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人教八下数学单元测试（四） 一次函数
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列关于 的函数是一次函数的是( )
A
A. B. C. D.
2.某校用100元钱买乒乓球，所购买球的数量（个）与单价 （元）之间的关系是 ，其中( )
A. 100是常量，， 是变量
B. 100，是常量， 是变量
C. 100，是常量， 是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
A
3.若点在一次函数的图象上，则 的值为( )
A. B. C. 1 D. 2
C
4.将直线 向下平移2个单位长度，此时直线的解析式为( )
A. B. C. D.
B
5.一次函数 的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
6.若点，是一次函数 图象上的两点，则， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
A
7.若直线与直线的交点在第二象限，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
A
8.已知正比例函数的函数值随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是( )
C
9.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如，我们可以从“图形” 的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令 ， ，在平面直角坐标系中分别画出函数和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即 ，所以原不等式的解集为.请你用以上方法解决下面的问题：已知关于 的不等式的解集是 ，则下列选项中可能是一次函数 图象的是( )
C
10.如图，在矩形中，，， 为矩形边上的一个动点，运动路线是.设点经过的路程为，以 ，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与 之间的函数关系的是( )
B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.函数的自变量 的取值范围是_ _____.
12.已知一次函数的图象经过点，且随 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：____________________________.
答案不唯一，如：
13.如图，直线与交于点，它们分别与 轴交于点，，且，，三点的横坐标分别为，， ，则满足的 的取值范围是________.
14.已知，，三点在同一条直线上，则 _ _.
15.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数与轴、轴分别交于点，，在直线 上截取，过点分别作轴、 轴的垂线，垂足分别为，，得到矩形；在直线 上截取，过点分别作轴、 轴的垂线，垂足分别为，，得到矩形；在直线 上截取，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为， ，得到矩形 则第3个矩形的面积是____；第 个矩形的面积是__________（用含的式子表示， 是正整数）.
48
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距离家 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶 时，发现油箱内余油量为 .（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量 与行驶路程 的关系式.
解：该车平均每千米的耗油量为 .
剩余油量与行驶路程的关系式为 .
（2）当时，求剩余油量 .
解：当时， .
当时，剩余油量为 .
17.（6分）已知与成正比例，当时，，求与 之间的函数关系式.
解：与成正比例， 设 .
把，代入，得,解得 .
与之间的函数关系式为 .
18.（6分）已知一次函数 .
（1）当为何值时，随 的增大而增大？
解：由题意，得，解得 .
（2）当为何值时，函数图象与轴的交点在 轴下方？
解：由题意，得，解得 .
19.（8分）如图，直线经过点， .
（1）求直线 的解析式.
解： 直线经过点， ，
解得
直线的解析式为 .
（2）若直线与直线相交于点，求点 的坐标.
解：联立解得 点的坐标为 .
20.（8分）如图，直线与轴、 轴分别交于点，，点的坐标为， 是直线 在第一象限内的一个动点.
（1）求的面积与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.
解：， .
.
（2）当的面积为10时，求点 的坐标.
解：当时，则,解得 .
当时， .
当的面积为10时，点的坐标为， .
21.（8分）下面是对函数和 的图象和性质
的研究，完成下列探索过程：
（1）补全下表：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 …
… 0 1 2 3 4 …
0 0 2
（2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数 与 的图象.
解：画出函数图象如图所示.
（3）根据函数图象填空：
①函数 的最小值为____.
②当时， 的值为______.
或
22.（10分）学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元.
（1）一个排球和一个篮球的售价各为多少元？
[答案] 设解：一个排球的售价为元，一个篮球的售价为 元.根据题
意，得解得
答：一个排球的售价为80元，一个篮球的售价为120元.
（2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案.
[答案] 设购买排球个，所需费用为元，则购买篮球 个.根据
题意，得
.
又，， 当时， 最小.
最省钱的购买方案为购买排球10个、篮球30个.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形 的顶点，，将矩形的一个角沿直线 折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点 .
（1）线段 的长为____.
15
（2）求直线 的函数解析式.
解：设，则 .
根据折叠的性质，得
，.又 ，
.
在中，，即 ，解得
.
. .设
直线的函数解析式为 ，
则解得
直线的函数解析式为 .
