2024-2025学年上海建平中学高一下学期数学期中试卷（2025.04）（含答案）

建平中学2024-2025学年第二学期高一年级数学期中
2025.4
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1．与的等差中项为________．
2．若，则________．
3．已知数列为等比数列，若，则________．
4．已知，向量在向量方向上的数量投影为2，则________
5．已知数列的前项和为，则________．
6．把函数图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到函数的图像，则的最小正周期为________．
7．设等差数列的前项和为，若和是方程的两个解，则___．
8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则________．
9．已知，若和是函数相邻的两个零点，则正实数 ．
10．已知数列满足，且，则________．
11．如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设、在同一水平面上，从、看的仰角分别为、，施工完成后发现与铅垂方向有偏差，现实际测得，，则广告牌的长度
为________米．（结果精确到0.01）.
12．已知数列的前项和为，，且满足，则所有可能的取值个数为________．
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13．已知为单位向量，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．．
14．下列函数图像所对应的函数解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
15．已知数列为等比数列，公比为，则“”是“为严格增数列”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
16．已知数列满足，其中，设集合，对任意正整数恒成立，则（ ）
A．为空集 B．为有限集，且仅有一个元素
C．为有限集，且至少有两个元素 D．为无限集
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17．（14分）设数列，满足．
（1）若是首项为，公比为的等比数列，求的值．
（2）若数列是公差为1的等差数列，且，求的值．
18．（14分）已知函数．
（1）若，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积．
19．（14分）党的十八大以来，我国防沙治沙工作取得显著成效，《全国防沙治沙规划（20212030年）》的提出明确了今后一个阶段防沙治沙工作的总体思路、工作重点和目标任务．某地区政府顺势提出了沙漠治理的十年计划．已知第1年该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠，30%是绿洲．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，而原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀后又变成沙漠．设第年的绿洲面积为．万平方千米，其中，．
（1）证明：为等比数列；
（2）假设把沙漠改造成绿洲的改造费为每万平方千米2亿元，请计算该地区政府完成沙漠治理计划总共需要拨款的费用．
20．（18分）已知数列，，满足．
（1）若，，求的值；
（2）若，，求数列的最小项；
（3）若，，当时，判断是否存在互异的正整数，使得，并说明理由．
21．（18分）已知定义在上的函数，数列满足，且．
（1）若，，求的值；
（2）若，且数列为严格增数列，求的取值范围；
（3）若，且数列满足，其中，求和的值．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设、在同一水平面上，从、看的仰角分别为、，施工完成后发现与铅垂方向有偏差，现实际测得，，则广告牌的长度
为________米．（结果精确到0.01）.
【答案】
【解析】由题得，
二、选择题
13.B 14.A 15.B 16.C
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1）证明略 （2）1.27亿元
20．（1） （2） （3）不存在
21．（1） （2） （3）