第五单元分数除法（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（北师大版）

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第五单元分数除法（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：分数除以整数的意义及计算方法
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0 除外)等于乘这个数的倒数。
知识点02：一个数除以分数的意义和基本算理
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同 ;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
知识点03：一个数除以分数的计算方法
除以一个数(0 除外)等于乘这个数的倒数。
知识点04：比较商与被除数的大小
除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
知识点05：列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程；
算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)。
知识点06：判断单位“1”
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”；
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”；
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”。
知识点07：倒数知识点
理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的；
求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置；
1的倒数仍是1；0没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中,0不能做分母。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．蓝天工程队要修一条长的公路，如果每天修，( )天可以修完。
2．( )米的是16米；元的( )是3角。
3．修一条路，当修了这条路的时，离终点还有120m，这条路全长( )m，已修了( )m。
4．把千克茶叶平均装在8个盒子里，每盒装这些茶叶的，每盒装茶叶千克。
5．一个项目，王叔叔8天做了。按照这样的速度，王叔叔做完这个项目，一共需要( )天。
6．淘气读一本200页的故事书，前3天读了全书的，照这样的速度计算，读完这本书共需要( )天。
7．一个数的是60，这个数的是( )；比8的倒数多3的数是( )。
8．学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有( )本，这批图书有( )本。
9．修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了( )米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长( )米。
10．把8千克食盐分成小包。如果每包2千克，可以分成( )包；如果每包千克，可以分成( )包；如果每包千克，可以分成( )包。
二、判断题（共10分）
11．把平均分成3份，求每份是多少相当于求的是多少。( )
12．幸福村正在铺设一条管道，工程队8天铺了这条管道的，按照这样的速度，工程队铺完这条管道需要18天。( )
13．甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小。( )
14．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。( )
15．某家商场搞促销，电磁炉打八折（八折是指现价是原价的）后的价格是480元，这个微波炉的原价是600元。( )
三、选择题（共10分）
16．2021年是建党一百周年，为激发学生学习党史、宣传党史的热情，某校举行学习并宣传党史活动，分为甲、乙两个小组，甲组人数是乙组人数的，从乙组调21人到甲组后，两组人数就相等，甲组原来有（ ）人。
A．60 B．70 C．75 D．90
17．最小的质数除以最小的合数的倒数，商是（ ）。
A．4 B． C．8 D．
18．方程解决的问题是（ ）。
A．一支钢笔24元，打八折后多少元？
B．一支钢笔打八折后是24元，原来多少元？
C．一支钢笔24元，一支圆珠笔是它的，一支圆珠笔多少元？
D．一支钢笔24元，一支圆珠笔比它少元，一支圆珠笔多少元？
19．下面算式中，（ ）的结果在和之间。
A．× B．× C．× D．÷
20．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）直接写出得数。
×3＝ ＝ ÷8＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
五、作图题（共6分）
22．（6分）画一画，算一算。
÷3＝
六、解答题（共48分）
23．（6分）星光小学举行了“心中那抹红”喜迎党的二十大主题系列活动。可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结，平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结？她计划将这些中国结的送给会务组，送给会务组的中国结有多少个？
24．（6分）看图先写出等量关系，再列方程计算。

等量关系：（ ）吃的数量
列方程计算：
25．（6分）“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？
26．（6分）一个正方形的周长是米，另一个正方形的边长是这个正方形边长的。另一个正方形的边长是多少米？
27．（6分）武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？
28．（6分）无锡市某居民小区建设信息化小区，共有800户家庭需要安装宽带设备。工程队工作12天后，已经完成了安装工作的，工程队完成全部安装共需多少天？
29．（6分）一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题）
30．（6分）笑笑看一本书，第一天看了44页，刚好是这本书的，第二天又看了这本书的，你知道笑笑还有多少页没有看吗？
参考答案
1．48
