第十六章 二次根式 单元复习课件(共19张PPT)

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名称 第十六章 二次根式 单元复习课件(共19张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.0MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-05-10 21:08:56

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文档简介

(共19张PPT)
2025八年级数学下册
第十六章
——二次根式单元复习
知识结构
分母
能开得尽方
达标训练
一、选择题(每题6分,共36分)
1.[2024 天津南开区期末] 下列的取值中,可以使 有意义的是
( )
D
A.13 B.10 C.7 D.4
2.[2024 南京秦淮区期末] 下列二次根式中,是最简二次根式的是
( )
B
A. B. C. D.
3.[2024 上海浦东新区月考] 下列各组二次根式中,能合并的是( )
C
A.和 B.和 C.和 D.和
4.下列运算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
5.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简 的
结果是( )
C
A. B. C. D.
6.[2024 廊坊月考] 在中的“ ”内填入实数,使其结果
为有理数.小英说:“可以填入.”小明说:“可以填入 .”对于小英、小
明的说法判断正确的是( )
C
A.小英的说法对,小明的说法不对 B.小英的说法不对,小明的说法对
C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对
二、填空题(每题6分,共18分)
7.计算: ______.
8.已知,化简: _________.
9.已知,,则代数式 的值是____.
三、解答题(共46分)
10.(10分)计算: .
解:原式
.
11.(15分)若,是实数,且 ,求
的值.
解:由题意可知,,, ,
原式
.
12.(21分)有一块长方形木板,木工师傅采用如
图所示的方式,在木板上裁出面积分别为 、
和 的三块正方形木板.
(1)裁出的三块正方形木板的边长分别为____
,_____和_____ .
(2)求长方形木板的面积.(结果保留根号)
解:根据题意,得长方形的宽为,长为 ,
长方形木板的面积为
.
(3)如果木工师傅想从剩余的木板中裁出长为、宽为 的
长方形木板,最多能裁出多少块这样的木板?
解:根据题意,得剩余的木板的长为 ,宽为

, ,
最多能裁出2块这样的木板.
素养发展
13. 任意一个二次根式( 为正整数),都可以进行
这样的分解:,都是正整数,且,在 的所有
这种分解中,若最小,我们就称是 的最佳分解,并
记为:.例如可以分解成,或 ,
显然是的最佳分解,此时.若正整数, 满足
,,且,则 的值为___________.

[解析] 点拨: ,
可设,其中为正整数,则 .
, .
, 为一个正整数的平方.
, ,
, 或4.
当时,;当时, .
14. 阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些
含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如: ,
善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中,,, 均为整数),则有
,.这样小明就找到了一种把类似 的式
子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当,,,均为正整数时,若 ,用含
,的式子分别表示,,得__________, ______;
(2)试着把 化成一个完全平方式;
解: .
(3)化简: .
解: .