1.3 探索三角形全等的条件 教学设计（表格式，3课时） 鲁教版（五四制）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.3 探索三角形全等的条件 教学设计（表格式，3课时） 鲁教版（五四制）数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 10:07:23 | ||
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文档简介
探索三角形全等的条件
【课时安排】共三课时
第一课时
【教学目标】
（1）了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件；
（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（3）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
经历探索三角形全等条件的过程，了解两个三角形全等应至少有三个条件。掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并初步学会运用。
【教学难点】
对三角形全等条件的分析和探索。
【教学准备】
剪刀、纸、三角尺、三角板、圆规、量角器、多媒体。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景 1．知识回顾 （1）什么是全等三角形？ （2）全等性质 （3）找出全等图形中的对应角，对应边。 2．提出以下问题： （1）怎样的两个三角形是全等的呢？ （2）两三角形全等需概念的所有条件都满足吗？如何尽可能的少呢？ 回忆、口答。 1．让学生回顾已学知识。 2．让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。 3．提出问题让学生思索，诱发新知识。
（二）分组讨论，揭示新知（做一做） 1．按三角形“边”、“角”元素进行分类： 活动一： （1）提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？） 一个条件：一边、一角。 （2）分析问题： 学生画图有一边长为3厘米的三角形，进行观察，各小组比较组内三角形是否全等。 再画有一角为30°的三角形，然后比较。（最后PPT演示） （3）解决问题： 小组讨论，得出结论。（只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等） 活动二 （1）提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？） 两个条件：两边、两角、一边一角。（2）分析问题： 学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。 （3）解决问题： 小组讨论，得出结论。（只满足两条边或两个角或一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等） 活动三：（议一议） （1）提出问题： 三个条件：三角、三边、两边一角和两角一边 （2）分析问题：（今天我们重点研究前两种情况） 学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。 （3）解决问题： 小组讨论，得出结论。（三个角对应相等时，两个三角形不一定全等；给出“边边边”公理） 画图。 画图、剪纸、交流、探索。 讨论、归纳。 1．让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 2．老师巡视，指导有困难的同学。 3．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 4．通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
（三）师生互动，巩固新知 1．例题教学，发挥示范功能 例题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 (
B
C
D
A
)全等？试说明理由。 (
A
C
B
D
)（2）能力提升 如图：△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。问：△ABD≌△ACD吗？ （1）AD能否平分∠BAC？ （2）∠BDA的度数？ （3）试判断AD与BC的位置关系？ （4）请你用简短的语言小结这一结论？ 独立思考 后讨论合作完成 1．安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。逐步培养学生推理意识和能力，使学生能够区分性质和判定的条件。 2．让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
（四）师生小结 学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。 小组归纳，代表发言。 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。
第二课时
【教学目标】
（1）知识与技能：探索三角形全等的条件ASA和AAS,并能运用相应的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
（2）过程和方法：经历探索三角形全等条件的归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
（3）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
掌握三角形全等的条件ASA和AAS,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
【教学难点】
用三角形ASA和AAS的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展
【教学准备】
剪刀、纸、三角尺、三角板、圆规、量角器、多媒体。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景 有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块, 现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃, 是否需要把残片都带去？ 请同学们讨论一下. 思考后请同学们回答？ 师问：哪个方案正确呢？到底应该带哪块残片最合适呢？ 这正是我们今天这节课要研究的内容，通过这节课的学习，同学们就会很容易的解决上述提出的问题. （学生回答后，教师给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念，学完三角形全等的条件③后，再回来解决.） 1．让学生回顾已学知识。 2．让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。 3．提出问题让学生思索，诱发新知识。
（二）分组讨论，揭示新知（做一做） 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？ 探究1： 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 小组合作探究，教师巡视指导。 结论： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。 书写格式： 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF（ASA） 解决问题： （1）请同学们再回到前面的配玻璃问题上来，你判断一下哪位同学说的对呢？ （2）知道其中的道理吗？ （应用所学知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力） 探究2： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ ⑴ 学生独立思考后回答，并说明为什么？（发展学生的合情推理能力）； ⑵ 教师总结并板书（这个结论也作为判定三角形全等的一个条件）。 (
D
E
F
)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。 (
A
B
C
)书写格式： 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF（AAS） 画图。 画图、剪纸、交流、探索。 讨论、归纳。 1．让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 2．老师巡视，指导有困难的同学。 3．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 4．通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
