第五单元数学广角—鸽巢问题（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年六年级数学下学期培优检测卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第五单元数学广角—鸽巢问题（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年六年级数学下学期培优检测卷（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 17:48:55 | ||
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文档简介
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第五单元数学广角—鸽巢问题（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点一：鸽巢问题（1）
1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2.把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果 m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
知识点二：鸽巢问题（2）
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.摸出的球数=颜色种数＋1。
拔高训练
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
2．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。
3．有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放( )枚棋子。
4．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出( )只袜子。
5．一副扑克牌包括大、小王共有54张，为了保证抽出的牌有两张同花色，至少要抽取( )张牌。
6．袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。
7．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
8．向阳小学有23个女老师，27个男老师，至少有( )个老师在同一个月出生；现在任意派一位女老师和一位男老师外出学习，一共有( )种组合。
9．希望小学学生的年龄最大是12岁，最小是6岁，至少需要从中挑选( )名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
10．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．学校三年级有32人都是在同一年的5月份出生的，则这个年级至少有2人的生日相同。( )
12．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
13．某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。( )
14．9只鸽子飞进4个鸽舍，至少有3只鸽子会飞进同一个鸽巢。( )
15．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）箱子中有3个红球、4个白球、6个蓝球，从中至少摸出 个球才能保证每种颜色的球各有1个。
A．3 B．11 C．13
17．（2分）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 本书。
A．2 B．3 C．4
18．（2分）六（2）有49名学生，至少有 人在同一个月过生日。
A．5 B．4 C．3 D．2
19．（2分）一副扑克牌去除大、小王后，至少要取 张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
A．14 B．12 C．8 D．5
20．（2分）把9只兔子放进4个笼子，总有一个笼子至少放入 只兔子。
A．2 B．3 C．4
四．解答题（满分60分，每小题6分）
21．（6分）王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？
22．（6分）布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？
23．（6分）今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的？
24．（6分）抽屉中杂乱地放着10只红袜子和10只绿袜子，它们除颜色不同外，其他都一样．室内一片漆黑，而你想取出2只颜色相同的袜子，请问最少要从抽屉中取出几只袜子，才能保证有2只颜色相同的袜子？
25．（6分）有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．
26．（6分）在一副54张的扑克牌中（包括大、小王牌），最少要拿出几张，才能保证至少有2张大小相等（大、小王牌不相等）
27．（6分）把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
28．（6分）有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？
29．（6分）一个盒子中有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色、8颗白色、7颗黑色、5颗蓝色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子才能保证一定有5颗珠子颜色相同？
30．（6分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问：至少要取多少根才能保证达到要求？
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．6 16
【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，从考虑最差情况出发：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，先从考虑最差情况出发，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；
3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是确定鸽巢与分放的物品。
2．2 2
【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。
【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。
3．4
【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚） 2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。
【详解】14÷4＝3（枚） 2（枚）
3＋1＝4（枚）
即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
4．13
【分析】因为袜子的颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色还是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，据此解答。
【详解】10＋2＋1＝13（只）
故至少要取13只。
【点睛】本题考查的是处理抽屉原理问题最基本和常用的方法，运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。
5．7
【分析】一副扑克牌包括大、小王共有54张，有四种花色，每种花色有13张，运气最差的情况为前4次抽取的是四种不同花色的牌各一张，再抽2张大、小王，这时再从剩下的牌中任意抽取一张，一定有2张花色相同的牌，据此解答。
【详解】4＋2＋1＝7（张）
至少要抽取7张牌。
6．4
【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。
