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浙教版八年级下期期末模拟试题（1）（1-6章）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25九年级上·山东·期末）敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．
2．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、不能合并，原运算错误，符合题意；
B、，原运算正确，不符合题意；
C、，原运算正确，不符合题意；
D、，原运算正确，不符合题意；故选A．
3．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（ ）
A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中三个内角都是钝角
C．一个三角形中至少有一个内角为钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角
【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，
∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角．
故选：D．
4．（2025·安徽·一模）为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
身高 176 178 180 181 182 185
人数 1 2 3 2 1 1
下列说法正确的是（ ）
A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是
C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是
【答案】B
【详解】A． ∵出现的次数最多，∴众数是，故不正确；
B． 平均数，正确；
C． ∵从小到大排列后排在第5和第6位的是，∴中位数是，故不正确；
D． ，
故不正确．故选B．
5．（2025·山西晋城·一模）某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等，设停车位的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设停车位的宽为，则长为，通车道的宽度为，
根据题意，可得：，故选：C．
6．（2024·山西吕梁·一模）已知反比例函数，下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．若点，是该函数图象上两点，且，则
C．图象必经过点 D．当时，x的取值范围是
【答案】B
【详解】解：A、反比例函数，图象位于第二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
B、不明确是否在同一个象限，无法比较的大小，故该选项不正确，符合题意；
C、∵，当时，，则图象必经过点，故该选项正确，不符合题意；
D、当时，，当时，x的取值范围是，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
7．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，并连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：延长并延长，使，连接，，如图所示：
为的中点，，，
在和中，，，
，，，，
，，，，
，为等边三角形，，
为的中点，，，故答案为：D．
8．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，矩形的中心与点都在反比例函数的图象上，点，在轴上，若的面积为9，则的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【详解】解：过点E作于点F，
∵在矩形中，，，，∴，∴，
∵，∴，设点A的坐标为，点E的坐标为，
∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴，
∵，，∴，，，
∴，∴，
∵，即，
∴，∴，∴．故选：B．
9．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据定义找到的规律，再逐个判断即可．
【详解】解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；综上所述，正确的是①③⑤,共3个；故选：B．
10．（2025·安徽滁州·一模）已知正方形边长为，，为正方形对角线上的动点，，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C． D．10
【答案】B
【详解】如图所示，连接，过点F作，过点D作交于点G，连接
∴四边形是平行四边形∴，
∵四边形是正方形，，为正方形对角线上的动点
∴∴∴的周长
∴当点B，F，G三点共线时，周长取得最小值，即的长度
∵四边形是正方形，∴
∵∴∴
∵正方形边长为，∴，∴
∴∴∴周长的最小值为8．故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2025·山东泰安·一模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，且，∴，故答案为：．
12．（2025·陕西榆林·三模）如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为 °．
【答案】150
【详解】解：正n边形的一个内角的度数．故答案为：150．
13．（23-24八年级下·重庆·期中）党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为 ．
三月阅读量（本） 1 2 3 4
人数 20 15 10 5
【答案】
【详解】解：该班学生三月阅读量的平均数为（本），故答案为：．
14．（23-24八年级下·山东烟台·期中）若，则代数式的值是 ．
【答案】2或
【详解】当时，；
当时，把a、b看成即的两个实数根，∴，，
∴，故答案为：2或．
15．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：, 在反比例函数图像上，设，
点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称,，
四边形是矩形，轴, 轴,
则
,
的面积为 2，矩形的面积为 17，
即,
两式相减得，,．故答案为：．
16．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，菱形的对角线．的长分别是，．P为边上任意一点．（可与点D或点C重合），分别过B，C，D三点作射线的垂线，垂足分别为，，．设，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：连接，设与的交点为，
四边形是菱形，，
，，在中，，
，，，，即，
，，，
，，
，，
，，当点与点重合时，最小，为，则的最大值为，
当点与点重合时，最大，为，则的最小值为，综上：，故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：17题6分，18-22题每题8分，23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（24-25九年级上·河南新乡·期中）用适当的方法解方程：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)，(2)，(3)，
【详解】（1）解：，
，
，
解得：，；
（2）解：，
，
，
解得：，；
（3）解：，
，
，
，
，
解得：，．
18．（24-25八年级下·四川德阳·阶段练习）计算题
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．（2025·河南南阳·一模）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．
甲、乙两家配餐公司套餐得分表
1 2 3 4 5 6 7
甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96
乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94
甲、乙两家配餐公司套餐得分统计表
平均数 中位数 众数
甲公司套餐 88 88 b
乙公司套餐 88 a 90
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______；
(2)从方差的角度看，______公司套餐的得分较稳定．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
【答案】(1)90，96(2)乙(3)乙公司，理由见解析
【详解】（1）解：乙公司套餐得分从低到高，处于最中间的是90，故，
甲公司套餐得分出现次数最多的是96，故．
（2）解：甲公司套餐得分方差为：，
乙公司套餐得分方差为：，
，乙公司套餐的得分较稳定；
（3）解：甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，
选择乙公司套餐品质较好．
20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的；
(2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________；
(3)试说明经过怎样的变换可以得到．
【答案】(1)见解析；(2)见解析，；(3)将绕原点逆时针旋转后可得到．
【详解】（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，关于原点对称的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求，
（2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求，由图可知点的坐标为，故答案为：．
（3）解：如下图，
将绕原点逆时针旋转后可以得到．
21．（2025·湖南永州·一模）某商品在某电商平台1月份的销量是5万件，3月份的销量是万件．
