大通县朔山中学 2024-2025 学年度第二学期第二次阶段检测
高二数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B C B C C C A ACD ACD ABD
1．B
由二项式 (1 3x)n的展开式共有9项，可得n 1 9，解得 n 8，
所以该二项式 (1 3x)8展开式中二项项系数和为28 256 .
2．B
由题意知，
P 175 X 180 P X 2
P 2 X 2 P X
0.1359 .
2
3．C
设事件 Ai表示从第 i i 1,2 箱中取一个零件，事件 B表示取出的零件是次品，
则
P B P A1B P A2B P A1 ·P(B | A1) P A2 ·P(B | A2 )
1 2 1 3 7
，
2 10 2 20 40
7
即取出的零件是次品的概率为 .
40
4．B
X ~ B(4, 1) D(X ) 4 1 (1 1解：由题意可知， ，所以 ) 1．
2 2 2
5．C
2 1
从甲箱中摸红球：掷到点数为 1或 2的概率为 ，再从甲箱中摸到红球的概
6 3
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5 1 1 1 1
率为 ，故从甲箱中摸到红球的概率为 P ；
10 2 1 3 2 6
4 2
从乙箱中摸红球：掷到点数为 3，4，5，6的概率为 ，再从乙箱中摸到红
6 3
8 4 2 4 8
球的概率为 ，故从乙箱中摸到红球的概率为 P2 ；10 5 3 5 15
7
综上所述：摸到红球的概率为
10
6．C
设事件 A :目标至少被命中 1次，事件B :甲命中目标．
P(A) 1 1 (1 1 1 1 1 2则 ) (1 ) ，
3 2 3 2 3 2 3
P(AB) 1 1 1 (1 1) 1 ，
3 2 3 2 3
1
1
所以P(B | A) 32 ．2
3
7．C
设 A1 “第 1天去 A餐厅用餐”，B1 “第 1天去 B餐厅用餐”， A2 “第 2天去
A餐厅用餐”，
根据题意得P A1 P B1 0.5，P A2 | A1 0.6，P A2 | B1 0.4，
由全概率公式，得
P A2 P A1 P A2 | A1 P B1 P A2 | B1 0.5 0.6 0.5 0.4 0.5，
因此，王同学第 2天去A餐厅用餐的概率为 0.5.
8．A
6
二项式 2 x
1
x
的展开式通项为
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k
6 k
T Ck 2 x 1 Ck 1 k 26 k 3 kk 1 6 x 6 x ．
对于 A选项，令3-k =0，可得 k 3，故常数项是第 4项，故 A错；
对于 B选项，各项的系数和是 (2 1)6 1，故 B对；
对于 C选项，偶数项二项式系数和为 25 32，故 C对；
对于 D选项，展开式共 7项，第 4项二项式系数最大，故 D对．
9．ACD
对于 A，8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数 X 服从二项分布：
X B 8,0.25 ，故 A正确；
对于 B，100件产品中包含 5件次品，不放回地随机抽取 8件，其中的次品数Y
服从超几何分布，故 B错误；
对于 C，设随机变量 N 0,22 ， N 0,32 ，而22 32，这表明 在 0
附近的数据集中一些，从而P 1 P 1 ，故 C正确；
对于 D，P MN P M P N∣M 0.5 0.2 0.1，
∴P MN P N P MN 0.4 0.1 0.3，
P MN 则P N M 0.3∣ 0.6 .
P M 0.5
10．ACD
对 A：采用 3局 2胜制，甲获胜分为第一二局胜，第一三局胜，第二三局胜三种
情况，最终甲获胜的概率为 p2 2p2 1 p 2p3 3p2 p2 3 2p ，故 A
正确；
对 B：采用 5局 3胜制，甲以3 :1获胜，则甲前三局胜两局，第四局获胜，
故甲获胜的概率为C23 p
2 1 p p 3p3 1 p ，B错；
对C：因为 p 0.6，结合A项可知若采用3局2胜制，甲获胜的概率为P1 0.648，
若采用 5局 3胜制，甲获胜的概率为
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P2 0.6
3 3 0.63 0.4 C20.624 0.4
2 0.6 0.68256 P1，故 C正确；
对 D：因为 p 0.6，结合 C项可知若采用 5局 3胜制，甲获胜的概率为P2，
甲获胜的条件下，比赛局数 X 可取值为3,4,5，
由条件概率公式可得：
P X 3 0.216 ,P X 4 0.2592 ,P X 5 0.20736
P2 P2 P2
故 D正确.