【详解】3×1＋1
＝3＋1
＝4（个）
袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
7．3
【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
【点睛】抽屉原来问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商），然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
8．5 621
【分析】一年共有12个月，把12个月看作抽屉，总人数看作被分放物体，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；任意派一位女老师有23种选择，任意派一位男老师有27种选择，每一位女老师都可以和27名男老师搭配成一组，即用23×27求出结果即可。
【详解】一年＝12个月
23＋27＝50（个）
50÷12＝4……2（个）
4＋1＝5（个）
所以，至少有5个老师在同一个月出生。
23×27＝621（种）
所以，一共有621种组合。
【点睛】熟练掌握并灵活运用抽屉原理和搭配问题的解题方法是解答题目的关键。
9．8
【分析】根据题意，希望小学学生的年龄最大是12岁，最小是6岁，一共有7个不同的年龄；从最坏的情况考虑，先挑选的7名同学年龄都不相同，那么再选1名同学，一定和这7名中的一名年龄相同，据此解答。
【详解】6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁，一共有7个不同的年龄；
7＋1＝8（名）
至少需要从中挑选8名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
10．至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
【详解】扑克牌拿走大、小王后共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，那么可以确定至少有2张花色是相同的。
【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．√
【分析】5月份是大月，有31天，假如每天有1人出生，那么31天就有31人出生；因为三年级有32人都是在同一年的5月份出生的，所以总有1人和另一个人是同一天出生。
【详解】由分析得：
学校三年级有32人都是在同一年的5月份出生的，则这个年级至少有2人的生日相同。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确5月份有31天，再进一步解答。
12．√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商加1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是婴儿数368人，抽屉数是一年的天数，是365或366，据此计算即可。
【详解】368÷365＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）
368÷366＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
所以，某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。
故答案为：√
【点睛】先建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．√
【分析】把4个鸽舍看作4个抽屉，把9只鸽子看作9个元素，那么每个抽屉需要放9÷4＝2（只） 1（只），所以每个抽屉有2只，剩下的1只鸽子不论怎么放，总有－个抽屉里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有3只鸽子要飞进同－个鸽舍；据此解答。
【详解】9÷4＝2（只） 1（只）
2＋1＝3（只）
则至少有3只鸽子会飞进同一个鸽巢。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
15．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．【分析】最坏情况是4个白球、6个蓝球全部取出，此时再取出1个，一定每种颜色的球各有1个，一共需要取出个球。
【解答】解：（个
答：从中至少摸出11个球才能保证每种颜色的球各有1个。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】把7本书看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的本数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（本（本
（本
答：总有一个抽屉至少会放进3本书。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（名（名
（名
答：他们至少有5名学生是同一月出生的。
故选：。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
19．【分析】一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从到分成四组，每组有13张牌，只要拿1组再加一张就能保证其中2张牌的点数相同，由此即可解决问题。
【解答】解：（张
（张
答：至少要取14张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．【分析】计算9里面有几个4，有余数时，商加1，就是至少放的只数。
【解答】解：（只（只
（只
答：总有一个笼子至少放入3只兔子。
故选：。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用，关键从最坏的情况考虑。
四．解答题（满分60分，每小题6分）
21．【分析】每个学生从中任意借1本，有3种借法，借两本，那么一共有3种借法：历史、文艺，历史、科普，文艺、科普，所以一共有（种不同的借法，把学生数看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要6个，再取出1个不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：（个，据此解答．
【解答】解：每个学生从中任意借1本，有3种借法，借两本，那么一共有3种借法：历史、文艺，历史、科普，文艺、科普，所以一共有（种不同的借法，把学生数看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要6个，再取出1个不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：（个
答：那么至少要7个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的．
【点评】本题考查了抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
22．【分析】把4种不同颜色看作4个抽屉，把10种不同颜色的球看作10个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放3个同色球，共需要个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：（个，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
（个；
答：最少取出13个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
23．【分析】将一年中的12个月看作12个抽屉，2006个人看作2006个物体，由抽屉原理可以得知：（人；至少有人是同一个月出生．
【解答】解：（人，
（人；
答：至少有21名同学是同一个月出生．
【点评】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于个物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．
