第五单元三角形（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年四年级数学下学期培优检测卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第五单元三角形（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年四年级数学下学期培优检测卷（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 17:48:40 | ||
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文档简介
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第五单元三角形（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：三角形的特性
由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性。
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
知识点02：三角形的分类
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；
三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
知识点03：三角形的内角和
三角形的三个内角和是 180 。
在等腰三角形中：底角=(180°－顶角)÷2，顶角=180－底角×2。
在一个等边三角形里，三条边长度相等，三个角都等于60°。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，一个平行四边形可以切割成两个完全一样的三角形。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．用一根48厘米长的铁丝，折成底边是16厘米的等腰三角形，则此三角形的顶角是 度。在一个直角三角形中，其中一个角是，则另外两个角分别是 度和 度。
2．如图，三角形被挡住的角是 ；这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
3．三角形中，，， ．这个三角形按边分是 三角形，按角分是 三角形．
4．在一个三角形中，最多 个锐角，最多 个直角。
5．明明用和的两根小棒摆三角形，那么第三根小棒最短是，最长是。（填整厘米数）
6．工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了 的支架，因为 。
7．丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长和的两根木棍，那么第三根可以准备长 厘米的木棍。
8．如果直角三角形的两个锐角相等，那么其中一个锐角是 度，这个三角形按边分是 三角形。
9．一个三角形的两个内角分别是和，第三个内角是 ，这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
10．用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分类是 三角形，按角分类是 三角形。
二、判断题（共10分）
11．等边三角形一定是锐角三角形。
12．用同样长的小棒摆两个三角形，最少要六根．
13．有一个锐角三角形，它的最大锐角是。
14．钝角三角形的两个锐角之和一定小于。
15．任何三角形都有三条高． ．
三、选择题（共10分）
16．一个三角形中，有一个角是25°，另外两个角可能是（ ）。
A．45°，100° B．75°，80° C．60°，90°
17．如图，将两个三角形各截去∠1，剩下甲、乙两部分，下面选项正确的是（ ）。
A．甲图形的内角和＜乙图形的内角和
B．甲图形的内角和＝乙图形的内角和
C．甲图形的内角和＞乙图形的内角和
18．下列图形中，最具有稳定性的是（ ）。
A． B． C．
19．一个三角形中，两个内角的和小于第三个角，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
20．下面（ ）组中的三条线段不能围成一个三角形。
A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形中未知角的度数。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在如图的格子图上分别画一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个等腰直角三角形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如下图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
24．（6分）从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
25．（6分）
已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？
思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。
已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。）
思考过程：
26．（6分）妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？
27．（6分）学习了三角形，笑笑发现妈妈的围巾就是等腰三角形形状的（如图），她量得围巾的周长是108厘米，请你算出围巾的腰长是多少厘米？
28．（6分）王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是49厘米、24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？
29．（6分）向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
30．（6分）课件出示教科书P60例3。
（1）看一看：从小明家到学校有几条路可以走？
（2）说一说：那你们觉得小明走哪条路最近呢？
（3）议一议：通过上面的观察、测量、比较，发现，你能得出什么结论？
参考答案
1．【分析】根据等边三角形的每个内角都是和直角三角形的两个锐角相加等于90度解答即可。
【解答】解：
（厘米）
这个三角形的三条边相等，所以是等边三角形，它的每个角是；
则另外两个角分别是、。
故答案为：60，90，62。
【点评】熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质。
2．【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：
答：三角形被挡住的角是；这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：67；锐角；等腰。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
3．【分析】此题先要根据三角形内角和求出第三个角的度数，然后再根据三角形按边分和按角分的定义，进行分类．
【解答】解：因为三角形内角和是