11．ABD
先从另外 4道工序中任选 1道工序放在最后，有C14 4种不同的排法，
再将剩余的 4道工序全排列，有A44 24种不同的排法，
故由分步乘法原理可得，共有4 24 96种加工顺序，A正确；
先从另外 3道工序中任选 2道工序放在最前和最后，有A2 种不同的排法，3 6
再将剩余的 3道工序全排列，有A33 6种不同的排法，故由分步乘法原理可得，
共有6 6 36种加工顺序，B正确；
先排这 2道工序，有A22 2种不同的排法，再将它们看做一个整体，
与剩余的工序全排列，有A44 24种不同的排法，故由分步乘法原理可得，
共有2 24 48种加工顺序，C错误；
先排其余的 3道工序，有A33 6种不同的排法，出现 4个空位，
再将这 2道工序插空，有A24 12种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，
共有6 12 72种加工顺序，D正确.
12． 2.8 10.4
】E X 1 0.1 2 0.3 3 0.4 4 0.1 5 0.1 2.8,
E 3X 2 3E X 2 3 2.8 2 10.4 .
13． 1023
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由 (x 1)10 a0 a1 1 x a2 (1 x)2 a (1 x)1010
令 x 0，可得a0 a1 a2 a10 1
10 1，
令 x 1时，可得a0 1024，
所以a1 a2 a10 1 1024 1023．
14．②③
根据题意，依次分析选项：
选项①：如果 4人中男生女生各有 2人，其中男生的选法有C 26 15种，女生的
选法有C24 6种，那么 4人中男生女生各有 2人的选法有15 6 90种，所以选
项①错误.
选项②：如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么在剩下的 8人中再选 2
人即可，有C 28 28种选法，所以选项②正确.
选项③：从 10人中任选 4人，有C410 210种选法；排除甲乙两人任选 4人，有
C 48 70种选法；因此男生中的甲和女生中的乙至少要有 1人在内的选法有
210 70 140种，所以选项③正确.
选项④：从 10人中任选 4人，有C410 210种选法；只从男生中选择 4人，有
C 46 15种选法；只从女生中选择 4人，有C
4
4 1种选法；因此 4人中必须既有
男生又有女生的选法有210 15 1 194种，所以选项④错误.
故答案为：②③
63
15．（1） ；（2） 252 .
8
1 10 r r
（1） 1 的展开式的通项公式为T Cr 1 1 Cr r 2x r 1 10 10
x ，
2x 2
5 63
令 r = 5，可得T 1 C5 x 5 63
1
6 10 x
5，即含
2 8 x5
的项的系数为 .
8
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10
（2 1） 3 2x 的通项公式为
2x3
r r
10 r
T r 3 1 10 r 1 r 30 6rr 1 C10 2x 3 2 C10x ， 2x 2
5
令30 6r 0，得 r = 5 1，即常数项为T 25 56 C10 252 .
2
16．解：（1） X 的取值分别为 1，2，3．
P X 1 0.6，P X 2 1 0.6 0.7 0.28，
P X 3 1 0.6 1 0.7 0.12
所以李明参加考试次数 X 的分布列为：
X 1 2 3
P 0.6 0.28 0.12
（2）李明在一年内领到资格证书的概率为：
P 1 1 0.6 1 0.7 1 0.8 0.976
6 3
17．（1）摸出黑球的概率是P ，则有放回地从袋中随机摸出 3个球，
10 5
3 2 2 54
恰好摸到 2个黑球的概率为P C2 3 5
；
5 125
（2） X 的可能取值为 0，1，2，
C2 1 1 2
则P X 0 4 2 C C 8 C 12 ，P X 1 4 62 ，P X 2 6 ，C10 15 C10 15 C210 3
X 的分布列为：
X 0 1 2
2 8 1
P
15 15 3
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E X 0 2 1 8 2 1 6期望为 ，
15 15 3 5
2 8 1 6 2 32
方差为D X =02 12 22
15 15 3
=
5 75
2 x 1 x 1
18．（1 2）易知 f x 的定义域为 0, ，又 f x 2x ，
x x
令 f x 0，得到 x 1，当 x 0,1 时，f x 0，当 x 1, 时，f x 0，
所以 f x 在区间 0,1 上单调递减，在区间 1, 上单调递增，
所以 f x 在 x 1处取极小值，极小值为 f 1 1 2ln1 1， f x 无极大值.