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以， ，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：过点作交于点，过点 作于点，过点作交 于点，则四边形 是平行四边形.
，
，即点的纵坐标为.又 点在直线上， ，解得.， .
， 可设直线 的解析式为 .
，在直线上， ，
解得 .
直线的解析式为.令 ，
则，解得. .
24.（12分）已知甲、乙两家草莓采摘园草莓的品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：
甲园 游客进园需购买20元/人的门票，采摘的草莓六折优惠
乙园 游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过 部分打折优惠
活动期间，小雪与爸爸、妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为 （千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与 之间的函数关系.
（1）分别求，与 之间的函数关系式.
解：甲、乙两家草莓的原价为 （元/千克），
；
当时， ；
当时，设，将 和代入 ，得
解得
当 时，
（2）请在图中画出与 之间大致的函数图象.
解：如图所示.
（3）若小雪和爸爸、妈妈当天所采摘的草莓不少于
10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由.
解：当时，解得 .又， ；
当时，解得 ；
当时，解得 .
答：当时，选择甲草莓园更划算；当 时，甲、乙两家草莓园所需费用相同；当 时，选择乙草莓采摘园更划算.
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人教八下数学
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单元测试（四） 一次函数
范围：第4单元
（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列关于 的函数是一次函数的是( )
A
A. B. C. D.
2.某校用100元钱买乒乓球，所购买球的数量（个）与单价 （元）
之间的关系是 ，其中( )
A
A. 100是常量，， 是变量
B. 100，是常量， 是变量
C. 100，是常量， 是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
3.若点在一次函数的图象上，则 的值为( )
C
A. B. C. 1 D. 2
4.将直线 向下平移2个单位长度，此时直线的解析式为( )
B
A. B. C. D.
5.一次函数 的图象不经过( )
B
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若点，是一次函数 图象上的两点，则
， 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
7.若直线与直线的交点在第二象限，则 的取
值范围是( )
A
A. B.
C. D. 或
8.已知正比例函数的函数值随 的增大而增大，则一次
函数 的图象大致是( )
C
A. B. C. D.
9.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以
帮助我们换个角度思考问题.例如，我们可以从“图形”
的角度来研究一元一次不等式：在解不等式
时，我们可以令 ，
，在平面直角坐标系中分别画出函数
和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当
时，，即 ，所以原不等式的解集为
.请你用以上方法解决下面的问题：已知关于 的不等式
的解集是 ，则下列选项中可能是一次
函数 图象的是( )
A. B. C. D.
C
10.如图，在矩形中，，， 为矩形边上的一个动
点，运动路线是.设点经过的路程为，以 ，
，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与 之间的
函数关系的是( )
B
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.函数的自变量 的取值范围是_ _____.
12.已知一次函数的图象经过点，且随 的增大而减小，请写
出一个满足上述条件的函数关系式：____________________________.
答案不唯一，如：
13.如图，直线与交于点，它们分别与 轴交
于点，，且，，三点的横坐标分别为，， ，则满足
的 的取值范围是________.
14.已知，，三点在同一条直线上，则 _ _.
15.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
与轴、轴分别交于点，，在直线
上截取，过点分别作轴、 轴的垂线，
垂足分别为，，得到矩形；在直线
上截取，过点分别作轴、 轴的垂
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线，垂足分别为，，得到矩形；在直线 上截取
，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为， ，
得到矩形 则第3个矩形的面积是____；第 个
矩形的面积是__________（用含的式子表示， 是正整数）.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距离家 的景点
旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶 时，发现油箱内
余油量为 .（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量 与行驶路程
的关系式.
解：该车平均每千米的耗油量为 .
剩余油量与行驶路程的关系式为 .
（2）当时，求剩余油量 .
解：当时， .
当时，剩余油量为 .
17.（6分）已知与成正比例，当时，，求与 之间
的函数关系式.
解：与成正比例， 设 .
把，代入，得,解得 .
与之间的函数关系式为 .
18.（6分）已知一次函数 .
（1）当为何值时，随 的增大而增大？
解：由题意，得，解得 .
（2）当为何值时，函数图象与轴的交点在 轴下方？
解：由题意，得，解得 .
19.（8分）如图，直线经过点， .
（1）求直线 的解析式.