(1)若该平台1月份到3月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某旗舰店该商品的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出4件，为了推广宣传，尽量减少库存，决定降价促销，若使销售该商品每天获利1400元，则售价应降低多少元？
【答案】(1)(2)30元
【详解】（1）解：设月平均增长率是，由题意得：，
解得或，答：月平均增长率是．
（2）解：设售价应降低元，由题意得：，
整理得：，解得或，
∵为了推广宣传，尽量减少库存，且降价越多，销量越多，∴，
答：售价应降低30元．
22．（23-24八年级下·福建福州·期中）根据要求作图．
(1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．
(2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：如图点O即为所求，
∵平行四边形，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）如图点F即为所求，
∵平行四边形，∴，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴四边形为平行四边形．
23．（24-25九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
【答案】(1)，(2)或(3)，，
【详解】（1）解：依题意，将点的坐标代入，得：，；
∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，
∴把代入反比例函数，得：，∴，
则将和分别代入，得，解得，直线的解析式为；
（2）解：∵，∴，根据图象可知：
∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，
不等式的解集为：或．
（3）解：①以为对角线时：，∴中点的坐标为．
平行四边形对角线互相平分，，即为的中点．∵，点坐标为．
②当为对角线时，∴中点的坐标为．
平行四边形对角线互相平分，，即为的中点．∵，点坐标为，
③以为对角线时，∴中点的坐标为．
平行四边形对角线互相平分，，即为的中点．
∵，∴点坐标分别为．满足条件的点有三个，坐标分别是，，．
24．（2025·河南信阳·一模）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究．
【操作发现】（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ．
【深入探究】（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？（在横线上写出该线段），并给出证明．
【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ．
【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）12或
【详解】解：（1）由折叠的性质，得，
∵在正方形中，，∴．∵，∴．
∵在正方形中，，∴．∴．∴，故答案为：；
（2）解：线段与相等，理由如下：
证明：在正方形中，，，∴．
∵，∴．∴．
在和中，，∴．∴．
∵，∴，即，故答案为：；
（3）根据题意，分两种情况讨论．
①当点在线段上时，如图1所示．
∵，，∴，．∴．
由（1）知，∴．由（2）知，∴；
②当点在的延长线上时，如图2所示．
同①可得，．
∴．∴．∴．
综上所述，线段的长为12或，故答案为：12或．
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浙教版八年级下期期末模拟试题（1）（1-6章）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25九年级上·山东·期末）敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（ ）
A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中三个内角都是钝角
C．一个三角形中至少有一个内角为钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角
4．（2025·安徽·一模）为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
身高 176 178 180 181 182 185
人数 1 2 3 2 1 1
下列说法正确的是（ ）
A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是
C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是
5．（2025·山西晋城·一模）某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等，设停车位的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·山西吕梁·一模）已知反比例函数，下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．若点，是该函数图象上两点，且，则
C．图象必经过点 D．当时，x的取值范围是
7．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，并连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，矩形的中心与点都在反比例函数的图象上，点，在轴上，若的面积为9，则的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2025·安徽滁州·一模）已知正方形边长为，，为正方形对角线上的动点，，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C． D．10
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2025·山东泰安·一模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2025·陕西榆林·三模）如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为 °．
13．（23-24八年级下·重庆·期中）党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为 ．
三月阅读量（本） 1 2 3 4
人数 20 15 10 5
14．（23-24八年级下·山东烟台·期中）若，则代数式的值是 ．
15．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是 ．
16．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，菱形的对角线．的长分别是，．P为边上任意一点．（可与点D或点C重合），分别过B，C，D三点作射线的垂线，垂足分别为，，．设，则的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：17题6分，18-22题每题8分，23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（24-25九年级上·河南新乡·期中）用适当的方法解方程：
(1)； (2)； (3)．
18．（24-25八年级下·四川德阳·阶段练习）计算题
(1)； (2)．
19．（2025·河南南阳·一模）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．
甲、乙两家配餐公司套餐得分表
1 2 3 4 5 6 7
甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96
乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94
甲、乙两家配餐公司套餐得分统计表
平均数 中位数 众数
甲公司套餐 88 88 b
乙公司套餐 88 a 90
根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______；
(2)从方差的角度看，______公司套餐的得分较稳定．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的；
(2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________；
(3)试说明经过怎样的变换可以得到．
21．（2025·湖南永州·一模）某商品在某电商平台1月份的销量是5万件，3月份的销量是万件．
(1)若该平台1月份到3月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某旗舰店该商品的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出4件，为了推广宣传，尽量减少库存，决定降价促销，若使销售该商品每天获利1400元，则售价应降低多少元？
22．（23-24八年级下·福建福州·期中）根据要求作图．
(1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．
(2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
23．（24-25九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
24．（2025·河南信阳·一模）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究．
【操作发现】（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ．
【深入探究】（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？（在横线上写出该线段），并给出证明．
【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ．
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