（2）要证明 f x x2 2 2，即证明 x2 2lnx x2 2 2，
x x
即证明 lnx
1
1 0恒成立，令h x lnx 1 1 x 0 ，x x
则 h x 1 1 x 1
x x2
，令 h x 0，得到 x 1，
x2
易知h x 在区间 0,1 上单调递减，在区间 1, 上单调递增，
则h x h 1 ln1 1 1 0，即 lnx 1 1 0恒成立，
x
f x x2 2所以 2成立.
x
19．（1）由题意可得， X 的可能取值为0,1,2，
P X 0 1 0.8 1 0.5 0.1，
P X 1 0.8 1 0.5 1 0.8 0.5 0.5，
P X 2 0.8 0.5 0.4，
则分布列为
第 7 页 共 8 页
X 0 1 2
P 0.1 0.5 0.4
则E X 0 0.1 1 0.5 2 0.4 1.3 .
（2）设选择先猜 A谜语得到的奖金为Y元，选择先猜 B谜语得到的奖金为Z元，
则随机变量Y的可能取值为：0，10，30，
可得 P(Y 0) 1 0.8 0.2，P(Y 10) 0.8 (1 0.5) 0.4，
P(Y 30) 0.8 0.5 0.4，
所以随机变量Y的的分布列为：
Y 0 10 30
P 0.2 0.4 0.4
所以期望E(Y ) 10 0.4 30 0.4 16；
又由随机变量Z的可能取值为：0，20，30，
可得P(Z 0) 0.5，P(Z 20) 0.5 (1 0.8) 0.1，
P(Z 30) 0.5 0.8 0.4，
随机变量Z的分布列为：
Z 0 20 30
P 0.5 0.1 0.4
所以期望为E(Z ) 20 0.1 30 0.4 14，
∴ E(Y ) E(Z )，所以小明应该先猜 A.
第 8 页 共 8 页大通县朔山中学 2024-2025 学年度高二年级第二学期第二次阶段检测 16．（本题 5分）甲 乙两人向同一目标各射击 1次，已知甲命中目标的概率为 ，乙命中目标的
3
数 学 1
概率为 ，已知目标至少被命中 1次，则甲命中目标的概率为（ ）
考试范围：选择性必修第三册第六章计数原理；第七章随机变量及其分布列 2
考试时间：120 分钟；满分 150 分
1 1 1 2
注意事项： A． B． C． D．
4 2
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3 3
2．请将答案正确填写在答题卡上 7．（本题 5分）某学校有A， B两家餐厅，王同学第 1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选 果第 1天去A餐厅，那么第 2天去A餐厅的概率为 0.6；如果第 1天去 B餐厅，那么第 2天去A
项是正确的） 餐厅的概率为 0.4．计算王同学第 2天去A餐厅用餐的概率（ ）
1．（本题 5分）已知 (1 3x)n的展开式共有9项，则该展开式中二项式系数和为（ ） A．0.24 B．0.36 C．0.5 D．0.52
6
A．128 B． 256 C．512 D．1024 8．（本题 5分）在二项式 2 x
1
的展开式中，不正确的说法是（ ）
x
2．（本题 5分）某市高二年级男生的身高 X（单位：cm）近似服从正态分布N (170,52 )，随机
A．常数项是第 3项 B．各项的系数和是 1
选择一名该市高二年级的男生，则其身高落在区间 175,180 内的概率约为（ ） C．偶数项的二项式系数和为 32 D．第 4项的二项式系数最大
N , 2 P X 0.6827, 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分，每小题给出的四个选项中，有多项符合（附：若随机变量 X服从正态分布 ，则 题目要求。全部选对得 6分，选对但不全的得部分 3分，有选错的得 0分）
P 2 X 2 0.9545） 9．（本题 6分）下列说法中正确的是（ ）
A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174 A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数 X B 8,0.25
3．（本题 5分）假设有两箱零件，第一箱内装有 10件，其中有 2件次品：第二箱内装有 20件， B．100件产品中包含 5件次品，不放回地随机抽取 8件，其中的次品数Y B 8,0.05
其中有 3件次品，现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取 1个零件，则取出的零件是
C．设随机变量 N 0, 22 ， N 0,32 ，则 P 1 P 1
次品的概率为（ ）
1 3 7 1 D．设M，N为两个事件，已知P N 0.4，P M 0.5，P N∣M 0.2，则 P N∣M 0.6
A． B． C． D．
8 20 40 5 10．（本题 6分）甲、乙两选手进行象棋比赛，有 3局 2胜制，5局 3胜制两种方案.设每局比赛
4．（本题 5分）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 4次，记 X 为“正面朝上”出现的次数，则随机 中甲获胜的概率为 p(0 p 1)，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ）
变量 X 的方差D(X ) （ ） A．若采用 3局 2胜制，则甲获胜的概率为 p2 3 2 p
1
A．2 B 1．1 C． D．2 4 B．若采用 5局 3胜制，则甲以3 :1获胜的概率为5p3 1 p
5．（本题 5分）甲和乙两个箱子中各装有 10个球，其中甲箱中有 5个红球、5个白球，乙箱中
C．若 p 0.6，则甲在 5局 3胜制中获胜的概率比在 3局 2胜制中获胜的概率大
有 8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为 1或 2，从甲箱子随机摸出 1个球；
如果点数为 3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出 1个球.则摸到红球的概率为（ ） D．若 p 0.6，采用 5局 3胜制，在甲获胜的条件下，比赛局数为 4局的可能性最大
1 3 7 13 11．（本题 6分）某种产品的加工需要经过 5道工序，则以下说法正确的是（ ）A． B． C． D．
2 5 10 20 A．如果其中某道工序不能放在最后，那么有 96种加工顺序
高二年级第二次阶段检测 数学 第 1页 共 4页 ◎ 高二年级第二次阶段检测 数学 第 2页 共 4页
