2024-2025学年第二学期期中考试高二数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数的求导正确的是( )
A. B.
C. D.
2．设函数的导函数为，且，则( )
A. B. C. D.
3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，则他们的结账方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4．若 ，则( )
A. B. C. D.
5．函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是( )
A. 函数，上单调递增
B. 函数在，上单调递减
C. 函数有最小值，但是无最大值
D. 函数存在两个极值点
6．若随机变量的可能取值为，且（），则E(X)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知事件，，且，，，则( )
A. B. C. D.
8．已知曲线与曲线只有一个公共点，则（ ）
A． B．e C．1 D．
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球异色”，事件C=“至少有一红球"，则（ ）
A． B．
C．事件A与事件B是对立事件 D．事件A与事件B是相互独立事件
10．已知函数，则（ ）
A．有一个零点 B．有两个极值点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点．依据不动点理论，下列说法正确的是( )
A. 函数有个不动点 B. 函数有个不动点
C. 若定义在上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数
D. 若函数在区间上存在不动点，则实数满足
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．现有一个由甲、乙、丙、丁共人组成的参观团要参观立德、树人和求实三所中学，要求每人只能参观一所学校，每所学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有 种．（用数字作答）.
13．已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为 .
14．记函数在区间上的最大值为，最小值为，则 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（13分）．已知函数．
求函数的单调区间与极值；
求函数在区间上的最值．
16 (15分). 一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取出3个小球，用X表示取出的3个小球中最大编号和最小编号的差．
(1)求；
(2)求随机变量X的分布列和数学期望．
17（15分）．已知某地居民某种疾病的发病率为0.02，现想通过对血清甲胎蛋白进行检验，筛查出该种疾病携带者.
(1)若该检测方法可能出错，具体是：患病但检测显示正常的概率为0.01，未患病但检测显示患病的概率为0.05.
①求检测结果显示患有该疾病的概率；
②求检测显示患有该疾病的居民确实患病的概率.（保留四位有效数字）
(2)若该检测方法不可能出错，采用混合化验方法：随机地按人一组分组，然后将个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次（每一小组都要按要求独立完成），设总居民人数为M，求取何值时，总化验次数最少？
说明：函数先减后增.
参考数据：≈0.8858，≈0.8681，≈0.8508，≈0.8337
18（17分）．已知函数.
(1)若函数的极值点在内，求m的取值范围；
(2)若有两个零点，求m取值的范围.
19（17分）．甲乙两人轮流投掷质地均匀的骰子，第一轮甲先后投掷两次，接着乙先后投掷两次，依此轮流每人连续投掷两次.
(1)甲先后投掷两次，在第一次掷出偶数点的条件下，求甲两次掷出的点数之和大于6的概率；
(2)若第一轮甲连续两次掷出的点数均为偶数，则甲获胜.同时比赛结束；否则，由另一人继续投掷，直到有人连续两次掷出的点数均为偶数，则此人获胜且比赛结束.求甲获胜的概率.（注：若，当时，看作0）2024-2025学年第二学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准
一、单选题
1.下列函数的求导止确的是()
A.分'=是
B.(sinx)'=-cosx
C.(xex)=(1+x)ex
D.(n2xy=录
【解析】筛：对于A,:白'=-是，放A销误，对于B,:(sx}=cosx,版B钻误，
对丁C,(xe*y=e*+xe*=(1+)e,&C正确，对丁D,~2y=去×2=子版D错送。
故逃：C.
2.设函数f)的守函数为f'(x),且f(x)=2,则4x0ot24f=()
Ax
A.1
B.4
C.3
D.2
【解折】年：：f0)=2,4g01t242=2ax0+2a9-fo=2fko）=4,
Ax
2△X
故选：B.
3.已某超市为倾提供叫种结账式：现金、支付宝、微信、泉联卡.倾齐甲只会州现金钻账，顾怀
乙只会用现金利银联卡钻账，顾容内与中、乙钻账方式不同，顺客丁用哪种铛账方式可以.若牛、乙、
丙、丁购物依次结账，则他的结账方式有()
A.20和
B.30
C.24和
D.36和
解：根据题总，依次分析四人的结账方式：
对于，只会用现企结账，有1种方式，
对于乙，只会用现金和银联卡结账，有2种方式，
对于丙，'甲、乙结账方式不同，若乙丹现金，则丙有3种方式，若乙用银行卡，则丙有2种方式，
对于丁，用冲薪账方式都可以，有4种方式，
则他们鈽账方式的组合有3×4+2×4=20冲，
故逃A.
4.若(x2+1)·(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则∑20a=(）
A.-2B.2C.2×39D.2×(-3)
解：(x2+1)·(2x+1)9=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+11(x+2)11,
令x+2=1,即x=-1,得a+a1+…+a11=-2,
故选A.
试卷第1项，共10
5.函数f(x)的导函数为f'(x)的图象如图所小，关于数F(x),下列说法不上确的是()
A.函数(-1,1)，(3，+∞)上单调递增
B.函数在(-”，-1)，(1,3)上单调递减
C,函数有最小值，何是尤最人值
D.函数行在两个极值点
解：根据f(x)的图象可，
函数仁(-1,1)和(3，+o)卜f(x)>0,f(x)单调递增，A选项正确.
函致仁(-∞，-1)和(1,3)上f'(x)<0,f(x)单调递减，B选项正确.
所以f(x)的极小俏点为-1,3，极大点为1，D选项错误，
由二运分析可知，函数的最小值是∫(-1)和「(3)两者中较小的一个，没有最大值，C选项正确.
故选：D.
6.若随机变量X的可能收值为1,234，LP(X=)=(k=1,23.4),则EX)()
A.4
B.3
C.2
D.1
【诈解】由题意得2+22+32+42=1，解得元=，
10
板FX)=2品x合4k合-3，
10
10
10
枝选：B
7.已事件A,B,P(A)=P(5)=子，P(A8)=子，则P(8A=()
A.目
B.吉
c.月
D.
解：P(B)=号P(AB)=P(AB=P(B)P(AB)=号×=青
:PA=P(8A)=票==手故准D
P(A)
8.已知l线r=e与l线y=alr+aa>0)只有·个公共点，则a=()
B.c
C.1
D.c2
【详解】方法一：H已知曲线y=e-与曲线y=tnx+(a>0)只有一个公夫点，
方程c=a(r+)火有一个实数解，而a>0,则考忘x>上
而4()=1+r-在日x单调增，1a0=0.
斌卷第2项，共10兵