解： 直线经过点， ，
解得
直线的解析式为 .
（2）若直线与直线相交于点，求点 的坐标.
解：联立解得 点的坐标为 .
20.（8分）如图，直线与轴、 轴分
别交于点，，点的坐标为， 是直
线 在第一象限内的一个动点.
（1）求的面积与 的函数关系式，并写
出自变量 的取值范围.
解：， .
.
（2）当的面积为10时，求点 的坐标.
解：当时，则,解得 .
当时， .
当的面积为10时，点的坐标为， .
21.（8分）下面是对函数和 的图象和性质
的研究，完成下列探索过程：
（1）补全下表：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 …
… 0 1 2 3 4 …
0
0
2
（2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数 与
的图象.
解：画出函数图象如图所示.
（3）根据函数图象填空：
①函数 的最小值为____.
②当时， 的值为______.
或
22.（10分）学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共
需320元，3个排球和1个篮球共需360元.
（1）一个排球和一个篮球的售价各为多少元？
[答案] 设解：一个排球的售价为元，一个篮球的售价为 元.根据题
意，得解得
答：一个排球的售价为80元，一个篮球的售价为120元.
（2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球
数量的3倍，求最省钱的购买方案.
[答案] 设购买排球个，所需费用为元，则购买篮球 个.根据
题意，得
.
又，， 当时， 最小.
最省钱的购买方案为购买排球10个、篮球30个.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形
的顶点，，将矩形的一个角沿直线 折叠，使
得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点 .
（1）线段 的长为____.
15
（2）求直线 的函数解析式.
解：设，则 .
根据折叠的性质，得
，.又 ，
.
在中，，即 ，解得
.
. .设
直线的函数解析式为 ，
则解得
直线的函数解析式为 .
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以， ，
，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若
不存在，请说明理由.
解：过点作交于点，过点 作
于点，过点作交 于点
，则四边形 是平行四边形.
，
，即点的纵坐标为.又 点
在直线上， ，解得
.， .
， 可设直线 的解析式为
.
，在直线上， ，
解得 .
直线的解析式为.令 ，
则，解得. .
24.（12分）已知甲、乙两家草莓采摘园草莓的品质相同，销售价格也
相同，且推出了如下的优惠方案：
甲园 游客进园需购买20元/人的门票，采摘的草莓六折优惠
乙园 游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过
部分打折优惠
活动期间，小雪与爸爸、妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设
他们的草莓采摘量为 （千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购
买），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为
（元），图中折线表示与 之间的函数关系.
（1）分别求，与 之间的函数关系式.
解：甲、乙两家草莓的原价为
（元/千克），
；
当时， ；
当时，设，将 和
代入 ，得
解得
当 时，
（2）请在图中画出与 之间大致的函数图象.
解：如图所示.
（3）若小雪和爸爸、妈妈当天所采摘的草莓不少于
10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由.
解：当时，解得 .又
， ；
当时，解得 ；
当时，解得 .
答：当时，选择甲草莓园更划算；当 时，甲、乙
两家草莓园所需费用相同；当 时，选择乙草莓采摘园更划算.
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人教八下数学单元测试（四） 一次函数
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列关于 的函数是一次函数的是( )
A
A. B. C. D.
2.某校用100元钱买乒乓球，所购买球的数量（个）与单价 （元）之间的关系是 ，其中( )
A. 100是常量，， 是变量
B. 100，是常量， 是变量
C. 100，是常量， 是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
A
3.若点在一次函数的图象上，则 的值为( )
A. B. C. 1 D. 2
C
4.将直线 向下平移2个单位长度，此时直线的解析式为( )
A. B. C. D.
B
5.一次函数 的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
6.若点，是一次函数 图象上的两点，则， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
A
7.若直线与直线的交点在第二象限，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
A
8.已知正比例函数的函数值随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是( )
C
9.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如，我们可以从“图形” 的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令 ， ，在平面直角坐标系中分别画出函数和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即 ，所以原不等式的解集为.请你用以上方法解决下面的问题：已知关于 的不等式的解集是 ，则下列选项中可能是一次函数 图象的是( )
C
10.如图，在矩形中，，， 为矩形边上的一个动点，运动路线是.设点经过的路程为，以 ，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与 之间的函数关系的是( )
B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.函数的自变量 的取值范围是_ _____.