【分析】公路全长÷每天修的长度＝修的天数，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】12÷＝12×4＝48（天）
48天可以修完。
2． 64
【分析】
把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用16÷即可求出单位“1”；
元＝9角，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷9即可求出3角是元的几分之几。
【详解】16÷
＝16×4
＝64（米）
元＝9角
3÷9＝
64米的是16米；元的是3角。
3． 480 360
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，修了这条路的，则还剩这条路的（1－），即120m；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用120除以（1－）即可求出这条路的全长，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×4
＝480（m）
480×＝360（m）
则这条路全长480m，已修了360m。
4．；
【分析】求每盒装这些茶叶的的几分之几，是把茶叶的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成8份，用1除以8；
求每盒装茶叶的质量，是把千克茶叶平均分成8份，用茶叶的总质量除以8。
【详解】1÷8＝
÷8
＝×
＝（千克）
每盒装这些茶叶的，每盒装茶叶千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5．26
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用除以8就是王叔叔的工作效率，把总工作量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【详解】由分析可得：
1÷（÷8）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×26
＝26（天）
综上所述：一个项目，王叔叔8天做了。按照这样的速度，王叔叔做完这个项目，一共需要26天。
【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，同时找准单位“1”。
6．15
【分析】已知前3天读了全书的，用除以3即可求出每天读全书的几分之几。把全书的总页数看作单位“1”，用1除以每天读的分率即可求出读完这本书共需要多少天。
【详解】÷3＝×＝
1÷＝1×15＝15（天）
则读完这本书共需要15天。
【点睛】本题考查分数除法的应用。根据数量关系，找出需要的信息求出每天读全书的几分之几是解题的关键。
7． 27
【分析】（1）已知一个数的是60，用60除以求出这个数，然后再乘上即可；
（2）先算8的倒数，即1÷8，然后再加上3即可。
【详解】（1）60÷×
＝60××
＝108×
＝27
这个数的是27。
（2）1÷8＋3
＝＋3
＝
比8的倒数多3的数是。
【点睛】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
8． 35 300
【分析】已知故事书有140本，故事书中的是数学故事书，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘即可求出数学故事书的本数；故事书占这批图书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用140除以即可求出这批图书的本数。
【详解】140×＝35（本）
140÷＝140×＝300（本）
则数学故事书有35本，这批图书有300本。
【点睛】掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。
9． 400 625
【分析】用这条路的总长度乘已经修的占的分率，即可求出已经修了多少米；用已经修了的米数除以已经修的占的分率，即可求出这条路的长度。
【详解】500×＝400（米）
500÷
＝500×
＝625（米）
修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了400米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长625米。
【点睛】求单位“1”的几分之几，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
10． 4 24 10
【分析】用盐的总质量÷每包盐的质量，即可求出可以分成多少包，据此解答。
【详解】8÷2＝4（包）
8÷
＝8×3
＝24（包）
8÷
＝8×
＝10（包）
把8千克食盐分成小包。如果每包2千克，可以分成4包；如果每包千克，可以分成24包；如果每包千克，可以分成10包。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要熟练掌握。
11．√
【分析】把看作单位“1”，把它平均分成3份，根据分数除法的意义即为÷3，的是多少，即为×，把二者进行比较判断即可。
【解答】÷3＝×，
所以把平均分成3份，求每份是多少相当于求的是多少。
故答案为：√
【点评】此题考查了分数除法的意义和运算方法，要熟练掌握。
12．√
【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以即可。
【解答】8÷＝18（天）
工程队铺完这条管道需要18天。
故答案为：√
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
13．√
【分析】根据分数乘法的意义，甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数和乙数的值，再比较即可。
【解答】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷
＝1×2
＝2
＜2
甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小。原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】把女生人数看成单位“1”，根据题意可知男生人数为（1＋），再用男生人数减去女生人数之差除以男生人数，即可算出女生人数比男生人数少多少。
【解答】
＝
＝
＝
故答案为：√
【点评】此题考查了学生的理解分析能力和对分数除法运算的熟练掌握程度。
15．√
【分析】由题可知，打八折就表示现价是原价的，用现价除以分率即可求出原价。
【解答】480÷＝600（元）
故答案为：√