24．【分析】只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子，如果取出的头2只袜子不能配成颜色相同的一双，那么第3只肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此正确的答案是3只袜子．
【解答】解：由题意，先取出2只，存在两种情况：
①颜色相同，从而能配成颜色相同的一双袜子，
②颜色不同，不能配成颜色相同的一双，
再取第3只，因为只有两种颜色，
所以肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，
因此正确的答案是3只袜子．
答：至少要从抽屉中取出3只袜子，才能保证有2只颜色相同的袜子．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是根据题意先由从抽屉中取出2只讨论得出正确选项．
25．【分析】“一定有两双是同颜色的．”即是四只手套同颜色的；把黑色、白色、蓝色看做三个抽屉，把15只手套看作15个元素；考虑最差取法：每个抽屉都取只同颜色的放到里面，如果再取一只，无论放到哪一个抽屉里，都能够保证有4只，即一定有两双是同颜色的．
【解答】解：，
，
（只；
答：至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．
【点评】本题在准确建立三个抽屉的基础上，求出最差取法的总只数是解答的关键，同时要注意“两双”而不是两只，否则整个题就会全错．
26．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么，所以一共有个抽屉；分别是：1、2、3、、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，先分别取出15张大小不相等的牌，再取一张，无论这张牌是几都会和已取出的15张中有一张相等，由此求解．
【解答】解：
建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，
考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，
（张，
答：最少要拿出16张，才能保证至少有2张大小相等．
【点评】此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．
27．【分析】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式，因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品，本题可以变为：125件物品放入若千个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可，由知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品也就是说这个班最多有41人。
【解答】解：
（人（本
答：这个班最多41人。
【点评】此题考查的知识点是抽屉原理，解答此题的关键是找出“最坏情况”，然后进行题目提供的数据分析，进而得出结论。
28．【分析】三种颜色的筷子，考虑最差情况，摸出前3根颜色都不同，再摸1根一定与前面的其中一根颜色相同。
【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双。
（根
答：至少要摸出4根才敢保证至少有两根筷子是同色的。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．【分析】每种颜色的珠子都比4颗多，考虑最差情况，每种颜色的珠子均取出4颗，再至少取出1颗珠子，则一定有5颗珠子颜色相同。
【解答】解：根据分析可得：
（颗
答：至少从盒中摸出17颗珠子才能保证一定有5颗珠子颜色相同。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，根据抽屉问题中的最不利原则进行分析是完成本题的关键。
30．【分析】可以这样想：如果取出8根，假设都是一种颜色，只能保证有一种颜色的一双筷子；如果取出10根，8根一种颜色的，保证有一双，若剩下的两根颜色不同，还是只能保证有一双，如果再多取出一根，不管取出的是哪种颜色的，一定保证有不同颜色的两双筷子了，据此解答。
【解答】解：如果取出8根，假设都是一种颜色，只能保证有一种颜色的一双筷子；
如果取出10根，8根一种颜色的，剩余2根不同色，还是保证有一双；如果多取出一根，不管取出的是哪种颜色的，一定保证有不同颜色的两双筷子了。
所以至少取11根才能保证达到要求。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
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第五单元数学广角—鸽巢问题（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点一：鸽巢问题（1）
1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2.把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果 m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
知识点二：鸽巢问题（2）
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.摸出的球数=颜色种数＋1。
拔高训练
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
2．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。
3．有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放( )枚棋子。
4．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出( )只袜子。
5．一副扑克牌包括大、小王共有54张，为了保证抽出的牌有两张同花色，至少要抽取( )张牌。
6．袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。
7．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
8．向阳小学有23个女老师，27个男老师，至少有( )个老师在同一个月出生；现在任意派一位女老师和一位男老师外出学习，一共有( )种组合。
9．希望小学学生的年龄最大是12岁，最小是6岁，至少需要从中挑选( )名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
10．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．学校三年级有32人都是在同一年的5月份出生的，则这个年级至少有2人的生日相同。( )
12．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
13．某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。( )
14．9只鸽子飞进4个鸽舍，至少有3只鸽子会飞进同一个鸽巢。( )
15．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）箱子中有3个红球、4个白球、6个蓝球，从中至少摸出 个球才能保证每种颜色的球各有1个。
A．3 B．11 C．13
17．（2分）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 本书。
A．2 B．3 C．4
18．（2分）六（2）有49名学生，至少有 人在同一个月过生日。
A．5 B．4 C．3 D．2
19．（2分）一副扑克牌去除大、小王后，至少要取 张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
A．14 B．12 C．8 D．5
20．（2分）把9只兔子放进4个笼子，总有一个笼子至少放入 只兔子。
A．2 B．3 C．4
四．解答题（满分60分，每小题6分）
21．（6分）王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？
22．（6分）布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？