所以第三个角的度数是：，
因为在这个三角形中有两个角的度数是，
所以这个三角形是等腰三角形，
又因为这个三角形三个角都是锐角，
所以它是一个锐角三角形，
答：这个三角形按边分是等腰三角形，按角分是锐角三角形，
故答案为：，等腰，锐角．
【点评】此题要明确三角形按边分和按角分的方法．
4．【分析】在锐角三角形中，有3个锐角；在直角三角形中，有1个直角和2个锐角；在钝角三角形中，有1个钝角2个锐角，据此解答。
【解答】解：在一个三角形中，最多3个锐角，最多1直角。
故答案为：3；1。
【点评】掌握三角形的分类是解答本题的关键。
5．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
最短：（厘米）
（厘米）
最长：（厘米）
答：第三根小棒最短是，最长是。
故答案为：3，9。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
6．【分析】三角形不容易变形，具有稳定性；只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质就叫做三角形的稳定性；依此填空。
【解答】解：工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了三角形的支架，因为三角形具有稳定性。
故答案为：三角形，三角形具有稳定性。
【点评】熟练掌握三角形的稳定性及应用，是解答本题的关键。
7．【分析】根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三边进行判定即可。
【解答】解：
所以腰长7厘米不能围成三角形。
所以等腰三角形的第三边长15厘米。
答：第三根可以准备15厘米的木棍。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查了学生对三角形三条边的关系的掌握。
8．【分析】直角三角形的内角和是180度，利用180度减去90度求出两个锐角的和，因为两个锐角相等，再除以2求出一个锐角，两个底角相等的三角形是等腰三角形。
【解答】解：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
故答案为：45，等腰。
【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。
9．【分析】根据“三角形内角和是”可知，第三个角的度数是：；再根据三角形的分类标准进行填空即可。
【解答】解：
所以，一个三角形的两个内角分别是和，第三个内角是，这个三角形按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：，钝角，等腰。
【点评】熟记：三角形的内角和是，是解答此题的关键。
10．【分析】根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是，解答此题即可。
【解答】解：这个三角形按边分类是等边三角形，按角分类是锐角三角形。
故答案为：等边；锐角。
【点评】熟练掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。
11．【分析】等边三角形的3个角都是60度，锐角小于90度，因此60度的角是锐角，所以三角形是锐角三角形。
【解答】解：等边三角形一定是锐角三角形。说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了锐角三角形的特征。
12．【分析】单独摆一个三角形需要3根小棒，如果边不重叠，摆2个三角形需要6根，要使需要的根数最少，那么摆两个三角形就需要重叠一条边，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
如图，用同样长的小棒摆两个三角形，最少需要5根；所以原题说法错误；
故答案为：．
【点评】此题应根据三角形的含义，并结合三角形的特性进行解答．
13．【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：一个锐角三角形，它的最大锐角小于。
所以题干说法是错误的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。
14．【分析】根据三角形的内角和等于180度，和钝角三角形的定义，解答此题即可。
【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，钝角三角形有一个钝角大于90度，所以钝角三角形的两个锐角之和一定小于。
所以题干说法是正确的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
15．【分析】因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：任何一个三角形都有三条高，说法正确；
故答案为：．
【点评】解答此题应根据三角形的特点及三角形高的含义进行解答．
16．B
【分析】三角形的内角和等于180°，判断三个角的度数相加是否等于180°即可解答。
【详解】A．25°＋45°＋100°＝70°＋100°＝170°
B．25°＋75°＋80°＝100°＋80°＝180°
C．25°＋60°＋90°＝85°＋90°＝175°
所以另外两个角可能是75°和80°。
故答案为：B
17．B
【分析】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，观察上图可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°，所以甲、乙两个图形的内角和相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°。
故答案为：B
18．C
【分析】根据三角形具有稳定性，正/长方形、平行四边形具有不稳定性进行判断即可。
【详解】A．图形由2个三角形和一个梯形组成，中间的梯形不具有稳定性；
B．图形由4个小长方形组的大长方形，长方形具有不稳定性；
C．图形由4个三角形组成的长方形，三角形具有稳定性。
综上最具有稳定性的是C。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性。
19．C
【分析】0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，已知两个内角的和小于第三个角，结合三角形内角和等于180°进行判断即可。
【详解】A．锐角三角形中，3个角均是锐角＜90°，三个锐角之和是180°，所以任意两个角之和一定大于第三个角，不符合题意；
B．直角三角形中，锐角之和等于直角，一个直角和一个锐角之和大于另一个锐角，不符合题意；
C．钝角三角形中，钝角＞90°，三角形内角和等于180°，所以两个锐角之和小于钝角，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查锐角、直角、钝角的概念，及三角形内角和。
20．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．4＋6＞6，可以围成一个三角形，不符合题意。
B．4＋5＝9，不能围成三角形，符合题意。
C．3＋3＞3，可以围成三角形，不符合题意。
故答案位：B
21．115°；45°
【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
【详解】360°－90°－35°－120°
＝270°－35°－120°