12.已知一次函数的图象经过点，且随 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：____________________________.
答案不唯一，如：
13.如图，直线与交于点，它们分别与 轴交于点，，且，，三点的横坐标分别为，， ，则满足的 的取值范围是________.
14.已知，，三点在同一条直线上，则 _ _.
15.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数与轴、轴分别交于点，，在直线 上截取，过点分别作轴、 轴的垂线，垂足分别为，，得到矩形；在直线 上截取，过点分别作轴、 轴的垂线，垂足分别为，，得到矩形；在直线 上截取，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为， ，得到矩形 则第3个矩形的面积是____；第 个矩形的面积是__________（用含的式子表示， 是正整数）.
48
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距离家 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶 时，发现油箱内余油量为 .（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量 与行驶路程 的关系式.
解：该车平均每千米的耗油量为 .
剩余油量与行驶路程的关系式为 .
（2）当时，求剩余油量 .
解：当时， .
当时，剩余油量为 .
17.（6分）已知与成正比例，当时，，求与 之间的函数关系式.
解：与成正比例， 设 .
把，代入，得,解得 .
与之间的函数关系式为 .
18.（6分）已知一次函数 .
（1）当为何值时，随 的增大而增大？
解：由题意，得，解得 .
（2）当为何值时，函数图象与轴的交点在 轴下方？
解：由题意，得，解得 .
19.（8分）如图，直线经过点， .
（1）求直线 的解析式.
解： 直线经过点， ，
解得
直线的解析式为 .
（2）若直线与直线相交于点，求点 的坐标.
解：联立解得 点的坐标为 .
20.（8分）如图，直线与轴、 轴分别交于点，，点的坐标为， 是直线 在第一象限内的一个动点.
（1）求的面积与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.
解：， .
.
（2）当的面积为10时，求点 的坐标.
解：当时，则,解得 .
当时， .
当的面积为10时，点的坐标为， .
21.（8分）下面是对函数和 的图象和性质
的研究，完成下列探索过程：
（1）补全下表：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 …
… 0 1 2 3 4 …
0 0 2
（2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数 与 的图象.
解：画出函数图象如图所示.
（3）根据函数图象填空：
①函数 的最小值为____.
②当时， 的值为______.
或
22.（10分）学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元.
（1）一个排球和一个篮球的售价各为多少元？
[答案] 设解：一个排球的售价为元，一个篮球的售价为 元.根据题
意，得解得
答：一个排球的售价为80元，一个篮球的售价为120元.
（2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案.
[答案] 设购买排球个，所需费用为元，则购买篮球 个.根据
题意，得
.
又，， 当时， 最小.
最省钱的购买方案为购买排球10个、篮球30个.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形 的顶点，，将矩形的一个角沿直线 折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点 .
（1）线段 的长为____.
15
（2）求直线 的函数解析式.
解：设，则 .
根据折叠的性质，得
，.又 ，
.
在中，，即 ，解得
.
. .设
直线的函数解析式为 ，
则解得
直线的函数解析式为 .
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以， ，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：过点作交于点，过点 作于点，过点作交 于点，则四边形 是平行四边形.
，
，即点的纵坐标为.又 点在直线上， ，解得.， .
， 可设直线 的解析式为 .
，在直线上， ，
解得 .
直线的解析式为.令 ，
则，解得. .
24.（12分）已知甲、乙两家草莓采摘园草莓的品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：
甲园 游客进园需购买20元/人的门票，采摘的草莓六折优惠
乙园 游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过 部分打折优惠
活动期间，小雪与爸爸、妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为 （千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与 之间的函数关系.
（1）分别求，与 之间的函数关系式.
解：甲、乙两家草莓的原价为 （元/千克），
；
当时， ；
当时，设，将 和代入 ，得
解得
当 时，
（2）请在图中画出与 之间大致的函数图象.
解：如图所示.
（3）若小雪和爸爸、妈妈当天所采摘的草莓不少于
10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由.
解：当时，解得 .又， ；
当时，解得 ；
当时，解得 .
答：当时，选择甲草莓园更划算；当 时，甲、乙两家草莓园所需费用相同；当 时，选择乙草莓采摘园更划算.
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