23．（6分）今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的？
24．（6分）抽屉中杂乱地放着10只红袜子和10只绿袜子，它们除颜色不同外，其他都一样．室内一片漆黑，而你想取出2只颜色相同的袜子，请问最少要从抽屉中取出几只袜子，才能保证有2只颜色相同的袜子？
25．（6分）有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．
26．（6分）在一副54张的扑克牌中（包括大、小王牌），最少要拿出几张，才能保证至少有2张大小相等（大、小王牌不相等）
27．（6分）把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
28．（6分）有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？
29．（6分）一个盒子中有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色、8颗白色、7颗黑色、5颗蓝色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子才能保证一定有5颗珠子颜色相同？
30．（6分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问：至少要取多少根才能保证达到要求？
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．6 16
【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，从考虑最差情况出发：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，先从考虑最差情况出发，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；
3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是确定鸽巢与分放的物品。
2．2 2
【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。
【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。
3．4
【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚） 2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。
【详解】14÷4＝3（枚） 2（枚）
3＋1＝4（枚）
即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
4．13
【分析】因为袜子的颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色还是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，据此解答。
【详解】10＋2＋1＝13（只）
故至少要取13只。
【点睛】本题考查的是处理抽屉原理问题最基本和常用的方法，运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。
5．7
【分析】一副扑克牌包括大、小王共有54张，有四种花色，每种花色有13张，运气最差的情况为前4次抽取的是四种不同花色的牌各一张，再抽2张大、小王，这时再从剩下的牌中任意抽取一张，一定有2张花色相同的牌，据此解答。
【详解】4＋2＋1＝7（张）
至少要抽取7张牌。
6．4
【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。
【详解】3×1＋1
＝3＋1
＝4（个）
袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
7．3
【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
【点睛】抽屉原来问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商），然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
8．5 621
【分析】一年共有12个月，把12个月看作抽屉，总人数看作被分放物体，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；任意派一位女老师有23种选择，任意派一位男老师有27种选择，每一位女老师都可以和27名男老师搭配成一组，即用23×27求出结果即可。
【详解】一年＝12个月
23＋27＝50（个）
50÷12＝4……2（个）
4＋1＝5（个）
所以，至少有5个老师在同一个月出生。
23×27＝621（种）
所以，一共有621种组合。
【点睛】熟练掌握并灵活运用抽屉原理和搭配问题的解题方法是解答题目的关键。
9．8
【分析】根据题意，希望小学学生的年龄最大是12岁，最小是6岁，一共有7个不同的年龄；从最坏的情况考虑，先挑选的7名同学年龄都不相同，那么再选1名同学，一定和这7名中的一名年龄相同，据此解答。
【详解】6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁，一共有7个不同的年龄；
7＋1＝8（名）
至少需要从中挑选8名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
10．至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
【详解】扑克牌拿走大、小王后共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，那么可以确定至少有2张花色是相同的。
【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．√
【分析】5月份是大月，有31天，假如每天有1人出生，那么31天就有31人出生；因为三年级有32人都是在同一年的5月份出生的，所以总有1人和另一个人是同一天出生。
【详解】由分析得：
学校三年级有32人都是在同一年的5月份出生的，则这个年级至少有2人的生日相同。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确5月份有31天，再进一步解答。
12．√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商加1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是婴儿数368人，抽屉数是一年的天数，是365或366，据此计算即可。
【详解】368÷365＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）
368÷366＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
所以，某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。
故答案为：√
【点睛】先建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．√
【分析】把4个鸽舍看作4个抽屉，把9只鸽子看作9个元素，那么每个抽屉需要放9÷4＝2（只） 1（只），所以每个抽屉有2只，剩下的1只鸽子不论怎么放，总有－个抽屉里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有3只鸽子要飞进同－个鸽舍；据此解答。
【详解】9÷4＝2（只） 1（只）
2＋1＝3（只）
则至少有3只鸽子会飞进同一个鸽巢。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
15．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．【分析】最坏情况是4个白球、6个蓝球全部取出，此时再取出1个，一定每种颜色的球各有1个，一共需要取出个球。
【解答】解：（个
答：从中至少摸出11个球才能保证每种颜色的球各有1个。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】把7本书看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的本数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（本（本
