，y＝sin x＋cos x＋|sin x－cos x|，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】 y＝|cos x|的图象是由y＝cos x的图象x轴下方的部分向上翻折形成，故周期为π；y＝tan x的周期为π，y＝2sin x的周期为2π，故y＝tan x＋2sin x的周期为2π；y＝sin|x|不是周期函数，故y＝|sin x|＋sin|x|不是周期函数，y＝sin x＋cos x＋|sin x－cos x|＝画出函数图象，如图所示，
根据图象知函数周期为2π.设四张卡片分别为1，2，3，4，则共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)6种选择，满足条件的只有1种，故所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为.故选B．
8．班级举行知识竞猜闯关活动，设置了A，B，C三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有60%的可能答对问题A，80%的可能答对问题B，50%的可能答对问题C．记答题者连续答对两题的概率为p，要使得p最大，他应该先回答( )
A．问题A
B．问题B
C．问题A，B和C都可以
D．问题C
【答案】 D
【解析】 ①若先回答问题A，则答题顺序可能为A，B，C和A，C，B，当答题顺序为A，B，C且连对两题时，p＝0.6×0.8×(1－0.5)＋(1－0.6)×0.8×0.5＝0.4；当答题顺序为A，C，B且连对两题时，p＝0.6×0.5×(1－0.8)＋(1－0.6)×0.5×0.8＝0.22.∴先回答问题A，连对两题的概率为0.4＋0.22＝0.62；②若先回答问题B，则答题顺序可能为B，A，C和B，C，A，当答题顺序为B，A，C且连对两题时，p＝0.8×0.6×(1－0.5)＋(1－0.8)×0.6×0.5＝0.3；当答题顺序为B，C，A且连对两题时，p＝0.8×0.5×(1－0.6)＋(1－0.8)×0.5×0.6＝0.22.∴先回答问题B，连对两题的概率为0.3＋0.22＝0.52；③若先回答问题C，则答题顺序可能为C，A，B和C，B，A，当答题顺序为C，A，B且连对两题时，p＝0.5×0.6×(1－0.8)＋(1－0.5)×0.6×0.8＝0.3；当答题顺序为C，B，A且连对两题时，p＝0.5×0.8×(1－0.6)＋(1－0.5)×0.8×0.6＝0.4.∴先回答问题C，连对两题的概率为0.3＋0.4＝0.7.∵0.7＞0.62＞0.52，∴要使p最大，应先回答问题C．故选D．
9．(多选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下面的统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
顾客人数 甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
根据表中数据，下列结论中正确的有( )
A．顾客购买乙商品的概率最大
B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2
C．顾客在甲、乙、丙、丁4种商品中同时购买3种商品的概率约为0.3
D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2
【答案】 BCD
【解析】 由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；因为从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2，故B正确；因为从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁4种商品中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3，故C正确；因为从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.183＜0.2，故D正确．故选BCD．
10．(多选)第七届世界智能大会于2023年5月在天津举办，志愿者的服务工作是此届世界智能大会成功举办的重要保障．某高校承办了天津志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组，得到如下表格．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．则( )
组号 分组 频率/组距
第一组 [45，55) a
第二组 [55，65) b
第三组 [65，75) 0.045
第四组 [75，85) 0.020
第五组 [85，95] a
A．a＝0.005
B．b＝0.025
C．若本次志愿者选拔录取率为19%，则录取分数线为80
D．现采用分层随机抽样的方法，从第四、五组的志愿者中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，则选出的2人来自同组的概率为
【答案】 ABD
【解析】 由题意可知10a＋(0.045＋0.02)×10＝0.7，(2a＋b＋0.045＋0.02)×10＝1，解得a＝0.005，b＝0.025，A、B选项正确；由题表得成绩在[75，85)和[85，95]的频率分别为0.020×10＝0.2和0.005×10＝0.05，若本次志愿者选拔录取率为19%，则录取分数线应落在第四组，设录取分数线为x，则0.02×(85－x)＋0.05＝0.19，解得x＝78，C选项错误；成绩在[75，85)和[85，95]的频率的比值为＝4，故应从第四组和第五组中分别选取4人和1人，分别设为a1，a2，a3，a4和b1，则从这5人中随机抽取2人的样本空间包含的样本点有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a4，b1)，共10个，记事件A表示“2人来自同组”，则事件A包含的样本点有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共6个，所以P(A)＝＝，D选项正确．故选ABD．
11．(多选)某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男、女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把测评结果转化为个人的素养指标x和y(如图)，其中“*”表示男同学，“＋”表示女同学．
若0＜x＜0.6，则认定该同学为“初级水平”；若0.6≤x≤0.8，则认定该同学为“中级水平”；若0.8＜x≤1，则认定该同学为“高级水平”．若y≥100，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”；否则为“不具备明显艺术发展潜质”．下列说法中，正确的有( )
A．50名参加测试的女同学中，指标0＜x＜0.6的有20人
B．从50名女同学中随机选出1名，则该同学为“初级水平”的概率为
