第7课时 力的合成与分解
目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一 共点力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 。
(2)关系：合力与分力是 关系。
2.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
3.两个共点力的合力大小的范围： ≤F≤ 。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 。
(2)当两个力反向时，合力最小，为 ；当两个力同向时，合力最大，为 。
1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。( )
2.两个力的合力一定比任一分力大。( )
3.两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。( )
4.两分力都增加10 N，合力也增加10 N。( )
1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。
2.(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为 N。
(2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为 N。
(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律： 。
例1 (2024·江苏盐城市期中)如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小为( )
A.F B.2F
C.F D.3F
例2 (2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
考点二 力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。
2.分解方法
(1)按力产生的 分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy＝Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。( )
2.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。( )
例3 (来自教材改编)(2025·天津市蓟州区期末)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则下列表达式正确的是( )
A.FN＝ B.FN＝
C.FN＝ D.FN＝
例4 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
例5 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x(在弹性限度内)，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°
B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°
C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D.耳朵受到的口罩带的作用力为kx
答案精析
考点一
1.(1)合力 分力 (2)等效替代
2.(1)合力 (2)①邻边 对角线
②有向线段
3.|F1－F2| F1+F2 (1)减小
(2)|F1－F2| F1+F2
判断正误
1.× 2.× 3.√ 4.×
讨论交流
1.不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。
2.(1)25 0 (2)31 1
(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1+F2)(F3为三个力中最大的力)。
例1 C [根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝F，故选C。]
例2 B [根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos，故选B。]
考点二
1.平行四边形 三角形
2.(1)效果
判断正误
1.√ 2.×
例3 B [将力F与重力G的合力F+G根据平行四边形定则分解如图
根据几何关系可得＝sin ，解得FN＝，
故选B。]
例4 D [对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y例5 D [弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx＝FABcos 37°+FDEcos 53°＝kx，Fy＝FABsin 37°+FDEsin 53°＝kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1，即口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为45°，故D正确。
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物理
大
一
轮
复
习
第二章
相互作用
第7课时
力的合成与分解
目标
要求
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
课时精练
内容索引
考点一 共点力的合成
考点二 力的分解
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 。
(2)关系：合力与分力是 关系。
共点力的合成
考点一
合力
分力
等效替代
2.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
合力
邻边
对角线
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
有向线段
3.两个共点力的合力大小的范围： ≤F≤ 。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 。
(2)当两个力反向时，合力最小，为 ；当两个力同向时，合力最大，为 。
|F1－F2|
F1＋F2
减小
|F1－F2|
F1＋F2
1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。( )
2.两个力的合力一定比任一分力大。( )
3.两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。( )
4.两分力都增加10 N，合力也增加10 N。( )
×
×
判断正误
√
×
1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。
讨论交流
答案 不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。
2.(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为 N。
(2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为 N。
(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：___________
_____________________________________________________________________________________________________________________。
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0
31
1
如果一个力
的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力)
讨论交流
(2024·江苏盐城市期中)如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小为
A.F B.2F
C.F D.3F
例1
√
根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝F，故选C。
(2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
例2
√
根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos，故选B。
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力的分解
考点二
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或___
定则。
2.分解方法
(1)按力产生的 分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
平行四边形
三
角形
效果
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。
( )
2.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。( )
√
×
判断正误
(来自教材改编)(2025·天津市蓟州区期末)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则下列表达式正确的是
A.FN＝ B.FN＝
C.FN＝ D.FN＝
例3
√
将力F与重力G的合力F＋G根据平行四边形定则分解如图
根据几何关系可得＝sin ，解得FN＝，故选B。
(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
例4
√
对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1
的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1yB错误。
如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x(在弹性限度内)，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是
A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°
B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°
C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D.耳朵受到的口罩带的作用力为kx
例5
√
弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即
FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，
则Fx＝FABcos 37°＋FDEcos 53°＝kx，Fy＝FABsin 37°
＋FDEsin 53°＝kx，则耳朵受到的口罩带的作用力
F＝kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1，
即口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为45°，故D正确。
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课时精练
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B AC C B BC C
题号 9 10
答案 (1)F (2)F D
答案
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1.(来自教材改编)两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则
A.F1与F2间的夹角大些省力
B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关
C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于
水和水桶的重力大小
D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重
力大小
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8
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基础落实练
答案
√
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8
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答案
由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向。合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小，故A、B、C错误，D正确。
2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为
A.2F B.F
C.F D.F
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答案
√
沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向
的分力大小为Fcos 30°＝F，故选D。
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答案
3.(2024·广东江门市模拟)如图所示为某款可以调节背带长短的挎包。现将该挎包分别用图中两种方式挂在光滑水平挂钩上，下列说法正确的是
A.背带长时，背带上的张力大
B.背带短时，背带上的张力大
C.背带长时，背带受到挂钩的作用力大
D.背带短时，背带受到挂钩的作用力大
√
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答案
两种方式下，挎包均处于平衡状态，重力大小相同，
则背带上拉力的合力大小相同；背带短时，背带间的
夹角更大，根据平行四边形定则，可知此时背带上的
张力更大，故A错误，B正确；
两种方式下，挂钩对挎包的作用力大小均等挎包的重力大小，故C、D错误。
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答案
4.(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是