＝235°－120°
＝115°
360°－60°－130°－125°
＝300°－130°－125°
＝170°－125°
＝45°
22．见详解
【分析】（1）要画一个钝角三角形，可先画一个钝角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可。
（2）要画一个锐角三角形，可先画一个锐角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可（需保证三个角都是锐角）。
（3）要画一个等腰直角三角形，可先画一个直角且直角的两条边的长度得一样，然后用线段将两边连接起来即可。
【详解】
23．120°
【分析】
根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，已知底角的度数为30°，顶角＝180°－30°×2，据此解答即可。
【详解】180°－30°×2
＝180°－60°
＝120°
答：它的顶角是120°。
24．3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
25．540°；画图及思考过程见详解。
【分析】求多边形内角和的度数，关键是从一个顶点出发将多边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。
【详解】（答案不唯一）
思考过程：
连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。
答：五边形的内角和是540度。
【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。
26．40度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，一个底角＝（180－100）÷2度。
【详解】（180－100）÷2
＝80÷2
＝40（度）
答：它的一个底角是40度。
27．30厘米
【分析】三角形的周长是108厘米，底边长48厘米，那么两腰长的和是108－48＝60（厘米），等腰三角形两腰长相等，那么围巾的一条腰长就是60÷2＝30（厘米）；据此解答。
【详解】（108－48）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：围巾的腰长是30厘米。
【点睛】此题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要熟练掌握。
28．122厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。
【详解】当腰长为24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰长不能为24厘米；
当腰长为49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘米）25厘米＜49厘米；因此腰长为49厘米。
49＋49＋24
＝98＋24
＝122（厘米）
答：这个等腰三角形玩具的周长是122厘米。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。
29．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
30．（1）3条；（2）小明家直接到学校；（3）见详解
【分析】（1）小明家经邮局到学校、小明家经商店到学校和小明家直接到学校共有3条路。
（2）观察上图，我觉得从小明家直接到学校哪条最近。
（3）用直尺测量一下三条路线，然后进行比较，最后得出结论。
【详解】（1）根据分析可知，从小明家到学校有3条路可以走。
（2）我觉得从小明家直接到学校哪条最近。
（3）小明家经邮局到学校：41＋49＝90（毫米）；
小明家直接到学校：85毫米；
小明家经商店到学校：36＋55＝91（毫米）；
91＞90＞85，小明家直接到学校最近。
我发现两点间所有的连线中线段最短。
【点睛】本题主要考查学生对线段特性的掌握和灵活运用。
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第五单元三角形（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：三角形的特性
由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性。
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
知识点02：三角形的分类
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；
三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
知识点03：三角形的内角和
三角形的三个内角和是 180 。
在等腰三角形中：底角=(180°－顶角)÷2，顶角=180－底角×2。
在一个等边三角形里，三条边长度相等，三个角都等于60°。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，一个平行四边形可以切割成两个完全一样的三角形。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．用一根48厘米长的铁丝，折成底边是16厘米的等腰三角形，则此三角形的顶角是 度。在一个直角三角形中，其中一个角是，则另外两个角分别是 度和 度。
2．如图，三角形被挡住的角是 ；这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
3．三角形中，，， ．这个三角形按边分是 三角形，按角分是 三角形．
4．在一个三角形中，最多 个锐角，最多 个直角。
5．明明用和的两根小棒摆三角形，那么第三根小棒最短是，最长是。（填整厘米数）
6．工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了 的支架，因为 。
7．丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长和的两根木棍，那么第三根可以准备长 厘米的木棍。
8．如果直角三角形的两个锐角相等，那么其中一个锐角是 度，这个三角形按边分是 三角形。
9．一个三角形的两个内角分别是和，第三个内角是 ，这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
10．用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分类是 三角形，按角分类是 三角形。
二、判断题（共10分）
11．等边三角形一定是锐角三角形。
12．用同样长的小棒摆两个三角形，最少要六根．
13．有一个锐角三角形，它的最大锐角是。
14．钝角三角形的两个锐角之和一定小于。
15．任何三角形都有三条高． ．
三、选择题（共10分）
16．一个三角形中，有一个角是25°，另外两个角可能是（ ）。
A．45°，100° B．75°，80° C．60°，90°
17．如图，将两个三角形各截去∠1，剩下甲、乙两部分，下面选项正确的是（ ）。
A．甲图形的内角和＜乙图形的内角和
B．甲图形的内角和＝乙图形的内角和
C．甲图形的内角和＞乙图形的内角和
18．下列图形中，最具有稳定性的是（ ）。
A． B． C．
