苏科版七年级数学下册第10章二元一次方程组--二元一次方程组与材料阅读复习题（含答案）

第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组与材料阅读
一．解答题
1．问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程x+2y＝5，求m的值．
同学们正在讨论着不同的解题思路：
甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值．
乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学说：可以先解方程组，再求m的值．
…
请用2种不同的方法解决上面的问题．
2．阅读探索：
小明在解方程组时发现若设a﹣1＝x，b+2＝y，
则方程组可变为，解此方程组得：，
即，所以．
（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组；
（2）若已知关于x、y的方程组的解是，请直接写出关于m、n的方程组的解．
3．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，解得，即，解得．
（1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
（2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　 ．
4．在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为，求s，t的值．
5．阅读探索
（1）知识积累
解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　 ．
6．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
（1）请你运用小明的方法解方程组．
（2）猜想关于x、y的方程组（a≠b）的解是 　 　 ．
7．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．
原方程组化为，解得，
把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）； （2）．
8．我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：①交换两行的位置；②将某一行整体乘以一个非零数；③将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为1，第一行第二列、第二行第一列的数字变为0，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是x和y的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有：
Ⅰ．将第一行乘以﹣2加到第二行，数字排列变为；
Ⅱ．将第二行乘以﹣1，数字排列变为；
Ⅲ．将第二行乘以﹣1加到第一行，数字排列变为；
所以第三列数字中1就是x的解，2就是y的解．
对于方程组，
（1）请写出对应的数字排列形式；
（2）请参照上述方法求解该方程组．
9．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
（1）请你运用小明的方法解方程组．
（2）规律探究：猜想关于x，y的方程组，（a≠b）的解是 　 　 ．
10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得3x﹣3y＝3即x﹣y＝1③，
③×4得4x﹣4y＝4④，
②﹣④得2x＝1，
解得：x＝0.5
把x＝0.5代入③得：
0.5﹣y＝1
解得：y＝﹣0.5
∴方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法解方程组；
（2）猜测关于x，y的方程组（m≠n）的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．
11．【阅读材料】
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，计算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，
这时原方程组化为，解得，
把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．
得，解得．
所以，原方程组的解为．
【解决问题】
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
解方程组．
12．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
13．阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，
原方程组可化为，
解得，．
∴原方程组的解为．
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
14．【阅读材料】
解二元一次方程组：．
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x+33y＝264，化简得x+y＝8，所以x＝8﹣y③．
把③代入方程①，得10（8﹣y）+23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是．这样运算显得比较简单．
解答过程：由 ①+②，得33x+33y＝264，即x+y＝8．
∴x＝8﹣y③，把③代入①，得10（8﹣y）+23y＝119．
解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x+y＝　 　 ；
（2）解方程组：；
【拓展提升】
（3）当时，解关于x，y的方程组．
15．阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的（2x﹣y）和（x+3y）分别看作一个整体，设2x﹣y＝m，x+3y＝n，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，a+b的值为 　 　 ，2a﹣b的值为 　 　 ；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．
16．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．
例如，解方程组．
解：把②代入①，得x+2×1＝3，解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝0．
所以方程组的解为．
（1）请用同样的方法解方程组；
（2）已知方程组的解为．可以运用整体思想，解方程组直接得出x+y＝ 　 　 ，x﹣y＝ 　 　 ，所以该方程组的解为 　 　 ．
17．阅读与思考
“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数x，y满足，求x﹣4y和7x+5y的值．
小明：利用消元法解方程组，得出x，y的值后，再分别代入x﹣4y和7x+5y求值．
小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②，可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2，可得7x+5y＝19．
李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．
请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题．
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ 　 　 ，5x+4y＝ 　 　 ．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，求k的值．
18．阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，
将③×21，得21x+21y＝21④，
①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，
