第十九章 一次函数 单元复习课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2025八年级数学下册
第十九章
——一次函数单元复习
知识结构
图象法
一、
三
二、四
增大
减小
一、三、四
二、三、四
上加下减
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.[2024·北京顺义区一模] 函数自变量 的取值范围是( )
A
A.且 B. C. D.且
2.已知一次函数，若随 的增大而减小，则它的图象
不经过( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来
早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，
下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )
C
A. B. C. D.
4.[2024·邢台期末] 将直线 向右平移4个单位长度，平移后的
直线经过点，则 的值是( )
C
A.4 B.5 C.6 D.
5. 古秤是一种人类智慧的产
物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可
以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水
平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，
1 2 3 4 5 6
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
当 为11时，对应的水平距离为( )
B
A. B. C. D.
若秤钩所挂物重为（斤），秤砣到秤纽的水平距离为 .下表中为
若干次称重时所记录的一些数据：
[解析] 点拨：观察表格数据发现与 之间存在一次函数关系，故设
，
将与 分别代入，
得
解得
.
将代入，得 ，
即当为11时，对应的水平距离为 .
（第6题）
6.[2024·广元] 如图①，在
中， ，点从点 出发
沿以 的速度匀速
运动至点，图②是点 运动时，
的面积随时间 变
化的函数图象，则该三角形的斜边
的长为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 点拨：由图象可知面积的最大值为 ，
由题意得当点运动到点C时， 的面积最大，
，即 .
由图象可知，当时，，此时点 运动到点B，
.
，
，
.
二、填空题（每题6分，共24分）
7.若一个等腰三角形的顶角度数为度，底角度数为 度，则它们的函数
关系式应是_________________________.
8.如图，一次函数的图象经过点 和点
，一次函数的图象过点，则不等式 的解集
为________.
（第8题）
（第9题）
9.甲车与乙车同时从地出发去往 地，如图，折线
和线段 分别表示甲、乙两车行进过
程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留
后再继续前往地，两车同时到达 地，则下
列说法：
①乙车的速度为 ；
②甲车再次出发后的速度为 ；
③两车在到达 地前不会相遇；
④甲车再次出发时，两车相距 .
其中正确的有________.（填序号）
②③④
10.如图，直线与轴、轴分别交于点，，点 是直线
上一点，四边形是菱形，则 的长为___.
（第10题）
[解析] 点拨：对于，当时， ；
当时， ，
，，， ，
.
设菱形的对角线交于点，则于点， ,
，
， .
三、解答题（共40分）
11.（12分）[2024·东营] 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计
划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有
型和型两种车型，若购买型公交车3辆， 型公交车1辆，共需260万
元；若购买型公交车2辆， 型公交车3辆，共需360万元.
（1）购买型和 型新能源公交车每辆各需多少万元？
解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买 型新能源公交车每辆
需 万元，
由题意得解得
答：购买型新能源公交车每辆需60万元，购买 型新能源公交车每辆
需80万元.
（2）经调研，某条线路上的型和 型新能源公交车每辆年均载客量分
别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆型、 型两种新能源公交
车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计
购买方案，并求出年均载客总量的最大值.
解：设购买型新能源公交车辆，则购买型新能源公交车 辆，
由题意得，解得 .
设该线路的年均载客总量为 万人次，则
.
，随 的增大而减小，
，且为整数， 当时， 取得最大值，最大值为
，
此时 ，
购买型新能源公交车8辆， 型新能源公交车2辆时，该线路的年均
载客总量最大，最大值为760万人次.
12.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线
与直线 交于点
，直线交轴于点 ．
（1）求直线 的解析式；
解： 直线与直线交于点 ，直
线交轴于点 ．
，， ,
，解得 ，
直线的解析式为 ．
（2）直接写出当时， 的取值范围；
解：当时， ．
（3）若点在轴上，当的面积为9时，求点 的坐标．
解：设 ，
易求得， .
点， ，
，解得或 ．
点的坐标为或 .
13.（14分）随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创
作的重要方式．某日，学校摄影社团组织灞河景色无人机航拍活动．如
图，在平面直角坐标系中，, 分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机
的飞行高度（米）与飞行时间 （秒）之间的函数关系.
（1）1号无人机飞行的速度是___米/秒，2号无人机
飞行的速度是___米/秒；
6
4
（2）两架无人机飞行多少秒后，1号无人机的高度高于2号无人机？
解：根据题意得, .
令,解得 ,
直线， 交点的横坐标为15，
由图象可得两架无人机飞行15秒后，1号无人机的高度高于2号无人机.
素质发展
14.[2024·北京] 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科
技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个
新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如图.
当1号杯和2号杯中都有水时，小云分别记录了1号杯的水面高度
（单位：）和2号杯的水面高度（单位： ），部分数据如下：
0 40 100 200 300 400 500
0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
解：1.0
[解析] 点拨：由表格可设与的函数关系式为 ，
则，解得 ，
，
当时， .
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与 之间的关系.
在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
解：如图.
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有 水时，2号杯的水面高度与1号杯的水
面高度的差约为_____ （结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水
面高度相同时，其水面高度约为_____ （结果保留小数点后一位）.