19．一个三角形中，两个内角的和小于第三个角，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
20．下面（ ）组中的三条线段不能围成一个三角形。
A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形中未知角的度数。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在如图的格子图上分别画一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个等腰直角三角形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如下图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
24．（6分）从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
25．（6分）
已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？
思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。
已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。）
思考过程：
26．（6分）妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？
27．（6分）学习了三角形，笑笑发现妈妈的围巾就是等腰三角形形状的（如图），她量得围巾的周长是108厘米，请你算出围巾的腰长是多少厘米？
28．（6分）王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是49厘米、24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？
29．（6分）向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
30．（6分）课件出示教科书P60例3。
（1）看一看：从小明家到学校有几条路可以走？
（2）说一说：那你们觉得小明走哪条路最近呢？
（3）议一议：通过上面的观察、测量、比较，发现，你能得出什么结论？
参考答案
1．【分析】根据等边三角形的每个内角都是和直角三角形的两个锐角相加等于90度解答即可。
【解答】解：
（厘米）
这个三角形的三条边相等，所以是等边三角形，它的每个角是；
则另外两个角分别是、。
故答案为：60，90，62。
【点评】熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质。
2．【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：
答：三角形被挡住的角是；这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：67；锐角；等腰。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
3．【分析】此题先要根据三角形内角和求出第三个角的度数，然后再根据三角形按边分和按角分的定义，进行分类．
【解答】解：因为三角形内角和是
所以第三个角的度数是：，
因为在这个三角形中有两个角的度数是，
所以这个三角形是等腰三角形，
又因为这个三角形三个角都是锐角，
所以它是一个锐角三角形，
答：这个三角形按边分是等腰三角形，按角分是锐角三角形，
故答案为：，等腰，锐角．
【点评】此题要明确三角形按边分和按角分的方法．
4．【分析】在锐角三角形中，有3个锐角；在直角三角形中，有1个直角和2个锐角；在钝角三角形中，有1个钝角2个锐角，据此解答。
【解答】解：在一个三角形中，最多3个锐角，最多1直角。
故答案为：3；1。
【点评】掌握三角形的分类是解答本题的关键。
5．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
最短：（厘米）
（厘米）
最长：（厘米）
答：第三根小棒最短是，最长是。
故答案为：3，9。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
6．【分析】三角形不容易变形，具有稳定性；只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质就叫做三角形的稳定性；依此填空。
【解答】解：工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了三角形的支架，因为三角形具有稳定性。
故答案为：三角形，三角形具有稳定性。
【点评】熟练掌握三角形的稳定性及应用，是解答本题的关键。
7．【分析】根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三边进行判定即可。
【解答】解：
所以腰长7厘米不能围成三角形。
所以等腰三角形的第三边长15厘米。
答：第三根可以准备15厘米的木棍。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查了学生对三角形三条边的关系的掌握。
8．【分析】直角三角形的内角和是180度，利用180度减去90度求出两个锐角的和，因为两个锐角相等，再除以2求出一个锐角，两个底角相等的三角形是等腰三角形。
【解答】解：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
故答案为：45，等腰。
【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。
9．【分析】根据“三角形内角和是”可知，第三个角的度数是：；再根据三角形的分类标准进行填空即可。
【解答】解：
所以，一个三角形的两个内角分别是和，第三个内角是，这个三角形按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：，钝角，等腰。
【点评】熟记：三角形的内角和是，是解答此题的关键。
10．【分析】根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是，解答此题即可。
【解答】解：这个三角形按边分类是等边三角形，按角分类是锐角三角形。
故答案为：等边；锐角。
【点评】熟练掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。
11．【分析】等边三角形的3个角都是60度，锐角小于90度，因此60度的角是锐角，所以三角形是锐角三角形。
【解答】解：等边三角形一定是锐角三角形。说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了锐角三角形的特征。
12．【分析】单独摆一个三角形需要3根小棒，如果边不重叠，摆2个三角形需要6根，要使需要的根数最少，那么摆两个三角形就需要重叠一条边，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
如图，用同样长的小棒摆两个三角形，最少需要5根；所以原题说法错误；
故答案为：．
【点评】此题应根据三角形的含义，并结合三角形的特性进行解答．
13．【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：一个锐角三角形，它的最大锐角小于。
所以题干说法是错误的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。
