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浙教版七年级下期期末模拟试题（1）（1-6章）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意；故选：B．
2．（2025·江苏宿迁·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．
3．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0 B．当时，有意义
C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数
【答案】D
【详解】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，有意义，故此选项不符合题意；
C、当时，的值是整数，故此选项不符合题意；
D、根据偶次方的非负性，得，即无论x为何值，的值总为正数，故此选项不符合题意；故选：D．
4．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ）
x 1 2 3
3 5 7
A．3 B．7 C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得，解得：，则，故选：B．
5．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）如图，添加下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、根据，由内错角相等，两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
B、根据，由同位角相等，两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
C、根据不能判定，故本选项符合题意；D、根据，由同旁内角互补，两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；故选：C．
6．（24-25九年级下·河北衡水·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，下列是甲、乙、丙、丁四名同学列的方程或方程组，
甲同学：；乙同学：；丙同学：；丁同学：．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，根据羊的价格不变可得，∴，根据人数不变得到，
∴甲、丙同学正确，故选：B ．
7．（2025·安徽·一模）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）
A．本次抽样调查人
B．本次抽样中选择公共交通出行的有人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人
【答案】D
【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是人，此选项正确；
B、样本中选择公共交通出行的有人，此选项正确；
C、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是，此选项正确；
D、若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人，此选项错误．故选：D．
8．（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】B
【详解】解：由方程可得：，整理得：，
∵该方程无解，∴当时，则有，即；
当时，则；故选：B．
9．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作．
因为由平移得到，所以，所以，
当时，设，则，
因为，，所以，，
因为，所以，解得，所以；
当时，设，则，
同理可得，，
因为，所以，解得，所以；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得，
当时，设，则，
同理可得，，
因为，所以，解得，所以；
当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，的度数为或或．
10．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确．
【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法①正确；
②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；
③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确；
④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，阴影的面积为，阴影的面积为 ，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选：A
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为 米．
【答案】
【详解】解：．故答案为：．
12．（24-25七年级上·四川成都·期末）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计表．小明想要购买弹性较大的球，他应该选择 球．
起始高度 24 32 45 67 78 96
A球反弹高度 11 21 31 48 53 58
B球反弹高度 16 26 40 57 64 70
【答案】B
【详解】解：由统计表可知，在起始高度相同的情况下，B球反弹高度比A求球高，
所以小明想要购买弹性较大的球，他应该选择B球．故答案为：B．
13．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ．
【答案】 4 5
【详解】解：将和分别代入，得，解得：，
的值是4，的值是5．故答案为：4；5．
14．（2025·黑龙江绥化·一模）某5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得 ．
【答案】
【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得：，故答案为：．
15．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ．
【答案】
【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于，三个圆上的数字之和应为，
其中的、、这三个数每个都加了两次，
，，则有，解得：；
每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且，
，
，，
，整理得：，
，；，
，，解得：．故答案为：；．
16．（23-24七年级下·浙江温州·期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则 度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时， 度．
【答案】 155 65
【详解】解：延长，交于点N，延长，交于点M．
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，
∴．故答案为：155；65
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：17题6分，18-22题每题8分，23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算．
【答案】，选择，值为
【详解】解：原式
．
∵，，，即，，，
∴在内的整数中，选择代入得：原式．
18．（24-25辽宁七年级数学阶段练习）计算或化简
(1)； (2)；（利用整式乘法公式计算）
(3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
19．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解下列方程（组）：(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
由，得，
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
20．（24-25九年级下·吉林·阶段练习）图①表示的是某书店去年1~5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史“类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1~5月的营业总额一共是万元，观察图①、图②，解答下列问题：
某书店各月营业总额条形统计图“党史”类书籍的各月营业额占书店
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．(2)求5月份“党史”类书籍的营业额．
(3)这5个月中___________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为___________万元．
【答案】(1)；补全统计图见解析(2)(3)，．
【详解】（1）解：“4月份”的营业总额为：（万元），补全统计图如下：
（2）（万元），答：5月份“党史”类书籍的营业额为万元；
（3）1月份“党史”类书籍的营业额为：（万元），
2月份“党史”类书籍的营业额为：（万元），
3月份“党史”类书籍的营业额为：（万元），
4月份“党史”类书籍的营业额为：（万元），
5月份“党史”类书籍的营业额为：（万元），
所以3月份“党史”类书籍的营业额最少，最低金额为万元 故答案为：，．
