2025年中考数学考前复习专题02:因式分解(含解析)

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名称 2025年中考数学考前复习专题02:因式分解(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-05-08 11:20:08

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2025年中考数学考前复习专题02:因式分解
一、单选题
1.下列多项式中,不能因式分解的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.已知,,,则多项式的值为( )
A. B. C. D.
4.若的值为( )
A.3 B.5 C.7 D.9
5.如果a,b,c是三角形的三边长,那么代数式的值是( )
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
6.若为任意整数,则的值总能( )
A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除
7.本学期学校升级学生午餐的供餐方式为自助餐.餐盘里有若干块质量相等的鸡米花,可以平均分给名同学,也可以平均分给名同学(x为大于3的正整数),用代数式表示鸡米花的数量不可能是…( )
A. B. C. D.
8.定义:若实数x,y满足,且,a为常数,则称点为“线点”.已知:在直角坐标系中,点.下列说法正确的是 ( )
A.线点P的坐标满足或者
B.是线点
C.线点P在直线上(除外)
D.线点P在直线上(除外)
二、填空题
9.分解因式: .
10.分式中分子、分母的公因式是 .
11.已知,则 .
12.将多项式因式分解的结果是 .
13.如果,那么的值为 .
14.已知,,则 .
三、解答题
15.把下列各式分解因式:
(1);
(2).
16.已知,,有三个代数式:,,.
(1)因式分解;
(2)在,,中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式并化简.
17.已知,求的值.
18.仔细阅读下列解题过程:
若,求、的值。
解:


根据以上解题过程,试探究下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)已知、、是的三边,且满足,求中最长边的取值范围;
(3)已知:,,求的值。
19.对于多项式,我们把代入此多项式,发现能使多项式的值为,由此可以断定多项式中有因式,于是我们可以把多项式写成:,分别求出后再代入,就可以开始把多项式进行因式分解.
(1)求式子中m、n的值:
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式.
20.【观察思考】
将大小形状完全相同的“”和“”按如图所示的规律依次摆放,归纳图形中的规律,解决下列问题.
【规律发现】
请用含的式子填空:
(1)第1个图案中,“”的数量有:;
第2个图案中,“”的数量有:;
第3个图案中,“”的数量有:,
…,
第个图案中,“”的数量有:______;
(2)第1个图案中,“”的数量有:;
第2个图案中,“”的数量有:;
第3个图案中,“”的数量有:,
…,
第个图案中,“”的数量有:______;
【规律应用】
(3)第个图案中,“”和“”的数量之和为225,求的值.
《2025年中考数学考前复习专题02:因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D D A C C D
1.C
【分析】此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.逐项分解因式的即可求解.
【详解】解:A. ,能因式分解,故该选项不符合题意;
B. ,能因式分解,故该选项不符合题意;
C. ,不能因式分解,故该选项符合题意;
D. ,能因式分解,故该选项不符合题意;
故选:C.
2.D
【分析】本题考查因式分解的定义,熟练掌握因式分解的定义是解题的关键;
多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式,由此解答即可.
【详解】A.右边不是整式积的形式,故此选项不符合题意;
B.,右边括号内不是整式,是分式,不符合因式分解的定义,故本选项不合题意;
C.是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
D.是因式分解,故此选项符合题意;
故选:D.
3.D
【分析】本题考查了利用因式分解把代数式变形,首先把代数式分组,把每一组配成完全平方式,再利用完全平方公式分解因式,可得:原式,把、、分别代入整理后的代数式中计算求值即可.
【详解】解:

当,,时,
原式
故选:D.
4.D
【分析】本题考查了因式分解的应用,二次根式的有意义的条件,正确对根号下面部分式子进行因式分解是解题的关键.
【详解】解:原式根号下面部分为,




∴,


,,,
,当且仅当或时,取到等号,
根据二次根式的性质只能等于0,

当时,;
当时,;
原式,
故选:D.
5.A
【分析】本题考查了三角形三边关系,把原式进行因式分解,再根据三角形的三边关系即可判断.解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解.
【详解】解:
∵a、b、c是三角形的三边长,
∴,,
∴,即的值是负数.
故选:A.
6.C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用,因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简,得出,然后进行判断即可.
【详解】解:

和中必有一个为偶数,
一定能被6整除.
故选:C.
7.C
【分析】本题考查了多项式的乘法.根据题意可得纪念品的数量为,进而根据多项式的乘法进行计算求解即可.
【详解】解:根据题意可得,这些鸡米花的数量可能是,
也可能是或,
不可能是,
观察四个选项,选项C符合题意,
故选:C.
8.D
【分析】本题考查了新定义,涉及一次函数图象上点的坐标特征,平方差公式因式分解等知识点,理解新定义是解题的关键.
A:由题意得,两式相减得到,即可判断;B:将分别代入,根据新定义判断即可;C、D:由A可知,则,那么线点P在直线上,由于,则除外,故可判断C,D.
【详解】解:A、由题意得,
两式相减得到,,
∴,



故A错误,不符合题意;
B、将分别代入得:,




∴不是“线点”,故B错误,不符合题意;
C、由A可知,
∴,
∴线点P在直线上,
∵,
∴除外,
∴线点P在直线上,(除外),故C错误,不符合题意,D正确,符合题意,
故选:D.
9.
【分析】此题考查了因式分解.先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】解:,
故答案为:
10./
【分析】本题考查了公因式,完全平方公式,熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键.先把分式的分母分解因式,然后即可找出分子、分母的公因式.
【详解】解:
分子、分母的公因式是,
故答案为:.
11.48
【分析】本题考查因式分解,掌握因式分解的常用方法是解题的关键.将代数式因式分解后,整体代入求值即可.
【详解】解:∵,

故答案为:.
12.
【分析】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的常用方法(提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等)是解题关键.提取公因式,即可求解.
【详解】解:,
故答案为:.
13.9
【分析】根据,结合,代入解答即可.
本题考查了因式分解,完全平方公式,求代数式的值,熟练掌握公式,因式分解是解题的关键.
【详解】解:由,
且,

故答案为:9.
14.1
【分析】此题考查了完全平方公式因式分解和平方差公式分解因式,根据式子特点灵活选用恰当的方法是解题的关键;
首先得到,,然后得到,进而求解即可.
【详解】∵








∴.
故答案为:1.
15.(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解是解题的关键;
(1)根据提公因式分解即可;
(2)先提公因式,然后再根据完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】(1)解:原式;
(2)解:原式.
16.(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了分解因式,化简分式:
(1)提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)分选择A、B,选择A、C,选择B、C三种情况,把选择的两个式子分别作为分子和分母组成分式,再化简分式即可.
【详解】(1)解:;
(2)解:选择A、B,则所得分式为或;
选择A、C,则所得分式为或;
选择B、C,则所得分式为或.
17.
【分析】本题主要考查了分式的求值,因式分解,先由分式有意义的条件得到,再由推出,把代入所求式子中化简求解即可.
【详解】解:∵分式要有意义,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,


18.(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解、完全平方公式、非负数的性质,对于项数较多的多项式因式分解,掌握分组分解法是解题的关键.
(1)首先把第3项裂项,拆成,再用完全平方公式因式分解,利用非负数的性质求得x和y,代入求得数值;
(2)用完全平方公式因式分解,利用非负数的性质求得a和b,进而根据三角形三边关系且为最长边,即可求解;
(3)先把代入,得到关于和的式子,再仿照(1)(2)题求解得出,进而即可求解.
【详解】(1)解: ,


,,
,,


(2)解:,


,,
,;
∵、、是的三边,
∴即
又∵为最长边
∴;
(3)解:∵,









19.(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式因式分解中的“试根法”,即通过寻找多项式的根来因式分解,并通过比较系数确定未知参数.
(1)因为,所以,得到;
(2)“试根法”得是根,得到.
【详解】(1)解:


解得;
(2)解:当时,,
是根,

20.(1);(2);(3)14
【分析】本题考查了图形规律,运用代数式表达式,解一元二次方程.
(1)根据前几个图案的规律,即可求解;
(2)根据前几个图案的规律,即可求解;
(3)根据题意,列出关系式,解方程即可求解.
【详解】解:(1)第个图案中,“”的数量有:,
故答案为:;
(2)第个图案中,“”的数量有:,
故答案为:;
(3)由题意得,,即,
解得(负数已舍去),
即的值为14.
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