14．【分析】根据三角形的内角和等于180度，和钝角三角形的定义，解答此题即可。
【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，钝角三角形有一个钝角大于90度，所以钝角三角形的两个锐角之和一定小于。
所以题干说法是正确的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
15．【分析】因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：任何一个三角形都有三条高，说法正确；
故答案为：．
【点评】解答此题应根据三角形的特点及三角形高的含义进行解答．
16．B
【分析】三角形的内角和等于180°，判断三个角的度数相加是否等于180°即可解答。
【详解】A．25°＋45°＋100°＝70°＋100°＝170°
B．25°＋75°＋80°＝100°＋80°＝180°
C．25°＋60°＋90°＝85°＋90°＝175°
所以另外两个角可能是75°和80°。
故答案为：B
17．B
【分析】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，观察上图可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°，所以甲、乙两个图形的内角和相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°。
故答案为：B
18．C
【分析】根据三角形具有稳定性，正/长方形、平行四边形具有不稳定性进行判断即可。
【详解】A．图形由2个三角形和一个梯形组成，中间的梯形不具有稳定性；
B．图形由4个小长方形组的大长方形，长方形具有不稳定性；
C．图形由4个三角形组成的长方形，三角形具有稳定性。
综上最具有稳定性的是C。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性。
19．C
【分析】0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，已知两个内角的和小于第三个角，结合三角形内角和等于180°进行判断即可。
【详解】A．锐角三角形中，3个角均是锐角＜90°，三个锐角之和是180°，所以任意两个角之和一定大于第三个角，不符合题意；
B．直角三角形中，锐角之和等于直角，一个直角和一个锐角之和大于另一个锐角，不符合题意；
C．钝角三角形中，钝角＞90°，三角形内角和等于180°，所以两个锐角之和小于钝角，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查锐角、直角、钝角的概念，及三角形内角和。
20．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．4＋6＞6，可以围成一个三角形，不符合题意。
B．4＋5＝9，不能围成三角形，符合题意。
C．3＋3＞3，可以围成三角形，不符合题意。
故答案位：B
21．115°；45°
【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
【详解】360°－90°－35°－120°
＝270°－35°－120°
＝235°－120°
＝115°
360°－60°－130°－125°
＝300°－130°－125°
＝170°－125°
＝45°
22．见详解
【分析】（1）要画一个钝角三角形，可先画一个钝角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可。
（2）要画一个锐角三角形，可先画一个锐角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可（需保证三个角都是锐角）。
（3）要画一个等腰直角三角形，可先画一个直角且直角的两条边的长度得一样，然后用线段将两边连接起来即可。
【详解】
23．120°
【分析】
根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，已知底角的度数为30°，顶角＝180°－30°×2，据此解答即可。
【详解】180°－30°×2
＝180°－60°
＝120°
答：它的顶角是120°。
24．3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
25．540°；画图及思考过程见详解。
【分析】求多边形内角和的度数，关键是从一个顶点出发将多边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。
【详解】（答案不唯一）
思考过程：
连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。
答：五边形的内角和是540度。
【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。
26．40度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，一个底角＝（180－100）÷2度。
【详解】（180－100）÷2
＝80÷2
＝40（度）
答：它的一个底角是40度。
27．30厘米
【分析】三角形的周长是108厘米，底边长48厘米，那么两腰长的和是108－48＝60（厘米），等腰三角形两腰长相等，那么围巾的一条腰长就是60÷2＝30（厘米）；据此解答。
【详解】（108－48）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：围巾的腰长是30厘米。
【点睛】此题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要熟练掌握。
28．122厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。
【详解】当腰长为24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰长不能为24厘米；
当腰长为49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘米）25厘米＜49厘米；因此腰长为49厘米。
49＋49＋24
＝98＋24
＝122（厘米）
答：这个等腰三角形玩具的周长是122厘米。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。
29．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
30．（1）3条；（2）小明家直接到学校；（3）见详解
【分析】（1）小明家经邮局到学校、小明家经商店到学校和小明家直接到学校共有3条路。
（2）观察上图，我觉得从小明家直接到学校哪条最近。
（3）用直尺测量一下三条路线，然后进行比较，最后得出结论。
【详解】（1）根据分析可知，从小明家到学校有3条路可以走。
（2）我觉得从小明家直接到学校哪条最近。
（3）小明家经邮局到学校：41＋49＝90（毫米）；
小明家直接到学校：85毫米；
小明家经商店到学校：36＋55＝91（毫米）；
91＞90＞85，小明家直接到学校最近。
我发现两点间所有的连线中线段最短。
【点睛】本题主要考查学生对线段特性的掌握和灵活运用。
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