B．如果其中某 2道工序不能放在最前，也不能放在最后，那么有 36种加工顺序 16．（本题 15分）某种资格证考试，每位考生一年内最多有 3次考试机会．一旦某次考试通过，
C．如果其中某 2道工序必须相邻，那么有 24种加工顺序 便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完 3次机会．李明决
D．如果其中某 2道工序不能相邻，那么有 72种加工顺序 定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互
独立，试求：
第 II 卷（非选择题） （1）李明在一年内参加考试次数 X的分布列；
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
（2）李明在一年内领到资格证书的概率．12．（本题 5分）已知随机变量 X 的分布列为
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
则E X ；E 3X 2 . 17．（本题 15分）一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共 10个，其中黄球有 4个，
黑球有 6个.
13．（本题 5分）已知 (x 1)10 a0 a1 1 x a2 (1 x)2 a10 (1 x)10，则 (1)若有放回地从袋中随机摸出 3个球，求恰好摸到 2个黑球的概率；
a1 a2 a10 ． (2)若不放回地从袋中随机摸出 2个球，用 X 表示摸出的黑球个数，求 X 的分布列和期望与方差.
14．（本题 5分）从 6名男生和 4名女生中选出 4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的序
号是 .
①如果 4人中男生女生各有 2人，那么有 30种不同的选法
②如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有 28种不同的选法 18．（本题 17分）已知函数 f x x2 2lnx
③如果男生中的甲和女生中的乙至少要有 1人在内，那么有 140种不同的选法
(1)求 f x 的极值；
④如果 4人中必须既有男生又有女生，那么有 184种不同的选法
四、解答题（本题共 6小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)证明： f x x2 2 2
15．（本题 13分）求下列各式的二项展开式中指定各项的系数. x
1 10
（1） 1
1
的含 的项；
2x x
5
10
（2） 2x
3 1 的常数项.
2x3
19．（本题 17分）有A和 B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为 0.8，猜对得奖金 10元;猜对 B
谜语的概率为 0.5，猜对得奖金 20元.每次猜谜的结果相互独立.
(1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量 X ，求随机变量 X 的分布列与
期望;
(2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为
了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语
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第二学期第二次阶段检测
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
高二数学
15.（13分） 16.（15分）
班级 姓名
学校
贴条码区域
考场号
座位号
注意事项 准考证号
1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准
[ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
考证号填写清楚。
2 [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ].客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
用橡皮擦干净。
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
3.主观题必须使用黑色签字笔书写。
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
4.必须在题号对应的答题区域内作答,超出
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
答题区域书写无效。
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
5.保持答卷清洁完整。 [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ]
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
考生禁填
正确填涂 错误填涂 缺考 违规
(由监考老师填涂)
客观题 (共11题，共58分)
1 [A ] [B ] [C ] [D ] 6 [A ] [B ] [C ] [D ] 11 [A ] [B ] [C ] [D ]
2 [A ] [B ] [C ] [D ] 7 [A ] [B ] [C ] [D ]
3 [A ] [B ] [C ] [D ] 8 [A ] [B ] [C ] [D ]
4 [A ] [B ] [C ] [D ] 9 [A ] [B ] [C ] [D ]
5 [A ] [B ] [C ] [D ] 10 [A ] [B ] [C ] [D ]
填空题
12、
13、
14、
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
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17.（15分） 18.（17分） 19.（17分）
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第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页