（三）例题引领，巩固提升 例题：AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 练习：两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （1）AD能否平分∠BAC？ （2）∠BDA的度数？ （3）试判断AD与BC的位置关系？ （4）请你用简短的语言小结这一结论？ 独立思考 后讨论合作完成 1．安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。逐步培养学生推理意识和能力，使学生能够区分性质和判定的条件。 2．让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
（四）师生小结 学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。 小组归纳，代表发言。 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。
第三课时
【教学目标】
（1）运用三角形全等的条件SAS,并能运用相应的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
（2）运用三角形全等条件的归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
（3）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
掌握三角形全等的条件SAS,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
【教学难点】
用三角形SAS的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学准备】
剪刀、纸、三角尺、三角板、圆规、量角器、多媒体。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景 （出示三角形模具） 有一块三角形模具碎成了两块,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,带哪个去你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗 要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。 提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？ 学生经过讨论交流后回答：已知两边及一角的情况有两种分别是“两边及夹角”与“两边及其中一边的对角”。 1．让学生回顾已学知识。 2．让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。 3．提出问题让学生思索，诱发新知识。
（二）分组讨论，揭示新知（做一做） (1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2.5 cm和3.5 cm，且它们的夹角为40°。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。 由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。 (2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2.5 cm和3.5 cm，且其中一条边的对角是40°。画完后，用剪刀剪下来与其他同学进行比较，看是否能够重合。 (3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图)。 结论：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。简记为“__________”或“____________”。 几何语言： 在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS） 画图。 画图、剪纸、交流、探索。 讨论、归纳。 1．让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 2．老师巡视，指导有困难的同学。 3．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 4．通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
（三）师生小结 学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。 小组归纳，代表发言。 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。
【课时安排】共三课时
第一课时
【教学目标】
（1）了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件；
（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（3）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
经历探索三角形全等条件的过程，了解两个三角形全等应至少有三个条件。掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并初步学会运用。
【教学难点】
对三角形全等条件的分析和探索。
【教学准备】
剪刀、纸、三角尺、三角板、圆规、量角器、多媒体。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景 1．知识回顾 （1）什么是全等三角形？ （2）全等性质 （3）找出全等图形中的对应角，对应边。 2．提出以下问题： （1）怎样的两个三角形是全等的呢？ （2）两三角形全等需概念的所有条件都满足吗？如何尽可能的少呢？ 回忆、口答。 1．让学生回顾已学知识。 2．让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。 3．提出问题让学生思索，诱发新知识。
（二）分组讨论，揭示新知（做一做） 1．按三角形“边”、“角”元素进行分类： 活动一： （1）提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？） 一个条件：一边、一角。 （2）分析问题： 学生画图有一边长为3厘米的三角形，进行观察，各小组比较组内三角形是否全等。 再画有一角为30°的三角形，然后比较。（最后PPT演示） （3）解决问题： 小组讨论，得出结论。（只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等） 活动二 （1）提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？） 两个条件：两边、两角、一边一角。（2）分析问题： 学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。 （3）解决问题： 小组讨论，得出结论。（只满足两条边或两个角或一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等） 活动三：（议一议） （1）提出问题： 三个条件：三角、三边、两边一角和两角一边 （2）分析问题：（今天我们重点研究前两种情况） 学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。 （3）解决问题： 小组讨论，得出结论。（三个角对应相等时，两个三角形不一定全等；给出“边边边”公理） 画图。 画图、剪纸、交流、探索。 讨论、归纳。 1．让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 2．老师巡视，指导有困难的同学。 3．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 4．通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
（三）师生互动，巩固新知 1．例题教学，发挥示范功能 例题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 (
B
C
D
A
)全等？试说明理由。 (
A
C
B
D
)（2）能力提升 如图：△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。问：△ABD≌△ACD吗？ （1）AD能否平分∠BAC？ （2）∠BDA的度数？ （3）试判断AD与BC的位置关系？ （4）请你用简短的语言小结这一结论？ 独立思考 后讨论合作完成 1．安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。逐步培养学生推理意识和能力，使学生能够区分性质和判定的条件。 2．让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