A.图甲中质点所受的合力大小是12 N，
方向水平向右
B.图乙中质点所受的合力等于0
C.图丙中质点所受的合力大小是8 N，
方向竖直向上
D.图丁中质点所受的合力大小等于5 N
√
√
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答案
题图甲知F1、F2的合力为8 N，水平向右，
与F3方向一致，则3个力的合力为12 N，
方向水平向右，故A正确；
对题图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，
方向相同，所以3个力的合力为6 N，方向
水平向右，故B错误；
题图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5 N，则3个力的合力大小为8 N，方向竖直向上，故C正确；
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答案
题图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向合力大小为1 N，竖直方向合力为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。
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10
答案
5.(2024·河北石家庄市一模)帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
√
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答案
对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1＝Fsin α＝1 000 N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sin β＝600 N，故选C。
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答案
6.(2025·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则
A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的
推力大
C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面
对瓶塞产生的推力就越小
D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcos θ
√
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答案
将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，
由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平
侧面的推力FN'大，故A错误，B正确；
由三角函数得FN＝，FN'＝，若F一定，使用顶角
越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、
D错误。
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答案
7.(多选)(2025·河北省衡水中学月考)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为F
C.地对耙的水平阻力大小为
D.地对耙的水平阻力大小为
能力综合练
√
√
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答案
两根耙索的合力大小为F'＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；
由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F'cos 30°＝F，C正确，D错误。
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答案
8.磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力)
A.F B.F
C.F D.F
√
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答案
以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分
解如图所示。
由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为
FN＝＝F，故C正确。
9.(2024·山东临沂市模拟)如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形木楔底边长l＝35 mm，高h＝12 mm，今用水平力F击打木楔时，木楔自身重力不计，摩擦不计，木榫相对卯孔未发生
滑动，求：
(1)木楔直角边能产生多大的挤压力？
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答案
答案 F
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答案
把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示
垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。
由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得
整理有F1＝F
(2)木楔斜边能产生多大的挤压力？
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答案
答案 F
垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。F2＝，整理有F2＝F。
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答案
10.(2025·福建厦门市双十中学月考)某玩具吊车简化结构如图所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑轻质定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图所示，其中两杆处于同一竖直面内，
OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度
大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则
尖子生选练
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答案
A.α一定等于β
B.AB杆受到绳子的作用力大小为mg
C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线
方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
√
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答案
同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线
上，杆AB固定于平台，杆所受绳子的作用力不一定
沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；
如图所示，两个力FT所作力的平行四边形为菱形，
根据平衡条件可得FT＝mg，根据几何关系可得α＋
β＝53°，则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆＝2FTcos ≠mg，故B错误；
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答案
根据题意，D端连接两条轻绳，两条轻绳的力大小
不一定相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，
杆所受的力沿着杆的方向，对CD杆D端由平衡条件
可知，在水平方向，F杆'cos 53°＝FTcos 37°＝
mgcos 37°，解得F杆'＝mg，故C错误；
当启动电动机使重物缓慢下降时，即FT＝mg不变，∠DBM变小，根据F杆＝
2FTcos ，可知F杆变大，故D正确。
返回第7练 力的合成与分解
分值：60分
1~6题每小题4分，共24分
1.(来自教材改编)两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则( )
A.F1与F2间的夹角大些省力
B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关
C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小
D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小
2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为( )
A.2F B.F C.F D.F
3.(2024·广东江门市模拟)如图所示为某款可以调节背带长短的挎包。现将该挎包分别用图中两种方式挂在光滑水平挂钩上，下列说法正确的是( )
A.背带长时，背带上的张力大
B.背带短时，背带上的张力大
C.背带长时，背带受到挂钩的作用力大
D.背带短时，背带受到挂钩的作用力大
4.(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是( )
A.图甲中质点所受的合力大小是12 N，方向水平向右
B.图乙中质点所受的合力等于0
C.图丙中质点所受的合力大小是8 N，方向竖直向上
D.图丁中质点所受的合力大小等于5 N
5.(2024·河北石家庄市一模)帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为( )
A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
6.(2025·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcos θ
7、8题每小题7分，9题14分，共28分
7.(多选)(2025·河北省衡水中学月考)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是( )
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为F
C.地对耙的水平阻力大小为
D.地对耙的水平阻力大小为
8.磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力)( )
A.F B.F C.F D.F
9.(14分)(2024·山东临沂市模拟)如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形木楔底边长l＝35 mm，高h＝12 mm，今用水平力F击打木楔时，木楔自身重力不计，摩擦不计，木榫相对卯孔未发生滑动，求：
(1)(8分)木楔直角边能产生多大的挤压力？
(2)(6分)木楔斜边能产生多大的挤压力？
(8分)
10.(2025·福建厦门市双十中学月考)某玩具吊车简化结构如图所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑轻质定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A.α一定等于β
B.AB杆受到绳子的作用力大小为mg
C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
答案精析
1.D 2.D 3.B 4.AC
5.C [对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1＝Fsin α＝1 000 N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sin β＝600 N，故选C。]
6.B [将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN'大，故A错误，B正确；由三角函数得FN＝，FN'＝，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误。
]
7.BC [两根耙索的合力大小为F'＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F'cos 30°＝F，C正确，D错误。]
8.C [以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。
由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为
FN＝＝F，故C正确。]
9.(1F (2F
解析 (1)把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示
垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得
整理有F1＝F
(2)垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。F2＝，整理有F2＝F。
10.D [同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，杆AB固定于平台，杆所受绳子的作用力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；如图所示，
两个力FT所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得FT＝mg，根据几何关系可得α+β＝53°，则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆＝2FTcos ≠mg，故B错误；根据题意，D端连接两条轻绳，两条轻绳的力大小不一定相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆所受的力沿着杆的方向，对CD杆D端由平衡条件可知，在水平方向，F杆'cos 53°＝FTcos 37°＝mgcos 37°，解得F杆'＝mg，故C错误；当启动电动机使重物缓慢下降时，即FT＝mg不变，∠DBM变小，根据F杆＝2FTcos ，可知F杆变大，故D正确。]