21．（2025·重庆·一模）“三八妇女节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动，购买2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，购买4束康乃馨和5束玫瑰需要530元．(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？(2)“三八妇女节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.2倍，且康乃馨花束的销售额为1200元，玫瑰花束的销售额为750元，求的值．
【答案】(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元；(2)的值为5．
【详解】（1）解：设康乃馨花束的单价为元，玫瑰花束单价为元，
根据题意，得，解得：，
答：康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元．
（2）解：根据题意，得，解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，的值为5．
22．（24-25八年级上·山东临沂·期末）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）
根据上面结论，当，时，_____．
【知识应用】（2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为_____；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则_____．
【知识迁移】（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示）
【答案】（1），13；（2），14；（3）．
【详解】正方形的边长为，正方形的面积为，
大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形，
大正方形的面积为，，故答案为：；
由可知，，
又，，，故答案为：；
类比可得：，
故答案为：；
由可得：，，，
，故答案为：；
由可得：，
故答案为：．
23．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．
例如：，求证：
证明：左边
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
请根据阅读材料解答下列问题：(1)已知，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；
(4)若正数、满足，求的最小值．
【答案】(1)1；(2)5；(3)12；(4)．
【详解】（1）解：，
（2）解：，且，
，
（3）解：设此长方形的边长为a，b，则，，，，
得，当且仅当时等号成立时，所以周长的最小值为12，
（4）解：∵正数a，b满足
当时，有最小值，当且仅当时等号成立时，则最小值为．
24．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系；
(3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值．
【答案】(1)，理由见解析(2)(3)或或
【详解】（1）解：过点作，
，，，，
，即；
（2）如图，
设，则，设，则，
由（1）知，，
同理可得，，，，
由，得，由，得，
将，代入，可得；
（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
直线与直线相交所夹的锐角为，，，
，；
根据题意得，，，
直线与直线相交所夹的锐角为，，
，即，；
根据题意得，，，
直线与直线相交所夹的锐角为，，，
即，；
综上所述，或或．
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浙教版七年级下期期末模拟试题（1）（1-6章）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·江苏宿迁·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0 B．当时，有意义
C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数
4．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ）
x 1 2 3
3 5 7
A．3 B．7 C． D．
5．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）如图，添加下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级下·河北衡水·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，下列是甲、乙、丙、丁四名同学列的方程或方程组，
甲同学：；乙同学：；丙同学：；丁同学：．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025·安徽·一模）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）
A．本次抽样调查人
B．本次抽样中选择公共交通出行的有人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人
8．（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为 米．
12．（24-25七年级上·四川成都·期末）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计表．小明想要购买弹性较大的球，他应该选择 球．
起始高度 24 32 45 67 78 96
A球反弹高度 11 21 31 48 53 58
B球反弹高度 16 26 40 57 64 70
13．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ．
14．（2025·黑龙江绥化·一模）某5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得 ．
15．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ．
16．（23-24七年级下·浙江温州·期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则 度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时， 度．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：17题6分，18-22题每题8分，23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算．
18．（24-25辽宁七年级数学阶段练习）计算或化简
(1)； (2)；（利用整式乘法公式计算）
(3)； (4)．
19．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解下列方程（组）：(1) (2)
20．（24-25九年级下·吉林·阶段练习）图①表示的是某书店去年1~5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史“类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1~5月的营业总额一共是万元，观察图①、图②，解答下列问题：
某书店各月营业总额条形统计图“党史”类书籍的各月营业额占书店
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．(2)求5月份“党史”类书籍的营业额．
(3)这5个月中___________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为___________万元．
21．（2025·重庆·一模）“三八妇女节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动，购买2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，购买4束康乃馨和5束玫瑰需要530元．(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？(2)“三八妇女节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.2倍，且康乃馨花束的销售额为1200元，玫瑰花束的销售额为750元，求的值．
22．（24-25八年级上·山东临沂·期末）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）
根据上面结论，当，时，_____．
【知识应用】（2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为_____；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则_____．
【知识迁移】（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示）
23．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．
例如：，求证：
证明：左边
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
请根据阅读材料解答下列问题：(1)已知，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；
(4)若正数、满足，求的最小值．
24．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系；
(3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值．
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