所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组，（m≠n）的解，并说明理由．
19．已知实数x，y满足，求7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y＝19，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组，由①+②×2可得　 　 ；
（2）用“整体思想”解答：已知方程组，求5x+3y的值；
（3）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值．x+y的值始终不变．
20．换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这个整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想．
（1）（领悟方法）填空：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，，则原方程组可化为关于a、b的方程组，解得a、b的值；这样可得，从而得原方程组的解为．
（2）（迁移应用）请用换元法解方程组：．
21．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为　 　 ；
（2）若方程组的解为，其中k为常数．求方程组的解．
22．综合与运用
已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求a，b的值；
（3）小明同学说，无论m取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+m）x+（2m+1）y＝5的解，这句话对吗？请你说明理由．
23．【阅读理解】在课堂上，大家探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，小明带着这个问题查找了一些课外辅导资料，他发现采用下面的解法来消元更简单：
①﹣②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1③；
③×35﹣①，得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2所以原方程组的解是．
【尝试应用】请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明发现的上述方法解这个方程组：．
24．阅读与思考：
阅读下列材料，完成后面的任务．
善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把看成一个整体，设m+2＝x，．
原方程组可化为解得，∴原方程组的解为
任务：
（1）方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
（2）仿照上述解题方法，用“整体换元”法解方程组
25．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．
解：①﹣②得，2x+2y＝2，所以x+y＝1，③
将③×16，得16x+16y＝16，④
②﹣④，得x＝﹣1，由③，得y＝2，
所以方程组的解是．
（1）解方程组．
（2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？
26．【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得D＝﹣11，请求Dx，Dy，并写出该方程组的解．
27．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y4x（x、y为正整数）．要使y＝4x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 　 　 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 　 　 ．
A．3个B．4个C．5个 D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
28．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：．
解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16．④
②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2．
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．
29．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）； （2）．
30．阅读以下内容：
已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值，
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值
丙同学：先解方程组，再求k的值
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题
（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．
参考答案
一．解答题
1．解：（1）利用丙同学的解法：
先解方程组，
①×2﹣②得，y＝2，
把y＝2代入①得x+4＝5，
解得x＝1，
所以方程组的解为，
把代入方程3x+7y＝5m﹣3得，3+14＝5m﹣3，
解得m＝4；
（2）利用乙同学的解法：
，
③+①得，5x+10y＝5m﹣3+8，
即x+2y＝m+1④，
④代入②得，m+1＝5，
解得m＝4．
2．解：（1）设 ，，
则方程组可变为，
解此方程组得：，
即，所以；
（2）设5（m+3）＝x，3（n﹣2）＝y，
则原方程组可变形为，
∵关于x、y的方程组的解是，
∴，
解得．
3．解：（1）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，即，
解得：；
（2）∵方程组的解是，
∴，
解得：．
故答案为：．
4．解：（1）由题意可知，是方程组的解，
∴c＝﹣8×4+5×3＝﹣17，4×4﹣3b＝1，
解得b＝5，c＝﹣17，
由于乙看错了方程组中的b，得解为．可知是方程①ax+5y＝c的解，
所以﹣3a﹣5＝﹣17，
解得a＝4，
答：a＝4，b＝5，c＝﹣17；
（2）当a＝4，b＝5，c＝﹣17时，原方程组可变为，
①+②得，8x＝﹣16，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得，﹣8+5y＝﹣17，
解得y，
所以原方程组的解为；
（3）把a＝4，b＝5，c＝﹣17代入关于s，t的二元一次方程组，得
，
解得，
答：s＝﹣1.9，t＝﹣0.1．
5．解：（2）设1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
即：，
所以：；
（3）设，
可得：，
解得：．
6．解：（1），
②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，
③×1997得：1997x+1997y＝1997，
得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝﹣1，
所以这个方程组的解是；
（2）这个方程组的解是．
故答案为：．
7．解：（1）令m＝x+1，n＝y﹣2，
原方程组化为，
解得，
把代入m＝x+1，n＝y﹣2，
得，
解得x＝1，y＝1，
∴原方程组的解为；
（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，
原方程组化为，
解得，
将代入a＝x+y，b＝x﹣y，
得，
解得，
∴原方程组的解为．
8．解：（1）根据已知得；
（2）Ⅰ．将第一行乘以﹣2加到第二行，数字排列变为；
Ⅱ．将第二行乘以，数字排列变为；
Ⅲ．将第二行乘以1加到第一行，数字排列变为；
所以方程组的解为．
9．解：（1），
②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，