（四）师生小结 学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。 小组归纳，代表发言。 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。
第二课时
【教学目标】
（1）知识与技能：探索三角形全等的条件ASA和AAS,并能运用相应的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
（2）过程和方法：经历探索三角形全等条件的归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
（3）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
掌握三角形全等的条件ASA和AAS,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
【教学难点】
用三角形ASA和AAS的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展
【教学准备】
剪刀、纸、三角尺、三角板、圆规、量角器、多媒体。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景 有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块, 现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃, 是否需要把残片都带去？ 请同学们讨论一下. 思考后请同学们回答？ 师问：哪个方案正确呢？到底应该带哪块残片最合适呢？ 这正是我们今天这节课要研究的内容，通过这节课的学习，同学们就会很容易的解决上述提出的问题. （学生回答后，教师给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念，学完三角形全等的条件③后，再回来解决.） 1．让学生回顾已学知识。 2．让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。 3．提出问题让学生思索，诱发新知识。
（二）分组讨论，揭示新知（做一做） 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？ 探究1： 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 小组合作探究，教师巡视指导。 结论： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。 书写格式： 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF（ASA） 解决问题： （1）请同学们再回到前面的配玻璃问题上来，你判断一下哪位同学说的对呢？ （2）知道其中的道理吗？ （应用所学知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力） 探究2： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ ⑴ 学生独立思考后回答，并说明为什么？（发展学生的合情推理能力）； ⑵ 教师总结并板书（这个结论也作为判定三角形全等的一个条件）。 (
D
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F
)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。 (
A
B
C
)书写格式： 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF（AAS） 画图。 画图、剪纸、交流、探索。 讨论、归纳。 1．让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 2．老师巡视，指导有困难的同学。 3．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 4．通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
（三）例题引领，巩固提升 例题：AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 练习：两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （1）AD能否平分∠BAC？ （2）∠BDA的度数？ （3）试判断AD与BC的位置关系？ （4）请你用简短的语言小结这一结论？ 独立思考 后讨论合作完成 1．安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。逐步培养学生推理意识和能力，使学生能够区分性质和判定的条件。 2．让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
（四）师生小结 学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。 小组归纳，代表发言。 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。
第三课时
【教学目标】
（1）运用三角形全等的条件SAS,并能运用相应的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
（2）运用三角形全等条件的归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
（3）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
掌握三角形全等的条件SAS,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
【教学难点】
用三角形SAS的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学准备】
剪刀、纸、三角尺、三角板、圆规、量角器、多媒体。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景 （出示三角形模具） 有一块三角形模具碎成了两块,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,带哪个去你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗 要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。 提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？ 学生经过讨论交流后回答：已知两边及一角的情况有两种分别是“两边及夹角”与“两边及其中一边的对角”。 1．让学生回顾已学知识。 2．让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。 3．提出问题让学生思索，诱发新知识。
（二）分组讨论，揭示新知（做一做） (1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2.5 cm和3.5 cm，且它们的夹角为40°。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。 由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。 (2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2.5 cm和3.5 cm，且其中一条边的对角是40°。画完后，用剪刀剪下来与其他同学进行比较，看是否能够重合。 (3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图)。 结论：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。简记为“__________”或“____________”。 几何语言： 在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS） 画图。 画图、剪纸、交流、探索。 讨论、归纳。 1．让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 2．老师巡视，指导有困难的同学。 3．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 4．通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
（三）师生小结 学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。 小组归纳，代表发言。 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。