苏科版七年级数学下册试题 第十章二元一次方程组单元测试卷（含详解）

第十章《二元一次方程组》单元测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．
1．下列方程中：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（ ）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ．
8．若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为 ．
9．若是关于x，y的二元一次方程， ．
10．若关于x，y的二元一次方程组，则 ．
11．二元一次方程正整数解的个数是 个．
12．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
13．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度在平路上行驶，共用了．则学校距自然保护区 ．
14．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于 ；
15．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的值 ．
16．已知、均不为0，且关于、的方程组的解为．若、满足，则 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．）
17．解方程组
(1) (2)
18．解二元一次方程组，
(1)小明同学是这样做的∶由②得，③，
将③代入①得∶，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是______消元；
(2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程；
(3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用______思想解决问题的．
19．已知二元一次方程
(1)把方程写成用含的代数式表示的形式，即______；
(2)填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
(3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
20．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
21．若，且．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
22．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
23．甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：
人数 人 人 人以上
票价 元/人 元/人 元/人
(1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元；
若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览；
(2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数．
24．阅读与思考
对于未知数是的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”呢？说明你的理由．
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
25．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
26．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元；那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．
解：得，，所以，③
将③，得，④
，得，由③，得，
所以方程组的解是．
(1)解方程组．
(2)猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，
是二元一次方程的是①；⑤．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活运用是解答的关键．利用用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
①②得：，
把代入①中得：，
∴原方程组的解为，
故选：B．
3．A
【分析】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意找到等量关系：人数物品价值；人数物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可．
【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：A．
4．D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．掌握加减消元法是解题的关键．
把方程组中两个方程相减即可得到，继而得到关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：，
由得，，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
5．A
【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来多项式，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可．
【详解】解：当分别等于3、5时，代数式的值是5、11，
代入得：，
解得：；
当分别等于5、7时，代数式的值是11、17，
代入得：，
解得：；
∴当分别等于3、5、7时，多项式的值分别为5，11，17，
而当时，多项式的值为，
当时，错误，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组变形为，再根据方程组的解为进行求解即可．
【详解】解：将方程组变形得
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
二、填空题
7．
【分析】本题主要考查二元一次方程，解题关键是将x作为已知数，将方程当作一元一次方程去求y的值．把x当作一个已知数求y的值即可．
【详解】解：原式为：，
把y移到等号的一边，其它项都移到等号另一边，得，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入关于，的方程得关于的方程，解方程求出即可．
【详解】解：把代入关于，的方程得：
，
解得：，
故答案为：．
9．3
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑．
【详解】根据题意，得且．
解得或者，且．
所以．
故答案是：．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元法的应用，熟练掌握加减消元法是解题的关键．将两式相减即可．
【详解】解：，
，得，
故答案为：．
11．2
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握用含的式子表示是解题的关键．先用含的代数式表示出，再将符合条件的的值代入即可求解．
【详解】解：∵，
，
当时，，
当时，，
二元一次方程的正整数解的个数是2，
故答案为：2．
12．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到，再利用整体代入求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴．
故答案为：．
13．330
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
设从学校到自然保护区平路长，坡路长，根据时间路程速度，结合“先以速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程，再代入中即可求出结论．
【详解】解：设从学校到自然保护区平路长，坡路长，依题意得：
，
解得：，
∴．
所以从学校到自然保护区共，
故答案为：330．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、同底数幂相乘，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出，再根据同底数幂乘法得出，整体代入计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．根据方程的解的概念得出是方程②的解，是方程①的解，从而得到、满足，，解之求出、的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：将代入，
可得：，，
解得：，
将代入，
可得：，
解得：，
当，时，．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查方程组的解以及代数式变形的知识，解题的关键是对比已知方程组的解和关于的方程组，通过变形找到之间的关系．
先根据已知方程组的解得到的等式，再对关于的方程组进行变形，最后通过对比得出的关系并求解．
【详解】解：将，将其代入方程组可得：
方程组，对比上面得到的关于的方程组，
可令，
根据完全平方差公式，
把代入可得：
。
所以．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
把②代入①，得，解得
把代入②得=
所以，方程组的解是；
（2）
，得，
把代入①，得 ，
解得，
所以，方程组的解是．
18．（1）解：小明同学是这样做的∶由②得，③，
将③代入①得∶，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是代入消元；
故答案为：代入
（2）
由得，
②③得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解是
（3）两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用转化思想解决问题的．
故答案为：转化
19．（1）解：5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
（2）将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）由上表可知：方程的非负整数解为：；
20．解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x个,y个,由题意得:
解得
答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个
21．（1）解：，，
，
，
又，
，
，
的值为2．
（2）解：，
又，
，
联立，解得，
，
的值为9．
22．解：∵的解互为相反数，
∴③，
将③代入①得，
将代入③得，
将，代入②中得，
∴．
23．（1）解：若甲公司有人游览，则共付门票费：（元），
，
乙公司人数超过人，
则乙公司游览人数为：（人），
故答案为：；；
（2）解：设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，
若时，
根据题意，得，
解得，；
若时，
根据题意，得，
解得，，
甲公司不超过人，
此情况不符合题意，舍去；
答：甲公司有人游览，乙公司有人游览．
24．（1）解：具有“邻好关系”，理由如下：
，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：，
满足，故具有“邻好关系”；
（2）解：
解方程组得：，
∵方程组的解与具有“邻好关系”，
∴，
解得：或．
25．（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得：
解得：，
答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送；
（2）解：依题意得：，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；
方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆．
（3）解：方案一所需租金为：（元）；
方案二所需租金为：（元）；
方案三所需租金为： （元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
26．（1）解：，
①②得，，
所以，③，
将③，得④，
②④，得，
把代入③得，，
方程组的解是；
（2）解：猜想：关于、的方程组的解是．
理由：，
①②得，，
所以，③，
将③，得④，
②④，得，
把代入③得，，
方程组的解是．