【点评】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
16．B
【分析】根据“从乙组调21人到甲组后，两组人数就相等”可知，甲组人数比乙组少（21×2）人，将乙组人数看作单位“1”，则（21×2）人占乙组人数的（1－），据此先求出乙组人数；再用乙组人数乘，即可求出甲组人数。
【详解】（21×2）÷（1－）×
＝42÷×
＝42××
＝112×
＝70（人）
甲组原来有70人。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是分析出甲组人数比乙组少（21×2）人，灵活利用分数乘除解决问题。
17．C
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，4的倒数，最小的质数除以最小的合数的倒数，据此列式解答即可。
【详解】
商是8。
故答案为：C
【点睛】
18．B
【分析】
方程表示x的是24，据此逐项分析。
【详解】A．打八折，表示现价是原价的，用24×即可求出打八折后的价钱，此选项不符合题意；
B．设原价是x元，根据原价×＝现价，可列方程解答，此选项符合题意；
C．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用24×即可求出一支圆珠笔的价钱，此选项不符合题意；
D．用24－即可求出一支圆珠笔的价钱，此选项不符合题意。
故答案为：B
19．B
【分析】一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身；一个数（0除外），乘大于1的数，结果大于它本身，分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，据此即可逐项分析。
【详解】A．＜1，所以×＜，不符合题意；
B．＜1，所以×＜，×＝，＝，＝，＞，则＞，由此得出×的结果在和之间，符合题意；
C．＞1，则×＞，所以不符合题意；
D．÷＝×4，4＞1，则×4＞，所以÷＞，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查了积与因数的关系，掌握规律可以提高做题的效率，同时熟练掌握分数乘除法的计算方法并灵活运用。
20．A
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量：
将除以3分钟，求出每分钟完成工序的几分之几，再将这个效率乘4分钟，即可求出3分钟再过1分钟，可以完成工序的几分之几。
【详解】÷3×（3＋1）
＝××4
＝
所以，再过1分，就能完成裱花工序的。
故答案为：A
【点睛】本题考查了工程问题，关键是掌握工作时间、工作效率和工作总量的关系。
21．；；；；
；；；
【详解】略
22．；图见详解
【分析】先将长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成3份，取其中的1份涂色即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了分数乘分数，突出考查了对分数乘除法算理的理解。
23．80个；64个
【分析】用彩绳的总长度20米除以平均每个中国结用的彩绳长度米，即可求出编织的中国结的数量；求出中国结的数量后，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出送给会务组的中国结有多少个。
【详解】20÷＝80（个）
80×＝64（个）
答：可可同学可以编织80个中国结，送给会务组的中国结有64个。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘除法的意义及应用。
24．总质量；140千克
【分析】
观察线段图可知，这条线段表示总质量，吃了是40千克，据此可得：总质量×＝吃了的质量。据此列方程解答。
【详解】等量关系：总质量×＝吃了的质量
解：x＝40×
x＝140
则总质量是140千克。
25．；不能
【分析】
把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。
【详解】
＝
答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。
26．米
【分析】
正方形的边长＝周长÷4，再用求出的正方形边长乘解答。
【详解】
（米）
答：另一个正方形的边长是米。
27．7000米
【分析】把珠江黄埔大桥主桥段总长看作单位“1”，武汉长江大桥是珠江黄埔大桥主桥段总长的，用珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度；设珠江黄埔大桥主桥段总长为x米，列方程：x＝1600，解方程，即可解答。
【详解】解：设珠江黄埔大桥主桥段总长约为x米。
x＝1600
x÷＝1600÷
x＝1600×
x＝7000
答：珠江黄埔大桥主桥段总长约7000米。
28．30天
【分析】把工程队完成全部安装共需要的天数看作单位“1”，已经完成了安装工作的，对应的是12天，求单位“1”，用12÷解答。
【详解】12÷
＝12×
＝30（天）
答：工程对完成全班安装工需要30天。
【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。
29．90千米；图见详解
【分析】汽车的速度是每小时70千米，由于它的速度是鸵鸟奔跑速度的，把鸵鸟奔跑的速度看作一个整体，把这个整体平均分成9份，汽车的速度是它的7份，据此用线段画图表示出来；设鸵鸟每时能跑x千米，根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程解答即可。
【详解】如图：
解：设鸵鸟每时能跑x千米。
鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度
x×＝70
x×÷＝70÷
x＝70÷
x＝70×
x＝90
答：鸵鸟快速奔跑每小时能跑90千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程。
30．20页
【分析】根据题意，把全书的总页数看成单位“1”，第一天看了44页，刚好是这本书的，用44除以就可以求出全书的总页数；第二天又看了这本书的，根据分数乘法的意义求出第二天看的页数，最后用这本书的总页数减去前两天看的页数就是还剩下没看的页数。
【详解】44÷＝80（页）
80×＝16（页）
80－（44＋16）
＝80－60
＝20（页）
答：笑笑还有20页没有看。
【点睛】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算即数量除以对应分率。
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