③×1996：1996x+1996y＝1996④，
（①﹣④）÷3得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝﹣1
所以这个方程组的解是；
（2）
②﹣①得：（b﹣a）x+（b﹣a）y＝b﹣a，即x+y＝1③，
③ a得：ax+ay＝a④，
（①﹣④）÷4得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝﹣1
这个方程组的解是．
故答案为：．
10．解：（1），
①﹣②，得x﹣y＝1③，
②﹣③×2020得出2x＝1，
解得：x，
把x代入③，得y＝1，
解得；y，
所以原方程组的解是；
（2），
①﹣②得出（m﹣n）x﹣（m﹣n）y＝m﹣n，
∴x﹣y＝1③，
①﹣③×（m﹣1）得出2x＝1，
解得：x，
把x代入③，得y＝1，
解得；y，
所以原方程组的解是．
11．解：令m，n，
原方程组可化为，
解得：，
∴，即，
①+②得：4x＝18，
解得：x，
①﹣②得：4y＝﹣12，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
12．解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．
把①代入，得．
∴x＝1．
把x＝1代入①，得3+2y＝2．
∴y．
∴方程组的解为．
13．解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
14．解：（1），
由①+②，得4x+4y＝8，
所以x+y＝2．
故答案为：2．
（2），
由 ①﹣②，得x﹣y＝1，
∴x＝y+1③，
把③代入②，得2020（y+1）﹣2021y＝2022，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③，得x＝﹣2+1＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（3）由 ②﹣①，得x﹣y＝﹣1，
∴x＝y﹣1③，
把③代入①，得（m﹣1）（y﹣1）+（m+2）y＝﹣5m﹣1，
整理，得（2m+1）y＝﹣4m﹣2，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③，得x＝﹣2﹣1＝﹣3．
∴原方程组的解是．
15．解：（1）设a+b＝x，2a﹣b＝y，
原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
故答案为：﹣1，10；
（2）
设x﹣y＝m，2x+y＝n，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得，
∴原方程组的解为．
16．解：（1）由①，得3m﹣n＝﹣6，
将3m﹣n＝﹣6代入②，得2n＝7，
解得n＝3，
将n＝3代入3m﹣n＝﹣6，得3m﹣3＝﹣6，
解得m＝﹣1，
∴原方程组的解为．
（2）x+y＝3，x﹣y＝﹣1，
∴，
①+②，得2x＝2，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得1+y＝3，
解得y＝2，
∴原方程组的解为．
故答案为：3，﹣1，．
17．解：（1）因为，
①﹣②得：x﹣y＝2；
①×2得：4x+2y＝12③，
②+③得：5x+4y＝16．
故答案为：2；16．
（2）因为，
①﹣②得：2x﹣2y＝k+2，
所以，
因为x﹣y＝﹣1，
所以，
解得：k＝﹣4．
18．解：（1），
①﹣②，得6x+6y＝6，
∴x+y＝1③，
③×2019，得2019x+2019y＝2019④，
④﹣②，得2y＝4，
解得 y＝2，
把y＝2代入③，得x+2＝1，
解得 x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2）猜想关于x、y的方程组的解为，
理由如下：
，
①﹣②得，（m﹣n）x+（m﹣n）y＝m﹣n，
∴x+y＝1③，
③×m，得mx+my＝m④，
①﹣④，得y＝2，
把 y＝2 代入③，得x+2＝1，
解得 x＝﹣1，
∴原方程组的解是．
19．解：（1），
由①+②×2可得2x+y+2（x+2y）＝4+10，
整理得：4x+5y＝14，
故答案为：4x+5y＝14；
（2），
①×2﹣②得：5x+3y＝7；
（3），
①+②得：3x＝3a+1，
∴x，
把x代入②得，2y＝2﹣a，
∴y，
∴x+y，
无论a取何值，x+y的值始终不变．
20．解：（1）由题意得，原方程组可化为关于a、b的方程组为，
解得；
（2）设x+y＝a，，则原方程组可化为：
，
解得：，
∴，
解得：．
21．解：（1）∵的解为，
∴的解为，
设x﹣2＝m，y+2＝n，
则方程组可变为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）设，，
则原方程组可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，
解得：．
22．解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴这个相同的解为；
（2）将代入含有a，b的方程得：
，
解得：，
∴a，b的值分别为6，4；
（3）对，将代入（3+m）x+（2m+1）y中，得：
（3+m）×2+（2m+1）×（﹣1）＝6+2m﹣2m﹣1＝5，
∵5＝5，
∴无论m取何值，都是方程（3+m）x+（2m+1）y＝5的解．
23．解：②﹣①，得3x+3y＝3，
∴x+y＝1③，
③×2018﹣①得2x＝﹣2，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，
解得y＝2，
∴原方程组的解为．
24．解：（1）∵方程组的解是，
∴，
解得：；
故答案为：；
（2）对于，
令m＝x+y，n＝x﹣y，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得：．
25．解：（1），
①﹣②得，2x+2y＝2，
所以，x+y＝1③，
将③×2016，得2016x+2016y＝2016④，
②﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得，y＝2，
∴方程组的解是；
（2）猜想：关于x、y的方程组的解是．
理由：，
①﹣②得，2x+2y＝2，
所以，x+y＝1③，
将③×a，得ax+ay＝a④，
②﹣④，得y＝2，
把y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴方程组的解是；
26．解：（1）由题意得：
x×1﹣2×（x+1）＝1，
解得：x＝﹣3；
（2），
，
．
所以方程组的解为．
27．解：（1）方程3x+2y＝8的正整数解为，
故答案为；
（2）正整数有9，6，5，4，共4个，
故选B；
（3）
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y，
∵x，y是正整数，k是整数，
4﹣k＝1，2，4，8，
∴k＝3，2，0，﹣4，
但k＝3时，x不是正整数，故k＝2，0，﹣4．
28．解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，
即x+y＝1③，
①﹣③×2 020，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，
解得y＝2．
所以原方程组的解为；
（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；
检验：把x＝﹣1，y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝a，左边＝右边；
把x＝﹣1，y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝b，左边＝右边．
∴是方程组的解．
29．解：（1）令m，n，
原方程组化为，
解得：，
∴，
解得：．
∴原方程组的解为．
（2）令m，n，
原方程组可化为：，
解得：，
∴，
经检验，是原方程的解．
∴原方程组的解为．
30．解：（1），
①+②得到，17（m+n）＝11k﹣3，
∵m+n＝5，
∴17×5＝11k﹣3
解得k＝8．
（2）
①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．