C．50名参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有24人
D．从所有“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学中任选2名，则选出的2名均为“高级水平”的概率为
【答案】 BD
【解析】 由题图知，在50名参加测试的女同学中，指标0＜x＜0.6的有15人，故A说法错误；从50名女同学中随机选出1名，则该同学为“初级水平”的概率为P＝＝，故B说法正确；由图知，参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有26人，故C说法错误；由图知，“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为A1，A2，A3，“高级水平”有3人，分别记为B1，B2，B3，则任选2名的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，设事件C表示“两人均为高级水平”，则C＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，有3个样本点，所以P(C)＝＝，故D说法正确．故选BD．
12．(多选)6个相同的小球分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为X1，第二次取出球的数字为X2.设X＝，其中[X]表示不超过X的最大整数，则( )
A．P(X1＞X2)＝
B．P(X1＋X2＝5)＝
C．事件“X1＝6”与“X＝0”互斥
D．事件“X2＝1”与“X＝0”对立
【答案】 AC
【解析】 由题意，共有36种可能的情况，其中X1＞X2的情况共有15种，∴P(X1＞X2)＝＝，故A正确；∵两次取球数字之和为5的情况有以下四种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴P(X1＋X2＝5)＝＝，故B错误；当X1＝6时，X＝＝≠0，∴事件“X1＝6”与“X＝0”互斥，故C正确；∵当X2＝1时，X＝＝[X1]≠0，当X2＝2，X1＝2时，X＝＝1≠0，∴事件“X2＝1”与“X＝0”不对立，故D错误．故选AC．
13．已知a，b∈{－2，－1，1，2}，若向量m＝(a，b)，n＝(1，1)，则向量m与n所成的角为锐角的概率是________.
【答案】
【解析】 向量m与n所成的角为锐角等价于m·n＞0，且m与n的方向不同．m·n＞0，即a＋b＞0，满足此条件的向量m有(－1，2)，(1，1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，其中m＝(1，1)或m＝(2，2)时，与n同向，故舍去，故共有4种情况满足条件，又m的取法共有16(种)，所以向量m与n所成的角为锐角的概率为＝.
14．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________.
【答案】
【解析】 所有可能的样本点共有27(个)，如图所示：
记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的样本点有3个，故P(A)＝＝.记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的样本点有6个，故P(B)＝＝.
15．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，在正八面体的六个顶点中任取三个构成三角形，则这三个点能构成等腰直角三角形的概率是________.
【答案】
【解析】 正八面体如图，设原正方体的棱长为1，则正八面体的棱长均为，AB＝1，CE＝1，DF＝1.当A为等腰直角三角形的顶点时，满足条件的情况有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，B，F)，(A，E，C)，(A，D，F)，共6种；当B为等腰直角三角形的顶点时，满足条件的情况有(B，C，E)，(B，D，F)，共2种；当C为等腰直角三角形的顶点时，满足条件的情况有(C，D，F)，(C，D，E)，(C，E，F)，共3种；当D为等腰直角三角形的顶点时，满足条件的情况有(D，E，F)，共1种．从6个点中任选3个，有20种选法，故所求概率为＝.
16．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果．已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为________.
【答案】
【解析】 因为小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，所以小明父亲的基因型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为，，.当小明父亲的基因型是AA时，因为小明母亲的血型为AB型，所以小明的基因型是AA，AB，它们对应的概率均为，则小明是A型血的概率为×＝；当小明父亲的基因型是AB时，因为小明母亲的血型为AB型，所以小明的基因型是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为，，，则小明是A型血的概率为×＝；当小明父亲的基因型是BB时，因为小明母亲的血型为AB型，所以小明的血型不可能是A型．所以小明是A型血的概率为＋＝.
17．(2024·河北保定高一下期末)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：每次比赛两人上场比赛，第三人为裁判，一局结束后，败者下场作为裁判，原裁判上场与胜者比赛，按此规则循环下去，共进行4局比赛．三人决定由乙、丙先上场比赛，甲作为裁判．
(1)第一局比赛开始前，丙提出由掷骰子决定谁先发球，连续抛掷一枚质地均匀的六面体骰子两次，记下骰子朝上的点数，若两次点数之和为6则由乙发球，两次点数之和能被4整除则由丙发球，用所学知识判断这个方法公平吗？并说明理由；
(2)三人实力相当，在每局比赛中战胜对手的概率均为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局，求在四局比赛中甲当2局裁判的概率．
【解析】 (1)连续掷骰子两次的基本事件的总数为6×6＝36，
两次点数之和为6包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，
故乙发球的概率为，
两次点数之和能被4整除包含的基本事件有
(1，3)，(3，1)，(2，2)，(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)，(6，6)共9个，
故丙发球的概率为＝，
所以这个方法不公平．
(2)因为在每局比赛中战胜对手的概率均为，
所以本题可用古典概型来解决，
如图所示，用树状图列举每局当裁判的可能，一共有8种，
其中甲当2局裁判的可能有6种，
所以在四局比赛中甲当2局裁判的概率为＝.