（本
答：总有一个抽屉至少会放进3本书。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（名（名
（名
答：他们至少有5名学生是同一月出生的。
故选：。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
19．【分析】一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从到分成四组，每组有13张牌，只要拿1组再加一张就能保证其中2张牌的点数相同，由此即可解决问题。
【解答】解：（张
（张
答：至少要取14张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．【分析】计算9里面有几个4，有余数时，商加1，就是至少放的只数。
【解答】解：（只（只
（只
答：总有一个笼子至少放入3只兔子。
故选：。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用，关键从最坏的情况考虑。
四．解答题（满分60分，每小题6分）
21．【分析】每个学生从中任意借1本，有3种借法，借两本，那么一共有3种借法：历史、文艺，历史、科普，文艺、科普，所以一共有（种不同的借法，把学生数看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要6个，再取出1个不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：（个，据此解答．
【解答】解：每个学生从中任意借1本，有3种借法，借两本，那么一共有3种借法：历史、文艺，历史、科普，文艺、科普，所以一共有（种不同的借法，把学生数看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要6个，再取出1个不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：（个
答：那么至少要7个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的．
【点评】本题考查了抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
22．【分析】把4种不同颜色看作4个抽屉，把10种不同颜色的球看作10个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放3个同色球，共需要个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：（个，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
（个；
答：最少取出13个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
23．【分析】将一年中的12个月看作12个抽屉，2006个人看作2006个物体，由抽屉原理可以得知：（人；至少有人是同一个月出生．
【解答】解：（人，
（人；
答：至少有21名同学是同一个月出生．
【点评】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于个物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．
24．【分析】只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子，如果取出的头2只袜子不能配成颜色相同的一双，那么第3只肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此正确的答案是3只袜子．
【解答】解：由题意，先取出2只，存在两种情况：
①颜色相同，从而能配成颜色相同的一双袜子，
②颜色不同，不能配成颜色相同的一双，
再取第3只，因为只有两种颜色，
所以肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，
因此正确的答案是3只袜子．
答：至少要从抽屉中取出3只袜子，才能保证有2只颜色相同的袜子．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是根据题意先由从抽屉中取出2只讨论得出正确选项．
25．【分析】“一定有两双是同颜色的．”即是四只手套同颜色的；把黑色、白色、蓝色看做三个抽屉，把15只手套看作15个元素；考虑最差取法：每个抽屉都取只同颜色的放到里面，如果再取一只，无论放到哪一个抽屉里，都能够保证有4只，即一定有两双是同颜色的．
【解答】解：，
，
（只；
答：至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．
【点评】本题在准确建立三个抽屉的基础上，求出最差取法的总只数是解答的关键，同时要注意“两双”而不是两只，否则整个题就会全错．
26．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么，所以一共有个抽屉；分别是：1、2、3、、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，先分别取出15张大小不相等的牌，再取一张，无论这张牌是几都会和已取出的15张中有一张相等，由此求解．
【解答】解：
建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，
考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，
（张，
答：最少要拿出16张，才能保证至少有2张大小相等．
【点评】此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．
27．【分析】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式，因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品，本题可以变为：125件物品放入若千个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可，由知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品也就是说这个班最多有41人。
【解答】解：
（人（本
答：这个班最多41人。
【点评】此题考查的知识点是抽屉原理，解答此题的关键是找出“最坏情况”，然后进行题目提供的数据分析，进而得出结论。
28．【分析】三种颜色的筷子，考虑最差情况，摸出前3根颜色都不同，再摸1根一定与前面的其中一根颜色相同。
【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双。
（根
答：至少要摸出4根才敢保证至少有两根筷子是同色的。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．【分析】每种颜色的珠子都比4颗多，考虑最差情况，每种颜色的珠子均取出4颗，再至少取出1颗珠子，则一定有5颗珠子颜色相同。
【解答】解：根据分析可得：
（颗
答：至少从盒中摸出17颗珠子才能保证一定有5颗珠子颜色相同。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，根据抽屉问题中的最不利原则进行分析是完成本题的关键。
30．【分析】可以这样想：如果取出8根，假设都是一种颜色，只能保证有一种颜色的一双筷子；如果取出10根，8根一种颜色的，保证有一双，若剩下的两根颜色不同，还是只能保证有一双，如果再多取出一根，不管取出的是哪种颜色的，一定保证有不同颜色的两双筷子了，据此解答。
【解答】解：如果取出8根，假设都是一种颜色，只能保证有一种颜色的一双筷子；
如果取出10根，8根一种颜色的，剩余2根不同色，还是保证有一双；如果多取出一根，不管取出的是哪种颜色的，一定保证有不同颜色的两双筷子了。
所以至少取11根才能保证达到要求。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
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