18．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村旅游项目．现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
(2)从(1)中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，请列出所有的样本点，并求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率；
(3)为吸引游客，该村特推出两种促销方案：
方案一：每满80元可减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠．
【解析】 (1)由题图可知，消费金额在[80，100)内的“水果达人”的人数为200×20×0.007 5＝30，消费金额在[100，120]内的“水果达人”的人数为200×20×0.005 0＝20，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，则这5人中消费金额不低于100元的人数为5×＝2.
(2)消费金额在[80，100)内的3个“水果达人”记为A，B，C，消费金额在[100，120]内的2个“水果达人”记为a，b.
所有样本点有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种，
2人中至少有1人消费金额不低于100元的有7种，
所以2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率为.
(3)由题可知该游客要购买110元的水果．
若选择方案一，则需支付110－8＝102(元)，
若选择方案二，则需支付50＋(80－50)×0.9＋(100－80)×0.8＋(110－100)×0.7＝100(元)，
所以应该选择方案二更优惠．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
第十章 概率
专项提升 概率与其他知识的综合问题
1.(1)已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是( )
(2)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________.
题型一
概率与函数、方程的综合问题
【解析】 (1)因为a∈A，b∈A，所以可用列表法得到样本点的总个数为9(如下表所示)．
b
a 1 2 3
1 (1，1) (1，2) (1，3)
2 (2，1) (2，2) (2，3)
3 (3，1) (3，2) (3，3)
[方法总结1]
[方法总结1]
对于涉及方程、函数的概率问题，解题的关键是求出所求事件包含的样本点的个数．解决此类问题只需表示出方程(组)的解，利用函数知识找出满足条件的情况，从而确定样本点的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可．
１
有一道关于“冰糖葫芦”的题：一个小摊上摆满了五彩缤纷的冰糖葫芦，冰糖葫芦有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个冰糖葫芦，则这个冰糖葫芦是5个山楂的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
【答案】 B
方向一：古典概型与统计的综合问题
题型二
概率与统计的综合问题
【解析】 (1)在频率分布直方图中，(x＋0.030＋0.040＋0.010＋0.004)×10＝1，解得x＝0.016，
结合频率分布直方图，估计该校高一年级本次数学竞赛成绩的众数为75分，
落在[50，60)的频率为0.16，[60，70)的频率为0.3，[70，80)的频率为0.4.则中位数落在[70，80)内，设中位数为y，则(y－70)×0.040＝0.5－0.16－0.3，解得y＝71，即中位数为71分，平均数为55×0.16＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.1＋95×0.04＝70.6分．
记来自[80，90)的5人和来自[90，100]的2人分别为a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，
则所有基本事件为a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2a5，a2b1，a2b2，a3a4，a3a5，a3b1，a3b2，a4a5，a4b1，a4b2，a5b1，a5b2，b1b2，共21个，满足题意的有11个，
方向二：相互独立事件的概率与统计的综合问题
3.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 200人 400人 300人 100人
方案二 350人 250人 150人 250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小．(结论不要求证明)
【解析】 (1)记“该校男生支持方案一”为事件A，“该校女生支持方案一”为事件B，
[方法总结2]
[方法总结2]
解决概率与统计综合问题的一般步骤
2
为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，4，3个监测站，并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量．
(1)若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重度污染区AQI平均值；
(2)如图是2023年6月份30天的AQI的频率分布直方图，6月份仅有1天AQI在[140，150)内．
①某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率作为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从6月份AQI不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中AQI在[170，200)内的概率．
【解析】 (1)设重度污染区AQI平均值为x，根据题意得119×9＝70×2＋115×4＋3x，解得x＝157.
故重度污染区AQI平均值为157.
②由①知AQI在[170，200)内的有5天，编号设为a，b，c，d，e，AQI在[200，230]内的有2天，编号设为m，n，
从7天中抽取两天有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，e)，(c，m)，(c，n)，(d，e)，(d，m)，(d，n)，(e，m)，(e，n)，(m，n)，共21种情况.
满足条件的有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种情况，
